www.etrapez.pl
Strona 1
KURS POCHODNE i BADANIE
PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI
FUNKCJI
Lekcja 2
Obliczanie pochodnych
ZADANIE DOMOWE
www.etrapez.pl
Strona 1
KURS POCHODNE i BADANIE
PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI
FUNKCJI
Lekcja 2
Obliczanie pochodnych
ZADANIE DOMOWE
www.etrapez.pl
Strona 2
Częśd 1: TEST
Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa).
Pytanie 1
Obliczając pochodną z definicji (Lekcja 1) i ze wzorów (Lekcja 2)…
a) Powinniśmy otrzymad zawsze ten sam wynik
b) W pewnych sytuacjach można otrzymad różny wynik
c) Postępujemy w podobny sposób
d) Aby policzyd pochodną ze wzorów musimy skorzystad z jej definicji
Pytanie 2
4
?
x
Z jakiego wzoru należy skorzystad w tym momencie, aby obliczyd powyższą pochodną?
a)
1
x
b)
a f x
a f
x
c)
1
n
n
x
nx
d)
0
1
C
i
x
Pytanie 3
2 ln
?
x
x
Z jakiego wzoru należy skorzystad w tym momencie, aby obliczyd powyższą pochodną?
a)
f x g x
f
x g x
f x g x
b)
1
0
1
ln
C
i
x
i
x
x
c)
1
2
2
ln
x
i
x
x
d)
1
ln x
x
www.etrapez.pl
Strona 3
Pytanie 4
sin
cos
?
x
e
x
x
Powyższe wyrażenie będzie równe…
a)
cos
cos
x
e
x
x
b)
cos
sin
x
e
x
x
c)
cos
cos
x
e
x
x
d)
cos
sin
x
e
x
x
Pytanie 5
Funkcję możemy nazywad złożoną, kiedy…
a) Powstaje przez przemnożenie dwóch lub więcej funkcji
b) Jest argumentem jakiejś innej funkcji
c) Jej argumentem jest jakaś inna funkcja
d) Jest w niej sytuacja typu funkcja do funkcji
Pytanie 6
2
ln
?
x
x
Z jakiego wzoru należy skorzystad w tym momencie?
a)
1
n
n
x
nx
b)
f x g x
f
x g x
f x g x
c)
1
1
ln
x
i
x
x
d)
1
ln x
x
www.etrapez.pl
Strona 4
Pytanie 7
ln sin
?
x
x
Z jakiego wzoru należy skorzystad w tym momencie?
a)
1
ln x
x
b)
f x
g x
f
x
g x
c)
1
ln
sin
cos
x
i
x
x
x
d)
1
ln
sin
cos
x
i
x
i
x
x
x
Pytanie 8
2
2
sin
?
x
Powyższe wyrażenie równe jest…
a)
2
2
2 cos x
x
b)
2
2
2sin
cos
x
x
c)
2
2
2sin
cos
2
x
x
x
d)
3
4sin
cos
x
x
Pytanie 9
2
?
x
e
x
Jakie przekształcenie należało by wykonad w tym momencie zadania?
a)
ln 2
2
x
x
e
e
x
x
e
b)
1
2
2
2
x
x
e
e
x
x
e
x
x
c)
2
2
ln 2
x
x
e
e
x
x
x
x e
d)
2
2
x
x
e
e
x
www.etrapez.pl
Strona 5
Pytanie 10
Ile wyniesie pochodna trzeciego rzędu z
x
e
?
a)
3
x
e
b) Nie istnieje taka pochodna
c)
3 x
x e
d)
x
e
www.etrapez.pl
Strona 6
Częśd 2: ZADANIA
Oblicz pochodne z funkcji:
Zad. 1
1)
2
4
y
x
2)
2
5
7
y
x
3)
2
4
1
y
x
x
4)
4
sin
2cos
y
x
x
x
5)
cos
y
x
x
6)
arcsin
y
x
x
7)
2
ln
y
x
x
8)
1 cos
y
x tgx
9)
2
2
1
y
x
x
10)
cos
x
e
y
x
11)
2
1
3
x
x
y
12)
1
2 arcsin
y
x
13)
1
1
x
x
e
y
e
14)
cos 5
2
y
x
15)
cos
y
x
16)
1
x
y
arctg
17)
arcsin
1
y
x
18)
ln sin
y
x
19)
5
1
ln
3
2
x
y
x
20)
3
ln sin
y
x
21)
2
sin
x
y
e
x
22)
2
x
y
e
23)
3
1
x
y
e
www.etrapez.pl
Strona 7
24)
2
3
5
2
y
x
x
25)
4
2
1 sin
y
x
26)
3
2
sin cos
y
x
x
x
27)
2
4
1
x
y
arctg
x
28)
2
2
2arccos
3
2
x
y
x
x
29)
2
3
log
ln
y
x
x
30)
2
ln
cos
y
x
31)
2
3
1
ln
x
y
arctg
x
32)
ln
5
x
x
y
33)
2
2 sin
x
y
x
x
34)
2
4
5
3sin
ln
cos
x
x
y
e
x
35)
2
x
y
x
36)
sin
1
x
y
x
37)
ln
x
y
x
Zad.2
Oblicz pochodną drugiego rzędu z funkcji:
1)
2
x
y
x e
2)
3
2
1
y
x
KONIEC