Wiązar płatwiowo-kleszczowy
ZUT, Katedra Budownictwa Ogólnego i Konstrukcji Drewnianych, EK
obciążenie
Wartość
charakte-
rystyczna
[kN/m
2
]
Współ-
czynnik
obciąże-
nia
f
Wartość
oblicze-
niowa
[kN/m
2
]
Składowe pionowe
obciążenia
Składowe poziome
obciążenia
Wartość
charakt.
[kN/m
2
]
Wartość
obl.
[kN/m
2
]
Wartość
charakt.
[kN/m
2
]
Wartość
obl.
[kN/m
2
]
Pokrycie 0,95
Ocieplenie i wyk.
Śnieg
Połać bardziej obc.
Wiatr
Połać nawietrzna
0,95
0,45
0,72
0,68
1,35
1,35
1,5
1,5
1,28
0,61
0,972
1,02
0,95
0,45
0,624
0,59
1,28
0,61
0,935
0,88
0,34
0,51
c. własny krokwi
c własny kleszczy
[kN/m]
0,06
0,091
1,35
1,35
[kN/m]
0,081
0,123
Wiatr
– składowa pionowa p
k
.
cos 30
o
= 0,68 x 0,866
Ciężar własny płatwi przy założeniu przekroju 180x240mm:
Charakterystyczny: 0,18x0,24 x 4,2kN/m
3
= 0,18kN/m
Obliczeniowy: 0,18 x 1,35 = 0,243kN/m
Obci
ążenie zbieramy na 1mb płatwi z całego odcinka górnego i 50% odcinka dolnego. [ q
d
(0,5l
d
+l
g
)] =
(0,5 x 3,12 + 2,08) = 3,64m oraz z połowy długości kleszczy przy ociepleniu na kleszczach 0,5
.
3,6 =
1,8m
Obciążenie pionowe maksymalne przypadające na 1mb płatwi
Charakterystyczne:
Stałe: =0,95 x (0,5 x 3,12 + 2,08) +0,45 x 0,5 x 3,12 +0,45 x 0,5 x 3,6 + 0.06 x (0,5 x 3,12 + 2,08)/0,9
+0,091 x 0,5 x 3,6/0,9 + 0,18=5,57
Śnieg =0,624 x (0,5 x 3,12 + 2,08)=2,27kN/m
Wiatr=0,59 x (0,5 x 3,12 + 2,08)=2,15kN/m
Razem maksymalne:
q
k1
=(0,95+0,624+0,59) x (0,5 x 3,12 + 2,08) +0,45 x 0,5 x 3,12 +0,45 x 0,5 x 3,6 + 0.06 x (0,5 x 3,12 +
2,08)/0,9 +0,091 x 0,5 x 3,6/0,9 + 0,18= 9,99 kN/m
Obliczeniowe:
Razem maksymalne
q
d1
=(1,28+0,935+0,88) x (0,5 x 3,12 + 2,08) +0,61 x 0,5 x 3,12 + 0,61 x 0,5 x 3,6 + 0.081 x (0,5 x 3,12
+ 2,08)/0,9 + 0,123 x 0,5 x 3,6 / 0,9 + 0,243= 14,13 kN/m
Obciążenia poziome maksymalne na 1 mb płatwi:
Charakterystyczne: q
k2
= 0,34 x (0,5 x 3,12 + 2,08) =1,24 kN/m
Obliczeniowe: q
d2
= 0,51 x (0,5 x 3,12 + 2,08) =1,86 kN/m
Wiązar płatwiowo-kleszczowy
ZUT, Katedra Budownictwa Ogólnego i Konstrukcji Drewnianych, EK
Przyjęto płatew 180x240mm, odległość podparcia mieczami a
1
= 90cm, stąd odległość między
punktami podparcia płatwi mieczami l
1
= 270cm.
Wiązar płatwiowo-kleszczowy
ZUT, Katedra Budownictwa Ogólnego i Konstrukcji Drewnianych, EK
Stosunek rozpiętości pomiędzy mieczami a odległością podparcia mieczem
m = l
1
/a
1
=270/90=3
Moment w punkcie C:
W płaszczyźnie x-z
M
Cy
=(-q
d1
.
a
1
2
/4)
.
[(1+m
3
)/(2+3m)]=(-14,13
.
