Wykład 5
Elementy instrumentów mierniczych
Prof. dr hab. Adam Łyszkowicz
Katedra Geodezji Szczegółowej
UWM w Olsztynie
adaml@uwm.edu.pl
Heweliusza 12, pokój 04
Wykład 5
Elementy instrumentów mierniczych
Prof. dr hab. Adam Łyszkowicz
Katedra Geodezji Szczegółowej
UWM w Olsztynie
adaml@uwm.edu.pl
Heweliusza 12, pokój 04
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
2
Klasyczne libelle
•
Geodeta wykonując pomiar
na powierzchni Ziemi mierzy
instrumentami, których osie
są zorientowane wzdłuż linii
pionu lub do niej prostopadle
•
Warunek ten jest uzyskiwany
dzięki niezwykle prostym
urządzeniom, jakimi są libelle
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
3
Libella pudełkowa
•
Libella pudełkowa składa się z
naczynia szklanego
walcowatego umieszczonego w
metalowej obudowie
•
Górna powierzchnia naczynia
jest sferyczna, a całe naczynie,
z wyjątkiem małej bańki, jest
wypełniona eterem lub
alkoholem
•
Bańka jest wypełniona parami
tej cieczy. Środek górnej
powierzchni bańki jest
zaznaczony przez jedno lub
więcej kół.
•
Płaszczyzna styczna w punkcie
środkowym kółeczka, zwanym
punktem głównym
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
4
Libella rurkowa
•
Libella rurkowa jest zazwyczaj
rurką szklaną, której górna
wewnętrzna powierzchnia jest
tak oszlifowana, aby w
przekroju podłużnym miała
kształt łuku kołowego o
określonym promieniu R
•
Na górnej powierzchni rurki
naniesiona jest zwykle
podziałka, której kreski są
prostopadłe do podłużnego
przekroju osiowego, a odstęp
między nimi wynosi 2 mm.
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
5
Libella nasadkowa
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
6
Rodzaje podziałek
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
7
Przewaga i czułość libelli
•
Zdolność reagowania libelli rurkowej na pochylanie jest zależna
od jej promienia krzywizny R.
•
Jeżeli libelle o różnych promieniach krzywizny pochylimy o ten
sam kąt a, to towarzyszące temu pochyleniu przesunięcie
pęcherzyka będzie proporcjonalne do promieni krzywizny po-
zrównywanych libell.
•
Kąt w o jaki należy pochylić libellę, aby jej pęcherzyk przesunął
się o jedną działkę, czyli o 2 mm, jest miarą dokładności danej
libelli i nazywa się przewagą libelli
.
ρ′′
=
ω′′
R
d
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
8
Wyznaczanie przewagi libelli
•
Egzaminator jest to w zasadzie ruchome metalowe ramię oparte
na jednej śrubie P, której gwint jest wykonany bardzo
precyzyjnie.
•
Na listwie znajdują się widełki, w które wkłada się badaną
libellę.
•
Skok śruby
k
, jak również długość ramienia
d
utworzonego
przez punkt obrotu K oraz śrubę P, musi być dokładnie
zmierzona.
d
k
tg
=
α
≈
α
d
k
Δ
=
α
Δ
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
9
Rektyfikacja libelli rurkowej
•
Alidadę instrumentu (niwelatora, teodolitu) obracamy tak, aby oś libelli znalazła
się możliwie dokładnie w położeniu równoległym do linii łączącej dwie śruby
poziomujące A i B.
•
Następnie obrotami tych śrub doprowadzamy środek pęcherzyka libelli do
punktu głównego, ale tym samym powodujemy jednocześnie zmianę
pochylenia osi obrotu instrumentu v.
•
Oś libelli przyjmie, więc po tej czynności położenie poziome, a oś obrotu.
instrumentu v, jeżeli warunek l
⊥ v nie jest zachowany, będzie odchylona od
pionu o kąt j, który jest błędem libelli
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
10
Soczewki
•
Soczewki (są to elementy szklane
ograniczone dwoma sferycznymi
powierzchniami. Linia łącząca środki
obydwu sfer definiuje oś optyczną
soczewki i zawiera środek optyczny
soczewki.
