2D Kryształy Fotoniczne
opis teoretyczny
Photonics Group
Politechnika Wrocławska
opis teoretyczny
Szymon Lis
Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki
http://www-old.wemif.pwr.wroc.pl/photonicsgroup/
http://slis-wemif.blogspot.com/
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
Plan wykładu
1. Motywacja
2. Podstawowe informacje
3. Rys historyczny
4. Opis teoretyczny
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
4. Opis teoretyczny
- optyka vs. elektronika
- równania Maxwella
- krystalografia
- diagramy pasmowe
- metody obliczeniowe
5. 2D kryształ fotoniczy
6. Podsumowanie
Motywacja
Podstawowy cel fotoniki:
kontrola rozchodzenia się światła, w jednym lub więcej
kierunkach, przez najdłuŜszy moŜliwy okres czasu
np. światłowód włóknisty
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
Cel wyznaczony na dzisiaj:
umoŜliwienie przetwarzania danych w kompaktowych
systemach przy niskich poborach mocy
układy optyki zintegrowanej
Kryształ fotoniczny posiada cechy, przy pomocy
których moŜliwa jest realizacja postawionych zadań
tranzystor optyki
Kryształ fotoniczny 1D
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
Kryształ fotoniczny 2D
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
Kryształ fotoniczny 3D
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
Rys historyczny
215 BC
zniszczenie Rzymskiej floty w trakcie obrony Syrakuzy, za
pomocą zwierciadeł wklesłych skupiających promienie
słoneczne
1873
sformułowanie równań Maxwella
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
1887
praca nad strukturami periodycznymi w jednym kierunku
Lord Rayleigh – zwierciadło Braga
1928
twierdzenie Blocha na temat propagacji fali w periodycznym
ośrodku
1970-80
początek badań nad strukturami dwuwymiarowymi
1987
Eli Yablonovitch i Sajeev John – pierwsze 3D kryształy
fotoniczne
Opis teoretyczny
Metody opisu:
- algebra liniowa
- równania Maxwella
- twierdzenie Blocha
- krystalografia
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
- krystalografia
- metody numeryczne (np. FDTD)
Optyczne zjawiska:
- kryształ fotoniczny z przerwą energetyczną
- „super” dyfrakcja
- mechanizm pułapkowania optycznego
Pomoce
KsiąŜki:
- J. D. Joannopoulos , „Photonic Crystals: Molding the
Flow of Light”
- T. Inui, „Group Theory and Its Applications in Physics”
- M. Tinkham, „Group Theory and Quantum Mechanics”
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
- M. Tinkham, „Group Theory and Quantum Mechanics”
Programy komputerowe:
- MPB - The MIT Photonic-Bands
- MEEP - Maxwell's Equations for Every Person
Ź
ródła:
http://ab-initio.mit.edu/
Teoria
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
dla szerokiego spektrum wartości
λ
, fala
jest propagowana przez kryształ bez
rozpraszania – rozpraszanie jest
usuwane przez zjawisko interferencji
jednak dla pewnych
λ
(~2a), światło się nie propaguje
Zagadka 19-tego wieku
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
Zagadka 19-tego wieku
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
Rozwiązanie tajemnicy
elektrony to fale
fale w periodycznym medium mogą
rozchodzić się bez rozpraszania
!
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
rozwiązanie równania Schrödingera dla
periodycznego ośrodka -
twierdzenie Blocha
powyŜsze załoŜenie są niezaleŜne ze względu na
wybór długości fali
!
Elektronika vs. Optyka
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
Opis teoretyczny
Równanie „podstawowe”:
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
Aby wyznaczyć rozchodzenie się fali elektromagnetycznej w krysztale
fotonicznym, wystarczy rozwiązać równanie podstawowe dla danego
kryształu fotonicznego ε(x,y,z). W rezultacie otrzymamy rozkład pola
H(x,y,z) dla określonej częstotliwości, aby wyznaczyć pole E(x,y,z)
korzystamy z poniŜszego równania:
tzw. problem własny
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
Opis teoretyczny
Operator własny jest operatorem hermitowskim
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
W rezultacie kiedy:
ω
1
≠
ω
2
dla H
1
i H
2
– mody ortogonalne
ω
1
=
ω
2
dla H
1
i H
2
– mody zdegenerowane
!
Skalowanie r. Maxwella
Równania Maxwella są równaniami bezwymiarowymi.
Czyli nasze równanie podstawowe jest niezaleŜne od
wybranych rozmiarów.
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
ZałóŜmy, Ŝe dla pewnego ośrodka o rozkładzie stałej
dielektrycznej
ε
(r), znamy rozkład pola H(r) o
częstotliwości
ω
.
Jednak interesuje nas rozkład modu w ośrodku
εεεε
’(r), który
jest rozciągnięty lub skompresowany w stosunku do
ε
(r)
o stałą wielkość s, czyli
εεεε
(r):
εεεε
’(r)=
εεεε
(r/s).
