Budownictwo
Ogólne
dr inż. Marek Sitnicki
wykład nr 11
Budownictwo
Ogólne
dr inż. Marek Sitnicki
wykład nr 11
Wymiarowanie ścian
obciążonych głównie
pionowo
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6
– Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
2/40
Wymiarowanie konstrukcji murowych
Obciążenia
Schemat statyczny
Siły wewnętrzne
Wymiarowanie
dobór elementu klasy elementu murowego i klasy zaprawy
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
3/40
ŚCIANY OBCIĄŻONE GŁÓWNIE PIONOWO
Przy obliczaniu ścian obciążonych pionowo należy uwzględniać:
-
obciążenia pionowe bezpośrednio przyłożone do ściany;
-
efekty drugiego rzędu;
-
mimośrody wyznaczone odpowiednio do rozmieszczenia ścian a także
współpracę obliczanych ścian ze stropami i ścianami usztywniającymi;
-
mimośrody spowodowane przez odchyłki wymiarów konstrukcji
i różnice właściwości materiałowych poszczególnych części
konstrukcji.
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6
– Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
4/40
Rozdział obciążenia ze stropu na ściany konstrukcyjne
Rozdział obciążenia ze stropu na ściany konstrukcyjne:
a) strop zbrojony jednokierunkowo,
b)
strop zbrojony jednokierunkowo przylegający do ściany samonośnej,
c)
strop zbrojony dwukierunkowo, oparty na trzech ścianach nośnych,
d)
strop zbrojony dwukierunkowo, oparty na czterech ścianach nośnych.
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
5/40
Modele pracy ścian murowanych
W zależności od warunków
przekazywania w poziomie stropu, siły
pionowej ze ściany górnej kondygnacji
na dolną, do wymiarowania ścian
murowanych można posługiwać się:
-
modelem przegubowym, w którym
ściana stanowi wydzielony pręt
podparty przegubowo w poziomie
stropów,
-
modelem ciągłym, w którym ściana
stanowi pręt pionowy ramy
połączony z prętami poziomymi
(stropami).
5.5.1.1 2)
Momenty zginające oblicza się, przyjmując parametry materiałów podane w Rozdziale 3,
właściwości połączeń i podstawowe zasady mechaniki konstrukcji.
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6
– Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
6/40
Model obliczeniowy ściany – model ciągły
Obliczenia mimośrodu
obciążenia można uprościć
zakładając, że połączenie
ściana – strop jest
niezarysowane, a materiał
zachowuje się sprężyście.
Można przyjąć model ramowy
lub obliczać oddzielnie
poszczególne połączenia.
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6
– Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
7/40
Siły wewnętrzne można określać na
podstawie analizy wydzielonej
z konstrukcji ramy lub wydzielonego z
konstrukcji pojedynczego węzła.
Przy analizie pojedynczego węzła,
przeciwległe końce prętów stykających
się w nim, można traktować jako
zamocowane jeżeli złącza są w stanie
przenieść moment zginający. W innym
przypadku należy przyjmować
przegubowe podparcie.
Uproszczony model ramowy jest nie
odpowiedni, gdy stropy są drewniane.
