Przykład 1: Oblicz odsetki proste według stopy r=10% od kapitału
początkowego 1000 zł w czasie od 5 marca 2006 do 17 sierpnia 2006 w kaŜdym
z czterech wariantów rachunku czasu.
165
17
31
30
31
30
)
5
31
(
t
K
=
+
+
+
+
+
−
=
64
229
−
=
162
17
30
4
)
5
30
(
t
B
=
+
⋅
+
−
=
Lata kalendarzowe n
K
Lata bankowe n
B
Dokładna liczba dni t
K
365
165
=0,452
360
165
=0,458 (max)
Bankowa liczba dni t
B
365
162
=0,444 (min)
360
162
=0,45
(t
K
, n
K
):
45,2
452
,
0
1
,
0
1000
n
r
P
I
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
(t
K
, n
B
):
45,8
458
,
0
1
,
0
1000
n
r
P
I
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
(t
B
, n
K
):
44,4
444
,
0
1
,
0
1000
n
r
P
I
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
(t
B
, n
B
):
45,0
45
,
0
1
,
0
1000
n
r
P
I
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
Praca domowa: zadania 1.1 - 1.7, 1.10 - 1.16, 1.18 – 1.20
Praca domowa na plusa do zwrotu na kartce: zadanie 1.8
Przykład 1: Bank A proponuje 15-miesięczną poŜyczkę z odsetkami prostymi
płatnymi z dołu naliczanymi przy stopie r=7%. Bank B proponuje 15-
miesięczną poŜyczkę z odsetkami prostymi płatnymi z góry naliczanymi przy
stopie d=7%. Która poŜyczka jest korzystniejsza dla poŜyczkobiorcy, który chce
otrzymać kwotę P=2000 zł?
P=2000,
25
,
1
n
12
15
=
=
2
A:
r=7% ⇒
175
25
,
1
07
,
0
2000
n
r
P
I
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
B:
d=7% ⇒
78
,
191
25
,
1
07
,
0
n
d
n
d
F
D
25
,
1
07
,
0
1
2000
n
d
1
P
H
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
−
⋅
−
Przykład 2: Opłata za 6-miesięczny kredyt spłacony kwotą 10 tys. zł ma postać
dyskonta handlowego prostego obliczonego przy stopie d równowaŜnej stopie
r=12,75% w okresie 6 miesięcy. Ile wynosi ta opłata?
F=10 000, r=12,75%,
5
,
0
n
12
6
=
=
%
99
,
11
5
,
0
0,1275
1
0,1275
n
r
1
r
d
=
⋅
+
=
⋅
+
=
, D
H
= F
⋅
d
⋅
n = 10 000
⋅
0,1199
⋅
0,5=599,29
9400,71
599,29
000
10
D
F
P
H
=
−
=
−
=
D
H
= I = P
⋅
r
⋅
n = F
⋅
(1+r
⋅
n)
-1
⋅
r
⋅
n =
29
,
599
5
,
0
1275
,
0
5
,
0
1275
,
0
1
10000
=
⋅
⋅
⋅
+
Przykład 3: Zobowiązanie do zapłaty za dostawę towaru o wartości 45 600 zł
ma postać weksla o terminie wykupu za 60 dni na sumę 46 600 zł. a) Na
zastosowanie jakiej stopy d zgodziły się strony transakcji? b) Przy jakiej rocznej
stopie procentowej r poŜyczka z odsetkami prostymi płatnymi z dołu byłaby
równie korzystna jak podpisanie weksla?
600
46
F
=
,
600
45
P
=
,
6
1
360
60
n
=
=
a)
1000
600
45
600
46
P
F
D
H
=
−
=
−
=
D
H
= F
⋅
d
⋅
n,
1000 = 46 600
⋅
d
⋅
6
1
⇒
%
88
,
12
d
600
46
6
1000
=
=
⋅
b)
H
D
n
r
P
I
=
⋅
⋅
=
,
1000
r
600
45
6
1
=
⋅
⋅
⇒
%
16
,
13
r
600
45
6
1000
=
=
⋅
3
%
16
,
13
12,88%
1
12,88%
n
d
1
d
r
6
1
=
⋅
−
=
⋅
−
=
Przykład 4: Weksel z przykładu 3 został po 20 dniach od jego wystawienia
zdyskontowany w banku przy stopie d=13%. Jaką kwotę bank wypłacił
posiadaczowi weksla?
600
46
F
=
, d=13%,
9
1
360
40
n
=
=
, P = F
⋅
(1-d
⋅
n) = 46 600
⋅
(1-0,13
⋅
9
1
) = 45 926,89
Przykład 5: Wystawca weksla z przykładów 3-4 przewidując trudności ze spłatą
weksla o wartości nominalnej 46 600 w wymaganym terminie, zwraca się na 20
dni przed jego wykupem do banku, który przyjął weksel do dyskonta o jego
zamianę na weksel równowaŜny z terminem wykupu późniejszym o 30 dni. Jaka
jest wartość nominalna odnowionego weksla, jeśli w banku obowiązuje stopa
d=13%?
600
46
F
1
=
,
360
20
1
n
=
,
%
13
d
=
44
,
263
46
)
0,13
-
(1
600
46
)
n
d
(1
F
P
360
20
1
1
1
=
⋅
⋅
=
⋅
−
⋅
=
?
F
2
=
,
360
50
2
n
=
,
%
13
d
=
)
n
d
(1
F
P
P
2
2
2
1
⋅
−
⋅
=
=
⇒
11
,
47114
0,13
-
1
263,44
46
n
d
-
1
P
F
360
50
2
1
2
=
⋅
=
⋅
=
Praca domowa: zadania 2.1 – 2.5, 2.7 – 2.12