1
K
L
UC
Z O
D
P
O
W
IED
ZI
I
ZA
S
A
DY P
U
NKTOWANIA PRÓBNE
GO EGZAMINU
MATURALNEGO Z
MATEMATYKI
PO
Z
IOM PODSTAW
O
WY
Nr
zadania
Odpow
iedz
i Punkty
Badane
umiej
ętno
ści Obsz
ar
sta
ndardu
1.
B 0–1
planuje i wykonuje obliczenia na
liczb
ach rze
czywistych,
w szczególn
oś
ci oblicza pierwiastki,
w tym
pierwiastk
i niep
arzystego
stopnia z liczb ujem
nych
wykorzystanie
i tworzen
ie
reprezentacji
2.
C 0–1
oblicza pot
ęgi o wyk
ładnikach
wym
iernych oraz stosuje prawa
dzia
ła
ń na pot
ęgach o w
yk
ładnikach
wym
iernych i rzeczywistych
wykorzystanie
i interpr
eto
wanie
reprezentacji
3.
B 0–1
rozwi
ązuje równania i nierówno
ści
kwadratowe
wykorzystanie
i tworzen
ie r
eprezen
tac
ji
4.
A
0–1
potrafi na podstawie wykresu funkcji
y = f(x) naszkicowa
ć wykresy funkcji
y = f(x + a), y = f(x) + a, y = – f(x),
y = f(–x)
wykorzystanie
i tworzen
ie
reprezentacji
5.
C 0–1
oblicza warto
ść
liczbow
ą wyra
żenia
wym
iernego dla danej warto
ści
zm
iennej
wykorzystanie
i tworzen
ie
reprezentacji
6.
A 0–1
znajduje zwi
ązki m
iarowe w figurach
pł
askich, tak
że z zas
toso
waniem
trygonom
etrii, równie
ż w zadaniach
um
ieszczon
ych w kontek
ście
praktycznym
uż
ycia i two
rzenia
stra
tegii
2
7.
D
0–1
oblicza warto
ść
liczbow
ą wielom
ianu
dla danej warto
ści zm
iennej
wykorzystanie
i interpr
eto
wanie
reprezentacji
8.
A 0–1
wykorzystuje interpretacj
ę
wspó
łczynników we wzorze funkcji
liniowe
j
wykorzystanie
i interpr
eto
wanie
reprezentacji
9.
B 0–1
znaj
ąc warto
ść
jednej z funkcji
trygonom
etrycznych, wyznacza
warto
ść
innej funkcji tego sam
ego
ką
ta os
trego
wykorzystanie
i tworzen
ie
reprezentacji
10.
B 0–1
pos
ługuje si
ę równaniem okr
ęgu
modelowanie
ma
te
ma
ty
cz
ne
11.
C 0–1
sporz
ądza wykresy funkcji
wyk
ładniczych dla ró
żnych podstaw
wykorzystanie
i interpr
eto
wanie
reprezentacji
12.
C 0–1
stosuje wzór na sum
ę
n pocz
ątkowych
wyrazów ci
ągu arytm
etycznego
wykorzystanie
i tworzen
ie
reprezentacji
13.
A 0–1
zapisu
je zale
żno
ść
mi
ędzy trzem
a
kolejnym
i wyrazam
i ci
ągu
geom
etrycznego
wykorzystanie
i tworzen
ie r
eprezen
tac
ji
14.
C 0–1
oblicza warto
ści logarytmów
wykorzystanie
i interpr
eto
wanie
reprezentacji
3
15.
D 0–1
rozwi
ązuje zadanie um
ieszczone
w kontek
ście prakty
czn
ym
prowadz
ące do równa
ń liniowych
modelowanie
ma
te
ma
ty
cz
ne
16.
A 0–1
stosuje wzór na sum
ę
n pocz
ątkowych
wyrazów ci
ągu arytm
etycznego
w kontek
ście prakty
czn
ym
modelowanie
ma
te
ma
ty
cz
ne
17.
D 0–1
oblicz
a
śred
ni
ą wa
żon
ą wykorzystanie
i tworzen
ie
inf
orm
acji
18.
B 0–1
pos
ługuje si
ę równaniem okr
ęgu wykorzystanie
i tworzen
ie
inf
orm
acji
19.
A 0–1
zlicza obiek
ty w prostych sytuac
jach
kom
binatorycznych,
niewym
agaj
ących
uż
ycia wzorów kom
binatorycznych,
stosuje zasad
ę mn
oż
enia
wykorzystanie
i interpr
eto
wanie
reprezentacji
20.
D 0–1
oblicza przek
ątn
ą prostopad
ło
ścianu
o podanych kraw
ędziach
wykorzystanie
i interpr
eto
wanie
reprezentacji
21.
A 0–1
oblicza powierzchni
ę boczn
ą
wielo
ści
anu
modelowanie
ma
te
ma
ty
cz
ne
22.
C 0–1
oblicza pole powierzchni bocznej
sto
żka
modelowanie
ma
te
ma
ty
cz
ne
4
23.
Odp. x = 3,5
•
Poprawna metoda rozwi
ązania równania – 1 p.
•
Podanie poprawnej odpowiedzi – 1 p.
0–2
rozwi
ązuje równanie wielom
ianowe
me
to
dą
rozk
ładu na czynniki
wykorzystanie
i interpr
eto
wanie
reprezentacji
24.
Odp.
)
,
2
1
7
2
1 1,
(
+∞
<
∪
>
−∞
∈
x
•
Poprawna metoda rozwi
ązania n
ieró
w
no
ści – 1 p.
•
Podanie poprawnej odpowiedzi – 1 p.
