Damian 17.04.2015
Urbański
211260
Podstawy konstrukcji maszyn I
Połączenia gwintowe
Zaprojektować połączenie gwintowe pokrywy zbiornika ciśnieniowego
Dane
Obliczenia
Wyniki
Pn=1MPa
Dn=800mm
Pz=65MPa
E
s
=2,1*10
5
E
z
=1,1*10
5
E
A
=0,7*10
5
I.Robocze obciążenie śrub
Stal St5 (E295) Re=295MPa, k
r
=145MPa, k
s
=90MPa
Ilość śrub: 10
Obciążenie maksymalne śruby Q
Q=Q
p
+Q
z
Siła robocza Q
p
𝑸
𝒑
=
1
𝑖
𝜋
4
𝐷
𝑛
2
𝑝
𝑚𝑎𝑥
=
1
10
∗ 0,785 ∗ 800
2
∗ 1 = 𝟓𝟎𝟐𝟒𝟎 𝑵
i=ilość śrub
Zacisk resztkowy Q
z
𝑄
𝑧
=
𝑝
𝑢
∗ 𝐹
𝑢
𝑖
F
u
-powierzchnia uszczelnienia
𝐹
𝑢
= 𝜋(𝑟
2
2
− 𝑟
1
2
) = 3,14 ∗ (164025 − 160000)
= 12638,5 𝑚𝑚
2
𝑸
𝒛
=
65 ∗ 12638,5
10
= 𝟖𝟐𝟏𝟓𝟎, 𝟐𝟓 𝑵
Q=82150,5+50240=132390,25 N
Obliczenie średnicy rdzenia śruby d
3
Z warunku na rozciąganie
𝜎
𝑟
=
𝑄
𝐹
𝑟
=
𝑄
𝜋
4 𝑑
3
2
≤ 𝑘
𝑟
stąd:
𝒅
𝟑
≥ √
4𝑄
𝜋𝑘
𝑟
= √
4 ∗ 132390,25
3,14 ∗ 145
= 𝟑𝟒, 𝟏𝟎 𝒎𝒎
ze względu na późniejszą możliwość potrzeby większej
wytrzymałości ze względu na moment dokręcenia śrub
dobieram śrubę:
M42x2 o parametrach: d
2
=40,70 mm, d
3
=39,55 mm
D
1
=39,84 mm
Obliczenie minimalnej wysokości nakrętki
Z warunku na nacisk powierzchniowy
𝑵 ≥
𝑄𝑃
ℎ
𝜋
4 (𝑑
2
− 𝐷
1
2
)𝑝
𝑑𝑜𝑝
𝑧
=
=
132390,25 ∗ 1
0,785 ∗ (42
2
− 39,84
2
) ∗ 12 ∗ 1
= 𝟕𝟗, 𝟓 𝒎𝒎
Przyjmujemy śrubę o długości l
s
=100 mm.
