Zadania z matematyki dla I roku IB i IŚ.
Lista 2. Równania i nierówności. Funkcje liczbowe i ich własności.
1. Rozwiązać podane równania i nierówności.
a. -5x+1=0, -5x+1>0
b.
i. −2
− 3 + 2 = 0 v. −2
− 3 + 2 ≤ 0
ii.
− 5 + 10 = 0 vi.
− 5 + 10 > 0
iii.
− 6 + 9 = 0 vii.
− 6 + 9 < 0
iv.
− 6 = 0,
− 4 = 0
c.
i. −
+ 2
+ 3
= 0 iv. −
+ 2
+ 3
≥ 0
ii.
+ 2
−
− 2 = 0 v.
+ 2
−
− 2 < 0
iii.
− 2
− 3 = 0 vi.
− 2
− 3 > 0
d.
i.
=
vi. <
ii.
=
vii.
<
iii.
+
= 6( + ) viii.
(
)
(
)
≥ 0
iv.
=
v.
+
= 0
e. log ( − 2) = 4; log (
− 1) ≤ −1
f.
i. 9 ∗ ( ) = 3
∗ iii. 9 ∗ ( ) ≥ 3
∗
ii. ( )
< iv. 4
16
= 64
g. √ + 2 =
2. Określić dziedziny naturalne funkcji.
a. f(x)=log(
− 4) d. m(x)=−
g. f(x)=√
− 5
b. g(x)=ctg(
) e. p(x)=log (1 + | |) h. f(x)=
c. g(x)=1 + 2 √
f. r(x)=
+ i. f(x)=
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
3. Zbadać parzystość i nieparzystość funkcji.
a. f(x)=3
−
+ 5 d. f(x)=7 + 7
b. f(x)=
e. f(x)=x| | + 7
c. f(x)=5 − 5 f. f(x)=
4. Zbadać czy podane funkcje są ograniczone na wskazanych zbiorach.
a. g(x)= ; (1,3] c. f(x)=4-
; [-2,3]
b. h(x)=log
; (0,1)
5. Uzasadnić, że podane funkcje są różnowartościowe na podanych
zbiorach.
a. f(x)=4x-3; ℝ c. h(x)=
; x∈
b. g(x)= ; (-∞, 0)
6. Korzystając z definicji zbadać monotoniczność podanych funkcji na
wskazanych zbiorach.
a. f(x)=-3x+2; ℝ
b. g(x)=
− 3; (0,+∞)
7. Określić funkcje złożone f∘f, f∘g, g∘f, g∘g oraz ich dziedziny, jeżeli:
a. f(x)=2 g(x)=cosx
b. f(x)=
g(x)=
8. Znaleźć funkcje odwrotne do podanych.
a. f(x)=4x-1
b. h(x)=
c. f(x)=
− 8
d. f(x)=[log ( + 1)]
e. f(x)=
3
< 0
5
≥ 0
9. Obliczyć wartości funkcji cyklometrycznych.
a. arcsin
√
c. arctg(-1)
b. arccos(− ) d. arcctg√3
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)