•
Soczewki, które są cieńszymi na
brzegach zwane są soczewkami
skupiającymi, podczas gdy
soczewki, które są grubsze na
brzegach zwane są soczewkami
rozpraszającymi
•
soczewki: podwójnie wypukłą,
płasko wypukłą, jak również
podwójnie wklęsłą, płasko wklęsłą i
wklęsło wypukłą soczewkę.
a
b
c
d
e
f
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
11
Prawa rządzące promieniami świetlnymi
•
Promienie świetlne , które przechodzą przez środek
optyczny soczewki
nie ulegają
załamaniu, z
wyjątkiem promieni nachylonych do osi optycznej,
które ulegają niedużemu równoległemu przesunięciu.
•
Promienie równoległe do osi optycznej, po przejściu
przez soczewkę,
skupiają się
w ognisku soczewki.
•
Wiązka równoległych promieni po przejściu przez
soczewkę
skupiają się
w punkcie leżącym w
płaszczyźnie
ogniskowej soczewki
.
•
Droga promieni jest
odwracalna
.
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
12
Równanie soczewki
•
Przypadek I, a> 2f, Należy
rozważyć:
AF i FBO
DOF i FC
a
F
f
f
b
b-f
y
y
y
1
y
1
F
1
a-f
A
O
B
C
D
f
f
b
f
a
f
y
y
−
=
−
=
1
(
)(
)
f
b
f
a
f
−
−
=
2
f
b
a
1
1
1
=
+
2
2
f
fa
fb
ab
f
+
−
−
=
fa
fb
ab
+
=
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
13
Równanie soczewki
•
Przypadek II, a<f
Ponieważ odległość
obrazu ma wartość
ujemną, to równanie
soczewki w tym
przypadku ma postać
y’
y
F
F’
f
b
a
1
1
1
=
−
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
14
Równanie soczewki
•
Jeśli przedmiot znajdzie się w
ognisku soczewki, to wówczas:
a
=
f
.
•
Promienie po przejściu przez
soczewkę biegną równolegle do
osi optycznej,
•
obserwator trzyma soczewkę w
taki sposób, że oglądany
przedmiot znajduje się w
płaszczyźnie ogniskowej.
•
Wówczas powiększenie, które
jest definiowane jako stosunek
kąta widzenia obrazu do kąta
widzenia gołym okiem, może
być łatwo znalezione z
zależności
F
oko
y
f
f
w
w
:
y
f
:
y
M
=
=
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
15
Soczewki rozpraszające
•
Gdy źródło światła jest bardzo
daleko, to promienie padające
na soczewkę są równoległe.
•
Po przejściu przez soczewkę
promienie są rozbieżne.
•
Ich przedłużenia przecinają się
w jednym punkcie, zwanym
ogniskiem pozornym.
•
Obrazy, jakie są tworzone przez
soczewki rozpraszające są
obrazami pozornymi, prostymi i
zmniejszonymi.
•
Ponieważ odległość obrazu i
ogniskowa mają wartości
ujemne, to równanie soczewki
w tym przypadku ma postać
F’
F
f
1
b
1
a
1
−
=
−
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
16
Błędy obrazów tworzonych przez soczewki
•
Podane zasady optyki geometrycznej dotyczą tylko przypadku
światła monochromatycznego i promieni świetlnych zawartych w
niedużej przestrzenie wokół osi optycznej.
•
Wiązka promieni równoległa do osi optycznej jest poddana
działaniu:
chromatycznej
i
sferycznej
aberracji.
W przypadku wiązki ukośnej dochodzi dodatkowo
astygmatyzm
i
krzywizna pola
.
Jeśli taka ukośna wiązka jest dosyć szeroka pojawia się dodatkowo
błąd zwany
koma
•
Dystorsja
soczewek
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
17
Aberracja chromatyczna i sferyczna
•
Aberracja chromatyczna jest to zjawisko spowodowane
tym, że współczynnik załamania każdego ośrodka
przezroczystego zmienia się wraz z długością fali.
•
Aberracja sferyczna jest to zjawisko zachodzące wtedy,
gdy promienie przechodzące przez różne strefy soczewki,
dochodzą do różnych ognisk.
czerwony+niebieski
czerwony+niebieski
F
n
F
cz
F
1
F
2
F
3
1
2
3
3
2
1
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
18
Astygmatyzm i krzywizna pola
•
Astygmatyzm występuje w przypadku wiązki
ukośnej. Polega na tym, że odległość ogniskowa
dla promieni leżących w różnych płaszczyznach
poza osią optyczną jest różna.
•
Krzywizna pola polega na tym, że obraz
przedmiotu prostopadłego do osi optycznej nie
powstaje na płaszczyźnie lecz na powierzchni
sferycznej.
