Metoda symboliczna analizy obwodów elektrycznych pr
ą
du
przemiennego
2
Metoda symboliczna analizy obwodów pr
ą
du przemiennego
Własno
ś
ci ciała liczbowego
Ciało, to zbiór liczb zawieraj
ą
cy element zerowy i jedynk
ę
, w którym okre
ś
lone
s
ą
operacje dodawania i mno
ż
enia spełniaj
ą
ce warunki
1
:
0
)
(
1
:
1
)
(
)
(
0
:
0
:
0
)
(
)
(
=
⋅
∃
≠
∀
⋅
=
⋅
⋅
+
⋅
=
+
⋅
=
⋅
∃
⋅
⋅
=
⋅
⋅
+
=
+
=
+
∃
∀
=
+
∃
+
+
=
+
+
b
a
b
a
a
b
b
a
c
a
b
a
c
b
a
a
a
c
b
a
c
b
a
a
b
b
a
b
a
b
a
a
a
c
b
a
c
b
a
ł
ą
czno
ść
dodawania
istnieje element zerowy
istnieje element przeciwny
przemienno
ść
dodawania
ł
ą
czno
ść
mno
ż
enia
istnieje jedynka
rozdzielczo
ść
mno
ż
enia wzgl
ę
dem dodawania
przemienno
ść
mno
ż
enia
istnieje element odwrotny
3
Metoda symboliczna analizy obwodów pr
ą
du przemiennego
Przykładowe ciała liczb
Liczby wymierne
Liczby rzeczywiste - konstrukcja liczb rzeczywistych z liczb wymiernych za
pomoc
ą
ci
ą
gów Cauchego
Liczby wymierne
Liczby rzeczywiste
∈
Czy mo
ż
na rozszerzy
ć
ciało liczb rzeczywistych?
4
Metoda symboliczna analizy obwodów pr
ą
du przemiennego
Liczby zespolone
Rozwa
ż
my zbiór par liczb rzeczywistych , w którym
zdefiniowano operacj
ę
mno
ż
enia i dodawania
R
b
a
b
a
∈
,
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
bc
ad
bd
ac
d
c
b
a
d
b
c
a
d
c
b
a
+
−
=
⋅
+
+
=
+
Zauwa
ż
my,
ż
e
)
0
,
1
(
,
)
,
(
)
0
,
0
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
0
,
1
(
)
,
(
)
,
(
)
0
,
0
(
)
,
(
2
2
2
2
=
+
−
+
⋅
=
−
−
+
=
⋅
=
+
b
a
b
b
a
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
+
−
+
2
2
2
2
,
b
a
b
b
a
a
(0,0) jest elementem zerowym (oznaczanym krótko
przez 0),
(1,0) jest jedynk
ą
(oznaczan
ą
przez 1)
(-a,-b) jest elementem przeciwnym do (a,b)
jest elementem
odwrotnym do (a,b)
5
Metoda symboliczna analizy obwodów pr
ą
du przemiennego
Liczby zespolone
Łatwo sprawdzi
ć
,
ż
e zdefiniowany zbiór par liczb jest ciałem. Zbiór
