!wiat"o jako fala E-M #
!WIAT"O JAKO FALA ELEKTROMAGNETYCZNA
Wektory charakteryzuj#ce pola elektryczne i magnetyczne:
,
, ,
E D B H
!
!
!
!
.
Wektory charakteryzuj#ce pole elektryczne
E
!
- wektor nat$%enia pola elektrycznego. Charakteryzuje pole
elektryczne ze wzgl$du na wyst$puj#ce w nim si&y.
F
E
q
=
!
!
,
N
V
[ ]
,
C
m
E
=
D
!
- wektor indukcji elektrycznej (przesuni$cia elektrycznego).
Charakteryzuje pole elektryczne w dielektryku ze wzgl$du na
jego 'ród&a w postaci &adunków swobodnych.
Prawo Gaussa
i
i
S
D ds
q
=
∑
∫
!
!
2
C
[ ]
m
D
=
Zwi#zek
i
E D
!
!
W o(rodkach izotropowych
i
E D
!
!
s# wspó&liniowe. W dielektrykach
anizotropowych wektory
i
E D
!
!
nie s#, w ogólno(ci, wspó&liniowe.
0
r
D
E
ε ε
=
!
!
,
0
r
D
E
ε ε
=
!
!
0
ε
- przenikalno() elektryczna pró%ni,
*2
0
F
A s
8,85 *0
,
m
V m
ε
−
=
×
,
r
ε
- wzgl$dna przenikalno() elektryczna o(rodka, sta&a dielektryczna.
!wiat"o jako fala E-M 2
Wektory charakteryzuj#ce pole magnetyczne
B
!
- wektor indukcji magnetycznej. Charakteryzuje pole
magnetyczne ze wzgl$du na dzia&aj#ce w tym polu si&y.
F
q E
q
B
υ
=
+
×
!
!
!
!
- si&a Lorentza
dF
I dl
B
=
×
!
!
!
- prawo Ampere'a
N
[ ]
T
A m
B
= =
H
!
- wektor nat$%enia pola magnetycznego. Charakteryzuje pole
magnetyczne ze wzgl$du na jego 'ród&a w postaci pr#dów
elektrycznych.
3
*
4
I dl
r
dH
r
π
×
=
!
!
!
- prawo Biota-Savarta
i
i
H dl
I
Γ
=
∑
∫
!
!
A
[
]
m
H
=
Zwi#zek
i
B H
!
!
W o(rodkach izotropowych wektory
i
B H
!
!
s# równoleg&e. W o(rodkach
anizotropowych kierunki wektorów
i
B H
!
!
s# w ogólno(ci ró%ne.
0
r
B
H
µ µ
=
!
!
0
µ
- przenikalno() magnetyczna pró%ni,
7
0
V s
4
*0
A m
µ
π
−
=
×
r
µ
- wzgl$dna przenikalno() magnetyczna o(rodka.
!wiat"o jako fala E-M 3
P&aska, liniowo spolaryzowana fala elektromagnetyczna
0
cos(
)
x
E
e E
t
kz
ω
ϕ
=
−
+
!
!
0
cos(
)
y
B
e B
t
kz
ω
ϕ
=
−
+
!
!
k
z
k
e
e
k
=
=
!
!
!
Pr$dko() fazowa fali elektromagnetycznej
0
0
*
f
r
r
υ
ε ε µ µ
=
Dla pró%ni
*,
*
r
r
ε
µ
=
=
8
*7
*2
7
0
0
*
*
*
m
m
3 *0
s
s
As
Vs
*0
8,85 *0
4
*0
Vm
Am
f
c
υ
ε µ
π
−
−
−
=
=
≈
≈ ×
=
×
×
×
f
k
f
e
υ
υ
=
!
!
Zwi#zek wektorów
,
i
f
E B
υ
!
!
!
w fali elektromagnetycznej
W fali elektromagnetycznej wektory
,
i
f
E B
υ
!
!
!
s# wzajemnie prostopad&e.
Zachodzi zwi#zek
f
E
B
υ
= ×
!
!
!
⇒
f
E
B
υ
=
,
f
E
B
υ
=
!wiat"o jako fala E-M 4
G$sto() energii fali elektromagnetycznej
2
0
*
*
2
2
E
r
ED
E
ε
ε ε
=
=
!
!
- g$sto() energii pola elektrycznego,
2
0
*
*
2
2
M
r
BH
H
ε
µ µ
=
=
!
!
- g$sto() energii pola magnetycznego.
Niektóre w&asno(ci dotycz#ce energii i nat$%enia fal E-M
*. G$sto(ci energii pola elektrycznego i magnetycznego fali E-M s# sobie
równe
2
2
2
2
2
2
2
0
0
0
0
0
r
r
f
r
r
r
H
H
E
B
µ µ
µ µ
υ
ε ε µ µ
ε ε
=
=
=
2
2
0
0
r
r
E
H
ε ε
µ µ
=
E
M
ε
ε
=
2.
Ca&kowita g$sto() energii fali E-M
(
)
2
2
0
0
*
2
EM
E
M
r
r
ED
BH
E
H
ε
ε
ε
ε ε
µ µ
=
+
=
+
=
=
!
!
!
!
3.
!rednia ca&kowita g$sto() energii fali E-M
2
2
2
2
0
0
0
0
0
*
cos (
)
2
EM
r
r
r
E
E
t
kz
E
ε
ε ε
ε ε
ω
ϕ
ε ε
=
=
−
+
=
2
2
2
2
0
0
0
0
0
*
cos (
)
2
EM
r
r
r
H
H
t
kz
H
ε
µ µ
µ µ
ω
ϕ
µ µ
=
=
−
+
=
!wiat"o jako fala E-M 5
Niektóre w&asno(ci dotycz#ce energii i nat$%enia fal E-M, cd.
4.
Nat$%enie fali E-M
2
2
0
0
0
0
0
0
*
*
2
2
r
r
EM
f
r
r
r
I
E
c
E
ε ε
ε
ε
υ
ε
µ
ε ε µ µ
=
=
=
2
2
0
0
0
0
0
0
*
*
2
2
r
r
EM
f
r
r
r
I
H
c
H
µ µ
µ
ε
υ
µ
ε
ε ε µ µ
=
=
=
Dla
*
r
µ
= oraz
r
n
ε =
zachodzi
2
0
0
*
2
I
c
n E
ε
=
5. Wektor Poyntinga
k
EM
f
EM
f
P
j
e
ε υ
ε υ
= =
=
!
!
!
!
Mo%na pokaza), %e P
E H
= ×
!
!
!
(
)
(
)
(
)
( )
0
2
0
0
f
r
f
r
f
f
r
f
EM
f
E H
B
H
H
H
H H
HH
H
υ
µ µ
υ
µ µ
υ
υ
µ µ υ
ε υ
×
=
×
×
= −
×
×
=
= −
−
=
=
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!