1.  Rozwiązać układ równań metodą macierzy odwrotnej oraz ze wzorów Cramera 

 

                                 

1

1

0























z

y

x

z

y

x

z

y

x

                

                 
 

2.  Wyznaczyć macierz przekształcenia liniowego   

]

[

:

2

2





R

R

f

 w bazach:  

                 

)

1

,

1

(

1



f

 , 

)

1

,

2

(

2





f

   oraz    

1

)

(

'

1



x

f

 ,  

x

x

f



)

(

'

2

 ,  

2

3

)

(

'

x

x

f



 ,   

jeśli    
                      

𝑓  𝑎, 𝑏   = 2𝑎𝑥

2

+  𝑎 − 𝑏 𝑥 + 3𝑏 

Przedstawić wielomian będący obrazem wektora 𝑣 = (1, −1), jako wektor kolumnowy jego 
współrzędnych w podanej bazie.  
Czy przekształcenie to jest: injekcją, bijekcją? 
 
 

3.  Obliczyć wyznacznik 

 

  −1       0

    2

      1

  1    2 
  0    1 

    1       0

  0

  2

  2

−1 

 −1

 0 

  

 

4.  Przedstawić w postaci algebraicznej liczbę zespoloną z postaci 

𝑧 =

(1 − 𝑖)

7

2𝑖

+

𝑖

1 + 𝑖

 

Czy liczba z należy do zbioru 

𝐴 =   𝑧 ∈ 𝐶 ∶  𝜋 < 𝐴𝑟𝑔𝑧 ≤

3
2

𝜋 ,  𝑧  ≤ 10   ? 

 
 

5.  Określić ilość rozwiązań układu równań oraz podać postać rozwiązań.  

                                         

1

2

6

4

3

2

2

1

2

3

























t

z

y

x

t

z

x

z

y

x