0,9
2
/4)
.
[(1+3
3
) / (2+3
.
3)] = -7,28kNm
W płaszczyźnie x-y
R
y
= q
d2
.
l/2 = 1,86
.
4,5/2 = 4,19kN
M
Cz
= R
y
.
a
1
– q
d2
.
a
1
2
.
0,5 = 4,19
.
0,9
– 1,86
.
0,9
2
.
0,5 =3,02 kNm
Reakcja w pkt C:
R
Cz
= R + M
C
/a
1
= q
d1
(a
1
+l
1
)/2 +|M
C
|/a
1
=14,13 (0,9+2,7)/2 +7,28/0,9 =33,52kN
Reakcja podporowa nad słupem od obciążenia pionowego
R
Az
= (q
d1
.
a
1
/2)- lM
C
l / a
1
= (14,13
.
0,9/2 )
– 7,28 / 0,9 = -1,73kN
Siła ściskająca w mieczu
S
2
= R
C
/ sin 45
o
=33,52 / 0,7071 = 47,4kN
Siła w słupie
P = 2S
2
.
cos (90
o
-45
o
)
– 2R
Az
= 2
.
47,4
.
cos45
o
– 2
.
1,73 = 63,6kN
Siła ściskająca w płatwi między punktami podparcia mieczami (odcinek o dł 270 cm)
S
1
=S
2
cos 45
o
= R
C
ctg 45
o
=R
C
.
1 =33,52kN
Moment w przęśle l
1
bez uwzględnienia momentu od mimośrodowego działania siły S
1
.
M
y
= q
d1
.
l
2
/8
– R
Cz
.
a
1
= 14,13
.
4,5
2
/8
– 33,52
.
0,9 = 5,6kNm
M
z
= q
d2
.
l
2
/8 = 1,86
.
4,5
2
/8 = 4,71kNm
Sprawdzenie płatwi w przęśle
M
y
= 5,6 kNm, M
z
= 4,71 kNm S
1
= 33,52kN
𝑓
𝑚,𝑑
= 𝑘
𝑚𝑜𝑑
∙
𝑓
𝑚,𝑘
𝛾
𝑀
= 0,6 ∙
24
1,3
= 11,08 𝑀𝑃𝑎
𝑓
𝑐,0,𝑑
= 𝑘
𝑚𝑜𝑑
∙
𝑓
𝑐,0,𝑘
𝛾
𝑀
= 0,6 ∙
21
1,3
= 9,69 𝑀𝑃𝑎
𝑓
𝑡,0,𝑑
= 𝑘
𝑚𝑜𝑑
∙
𝑓
𝑡,0,𝑘
𝛾
𝑀
= 0,6 ∙
14
1,3
= 6,46 𝑀𝑃𝑎
A = bh = 18
.
24 = 432 cm
2
𝐼
𝑦
=
𝑏 ∗ ℎ
3
12
=
18 ∗ 24
3
12
= 20736 𝑐𝑚
4
𝑖
𝑦
=
𝐼
𝑦
𝐴
=
20736
432
= 6,93 𝑐𝑚
𝜆
𝑦
=
𝑙
𝑦
𝑖
𝑦
=
270
6,93
= 38,96
Wiązar płatwiowo-kleszczowy
ZUT, Katedra Budownictwa Ogólnego i Konstrukcji Drewnianych, EK
𝜆
𝑟𝑒𝑙 ,𝑦
=
𝜆
𝑦
𝜋
∙
𝑓
𝑐,0,𝑘
𝐸
0,05
=
38,96
𝜋
∙
21
7400
= 0,66
𝐼
𝑧
=
ℎ ∗ 𝑏
3
12
=
24 ∗ 18
3
12
= 11664 𝑐𝑚
4
𝑖
𝑧
=
𝐼
𝑧
𝐴
=
11664
432
= 5,2 𝑐𝑚
𝜆
𝑧
=
𝑙
𝑧
𝑖
𝑧
=
450
5,2
= 86,54
𝜆
𝑟𝑒𝑙 ,𝑧
=
𝜆
𝑧
𝜋
∙
𝑓
𝑐,0,𝑘
𝐸
0,05
=
86,54
𝜋
∙
21
7400
= 1,47
Ponieważ smukłości względem osi z i y > 0,3 obliczenia przeprowadza się dla wzorów poniższych:
𝜎
𝑐,0,𝑑
𝑘
𝑐,𝑦
𝑓
𝑐,0,𝑑
+
𝜎
𝑚,𝑦,𝑑
𝑓
𝑚,𝑦,𝑑
+ 𝑘
𝑚
𝜎
𝑚,𝑧,𝑑
𝑓
𝑚,𝑧,𝑑
< 1
𝜎
𝑐,0,𝑑
𝑘
𝑐,𝑧
𝑓
𝑐,0,𝑑
+ 𝑘
𝑚
𝜎
𝑚,𝑦,𝑑
𝑓
𝑚,𝑦,𝑑
+
𝜎
𝑚,𝑧,𝑑
𝑓