nazywamy zbiorem liczb zespolonych
Zbiór par postaci
(a,0)
uto
ż
samiamy ze zbiorem liczb rzeczywistych i
przyjmujemy
a
a
=
)
0
,
(
Liczb
ę
(0,1) nazywamy jednostk
ą
urojon
ą
i oznaczamy j
ą
przez
)
fizycy
,
matematycy
(
lub
elektrycy)
(
)
1
,
0
(
i
j
=
Stosujemy notacj
ę
Zatem zbiór liczb zespolonych zawiera zbiór liczb rzeczywistych
jb
a
j
b
a
b
a
b
a
z
+
=
⋅
+
⋅
=
⋅
+
⋅
=
=
1
)
1
,
0
(
)
0
,
1
(
)
,
(
6
Metoda symboliczna analizy obwodów pr
ą
du przemiennego
Jednostka urojona
1
)
0
,
1
(
)
1
,
0
(
)
1
,
0
(
2
−
=
−
=
⋅
=
⋅
=
j
j
j
Stosuje si
ę
oznaczenie
1
−
=
j
Kwadrat jednostki urojonej
7
Metoda symboliczna analizy obwodów pr
ą
du przemiennego
Posta
ć
algebraiczna liczb zespolonych
ib
a
z
+
=
Płaszczyzna zespolona (Gaussa)
Cz
ęść
rzeczywista
Cz
ęść
urojona
z
z
a
ℜ
=
=
Re
z
z
b
ℑ
=
=
Im
Posta
ć
algebraiczna
2
2
b
a
z
+
=
Moduł
ℜ
ℑ
a
b
ib
a
z
+
=
|
| z
z
arg
<
=
π
π
−
>
=
π
<
+
π
>
=
0
,
0
dla
2
/
3
lub
2
/
0
,
0
dla
2
/
0
dla
arctan
0
dla
arctan
arg
b
a
b
a
a
a
b
a
a
b
z
Argument
8
Metoda symboliczna analizy obwodów pr
ą
du przemiennego
Działania na liczbach zespolonych
)
(
)
(
)
(
)
(
d
b
j
c
a
jd
c
jb
a
+
⋅
+
+
=
+
+
+
)
(
)
(
)
(
)
(
2
bc
ad
j
bd
ac
bd
j
jbc
jad
ac
jd
c
jb
a
+
+
−
=
+
+
+
=
+
⋅
+
2
2
)
(
)
(
d
c
ad
bc
j
bd
ac
jd
c
jd
c
jd
c
jb
a
jd
c
jb
a
+
−
+
+
=
−
−
⋅
+
+
=
+
+
Dodawanie
Mno
ż
enie
Dzielenie
Liczba sprz
ęż
ona
jb
a
jb
a
z
z
−
=
+
=
=
*
*
)
(
Moduł
*
z
z
z
⋅
=
9
Metoda symboliczna analizy obwodów pr
ą
du przemiennego
Posta
ć
trygonometryczna liczb zespolonych
ℜ
ℑ
a
b
ib
a
z
+
=
|
| z
z
arg
=
ϕ
z
arg
=
ϕ
ϕ
=
ϕ
=
sin
,
cos
z
b
z
a
)
sin
(cos
ϕ
+
ϕ
=
j
z
z
10
Metoda symboliczna analizy obwodów pr
ą
du przemiennego
Posta
ć
wykładnicza zmiennej zespolonej
ϕ
=
+
ϕ
+
ϕ
+
ϕ
+
ϕ
+
ϕ
+
=
−
ϕ
+
ϕ
−
ϕ
+
−
ϕ
+
ϕ
−
=
ϕ
+
ϕ
=
j
e
z
j
j
j
j
j
z
z
j
z
j
z
z
...
!
5
)
(
!
4
)
(
!
3
)
(
!
2
)
(
)
(
1
...
!
5
!
3
...
!
4
!
