Zadania z oryginalną numeracją pochodzą z Informatora o egzaminie maturalnym od 2010 roku
z matematyki (zdawanej jako przedmiot obowiązkowy) – Zbiór przykładowych zadań maturalnych.

Tydzień 8.

Przed przystąpieniem do rozwiązywania zadań skorzystaj z

tablic

matematycznych 7. Ciągi.

Mamy obliczyć trzeci wyraz ciągu.
a

3

= (–3)

3

(9 – 3

2

) = –27 0 = 0

Odp. C

Z definicji ciągu arytmetycznego wynika, że
4 – (x – 1) = 8 – 4
4 – x+ 1 = 8 – 4
x = 1

Odp. B

Z definicji ciągu geometrycznego wynika, że

Odp. A

Najprościej, można wypisać. 10, 12, 18, 20, 24, 30, 36,

40, 42, 48, 50, 54, 60, 66,

70, 72, 78, 80, 84, 90, 96

Odp. C

c. dziesiątek

c. jedności

1

0

2

1

3

2

4

3

4

Są cztery możliwości jeśli chodzi o cyfrę dziesiątek i pięć w przypadku cyfry jedności. Wszystkich
możliwości jest 4 5 = 20

Odp. B

przypadek I

przypadek II

przypadek III

x – 1 = x

x – 1 = 5

x = 5

–1 = 0

x = 6

Warunek sprzeczny

5, 6, 5

4, 5, 5

Istnieją dwa takie trójkąty, jeden dla x = 5 drugi dla x = 6.

Rozwiązujemy nierówność.

Ten ciąg ma 5 wyrazów ujemnych.

–

6

-4

+

+

Skorzystamy z zależności, w których r to różnica ciągu arytmetycznego

x = 7

r = 5

a, b, c – wyrazy ciągu geometrycznego, możemy zapisać je w postaci wynikającej z definicji ciągu
geometrycznego
a, aq, aq

2

– pierwszy, drugi i trzeci wyraz ciągu geometrycznego

a, a + r, a + 6r – pierwszy, drugi i siódmy wyraz ciągu arytmetycznego
Z warunków zadania wynika układ równań

Dodając stronami wybrane równania otrzymujemy

Rozwiązaniem tego równania są

Teraz obliczymy a dla q = 1 oraz q = 5

(ciąg stały)

lub