𝑚,𝑧,𝑑
< 1
𝛽
𝑐
= 0,2 dla drewna litego (współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów -6.29)
𝑘
𝑦
= 0,5 1 + 𝛽
𝑐
𝜆
𝑟𝑒𝑙 ,𝑦
− 0,3 + 𝜆
𝑟𝑒𝑙 ,𝑦
2
= 0,5 ∗ 1 + 0,2 0,66 − 0,3 + 0.66
2
= 0,75
𝑘
𝑐,𝑦
=
1
𝑘
𝑦
+ 𝑘
𝑦
2
− 𝜆
𝑟𝑒𝑙 ,𝑦
2
=
1
0,75 + 0.75
2
− 0,66
2
= 0,9
𝑘
𝑧
= 0,5 1 + 𝛽
𝑐
𝜆
𝑟𝑒𝑙 ,𝑧
− 0,3 + 𝜆
𝑟𝑒𝑙 ,𝑧
2
= 0,5 ∗ 1 + 0,2 1,47 − 0,3 + 1.47
2
= 1,7
𝑘
𝑐𝑧,
=
1
𝑘
𝑧
+ 𝑘
𝑧
2
− 𝜆
𝑟𝑒𝑙 ,𝑧
2
=
1
1,7 + 1,7
2
− 1,47
2
= 0,39
Wg 6.1.6:
Dla elementów z drewna litego, drewna klejonego warstwowo oraz LVL:
- dla przekrojów prostokątnych: k
m
= 0,7,
- dla innych przekrojów:
k
m
= 1,0.
𝜎
𝑐,0,𝑑
=
𝑆
1
𝐴
=
33,52
432
∗ 10 = 0,78 𝑀𝑃𝑎
Wiązar płatwiowo-kleszczowy
ZUT, Katedra Budownictwa Ogólnego i Konstrukcji Drewnianych, EK
𝑊
𝑦
=
𝑏 ∗ ℎ
2
6
=
18 ∗ 24
2
6
= 1728𝑐𝑚
3
𝜎
𝑚,𝑦,𝑑
=
𝑀
𝑦
𝑊
𝑦
=
5,6
1728
∗ 1000 = 3,24 𝑀𝑃𝑎
𝑊
𝑧
=
ℎ ∗ 𝑏
2
6
=
24 ∗ 18
2
6
= 1296 𝑐𝑚
3
𝜎
𝑚,𝑧,𝑑
=
𝑀
𝑧
𝑊
𝑧
=
4,71
1296
∗ 1000 = 3,63 𝑀𝑃𝑎
𝜎
𝑐,0,𝑑
𝑘
𝑐,𝑦
𝑓
𝑐,0,𝑑
+
𝜎
𝑚,𝑦,𝑑
𝑓
𝑚,𝑦,𝑑
+ 𝑘
𝑚
𝜎
𝑚,𝑧,𝑑
𝑓
𝑚,𝑧,𝑑
< 1
𝜎
𝑐,0,𝑑
𝑘
𝑐,𝑧
𝑓
𝑐,0,𝑑
+ 𝑘
𝑚
𝜎
𝑚,𝑦,𝑑
𝑓
𝑚,𝑦,𝑑
+
𝜎
𝑚,𝑧,𝑑
𝑓
𝑚,𝑧,𝑑
< 1
0,78
0,9 .9,69
+
3,24
11,08
+ 0,7
3,63
11.08
< 1
0,78
0,39 .9,69
+ 0,7
3,24
11,08
+
3,63
11,08
< 1
0,61 < 1
0,74 < 1
Warunek nośności został spełniony
Zwichrzenie płatwi
W przypadku elementów z drewna iglastego o przekroju prostokątnym, σ
m,crit
należy obliczad ze
wzoru:
05
0
2
crit
m,
78
0
,
ef
E
h
b
,
σ
(6.32)
Wiązar płatwiowo-kleszczowy
ZUT, Katedra Budownictwa Ogólnego i Konstrukcji Drewnianych, EK
(3) W przypadku, gdy belka jest obciążona wyłącznie momentem M
y
(y
– oś przekroju,
względem której sztywność belki ma największą wartość), naprężenia powinny spełniać
następujący warunek:
d
m,
crit
d
m,
f
k
σ
(6.33)
gdzie:
σ
m,d
jest obliczeniowym naprężeniem zginającym,
f
m,d
jest obliczeniową wytrzymałością na zginanie,
k
crit
jest współczynnikiem uwzględniającym redukcję wytrzymałości ze względu na zwichrowanie
elementu.