2
1
)
sin
(cos
5
4
3
2
5
3
4
2
ϕ
=
j
e
z
z
ℜ
ℑ
a
b
ϕ
=
+
=
j
e
z
ib
a
z
|
| z
z
arg
=
ϕ
Posta
ć
wykładnicza
11
Metoda symboliczna analizy obwodów pr
ą
du przemiennego
Przykłady
ℜ
ℑ
ℜ
ℑ
1
0
=
j
e
j
e
j
=
π
2
/
ℜ
ℑ
1
−
=
π
j
e
ℜ
ℑ
j
e
e
j
j
−
=
=
π
−
π
2
/
2
/
3
12
Metoda symboliczna analizy obwodów pr
ą
du przemiennego
Liczby zespolone jako wektory na płaszczy
ź
nie Gaussa
ℜ
ℑ
Dodawanie liczb
zespolonych
ℜ
ℑ
1
z
2
z
2
1
z
z
+
Pomno
ż
enie liczby przez
j
- równoznaczne z
obrotem wektora o k
ą
t
π
/2
z
jz
Pomno
ż
enie liczby przez
-j
- równoznaczne z obrotem
wektora o k
ą
t -
π
/2
ℜ
ℑ
z
jz
2
/
π
2
/
π
−
13
Metoda symboliczna analizy obwodów pr
ą
du przemiennego
Posta
ć
symboliczna sygnałów napi
ę
ciowych i pr
ą
dowych
)
sin(
ϕ
+
ω
t
U
m
Sygnał napi
ę
ciowy
Posta
ć
symboliczna wektora
wodz
ą
cego obracaj
ą
cego si
ę
z
pr
ę
dko
ś
ci
ą
k
ą
tow
ą ω
)
(
)
(
ϕ
+
ω
=
t
j
m
e
U
t
u
ℜ
ℑ
14
Metoda symboliczna analizy obwodów pr
ą
du przemiennego
Posta
ć
symboliczna sygnałów napi
ę
ciowych i pr
ą
dowych
Posta
ć
symboliczna wektora
wodz
ą
cego w chwili zerowej dla
warto
ś
ci szczytowych
ϕ
=
j
m
m
e
U
U
Posta
ć
symboliczna wektora
wodz
ą
cego w chwili zerowej dla
warto
ś
ci skutecznych
ϕ
=
j
Ue
U
ℜ
ℑ
ϕ
U
15
Metoda symboliczna analizy obwodów pr
ą
du przemiennego
Analiza obwodów metod
ą
symboliczn
ą
Rezystor idealny
I
R
U
=
Prawo Ohma dla warto
ś
ci
skutecznych
16
Metoda symboliczna analizy obwodów pr
ą
du przemiennego
Analiza obwodów metod
ą
symboliczn
ą
Cewka idealna
Napi
ę
cie na cewce wyprzedza
pr
ą
d o
π
/2
I
X
I
L
j
U
L
=
ω
=
Prawo Ohma dla warto
ś
ci
skutecznych
Ω
=
ω
=
]
[
,
L
L
X
L
j
X
Reaktancja indukcyjna w
postaci symbolicznej
17
Metoda symboliczna analizy obwodów pr
ą
du przemiennego
Analiza obwodów metod
ą
symboliczn
ą
Pr
ą
d płyn
ą
cy przez
kondensator wyprzedza
napi
ę
cie o
π
/2
Idealny kondensator
Prawo Ohma dla warto
ś
ci
skutecznych
I
X
I
C
j
U
C
=
ω
=
1
Ω
=
ω
=
]
[
,
1
C
C
X
C
j
X
Reaktancja pojemno
ś
ciowa
w postaci symbolicznej
18
Metoda symboliczna analizy obwodów pr
ą
du przemiennego
Dwójnik szeregowy R, L, C
I
R
U
R
=
I
X
I
L
j
U
L
L
=
ω
=
I
X
I
C
j
U
C
C
=
ω
=
1
I
Z
I
X
C
L
j
R
I
C
j
L
j
R
U
U
U
U
C
L
R
=
ω
−
ω
+
=
ω
+
ω
+
=
+
+
=
43
42
1
1
1
19
Metoda symboliczna analizy obwodów pr
ą
du przemiennego
Dwójnik szeregowy R, L, C
ω
−
ω
+
=
C
L
j
R
Z
1
impedancja dwójnika,
opór pozorny
ω
−
ω
=
C
L
j
X
1
reaktancja symboliczna
