PROSTA W
2
R
1. Napisać równanie ogólne prostej przechodzącej przez punkt
)
5
,
3
(
B
i prostopadłej do wektora
]
9
,
4
[
w
.
2. Przedstawić równanie odcinkowe prostej
x
y
4
2
i narysować tę prostą.
3. Napisać przedstawienie parametryczne prostej przechodzącej przez
(a) punkt
)
3
,
2
(
P
i prostopadłej do wektora
]
5
,
2
[
u
.
(b) punkt
)
4
,
1
(
A
i równoległej do wektora
]
7
,
2
[
v
.
4. Dla prostej
t
y
t
x
m
2
2
1
:
,
R
t
napisać
(a) równanie ogólne
(b) przedstawienie parametryczne prostej prostopadłej do prostej m przez punkt
)
7
,
6
(
C
5. Napisać równania: wyznacznikowe, ogólne i parametryczne prostej przechodzącej przez
dwa punkty
)
4
,
1
(
A
,
)
2
,
2
(
B
.
6
Dana są proste
2
:
x
y
k
oraz
t
y
t
x
l
3
2
3
2
1
:
,
R
t
. Dla obu prostych określić
(a) kąt nachylenia prostej k względem dodatniej półosi OX
(b) wektor kierunkowy prostej k
(c) wersor prostopadły do prostej k
7. Obliczyć odległość punktu
)
7
,
6
(
C
od prostej
R
t
t
y
t
x
,
3
2
.
8. Zbadać wzajemne położenie prostych. Jeśli proste przecinają się, podać punkt przecięcia;
jeśli są równoległe, obliczyć odległość między nimi.
(a)
0
1
2
:
1
y
x
l
i
R
t
t
y
t
x
l
,
2
1
2
:
2
(b)
R
t
t
y
t
x
m
,
2
3
:
1
i
0
2
:
2
y
x
m
9. Znaleźć punkt symetryczny do punktu
)
6
,
2
(
A
względem prostej o równaniu
R
t
t
y
t
x
,
2
2
3
1
10. Znaleźć punkty leżące na prostej o równaniu
0
15
3y
x
odległe o 10 od punktu
)
5
,
0
(
B
.
Odpowiedzi.
1.
0
)
5
(
9
)
3
(
4
y
x
2.
1
2
2
/
1
y
x
2
3. (a)
R
t
t
y
t
x
,
2
3
5
2
(b)
R
t
t
y
t
x
,
7
4
2
1
2
1
4. (a)
0
3
2y
x
(b)
R
t
t
y
t
x
,
2
7
6
5.
0
1
2
2
1
4
1
1
y
x
,
0
10
3
2
y
x
,
R
t
t
y
t
x
,
2
4
3
1
6. dla prostej k:
(a)
1
tg
,
4
3
(b)
]
1
,
1
[
(c)
]
1
,
1
[
2
1
dla prostej l:
(a)
3
tg
,
3
2
(b)
]
3
,
1
[
(c)
]
1
,
3
[
2
1
7.
5
14
8(a)
)
1
,
3
(
P
punkt przecięcia
(b)
2
3
odległość prostych równoległych
9.
)
6
,
6
(
B
10.
)
5
,
0
(
P
,
)
3
,
6
(
Q