P
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
19
•
Dystorsja soczewki polega na tym, że powiększenie
liniowe w obrazie zmienia się wraz z odległością od
osi optycznej, co sprawia, że obiekt kwadratowy
wygląda jak beczułka lub poduszeczka do szpilek.
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
20
Klin optyczny
•
Z trójkąta DMN mamy
G
N
M
B
D
a
i
1
i
2
b
1
b
2
r
1
r
2
d
g
2
1
β
β
δ
+
=
•
Wiadomo również że
1
1
1
r
i
−
=
β
2
2
2
r
i
−
=
β
(
) (
)
2
2
1
1
r
i
r
i
−
+
−
=
δ
•
Z trójkąta BMN mamy
g
r
r
200
2
1
=
+
+
γ
•
Z czworoboku BMGN mamy
g
200
=
+
γ
α
co daje
α
=
+
2
1
r
r
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
21
Klin optyczny
2
α
δ
=
• Ponieważ po obu stronach pryzmatu znajduje się
powietrze to zachodzą związki:
n
r
sin
i
sin
r
sin
i
sin
=
=
2
2
1
1
• Gdy kąt padania jest mały to:
(
)
α
δ
1
2
2
1
1
−
=
⋅
=
⋅
=
n
r
n
i
r
n
i
ostatecznie
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
22
Płytka płasko-równoległa
•
Droga promienia w płytce
wynosi
d
A
B
D
a
b
b
a
•
Przesunięcie promienia jest
równe
β
=
cos
d
AB
•
Wzór przybliżony
(
)
(
)
β
−
α
β
=
β
−
α
=
Δ
sin
cos
d
sin
AB
α
−
=
Δ
tg
d
n
1
n
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
23
Lunety geodezyjne
•
Luneta Galileusza jest lunetą ziemską
Daje obrazy proste, wygodna przy obserwacji przedmiotów
znajdujących się na ziemi.
Wadą lunety jest jej niewielkie, najwyżej trzykrotne powiększenie,
oraz brak obrazów rzeczywistych, a tym samym niemożność użycia
płytek z kreskami mierniczymi.
Zaletą tej lunety jest jej stosunkowo mała długość.
•
Luneta Keplera jest lunetą astronomiczną
Daje ostateczne obrazy odwrócone, co przy obserwacji ciał
niebieskich nie jest przeszkodą.
Jej zaletą jest możliwość stosowania płytek mierniczych i dużych
powiększeń.
Luneta ta przez wiele lat miała ma szerokie zastosowanie w nauce i
technice.
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
24
Budowa lunety geodezyjnej
•
Obudowa lunety.
•
Prosta luneta składa się z dwóch soczewek
skupiających.
•
Jedna z nich zwana obiektywem ma ogniskową
dłuższą, podczas gdy druga zwana okularem ma
ogniskową krótszą.
•
Obiektyw daje obraz pomniejszony, odwrócony i
rzeczywisty, który jest następnie obserwowany
przez okular.
•
Dodatkowo w lunecie jest krzyż kresek
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
25
Przebieg promieni w lunecie Keplera
P
b
f
1
f
1
f
1
f
1
a
L
1
L
1
L
2
L
2
y
f
2
f
2
F
1
F
2
F
1
F
1
y’
F F
1
2
’=
A =
A =
y’
8
+
8
+
8
+
8
oko
oko
w
1
w
2
w
2
w
1
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
26
Krzyż kresek
•
W lunecie umieszczona jest siatka celownicza (krzyż nitkowy, siatka nitek
lub kresek) przymocowana do pierścienia, który może być przesuwany w
kierunku pionowym i poziomym za pomocą śrubek rektyfikacyjnych.
•
Grubość kresek siatki celowniczej powinna być dla danej lunety tak
dobrana, aby nie zakrywały one obserwowanego przedmiotu, na który
celujemy.
•
Z drugiej strony kreski nie mogą być cieńsze niż zdolność rozdzielcza oka
podzielona przez powiększenie okularu , czyli
a)
b)
c)
d)
e)
mm
250
mm
1
.
0
f
M
mm
1
.