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6
– Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
8/40
1
n
4
l
w
1
n
4
l
w
l
J
E
n
l
J
E
n
h
J
E
n
h
J
E
n
h
J
E
n
M
4
2
4
4
3
2
3
3
4
4
4
4
3
3
3
3
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
n
i
-
współczynnik sztywności dla prętów równy 4 w przypadku
zamocowania na obu końcach w innym przypadku równy 3,
E
i
-
moduł sprężystości prętów ( dla murów można przyjmować 1000·f
k
),
J
i
-
moment bezwładności prętów,
h
i
-
wysokość w świetle prętów 1 i 2 (ścian),
l
i
-
rozpiętość w świetle prętów 3 i 4 (stropów),
w
i
-
obliczeniowe obciążenie prętów 3 i 4 (stropów),
Moment zginający na górze ściany – M
1
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6
– Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
9/40
1
n
4
l
w
1
n
4
l
w
l
J
E
n
l
J
E
n
h
J
E
n
h
J
E
n
h
J
E
n
M
4
2
4
4
3
2
3
3
4
4
4
4
3
3
3
3
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
1
n
i
-
współczynnik sztywności dla prętów równy 4 w przypadku
zamocowania na obu końcach w innym przypadku równy 3,
E
i
-
moduł sprężystości prętów ( dla murów można przyjmować 1000·f
k
),
J
i
-
moment bezwładności prętów,
h
i
-
wysokość w świetle prętów 1 i 2 (ścian),
l
i
-
rozpiętość w świetle prętów 3 i 4 (stropów),
w
i
-
obliczeniowe obciążenie prętów 3 i 4 (stropów),
Moment zginający na dole ściany – M
2
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6
– Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
10/40
0
,
2
h
J
E
n
h
J
E
n
l
J
E
n
l
J
E
n
k
4
k
1
2
2
2
2
1
1
1
1
4
4
4
4
3
3
3
3
m
m
Wartości momentów M
1
i M
2
oszacowane za pomocą podanych wzorów najczęściej będą
zbyt zachowawcze, ponieważ rzeczywista sztywność węzła tj. stosunek momentu
przenoszonego przez węzeł do momentu przenoszonego przez węzeł w 100% sztywny ,
dla złączy stropów ze ścianami jest mniejsza od 1,0.
Dopuszcza się w projektowaniu redukcję otrzymanych na podstawie obliczeń wartości
mimośrodów obciążenia poprzez przemnożenie ich przez współczynnik
.
Współczynnik ten może być ustalany doświadczalnie lub obliczany ze wzoru
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6
– Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
11/40
Jeżeli obliczona wartość mimośrodu jest równa bądź większa niż 0,45 grubości ściany
t
45
,
0
e
Mimośród obciążenia przyjmowany do
obliczeń należy wyznaczyć z warunku
minimalnej wymaganej głębokości
podparcia nie większej niż 0,1 grubości
ściany.
Głębokość oparcia należy obliczyć przy
założeniu, że naprężenie w obszarze
przekazywania obciążenia będzie równe
wytrzymałości obliczeniowej muru na
ściskanie.
1) głębokość podparcia
0,1
·t
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6
– Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
12/40
Jeżeli strop oparty jest na części szerokości ściany moment powyżej stropu M
Edu
i moment poniżej stropu M
Edf
mogą być przyjmowane z poniższych wzorów pod
warunkiem że są mniejsze niż określone z warunków podanych dla modelu ciągłego
4
a
t
N
2
a
N
M
4
a
3
t
N
M
Edu
Edf
Edf
Edu
Edu
N
Edu
-
obliczeniowe obciążenie z górnych
kondygnacji,
N
Edf
- obliczeniowa reakcja ze stropu,
a -
odległość lica ściany od lica stropu.
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6
– Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
13/40
N
Ed
-
obliczeniowe pionowe obciążenie ściany,
N
Rd
-
nośność obliczeniowa ściany pod obciążeniem pionowym.
Rd
Ed
N
N
Stan graniczy nośności
ścian obciążonych głównie pionowo
należy sprawdzać z warunku
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6
– Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
14/40
Nośność obliczeniową pojedynczej płaskiej ściany (leaf wall) na jednostkę długości
wyznacza się ze wzoru
Nośność należy sprawdzać w trzech przekrojach
pod i nad stropem oraz w środkowej strefie ściany
F
-
współczynnik redukujący nośność,
F
i
na dole i górze ściany,
F
m
w środku ściany
uwzględniający wpływ smukłości i mimośrodowego obciążenia
t -
grubość ściany,
f
d
-
wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie.
