Zadania  z  oryginalną  numeracją  pochodzą  z   Informatora  o  egzaminie  maturalnym  od  2010  roku 
z matematyki (zdawanej jako przedmiot obowiązkowy) – Zbiór przykładowych zadań maturalnych. 

 
Tydzień 8. 
 
Przed przystąpieniem do rozwiązywania zadań skorzystaj z 

tablic

 matematycznych 7. Ciągi. 

 

 

 
Mamy obliczyć trzeci wyraz ciągu. 
a

3

 = (–3)

3

(9 – 3

2

) = –27 0 = 0 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. C 

 

 

 
Z definicji ciągu arytmetycznego wynika, że 
4 – (x – 1) = 8 – 4 
4 – x+ 1 = 8 – 4 
x = 1 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. B 

 

 

 
Z definicji ciągu geometrycznego wynika, że 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. A 

 

 

 
 

 

Najprościej, można wypisać. 10, 12, 18, 20, 24, 30, 36, 

40, 42, 48, 50, 54, 60, 66, 

 

 

 

 

70, 72, 78, 80, 84, 90, 96 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. C 

 

 

 
c. dziesiątek 

c. jedności 

1 

0 

2 

1 

3 

2 

4 

3 

 

4 

 
Są  cztery  możliwości  jeśli  chodzi  o  cyfrę  dziesiątek  i  pięć  w  przypadku  cyfry  jedności.  Wszystkich 
możliwości jest 4 5 = 20 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. B 

 

 

 
przypadek I   

 

 

przypadek II   

 

 

przypadek III 

x – 1 = x 

 

 

 

x – 1 = 5 

 

 

 

x = 5 

–1 = 0   

 

 

 

x = 6   

 

 

 

 

Warunek sprzeczny   

 

5, 6, 5   

 

 

 

4, 5, 5 

 
Istnieją dwa takie trójkąty, jeden dla x = 5 drugi dla x = 6. 
 

 

 
Rozwiązujemy nierówność. 

 

 

 

 

 

 
 
 

 

 
Ten ciąg ma 5 wyrazów ujemnych. 
 

 

– 

 
6 

 
-4 

+ 

+ 

 

 
Skorzystamy z zależności, w których r to różnica ciągu arytmetycznego 

 

 

 

 
x = 7 
 

 

 

 

 

 

r = 5 

 

 

 

 

 
a,  b,  c  –  wyrazy  ciągu  geometrycznego,  możemy  zapisać  je  w  postaci  wynikającej  z  definicji  ciągu 
geometrycznego 
a, aq, aq

2

 – pierwszy, drugi i trzeci wyraz ciągu geometrycznego 

a, a + r, a + 6r – pierwszy, drugi i siódmy wyraz ciągu arytmetycznego 
Z warunków zadania wynika układ równań 
 

 

 

Dodając stronami wybrane równania otrzymujemy 

 

 

 

Rozwiązaniem tego równania są 

 

 

 

Teraz obliczymy a dla q = 1 oraz q = 5 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 (ciąg stały)   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 

 

lub