0
d
ok
ok
⋅
=
≥
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
27
Ogniskowanie lunety
siatka kresek
wyciąg siatkowy
obiektyw
siatka kresek
wyci g
okularowy
ą
obiektyw
obiektyw
siatka kresek
wyciąg siatkowy
wyciąg
okularowy
wyciąg
okularowy
a)
a
b)
b
c)c
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
28
Obiektyw
•
Obiektyw w celu zmniejszenia aberracji
chromatycznej i sferycznej, zazwyczaj
składa się z zestawu soczewek o różnych
współczynnikach załamania i różnych
promieniach.
•
W celu zredukowania zmian w kolorze,
soczewki w układzie okularowym są
rozdzielone.
•
W instrumentach geodezyjnych układ
soczewek obiektywu przeważnie jest typu
Frauenhofera .
•
Układ taki składa się z soczewki
podwójnie wypukłej ze szkła kronowego
o niskim współczynniku załamania
(n=1.52), i z soczewki rozpraszająco
skupiającej ze szkła flintowego o
wysokim współczynniku załamania
(n=1.62).
•
Nowsze instrumenty wyposażone są w
obiektywy achromatyczne pokazane na
prawym rysunku
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
29
Okular
•
Okular, zaprojektowany przez Ramsdena, w prostej formie
składa się z dwóch soczewek płasko wypukłych o
jednakowych ogniskowych.
•
Soczewki są umieszczone w odległości równej 2/3 f
•
Strony wypukłe soczewek są do siebie zwrócone.
•
Pierwsza soczewka od strony obiektywu ma średnicą większą
i nazywa się
kolektywem
, druga znajdująca się od strony oka
obserwatora, nosi nazwę soczewki ocznej
Kolektyw
Soczewka oczna
a)
b)
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
30
Powiększenie, pole widzenia, jasność i
rozdzielczość lunety
•
Wielkości te definiują
jakość
lunet w przypadku, gdy lunety są
zogniskowane na nieskończoność.
•
Powiększenie lunety
W przypadku przedmiotów znacznie oddalonych od lunety można
przyjąć, że obraz rzeczywisty obserwowanego przedmiotu tworzy
się w
płaszczyźnie
ogniskowej obiektywu,
Wówczas można przyjąć, że powiększenie lunety jest równe
stosunkowi,
2
1
f
f
M =
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
31
Powiększenie
•
Przez powiększenie lunety rozumiemy również
stosunek kąta widzenia
ω
2
i
ω
1
pod którymi przedmiot
odległy jest widoczny poprzez lunetę i za pomocą oka
nieuzbrojonego
1
1
f
y′
=
ω
2
2
f
y′
=
ω
1
2
M
ω
ω
=
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
32
Pole widzenia
•
Pole widzenia lunety jest to stożkowa przestrzeń o kącie
γ,
który tworzą skrajne promienie przechodzące pole widzenia
ograniczone przesłoną.
•
Wyznaczenie pola widzenia
ρ
Δ
≈
ρ
=
γ
a
l
f
b
1
• W przypadku instrumentów geodezyjnych kąt
γ jest rzędu 1
o
– 2
o
.
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
33
Jasność lunety
•
Jasność lunety jest to stosunek strumienia świetlnego
H
widzianego przez lunetę do strumienia świetlnego
H
o
widzianego gołym okiem.
•
Jeśli
d
i
p
są odpowiednio średnicami wyjścia lunety i
źrenicy oka, a
c
jest współczynnikiem
charakteryzującym ten stosunek to
2
o
p
d
c
H
H
J
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
=
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
34
Rozdzielczość lunety
•
Zdolność rozdzielczą lunety mierzy się
wartością najmniejszego kąta, przy
którym oko ludzkie uzbrojone w lunetę
zdolne jest jeszcze rozdzielić obrazy
dwóch bliskich punktów,
•
Z definicji tej wynika uwarunkowanie
zdolności rozdzielczej lunety zdolnością
rozdzielczą samego oka obserwatora,
•
Zdolność rozdzielczą oka można łatwo
określić obserwując czarno białe
kresek o jednakowej szerokości.
•
Jeżeli szerokość tych kresek wynosi 2
mm i oko przestaje rozdzielać
sąsiednie kreski już przy odległości 4
m, to zdolność rozdzielcza badanego
oka będzie
. .
.
.
.
0
10
5
20626
mm
4000
mm
2
′′
≈
′′
×
=
ω
Zazwyczaj przyjmuje się
60”
Wykład 5 "Elementy instrumentów mierniczych"
35
Rozdzielczość lunety
•
Zdolność rozdzielczą lunety określa się wzorem
przybliżonym
M
0
6 ′′
=
ε′′
Thank you for attention