d
Rd
f
t
N
F
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6
– Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
15/40
Nośność należy sprawdzać w trzech przekrojach
pod i nad stropem oraz w środkowej strefie ściany
A -
pole przekroju poprzecznego ściany w m
2
A
3
7
,
0
Jeżeli pole przekroju poprzecznego ściany jest mniejsze niż 0,1 m
2
, wartość
wytrzymałości obliczeniowej muru na ściskanie należy przemnożyć przez:
pole przekroju
muru [m
2
]
≤0,05-0,09
0,12
0,20
≥0,30
g
Rd
2,00
1,43
1,25
1,00
PN-EN 1996-1-
1:2010/NA Eurokod 6, Część 1-1, Załącznik krajowy NA
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6
– Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
16/40
Wartość współczynnika redukcyjnego na górze i dole ściany wynosi:
t
e
2
1
Φ
i
i
gdzie:
e
i
-
mimośród na dole i górze ściany
t
05
,
0
e
e
N
M
e
int
he
id
id
i
gdzie:
e
he
– mimośród na dole i górze ściany wywołany obciążeniem poziomym
e
int
– mimośród początkowy h
ef
/450
h
ef
– efektywna wysokość ściany
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6
– Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
17/40
Wartość współczynnika redukcyjnego w połowie wysokości ściany wynosi:
2
u
mk
m
2
e
t
e
2
1
F
t
e
17
,
1
73
,
0
063
,
0
u
mk
E
f
t
h
k
ef
ef
gdzie:
e
mk
– mimośród w połowie wysokości ściany
h
ef
– efektywna wysokość ściany
t
ef
– efektywna grubość ściany
E
– doraźny moduł sprężystości muru
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6
– Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
18/40
Wartość mimośrodu w połowie wysokości ściany wynosi:
t
05
,
0
e
e
e
k
m
mk
int
hm
md
md
m
e
e
N
M
e
gdzie:
e
hm
– mimośród w środku wysokości ściany wywołany obciążeniem poziomym
e
int
– mimośród początkowy h
ef
/450
e
k
– mimośród wynikający z pełzania
m
ef
ef
k
e
t
t
h
002
,
0
e
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6
– Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
19/40
Wysokość efektywna ścian h
eff
h
h
n
ef
n
-
współczynnik zależny od usztywnienia krawędzi rozpatrywanej ściany
h -
wysokość ściany w świetle usztywnień poziomych
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6
– Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
20/40
Wartości współczynnika
n
Jeżeli ściana
usztywniająca ma otwory, to minimalna długość części ściany między
otworami, przyległej do ściany usztywnianej, powinna być nie mniejsza niż podano na
rysunku a ściana usztywniająca powinna sięgać poza każdy otwór na długość nie
mniejszą niż 1/5 wysokości kondygnacji.
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6
– Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
21/40
Wartości współczynnika
n
2
= 0,75
dla ścian utwierdzonych u góry i u dołu przez żelbetowe stropy lub
stropodachy rozpiętych z dwóch stron ściany (na tym samym
poziomie) lub przez żelbetowy strop rozpięty z jednej strony ściany
podparty przynajmniej na 2/3 jej grubości,
2
= 1,0
jeżeli mimośród obciążenia na górze ściany jest większy niż 0,25·t,
2
= 1,0
dla ścian podpartych u góry i u dołu przez drewniane stropy lub
dachy rozpięte z dwóch stron ściany (na tym samym poziomie) lub
przez drewniany strop rozpięty z jednej strony ściany podparty
przynajmniej na 2/3 jej grubości lecz nie mniej niż 85 mm,
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6
– Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
22/40
Wartości współczynnika
n
3
,
0
h
l
5
,
1
l
5
,
3
h
l
3
h
1
l
5
,
3
h
3
2
2
2
3
Dla ścian podpartych u góry i u dołu oraz usztywnionych wzdłuż jednej pionowej
krawędzi (usztywnionych wzdłuż trzech krawędzi)
l
– długość ściany
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6
– Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
23/40
Wartości współczynnika
n
h
l
5
,
0
l
15
,
1
h
l
h
1
l
15
,
1
h
4
2
2
2
4
Dla ścian podpartych u góry i u dołu oraz usztywnionych wzdłuż obu pionowych
krawędzi (usztywnionych wzdłuż czterech krawędzi)
l
– długość ściany
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6
– Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
24/40
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6
– Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
3
h/l
współczynnik
3
2
=1,00
2
=0,75
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
4
h/l
współczynnik
4
2
=0,75
2
=1,00
25/40
Grubość efektywna ściany
t
t
t
ef
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6
– Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
26/40
t
t
ef
dla ściany jednowarstwowej
3
3
2
3
1
2
1
ef
t
t
E
E
t
dla ściany szczelinowej z kotwami
ściennymi w liczbie na m
2
ściany nie
mniejszej niż n
tmin
(4 szt. -
Załącznik
krajowy), gdzie t
1
i t
2
są rzeczywistymi
grubościami warstw, a stosunek E
1
do
E
2
nie jest większy niż 2,0.
