Wybrane stany nieustalone transformatora:
Założenia:
-
amplituda napięcia na zaciskach pierwotnych ma wartość stałą niezależnie od zjawisk
zachodzących w transformatorze
-
zwarcie występuje równocześnie na wszystkich trzech zaciskach wtórnych (trójfazowe
zwarcie symetryczne lub transformator jednofazowy)
-
Stan zwarcia udarowego analizujemy jako włączenie transformatora przy zwartych
zaciskach wtórnych
Dla schematu uproszczonego:
z
z
z
z
z
L
j
R
jX
R
Z
ω
+
=
+
=
dt
d
R
u
z
z
Ψ
+
=
1
z
z
z
i
L
=
Ψ
Napięcie zasilające:
)
sin(
1
1
z
m
t
U
u
α
ω +
=
Rozwiązanie takiego równania jest suma dwóch składowych (periodycznej i aperiodycznej):
za
zp
z
i
i
i
+
=
Składowa periodyczna:
)
sin(
1
z
z
z
m
zp
t
Z
U
i
ϕ
α
ω
−
+
=
Składowa aperiodyczna:
z
T
t
z
z
z
m
za
e
Z
U
i
−
−
=
)
sin(
1
ϕ
α
Stała czasowa:
z
z
z
R
L
T
=
Wypadkowy prąd zwarcia zależy więc od momentu, w którym nastąpiło zwarcie. Gdy
pominiemy rezystancję transformatora (bliskie prawdy dla dużych jednostek) to składowa
aperiodyczna miałaby przebieg nietłumiony:
1
=
−
z
T
t
e
1
Największa wartość prądu udarowego:
z
z
I
i
2
2
=
Gdzie I
z
jest wartością skuteczną prądu zwarcia w stanie ustalonym.
W transformatorach rzeczywistych (R
z
>0):
z
z
I
k
i
2
2
=
k=1.08..1.3 dla małych transformatorów
k=1.7-1.85- dla dużych transformatorów
Tak duża wartość prądu udarowego może powodować:
-
nadmierne grzanie się uzwojeń
-
rozrywanie uzwojeń pod wpływem oddziaływania sił dynamicznych
Prąd włączenia transformatora:
(załączenie transformatora przy rozwartych uzwojeniach strony wtórnej)
Podobnie jak przy zwarciu równania stanu dynamicznego przyjmują postać:
dt
d
R
u
0
0
1
Ψ
+
=
z
z
i
L
0
=
Ψ
)
sin(
0
1
1
α
ω +
=
t
U
u
m
W stanie jałowym wartość indukcyjności L
0
nie jest stała i zależy od stanu nasycenia
maszyny, stąd dla potrzeb analizy równanie dynamiki zapiszemy dla strumieni:
dt
d
L
R
t
U
z
m
Ψ
+
Ψ
=
+
0
0
1
)
sin(
α
ω
W stanie jałowym:
dt
d
L
R
Ψ
< <
Ψ
0
0
Dla uproszczenia analizy możemy przyjąć, Ze L
0
w tym równaniu jest stałe (natomiast przy
wyznaczaniu prądu z wartości strumienia analizę wykonamy zgodnie z krzywą
magnesowania rdzenia)
Podobnie jak przy zwarciu otrzymamy dwie składowe strumieni (periodyczną i
aperiodyczną):
)
sin(
0
z
z
pm
p
t
ϕ
α
ω
−
+
Ψ
=
Ψ
2
Składowa aperiodyczna:
0
0
T
t
a
Ce
−
=
Ψ
Stała całkowania można wyznaczyć z warunków początkowych z uwzględnieniem strumienia
remanentu magnetycznego
Podobnie jak przy zwarciu stan przejściowy zależy od chwili włączenia transformatora do
sieci.
W najkorzystniejszym przypadku od razu powstaje strumień sinusoidalny równa strumieniowi
w stanie jałowym (ustalonym).
W najgorszym przypadku strumień może osiągnąć wartość:
r
u
Ψ
+
Ψ
≈
Ψ
2
max
Ponad dwukrotny wzrost strumienia powoduje silne nasycenie rdzenia i duży wzrost prądu
(nawet do 150I
0
>I
n
) co może prowadzić do zadziałania zabezpieczeń.
Strumień w rdzeniu przy najbardziej niekorzystnym włączeniu transformatora
Przebieg prądu włączenia transformatora
3
Napięcie indukowane przez składową zerową strumienia dla układu połączeń Yy
(70 zwojów)
Wartość chwilowa prądu transformatora Yy w momencie załączenia na biegu jałowym –
faza B
4
Wartość chwilowa prądu transformatora Yy w momencie załączenia na biegu jałowym –
faza C
Wartość chwilowa prądu transformatora Dy w momencie załączenia na biegu jałowym
- prąd wewnątrz trójkąta
5
Wartość chwilowa prądu wewnątrz trójkąta – załączenie transformatora na biegu jałowym Dy
– faza AB
Wartość chwilowa prądu wewnątrz trójkąta – załączenie transformatora na biegu jałowym Dy
– faza BC
6
Wartość chwilowa prądu wewnątrz trójkąta – załączenie transformatora na biegu jałowym Dy
– faza CA
Napięcie indukowane przez składową zerową strumienia dla układu połączeń Dy
(70 zwojów)
7
Prąd składowej zerowej wewnątrz trójkąta przy załączeniu napięcia na transformator Dy
obciążony jednofazowo
Wartość napięcia od składowej zerowej strumienia Dy przy obciążeniu jednofazowym
8
Prąd wewnątrz trójkąta przy załączeniu napięcia na transformator obciążony jednofazowo
Faza A
Prąd wewnątrz trójkąta przy załączeniu napięcia na transformator obciążony jednofazowo
Faza B
9
Prąd wewnątrz trójkąta przy załączeniu napięcia na transformator obciążony jednofazowo
Faza C
10