L
ef
zgodnie z tablicą 6.1
Tablica 6.1 – Długośd efektywna określona w stosunku do długości rzeczywistej
Rodzaj belki
Rodzaj obciążenia
/
ef
*
)
Swobodnie podparta
Stały moment zginający
Obciążenie równomiernie rozłożone
Obciążenie skupione w środku
rozpiętości
1,0
0,9
0,8
Wspornik
Obciążenie równomiernie rozłożone
Siła skupiona na koocu wspornika
0,5
0,8
*
)
Wartości stosunku długości efektywnej ℓ
ef
do długości rzeczywistej ℓ dotyczą belek podpartych w
sposób ograniczający możliwośd skręcania i obciążonych w osi środkowej belki. W przypadku obciążeo
przyłożonych do górnej powierzchni belki, obliczoną wartośd ℓ
ef
należy zwiększyd o 2h, a w przypadku
obciążeo przyłożonych do dolnej powierzchni belki – zmniejszyd o 0,5h, gdzie h - wysokośd belki.
(6) W przypadku obciążenia momentem zginającym M
y
(y – oś przekroju, względem której sztywnośd
belki ma największą wartośd), oraz siłą osiową Nc, naprężenia powinny spełniad następujący
warunek:
1
d
c,
d
c,
2
d
m,
crit
d
m,
f
k
σ
f
k
σ
z
,
c
(6.35)
gdzie:
σ
m,d
jest obliczeniowym naprężeniem zginającym,
σ
c,d
jest obliczeniowym naprężeniem ściskającym,
f
m,d
jest obliczeniową wytrzymałością na zginanie,
f
c,0,d
jest obliczeniową wytrzymałością na ściskanie wzdłuż włókien,
k
c,z
jest współczynnikiem wyznaczanym ze wzoru (6.26).
Wiązar płatwiowo-kleszczowy
ZUT, Katedra Budownictwa Ogólnego i Konstrukcji Drewnianych, EK
E
0,05
=7,4GPa
𝜎
𝑚,𝑐𝑟𝑖𝑡 ,𝑦
=
0,78 ∗ 𝑏
2
ℎ ∗ 𝑙
𝑒𝑓 ,𝑦
∗ 𝐸
0,05
𝑙
𝑒𝑓 ,𝑦
= 𝑙
𝑦
∗ 0,9 + 2 ∗ ℎ = 270 ∗ 0,9 + 2 ∗ 24 = 291𝑐𝑚
𝜎
𝑚,𝑐𝑟𝑖𝑡 ,𝑦
=
0,78 ∗ 18
2
24 ∗ 291
∗ 7,4 ∗ 1000 = 267,8𝑀𝑃𝑎
𝜆
𝑟𝑒𝑙 ,𝑚
=
𝑓
𝑚,𝑘
𝜎
𝑚,𝑐𝑟𝑖𝑡 ,𝑦
=
24
267,8
= 0,3
λ
rel,y
Smukłośd sprowadzona przy zginaniu względem osi y
Stąd zgodnie z 6.34 możemy przyjąd k
crity
= 1
2
m
rel,
m
rel,
m
crit,
1
75
0
56
1
1
λ
λ
,
,
k
𝜎
𝑚,𝑐𝑟𝑖𝑡 ,𝑧
=
0,78 ∗ ℎ
2
𝑏 ∗ 𝑙
𝑒𝑓
∗ 𝐸
0,05
𝑙
𝑒𝑓
= 𝑙
𝑧
∗ 0,9 + 2 ∗ 𝑏 = 450 ∗ 0,9 + 2 ∗ 18 = 441𝑐𝑚
𝜎
𝑚,𝑐𝑟𝑖𝑡 ,𝑧
=
0,78 ∗ 24
2
18 ∗ 441
∗ 7,4 ∗ 1000 = 418𝑀𝑃𝑎
𝜆
𝑟𝑒𝑙 ,𝑚
=
𝑓
𝑚,𝑘
𝜎
𝑚,𝑐𝑟𝑖𝑡 ,𝑦
=
24
418
= 0,24
𝑘
𝑐𝑟𝑖𝑡𝑧
= 1
dla
λ
rel,m
≤ 0,75
dla
0,75 < λ
rel,m
≤ 1,4
(6.34)
dla
λ
rel,m
> 1,4
Wiązar płatwiowo-kleszczowy
ZUT, Katedra Budownictwa Ogólnego i Konstrukcji Drewnianych, EK
Obliczenie ugięcia
k
def
= 0,8 dla klasy 2 użytkowania wg tablicy 3.2
E
0,mean
= 11,0 GPa = 1100
.