Q=132390,25N
Q
m
=115203N
II. Montażowe obciążenie śrub
𝑄
𝑚
=
𝑄
𝑝
1 +
𝐶
𝑠
𝐶
𝑘
+ 𝑄
𝑧
C
s
,C
k
- sztywności śruby i kołnierza
1
𝐶
𝑠
=
𝑙
𝑠
𝐸
𝑠
𝐹
𝑠
l
s
–długość śruby ulegająca wydłużeniu
E
s
– moduł Younga materiału
F
s
– pole przekroju śruby
Materiał śruby-stal St5
Materiał kołnierza-żeliwo ZI400
Materiał uszczelki-aluminium
𝐹
𝑠
= 𝜋𝑟
2
= 3,14 ∗ (
39,55
2
)
2
= 1227,9 𝑚𝑚
2
𝐶
𝑠
=
𝐸
𝑠
𝐹
𝑠
𝑙
𝑠
=
2 ∗ 10
5
∗ 1227,9
100
= 2455798 𝑁/𝑚𝑚
1
𝐶
𝑘
=
2
𝜋𝐸
𝑘
𝑑
0
𝑡𝑔𝜀
𝑙𝑛
(𝑆 + 𝑑
0
)(𝑆 + 𝑙𝑡𝑔𝜀 − 𝑑
0
)
(𝑆 − 𝑑
0
)(𝑆 + 𝑙𝑡𝑔𝜀 + 𝑑
0
)
gdzie:
l-sumaryczna grubość łączonych kołnierzy
d
0
-średnica otworu pod śrubę
S-wymiar pod klucz
przyjmujemy tgε=0,5
1
𝐶
𝑘
=
2
3,14 ∗ 1,1 ∗ 10
5
∗ 42 ∗ 0,5
∗ 𝑙𝑛
(65 + 42)(65 + 100 ∗ 0,5 − 42)
(65 − 42)(65 + 100 ∗ 0,5 + 42)
=
2
7253400
∗ 𝑙𝑛
7811
3611
= 2,13 ∗ 10
−7
𝐶
𝑘
= 4700549 𝑁/𝑚𝑚
𝑸
𝒎
=
50240
1 + 0,52
+ 82150,25 = 𝟏𝟏𝟓𝟐𝟎𝟑 𝑵
III. Obliczenie momentu dokręcenia śrub
𝑀
𝑠
= 0,5 ∗ 𝑑
2
∗ 𝑄 ∗ 𝑡𝑔(𝛾 + 𝜌
′
)
γ-kąt pochylenia linii śrubowej
ρ’-pozorny kąt tarcia między śrubą a nakrętką
γ = arctg
𝑃
𝜋𝑑
2
= 0,78
𝑜
𝜌
′
= 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
𝜇
𝑐𝑜𝑠
𝛼
2
= 7,9
𝑜
µ-współczynnik tarcia między śruba a nakrętką=0,12
α-kąt zarysu, 60
o
dla gwintów metrycznych
tg 8,68
o
=0,153
𝑀
𝑠
= 0,5 ∗ 40,70 ∗ 13239,25 ∗ 0,153
= 412203,66 𝑁 ∗ 𝑚𝑚
Obliczenie naprężeń rozciągających
𝝈
𝑟
=
𝑄
𝜋
4 ∗ 𝑑
3
2
=
132390,25
0,785 ∗ 1564,2025
=
= 𝟏𝟎𝟕, 𝟖𝟐 𝑴𝑷𝒂 ≤ 𝑘
𝑟
= 145 𝑀𝑃𝑎
Obliczenie naprężeń skręcających
𝝉 =
𝑀
𝑠
𝜋
16 𝑑
3
3
=
412203,66
0,19625 ∗ 61864,208875
=
= 𝟑𝟑, 𝟗𝟓 𝑴𝑷𝒂 ≤ 𝑘
𝑠
= 90 𝑀𝑝𝑎
Obliczenie naprężeń zastępczych wg hipotezy Hubera
𝝈
𝒛
= √𝜎
𝑟
2
+ 3𝜏
2
= √11625,1524 + 3457,8075
= 𝟏𝟐𝟐, 𝟖𝟏 𝑴𝑷𝒂 ≤ 𝑘
𝑟
= 145 𝑀𝑃𝑎
M
s
=412203,66
N*mm
Mat:ZI400
R
m
=400MPa,
R
g
=600MPa
k
g
=600MPa
D
n
=800mm
D
s
=820mm
IV. Obliczenie grubości ścian, dna oraz pokrywy
Materiał: żeliwo szare ZI400, R
m
=400 MPa, R
g
=600 MPa
k
g
=600 MPa
Obliczenie grubości ścian
𝑔 =
𝑝
𝑛
∗ 𝐷
𝑛
2𝑘
𝑟