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6
– Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
27/40
Imperfekcja ściany
tot
h
100
1
Efekt imperfekcji powinien być uwzględniany przy projektowaniu ścian przez
założenie, że konstrukcja jest nachylona pod kątem
gdzie:
h
tot
– całkowita wysokości konstrukcji w metrach
imperfekcja -
niedoskonałość; odchyłka geometrii albo właściwości od
wyidealizowanych
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6
– Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
28/40
Efekty drugiego rzędu
Efekty drugiego rzędu należy uwzględniać, jeżeli dla konstrukcji murowej:
4
n
1
dla
n
1
,
0
2
,
0
4
n
dla
6
,
0
I
E
N
h
Ed
tot
gdzie:
h
tot
– całkowita wysokości konstrukcji w metrach od wierzchu fundamentów,
N
Ed
– obliczeniowa siła pionowa na spodzie konstrukcji,
S
EI
– sztywność konstrukcji w danym kierunku,
n
– ilość kondygnacji.
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6
– Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
29/40
Efekty drugiego rzędu
Efekty drugiego rzędu uwzględniamy powiększając mimośród siły pionowej
o wartość wynikającą ze stateczności konstrukcji murowej – e
t
c
Ed
d
t
e
N
M
e
gdzie:
e
c
– mimośród dodatkowy,
M
d
– obliczeniowy moment na dole ściany usztywniającej,
określony przy założeniu sprężystej pracy konstrukcji
N
Ed
– obliczeniowa siła pionowa na spodzie ściany usztywniającej,
– współczynnik uwzględniający sztywność obrotową
rozpatrywanej ściany.
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6
– Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
30/40
Efekty drugiego rzędu
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6
– Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
31/40
Współczynnik uwzględniający sztywność obrotową rozpatrywanej ściany
d
d
tot
Ed
r
r
N
Q
h
N
5
,
0
k
k
gdzie:
k
r
– obrotowa sztywność utwierdzenia [Nmm/rad],
N
Ed
– obliczeniowa siła pionowa na spodzie ściany usztywniającej,
Q
d
– obliczeniowa siła pionowa przypadającej na część budynku
usztywnianą rozpatrywaną ścianą,
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6
– Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
32/40
c
tot
c
d
d
c
d
100
h
d
5
,
4
N
Q
e
gdzie:
d
c
– największy wymiar przekroju poprzecznego ściany usztywniającej
w kierunku założonego momentu zginającego
Mimośród dodatkowy
PN EN 1996-1-1:2010 Eurokod 6
– Projektowanie konstrukcji murowych.
Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
33/40
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
34/40
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
35/40
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
36/40
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
37/40
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
38/40
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki
39/40
40/40
Budownictwo ogólne – wykład nr 11 – dr inż. Marek Sitnicki