0–2
wykorzystuje poj
ęci
e war
to
ści
bezwzgl
ędn
ej i jej inte
rp
reta
cj
ę
geom
etryczn
ą
wykorzystanie
i interpr
eto
wanie
reprezentacji
25.
Odp. P =
π
−
4
16
•
Poprawna metoda rozwi
ązania równania – 1 p.
•
Podanie poprawnej odpowiedzi – 1 p.
0–2
znajduje zwi
ązki m
iarowe w figurach
pł
askich, oblicza pole kwadratu
wykorzystanie
i interpr
eto
wanie
reprezentacji
26.
Odp. 4300
•
Poprawna metoda rozwi
ązania równania – 1 p.
•
Podanie poprawnej odpowiedzi – 1 p.
0–2
stosuje poj
ęcie procentu, oblicza
procent sk
ładany
modelowanie
ma
te
ma
ty
cz
ne
27.
Przyk
ładow
e rozwi
ązanie:
Oznaczm
y przez 2
n + 1 dowoln
ą lic
zb
ę niepa
rzy
st
ą
(n
∈
N). Korzystaj
ąc z warunków zadania, m
am
y:
)
(4
4
4
1
1
4
4
1
)1
2(
2
2
2
2
2
n
n
n
n
n
n
n
+
=
+
=
−
+
+
=
−
+
cnd.
•
Zapisanie warunków zadania w postaci wyra
żenia
algebraicznego – 1 p.
•
Uzasadnienie twierdzenia – 1 p.
0–2
prowadzi proste rozum
owanie
sk
ładaj
ące s
ię
z niewie
lkiej liczby
kroków
rozum
owani
e
i argum
entacja
5
28.
Odp. a) 0,5
Odp. b) 0,25
•
Poprawna metoda rozwi
ązania zadania – 1 p.
•
Podanie poprawnych odpowiedzi – 1 p.
0–2
wykorzystuje sum
ę, iloczyn i ró
żni
cę
zdarze
ń do obliczania
prawdopodobie
ństw zdarze
ń
rozum
owani
e
i argum
entacja
29.
Przyk
ładow
e rozwi
ązanie:
a
n
a
a
n
n
log)1
(
log
1
1
+
=
=
+
+
a
n
a
a
n
n
log
log
=
=
.
log
log
log
log
log
log)1
(
1
const
a
a
n
a
a
n
a
n
a
n
a
a
n
n
=
=
−
+
=
−
+
=
−
+
•
Poprawna metoda rozwi
ązania zadania – 1 p.
•
Poprawne przekszta
łcenia wynikaj
ące ze znajomo
ści
dzia
ła
ń na logarytm
ach – 1 p.
0–2
bada, czy dany ci
ąg jest arytm
etyczny,
stosuje w obliczeniach w
zory na
logarytm
iloczynu, ilorazu lub pot
ęgi
wykorzystanie
i interpr
eto
wanie
reprezentacji
30.
Odp.
1
3
9
2
−
⋅
=
n
n
a
•
Poprawna metoda rozwi
ązania zadania – 1 p.
•
Poprawne zapisanie wzoru ogólnego ci
ągu – 1 p.
0–2
wyznacza wzór ogólny ci
ągu
geom
etrycznego
uż
ycie i two
rzenie
stra
tegii
31.
Odp.
y =
x + 3,
P
= 13,5
•
Poprawna metoda wyznaczenia równania os
i
sym
etrii tró
jk
ąta
ABC
– 2 p.
•
Zapisanie ró
wnania osi s
ym
etrii tró
jk
ąta
ABC
– 1 p.
•
Obliczen
ie p
ola trójk
ąta – 1 p.
0–4
rozwi
ązuje zadanie dotycz
ące
zwi
ązków miarowych w figurach
i wzajem
nego po
ło
żenia prostych na
pł
aszczy
źnie kartezja
ńsk
iej
uż
ycie i two
rzenie
stra
tegii
6
32.
Przyk
ładow
e rozwi
ązanie:
Trapez jest równoram
ienny, wi
ęc odcinek
łą
cz
ący
ś
rodki
podstaw jest do nich prostopad
ły.
Odcinek
łą
cz
ący
środki ram
ion trapezu jest równoleg
ły
do podstaw.
Odcinki
EG
i
HF
podzieli
ły trapez
ABCD
na cztery
czworok
ąty. Z podobie
ństwa tych czworok
ątów wynika,
że odcinki
HF
i
EG
przecinaj
ą si
ę w po
łowie.
Z podobie
ństwa figur wynika:
|EG| = 0,5(|CD| + |AB|)
Zatem
:
2
)
(
H
F
CD
A
B
P
t
⋅
+
=
()
t
r
P
AB
CD
HF
EG
HF
P
⋅
=
+
⋅
=
⋅
=
2
1
2
1
2
1
2
1
•
Uzasadnien
ie,
że powsta
ła figura jest rom
be
m
– 1 p.
•
Wykazanie,
że pole rombu jest po
łow
ą pola trap
ezu
– 1 p.
0–4
znajduje zwi
ązki m
iarowe w figurach
pł
askich
rozum
owani
e
i argum
entacja
7
33.
Odp.
3
36
•
Analiza zadania (rysunek lub opis) – 1 p.
•
Poprawna metoda obliczenia wysoko
ści i p
rzek
ątnej
podstawy – 1 p.
•
Poprawna metoda obliczenia obj
ęto
ści – 1 p.
•
Podanie poprawnej odpowiedzi – 1 p.
0–4
wyznacza zwi
ązki m
iarowe
w wielo
ścianach z zas
to
sowaniem
trygonom
etrii
uż
ycie i two
rzenie
stra
tegii