10
4
kN/m
2
I
y
=20736cm
4
= 2,0736 x10
-4
m
4
I
z
=11664cm
4
= 1,1664 x10
-4
m
4
𝑢
𝑖𝑛𝑠𝑡
=
5 ∗ 𝑞 ∗ 𝑙
𝑦
4
384 ∗ 𝐸
𝑚𝑒𝑎𝑛
∗ 𝐼
𝑦
𝑢
𝑖𝑛𝑠𝑡
=
5 ∗ 𝑞 ∗ 𝑙
𝑧
4
384 ∗ 𝐸
𝑚𝑒𝑎𝑛
∗ 𝐼
𝑧
stałe (pion)
𝑢
𝑖𝑛𝑠𝑡 ,1
= 1,7𝑚𝑚
𝑢
𝑓𝑖𝑛 ,1
= 𝑢
𝑖𝑛𝑠𝑡 ,1
∗ (1 + 𝑘
𝑑𝑒𝑓
) = 1,7 ∗ (1 + 0,8) = 3,06𝑚𝑚
śnieg (pion)
𝑢
𝑖𝑛𝑠𝑡 ,2
= 0,7𝑚𝑚
𝑢
𝑓𝑖𝑛 ,2
= 𝑢
𝑖𝑛𝑠𝑡 ,2
∗ (1 + 𝜓
2
∗ 𝑘
𝑑𝑒𝑓
) = 0,7 ∗ (1 + 0,2 ∗ 0,8) = 0,81𝑚𝑚
wiatr (pion)
𝑢
𝑖𝑛𝑠𝑡 ,3
= 0,7𝑚𝑚
𝑢
𝑓𝑖𝑛 ,3
= 𝑢
𝑖𝑛𝑠𝑡 ,3
∗ (𝜓
0
+ 𝜓
2
∗ 𝑘
𝑑𝑒𝑓
) = 0,7 ∗ (0,6 + 0,0 ∗ 0,8) = 0,42𝑚𝑚
wiatr (poziom)
𝑢
𝑖𝑛𝑠𝑡 ,4
= 5,2𝑚𝑚
𝑢
𝑓𝑖𝑛 ,4
= 𝑢
𝑖𝑛𝑠𝑡 ,4
∗ (𝜓
0
+ 𝜓
2
∗ 𝑘
𝑑𝑒𝑓
) = 5,2 ∗ (0,6 + 0,0 ∗ 0,8) = 3,12𝑚𝑚
Suma
𝑢
𝑓𝑖𝑛
= (𝑢
𝑓𝑖𝑛 ,1
+ 𝑢
𝑓𝑖𝑛 ,2
+ 𝑢
𝑓𝑖𝑛 ,3
)
2
+ 𝑢
𝑓𝑖𝑛 ,4
2
= (3.06 + 0,81 + 0,42)
2
+ 3,12
2
= 5,3𝑚𝑚
u
fin
= 5,3 mm < u
net,fin
= 2700 / 200 = 13,5 mm
Warunek ugięcia został spełniony