16 wyprowadzić układ ciśnienia wzdłuż długiego rurociągu
Równanie ruchu płynu lepkiego:
( )
V
div
grad
s
D
V
p
grad
F
dt
V
d
r
r
r
+
∇
⋅
+
−
=
υ
gdzie υ=µ/ρ – liniowy współczynnik lepkości
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−
=
z
V
y
V
x
V
z
z
V
y
V
x
V
z
p
z
dt
dV
z
V
y
V
x
V
y
z
V
y
V
x
V
y
p
y
dt
dV
z
V
y
V
x
V
x
z
V
y
V
x
V
x
p
x
dt
dV
z
y
x
z
z
z
z
z
y
x
y
y
y
y
z
y
x
x
x
x
x
ρ
µ
ρ
µ
ρ
ρ
µ
ρ
µ
ρ
ρ
µ
ρ
µ
ρ
3
1
1
3
1
1
3
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Rozwiązania te są rozwiązaniami ruchu płynów lepkich i ściśliwych przy założeniu, że
µ
=const. Dla płynu nieściśliwego
V
V
p
grad
F
dt
V
d
V
div
r
r
r
r
∇
+
−
=
=
0
Równanie ruchu płynu nieściśliwego i lepkiego można przedstawić w jednej postaci po
rozwiązaniu wyrażenia na przyśpieszenie całkowite.
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
z
V
y
V
x
V
z
p
z
z
V
V
y
V
V
x
V
V
t
V
z
V
y
V
x
V
y
p
y
z
V
V
y
V
V
x
V
V
t
V
z
V
y
V
x
V
x
p
x
z
V
V
y
V
V
x
V
V
t
V
z
z
z
z
z
y
y
x
x
z
y
y
y
z
z
y
y
x
x
y
x
x
x
z
z
y
y
x
x
x
υ
ρ
υ
ρ
υ
ρ