dwójnika, opór bierny
R
rezystancja dwójnika,
opór czynny
R
X
Z
0
>
ℑ
X
k
ą
t fazowy dodatni, obwód ma
charakter indukcyjny
k
ą
t fazowy ujemny, obwód ma
charakter pojemno
ś
ciowy
k
ą
t fazowy równy zeru, obwód ma
charakter rezystancyjny
0
<
ℑ
X
0
=
X
20
Metoda symboliczna analizy obwodów pr
ą
du przemiennego
Dwójnik równoległy R, L, C
U
Z
U
L
j
C
j
R
I
1
1
1
=
ω
+
ω
+
=
L
j
C
j
R
Z
ω
+
ω
+
=
1
1
1
G
R
=
1
B
B
B
X
X
X
L
C
L
C
=
+
=
+
=
1
1
1
Y
Z
=
1
susceptacja symboliczna,
przewodno
ść
bierna
admitancja symboliczna,
przewodno
ść
pozorna
21
Metoda symboliczna analizy obwodów pr
ą
du przemiennego
Dwójnik równoległy R, L, C
L
j
C
j
R
Z
ω
+
ω
+
=
1
1
1
G
B
Y
B
G
B
B
G
Y
L
C
+
=
+
+
=
0
>
ℑ
B
k
ą
t fazowy ujemny, obwód ma
charakter pojemno
ś
ciowy
k
ą
t fazowy dodatni, obwód ma
charakter indukcyjny
0
=
B
k
ą
t fazowy równy zeru, obwód ma
charakter rezystancyjny
[simens]
S
1
]
[
]
[
]
[
=
=
=
Y
B
G
Trójk
ą
t admitancji
0
<
ℑ
B
22
Metoda symboliczna analizy obwodów pr
ą
du przemiennego
Wykorzystanie metody symbolicznej
•
Metoda superpozycji
•
Twierdzenie Thevenina i Nortona
•
Przekształcenie gwiazda - trójk
ą
t
•
Metoda oczkowa rozwi
ą
zywania obwodów elektrycznych
•
Metoda potencjałów w
ę
złowych
•
Prawa Kirchhoffa
•
Wyznaczanie impedancji zast
ę
pczej
23
Metoda symboliczna analizy obwodów pr
ą
du przemiennego
Pierwsze prawo Kirchhoffa
Suma pr
ą
dów o kierunku do w
ę
zła jest równa sumie pr
ą
dów o kierunku od
w
ę
zła.
4
3
2
1
I
I
I
I
+
=
+
Suma algebraiczna pr
ą
dów wpływaj
ą
cych do w
ę
zła jest równa zeru.
∑
=
i
i
I
0
strzałka do w
ę
zła – znak +
strzałka od w
ę
zła – znak -
24
Metoda symboliczna analizy obwodów pr
ą
du przemiennego
Drugie prawo Kirchhoffa
Suma algebraiczna spadków napi
ęć
na
poszczególnych elementach oczka jest równa zeru.
0
=
∑
i
i
U
Znak + stoi przed napi
ę
ciem, które jest
zgodne z przyj
ę
tym obiegiem (orientacj
ą
)
oczka.
Suma algebraiczna spadków napi
ęć
przemiennych
ź
ródłowych jest równa sumie spadków napi
ęć
na
impedancjach.
∑
∑
=
j
j
j
i
i
Z
I
E
Znak +
je
ś
li napi
ę
cie
ź
ródłowe zgodne
z obiegiem oczka.
Znak +
je
ś
li napi
ę
cie na
impedancji
przeciwne
do obiegu oczka.
25
Metoda symboliczna analizy obwodów pr
ą
du przemiennego
Szeregowe poł
ą
czenie impedancji
Z
Z
Z
Z
(
)
4
4
4
3
4
4
4
2
1
z
Z
Z
Z
Z
I
Z
I
Z
I
Z
I
U
U
U
U
N
N
N
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
=
...
...
...