Skalowanie r. Maxwella
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
Skalowanie r. Maxwella
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
Pole modu i jego częstotliwość w przeskalowanym
ośrodku równe jest polu i częstotliwości w pierwotnym
ośrodku przeskalowanym o parametr s
Skalowanie r. Maxwella
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
Rozwiązanie równania
podstawowego dla danego
układu, determinuje
rozwiązania dla układów
przeskalowanych.
Układy periodyczne
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
Sieć odwrotna
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
Strefa Brillouina
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
Strefa Brillouina
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
Diagramy pasmowe
Kiedy stała dielektryczna jest funkcją periodyczną,
rozwiązanie równania podstawowego przyjmuje postać:
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
W tym układzie wartością własną równania
podstawowego jest dyskretna funkcja
ω
zaleŜna
od wektora falowego:
!
Diagramy pasmowe
JeŜeli struktura jest periodyczna we wszystkich
kierunkach, czyli komórka elementarna ma skończone
wymiary to operator własny jest funkcją dyskretną
numerowaną kolejnymi liczbami n = 1, 2, 3 .... Wszystkie
operatory własne
ω
n
(k) są funkcjami ciągłymi zaleŜnymi
od k tworząc tzw. strukturę pasmową struktury .
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
od k tworząc tzw. strukturę pasmową struktury .
Diagramy pasmowe
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
Metody obliczeniowe
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
Metody obliczeniowe
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
2D Kryształ Fotoniczny
Dlaczego 2D:
- 1D najlepsze parametry osiągane tylko dla ściśle
określonych kątów,
- 3D oferują całkowitą przerwę energetyczną, jednak
struktury bardzo skomplikowane technologicznie –
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
struktury bardzo skomplikowane technologicznie –
występuje w przyrodzie.
- 2D to kompromis – wykorzystanie technologii
planarnej, ale zjawiska kryształu fotonicznego występują w
2 dwóch krytycznych kierunkach, trzeci zapewnia tylko
propagację światła. Całkowite Odbicie Wewnętrzne (ang.
TIR) lub 2.5D Kryształy Fotoniczne.
Jak to działa?
Całkowite wewnętrzne
odbicie w osi Z
n
w
> n
b
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
X
Z
Y
efekty kryształu fotonicznego
w płaszczyźnie XY
Dlaczego PhC?
Kryształ Fotoniczny umoŜliwia kontrole modów
optycznych, w małych objętościach V, w długim okresie
czasu
ττττ
.
Współczynnik F – jest miarą właściwości modu
określającą jak długo
τ
pole E-M pozostaje pod kontrolą.
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
określającą jak długo
τ
pole E-M pozostaje pod kontrolą.
λ
– długość światła w próŜni
T – period oscylacji
Q – współczynnika dobroci modu
Dlaczego PhC?
Dotychczas kontrola
rozchodzenia się światła
odbywała się przy pomocy
całkowitego wewnętrznego
odbicia.
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
odbicia.
Krystał Fotoniczny
umoŜliwia projektowania
układów bazujących na
zupełnie innych
zjawiskach.
Punkty pracy
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
Dwa główne mody pracy:
- PBG – optyczna przerwa wzbroniona w kilku
kierunkach
- PBE – „slow light” punkt płaskich charakterystyk,
kiedy prędkość grupowa jest bliska zero
Linia światła
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
Wnęka – defekt punktowy
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
Światłowód
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
Przyrządy
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
Przyrządy
PoniŜej linii światła
PowyŜej linii światła
PBG
•
Mikro-wnęki (QED)
•
Mikro-lasery
•
Ś
wiatłowody
•
Filtry typu ”drop”
•
...
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
•
Ś
wiatłowody
•
Filtry typu „Add-drop”
•
...
PBE
•
Kierunkowe filtry typu ‘drop’
•
Mikro-lasery
•
Super pryzmat
•
Układy regeneracji impulsu
•
...
•
Kompaktowe zwierciadła
•
W pełni optyczne przełączniki
•
Mikro lasery powierzchniowe
•
...
Podsumowanie
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Na wykładzie zostały przedstawione:
opis teoretyczny propagacji światła w ośrodkach
periodycznych wraz z narzędziami do analizy
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
periodycznych wraz z narzędziami do analizy
numerycznej powyŜszego zadania,
punkty pracy i przykładowe przyrządy bazujące na
krysztale fotonicznym pracujące w określonych
obszarach diagramu pasmowego.
Na następnym wykładzie
•
Technologia:
- elektronolitografia
- holografia
- nano-imprinting („litografia miękka”)
- trawienie suche RIE/ICP
Motywacja
Podstawy
Historia
Teoria
2D PhC
Podsumowanie
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305
- trawienie suche RIE/ICP
- trawienie jonowe FIB
•
Pomiary
- transmisyjne
- odbiciowe
•
Zastosowania
•
Propozycje tematów prac dyplomowych
2D Kryształy Fotoniczne
opis teoretyczny
Photonics Group
Politechnika Wrocławska
opis teoretyczny
Szymon Lis
Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki
http://www-old.wemif.pwr.wroc.pl/photonicsgroup/
http://slis-wemif.blogspot.com/
Szymon Lis
Photonics Group
szymon.lis@pwr.wroc.pl
C-2 p.305