𝑧
+ 𝑐
𝑘
𝑟
=
𝑅
𝑚
𝑥
𝑟
=
400
5
= 80 𝑀𝑃𝑎
g
s
=10 mm
g
p
=25,09 mm
g
d
=24,27 mm
x
r
-współczynnik bezpieczeństwa
c-dodatek ze względu na tolerancje wykonawcze,
zużycie, korozję; dla odlewów c=3-5
z=1, ponieważ p
n
≤0,2k
r
𝒈 =
1 ∗ 800
2 ∗ 80 ∗ 1
+ 5 = 5 + 5 = 𝟏𝟎 𝒎𝒎
Obliczenie grubości pokrywy
P
n
-wypadkowa nacisku czynnika
P
u
-wypadkowa nacisku szczeliwa, traktowana jako zacisk
resztkowy
P
s
-wypadkowa nacisku śrub
P
s
=P
n
+P
u
𝑃
𝑛
=
𝜋
4
∗ (𝐷
𝑠
− 𝑏
𝑢
)
2
𝑝
𝑛
D
s
-średnia średnica uszczelnienia=820 mm
b
u
-szerokość uszczelnienia = 20 mm
𝑃
𝑛
= 0,785 ∗ (820 − 20)
2
∗ 1 = 502400 𝑁
𝑃
𝑢
= 𝜋 ∗ 𝐷
𝑠
∗ 𝑏
𝑢
∗ 𝑞
′
q’-wymagany nacisk na uszczelkę (dla pierścienia
aluminiowego=5,5p
n
)
𝑃
𝑢
= 3,14 ∗ 820 ∗ 20 ∗ 5,5 ∗ 1 = 283228 𝑁
𝑃
𝑠
= 785628 𝑁
M
g
-moment gnący działający na pokrywę
𝑀
𝑔
=
1
2𝜋
∗ [𝑃
𝑠
𝐷
0
− 𝑃
𝑢
𝐷
𝑠
−
2
3
𝑃
𝑛
(𝐷
𝑠
− 𝑏
𝑢
)]
D
0
-średnica rozmieszczenia otworów śrubowych=900
mm
𝑀
𝑔
=
1
6,28
∗ [785628 ∗ 900 − 283228 ∗ 820 −
2
3
∗ 502400 ∗ 800] = 33368000 𝑁 ∗ 𝑚𝑚
Wskaźnik wytrzymałości pokrywy na zginanie
𝑊
𝑥
=
1
6
(𝐷
𝑝𝑘
− 2𝑑
0
)(𝑔 − 𝑐)
2
gdzie:
d
0
-średnica otworu na śruby=42 mm
g-grubość pokrywy
c-naddatek grubości=6 mm
D
pk
-średnica zewnętrzna pokrywy=1000 mm
stąd grubość pokrywy
𝑔 = √
6𝑊
𝑥
(𝐷
𝑝𝑘
− 2𝑑
0
)
+ 𝑐
Z warunku wytrzymałościowego
𝜎
𝑔
=
𝑀
𝑔
𝑊
𝑥
≤ 𝑘
𝑔
stąd minimalny wskaźnik wytrzymałości
𝑊
𝑥
=
𝑀
𝑔
𝑘
𝑔
=
33368000
600
= 55613,33 𝑚𝑚
3
Zatem minimalna grubość pokrywy
𝒈 = √
333680
916
+ 6 = 𝟐𝟓, 𝟎𝟗 𝒎𝒎
Obliczenie minimalnej grubości dna
𝒈 = √
6𝑊
𝑥
𝐷
𝑝𝑘
+ 𝑐 = √
333680
1000
+ 6 = 𝟐𝟒, 𝟐𝟕 𝒎𝒎
Wykres sztywności elementów złącza
Cs
Δl
Q
2455798
0
0
0,01
24557,98
0,02
49115,96
0,03
73673,94
0,04
98231,92
0,05
122789,9
0,06
147347,9
0,07
171905,9
0,08
196463,8
Ck
Δl
Q
4700549
0,026911
209214
0,036911
162208,5
0,046911
115203
0,056911
68197,51
0,066911
21192,02
0,071511
0
0
50000
100000
150000
200000
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09