2
1
2
1
2
1
Impedancja zast
ę
pcza:
Admitancja zast
ę
pcza:
∑
=
i
i
Z
Z
Z
∑
=
i
i
Z
Y
Y
1
1
26
Metoda symboliczna analizy obwodów pr
ą
du przemiennego
Równoległe poł
ą
czenie impedancji
4
4
4
3
4
4
4
2
1
z
Z
Z
Z
Z
U
Z
U
Z
U
Z
U
I
I
I
I
Z
I
Z
I
Z
I
U
N
N
N
N
1
1
...
1
1
...
...
...
2
1
2
1
2
1
2
1
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
=
=
=
=
=
Impedancja zast
ę
pcza:
Admitancja zast
ę
pcza:
∑
=
i
i
Z
Y
Y
∑
=
i
i
Z
Z
Z
1
1
Z
Z
Z
Z
27
Metoda symboliczna analizy obwodów pr
ą
du przemiennego
Zamiana
ź
ródeł napi
ę
ciowych i pr
ą
dowych
w
źr
Z
I
E
=
w
źr
Z
E
I
=
28
Metoda symboliczna analizy obwodów pr
ą
du przemiennego
Przykład - warunek równowagi mostka Wiena
4
3
2
1
R
R
Z
Z
=
1
1
1
1
C
j
R
Z
ω
+
=
2
2
2
2
2
1
1
C
j
R
C
j
R
Z
ω
+
ω
=
29
Metoda symboliczna analizy obwodów pr
ą
du przemiennego
Przykład - warunek równowagi mostka Wiena
4
3
1
2
2
1
2
1
2
2
1
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
2
2
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
R
R
C
C
R
R
C
C
R
R
R
C
j
C
j
R
C
j
R
C
j
R
C
j
R
C
j
R
C
j
R
Z
Z
=
+
+
ω
−
ω
=
=
ω
+
ω
+
ω
=
ω
+
ω
ω
+
=
0
1
2
1
2
2
1
=
ω
−
C
C
R
R
4
3
1
2
2
1
R
R
C
C
R
R
=
+
Warunki równowagi
30
Metoda symboliczna analizy obwodów pr
ą
du przemiennego
Przykład
Wyznaczy
ć
pr
ą
d płyn
ą
cy przez rezystancj
ę
R
A
B
Stan jałowy
1
2
2
2
1
1
1
U
X
X
X
X
X
X
U
L
C
L
L
C
L
AB
+
−
+
=
C
D
Impedancja pomi
ę
dzy punktami AB przy
zwartych zaciskach CD
2
2
2
2
1
1
1
1
C
L
C
L
C
L
C
L
CD
X
X
X
X
X
X
X
X
Z
+
+
+
=
R
Z
U
I
CD
AB
AB
+
=
31
Metoda symboliczna analizy obwodów pr
ą
du przemiennego
Zapis mocy w postaci symbolicznej
jQ
P
j
UI
UIe
Ie
Ue
I
U
S
i
u
i
u
j
j
j
+
=
ϕ
+
ϕ
=
=
⋅
=
⋅
=
ϕ
−
ϕ
ϕ
−
ϕ
)
sin
(cos
)
(
*
u
j
Ue
U
ϕ
=
i
j
Ie
I
ϕ
=
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
7 Metoda symboliczna
metoda symboliczna
metoda symboliczna
METODA SYMBOLI DŹWIĘKOWYCH, Studia
Metoda symboli dźwiękowych, Diagnoza i terapia pedagogiczna
metoda symboli dzwiękowych, Pedagogika
Metoda Symboli Dźwiękowych wg B
metoda symboliczna
Metoda symboli dźwiękowych, Studia
metoda symboliczna 3
W14 Metoda symboliczna i pojęcie impedancji ppt
WYKŁAD 4 METODA SYMBOLICZNA i pojęcie impedancji
7 Metoda symboliczna
METODA SYMBOLI DŹWIĘKOWYCH PREZENTACJA
Metoda komunikacji symbolicznej Blissa
Metoda magnetyczna MT 14
więcej podobnych podstron