Wyznaczanie przemieszcze
ń
pionowych
metod
ą
niwelacji precyzyjnej
Opracowanie wyników pomiaru – Identyfikacja układu odniesienia
Opracowanie wyników pomiaru przemieszcze
ń
dzieli si
ę
na trzy etapy:
I.
Kontrola materiału obserwacyjnego – wyrównanie wst
ę
pne
II.
Identyfikacja układu odniesienia
III.
Obliczenie przemieszcze
ń
punktów kontrolowanych i
dr in
ż
. Janina Zaczek-Peplinska
Materiał ilustracyjny do
ć
wicze
ń
z przedmiotu GEODEZYJNE POMIARY PRZEMIESZCZE
Ń
GIK PW, studia ESS, sem. VI, rok ak. 2010/2011
III.
Obliczenie przemieszcze
ń
punktów kontrolowanych i
ocena ich istotno
ś
ci.
Przyj
ę
te oznaczenia:
h
i
– przewy
ż
szenie mi
ę
dzy reperami pomierzone w trakcie pomiaru wyj
ś
ciowego,
n
i
– liczba stanowisk ci
ą
gu niwelacyjnego w pomiarze wyj
ś
ciowym,
h’
i
– przewy
ż
szenie mi
ę
dzy reperami pomierzone w trakcie pomiaru aktualnego,
n’
i
– liczba stanowisk ci
ą
gu niwelacyjnego w pomiarze aktualnym,
∆
Hp,
∆
Hk
– przemieszczenie reperu pocz
ą
tkowego i ko
ń
cowego ci
ą
gu.
Wyrównanie wst
ę
pne (1/5)
Wyrównanie - metoda ró
ż
nic obserwacji
Metoda ró
ż
nic obserwacji mo
ż
e by
ć
zastosowana gdy dysponujemy identycznymi układami
obserwacyjnymi w pomiarze wyj
ś
ciowym i aktualnym.
W metodzie tej obserwacjami s
ą
ró
ż
nice przewy
ż
sze
ń
z pomiaru wyj
ś
ciowego i aktualnego
(zmiany ró
ż
nic wysoko
ś
ci), za
ś
niewiadomymi osiadania reperów.
Równanie poprawki ma posta
ć
:
v
i
=
∆
Hk -
∆
Hp +
∆
h
i
gdzie:
∆
Hk – przemieszczenie reperu ko
ń
cowego,
∆
Hp – przemieszczenie reperu pierwszego,
p
k
∆
Hp – przemieszczenie reperu pierwszego,
∆
h
i
= h
i
– h’
i
- wyraz wolny.
Je
ś
li który
ś
z reperów jest reperem uznanym za stały, równanie poprawki zredukuje si
ę
o
jedn
ą
z niewiadomych.
Równania poprawek równowa
ż
y si
ę
za pomoc
ą
wag:
W wyniku wyrównania otrzymujemy warto
ś
ci niewiadomych
∆
H
i
(przemieszcze
ń
reperów) oraz ich
charakterystyk
ę
dokładno
ś
ciow
ą
w postaci tablicy wariancyjno – kowariancyjnej.
Ś
redni bł
ą
d typowego spostrze
ż
enia obliczymy ze wzoru:
gdzie:
r – ilo
ść
równa
ń
,
(m
0
)
n – ilo
ść
niewiadomych.
p
n
n
=
+
1
'
(
) (
)
obs
T
S
T
h
P
A
PA
A
H
∆
−
=
∆
−
1
d
u
n
Pv
v
T
+
−
=
,*
0
σ
Wyrównanie wst
ę
pne (2/5)
Wyrównanie wst
ę
pne
Wyrównanie obserwacji w układzie odniesienia zdefiniowanym na wybranym podzbiorze
potencjalnych punktów odniesienia, przy u
ż
yciu warunków nie powoduj
ą
cych zniekształce
ń
wyników pomiaru.
Wyrównanie to pełni przede wszystkim funkcje:
1. diagnostyczn
ą
- umo
ż
liwia sprawdzenie poprawno
ś
ci materiału obserwacyjnego,
2. dostarczenia danych do procesu identyfikacji układu odniesienia.
Wyrównanie przeprowadza si
ę
stosuj
ą
c elementarny układ odniesienia b
ą
d
ź
układ
elastyczny okre
ś
lony na wybranych potencjalnych reperach odniesienia.
W omawianym zadaniu stosujemy elementarny układ odniesienia - 1 reper stały, reper
kontrolowany zlokalizowany najbli
ż
ej
ś
rodka ci
ęż
ko
ś
ci sieci.
Przemieszczenia pozorne
Przemieszczenia obliczone w elementarnym układzie odniesienia lub układzie okre
ś
lonym
na podzbiorze potencjalnych punktów odniesienia bez przeprowadzenia identyfikacji bazy
(układu) odniesienia.
