Strona 1

metoda prądów oczkowych

2010-02-23 09:35:47

http://t2s.republika.pl/elektro/staly/po/index.htm

Metoda prądów oczkowych

   W rozpatrywanym obwodzie wprowadzamy prądy oczkowe, krążące jak gdyby wzdłuż poszczególnych oczek obwodu. Najwygodniej
jest przyjąć, że zwroty prądów oczkowych są takie same we wszystkich oczkach, na przykład są zgodne z ruchem wskazówek zegara.
Prądy w gałęziach zewnętrznych obwodu, tj. w gałęziach nie będących wspólnymi dla dwóch oczek, są równe odpowiednim prądom
oczkowym. Prądy w gałęziach wspólnych dla dwóch oczek równają się różnicy odpowiednich prądów oczkowych.

Równania oczkowe dla obwodu o n oczkach mają następującą postać:

Wielkości występujące w powyższych równaniach mają następujący sens fizyczny:

    -prąd oczkowy oczkowy k-tego oczka

   - napi

ę

cie źródłowe oczkowe k-tego oczka, równe sumie napięć źródłowych

gałęzi należących do tego oczka.

    - rezystancja własna k-tego oczka, równa sumie rezystancji wszystkich gałęzi

należących do tego oczka.

    - rezystancja wzajemna oczka k-tego z oczkiem l-tym, równa rezystancji gałęzi

wspólnej oczka  k-tego i l-go. Znak rezystancji zależy od zwrotów prądów
oczkowych we wspólnej gałęzi dwóch oczek - jeżeli zwroty prądów są zgodne to
rezystancji przyporządkowujemy znak plus, natomiast jeżeli są przeciwne - znak
minus. Rezystancja wzajemna oczka pierwszego z drugim jest taka sama jak
drugiego z pierwszym, drugiego z trzecim jak trzeciego z drugim , itd.

 

Równania oczkowe można zapisać także w postaci macierzowej:

 

Jedną z metod obliczenia prądów oczkowych jest metoda wyznaczników wg. której:

 

- wyznacznik główny układu równań oczkowych

- wyznacznik otrzymany z wyznacznika głównego przez
zastąpienie k-tej kolumny kolumną napięć źródłowych, np.
dla k=2