Wektor przemieszcze
ń
pozornych:
Współczynniki wagowe
Macierz kowariancji
przemieszcze
ń
:
wektora niewiadomych:
(
) (
)
obs
T
S
T
h
P
A
PA
A
H
∆
−
=
∆
−
∧
1
(
)
1
−
∆
=
∧
S
T
H
PA
A
Q
(
)
1
2
0
−
∆
=
∧
S
T
H
PA
A
C
σ
S
T
Wyrównanie wst
ę
pne (3/5) -
Układy odniesienia (w odniesieniu do sieci niwelacyjnej)
ELEMENTARNY UKŁAD ODNIESIENIA
Zało
ż
enie stało
ś
ci jednego reperu.
Warunek S - reper i-ty stały:
∆
Hi = 0
Przykładowa posta
ć
macierzy warunkowej S (i=3):
SZTYWNY UKŁAD ODNIESIENIA
∆H 1
∆H 2
∆H 3
∆H 4
∆H 5
∆H 6
…
0
0
1
0
0
0
…
S
0
A
T
PA
SZTYWNY UKŁAD ODNIESIENIA
Zało
ż
enie stało
ś
ci min. 3 reperów.
Warunek S - repery i, j, k stałe:
∆
Hi = 0,
∆
Hj = 0,
∆
Hk = 0
ELASTYCZNY UKŁAD ODNIESIENIA
Przykładowa posta
ć
macierzy warunkowej S
Zało
ż
enie: suma przemieszcze
ń
(i=1, j=3, k=4):
min. 3 reperów=0.
Warunek S - repery i, j, k „stałe”:
∆
Hi = 0,
∆
Hj = 0,
∆
Hk = 0
∆
Hi +
∆
Hj +
∆
Hk = 0
Przykładowa posta
ć
macierzy warunkowej S
(i=1, j=3, k=4):
S
0
∆H 1
∆H 2
∆H 3
∆H 4
∆H 5
∆H 6
…
1
0
0
0
0
0
…
0
0
1
0
0
0
…
0
0
0
1
0
0
…
∆H 1
∆H 2
∆H 3
∆H 4
∆H 5
∆H 6
…
1
0
1
1
0
0
…
Test globalny wariancji typowego spostrze
ż
enia – kontrola poprawno
ś
ci modelu
Aprioryczny bł
ą
d
ś
redni pojedynczego spostrze
ż
enia:
σ
0,*
(
σ
0,apriori
)
Bł
ą
d
ś
redni typowego spostrze
ż
enia:
gdzie:
n – liczba obserwowanych ci
ą
gów,
u – liczba wszystkich reperów,
d – defekt sieci (d = 1)
HIPOTEZA:
E – operator warto
ś
ci oczekiwanej
Wyrównanie wst
ę
pne (4/5) – testy diagnostyczne
d
u
n
v
P
v
T
+
−
=
∧
∧
∧
,*
0
σ
2
2
,*
0
)
(
σ
σ
=
∧
E
1
)
'
(
2
=
∧
σ
E
Warunek przyj
ę
cia hipotezy – test spełniony:
f = n - u + d
- warto
ść
rozkładu
„chi”
2
o f stopniach swobody dla
poziomu istotno
ś
ci
α
(
α
=0,05).
2
,*
0
,*
0
)
(
σ
σ
=
E
1
)
'
(
2
0
=
σ
E
2
,*
0
,*
0
2
2
0
'
/
)
(
σ
σ
σ
∧
∧
=
Test poprawki zunifikowanej (u) – kontrola poprawno
ś
ci obserwacji
HIPOTEZA:
gdzie:
i = 1, 2, 3, …, n
σ
l obs,i
- bł
ą
d
ś
redni obserwacji przed i po (^)
wyrównaniu
Wyrównanie wst
ę
pne (5/5) – testy diagnostyczne
,
0
)
(
=
i
u
E
i
v
i
i
v
u
,
∧
∧
=
σ
2
2
,
,
,
i
obs
i
obs
l
l
i
v
∧
∧
−
=
σ
σ
σ
Warunek przyj
ę
cia hipotezy – test spełniony:
gdzie:
n
α
– warto
ść
z rozkładu
normalnego N(0,1)
dla poziomu istotno
ś
ci
α
(
α
= 0,01, n = 2,5).
Przykład wektora funkcyjnego f dla obserwacji
∆
Hk -
∆
Hp, k=2, p=5 (dla ci
ą
gu 5-2):
α
n
u
u
u
kryt
i
kryt
i
i
=
≤
,
,
,
∆H 1
∆H 2
∆H 3
∆H 4
∆H 5
∆H 6
…
0
1
0
0
-1
0
…