Estymacja – zadania
Część II
Zadanie 1
Spośród skrzynek magazynowanej broni strzeleckiej wylosowano do kontroli niezależnie 300
skrzynek. Po ich otwarciu okazało się, że 18 skrzynek zawiera broń z obecnością rdzy na sprzęcie.
Przyjmując współczynnik ufności 0,99, oszacować odsetek magazynowanych skrzynek z bronią
dotkniętą procesem korozyjnym.
Zadanie 2
W wyniku badania religijności Polaków przeprowadzonego przez GUS w 1991 r. na losowo wybranej
próbie 5032 dorosłych osób, 2637 respondentów stwierdziło, że systematycznie uczestniczy w
praktykach religijnych. Przyjmując poziom ufności 0,98, oszacować odsetek dorosłych Polaków
uczestniczących w praktykach religijnych okazjonalnie (czyli niesystematycznie) lub uczestniczących
w ogóle. Zbadać precyzję oszacowania. Ocenić przy poziomie ufności 0,95 odsetek dorosłych
Polaków uczestniczących systematycznie w praktykach religijnych i podać błąd względny szacunku.
Zadanie 3
W losowo wybranej próbie 200 robotników zakładu S przeprowadzono badanie zależności między
wadliwością produkcji (Y w % braków) a stażem pracy (X w latach) i otrzymano wyniki:
16
x
%
25
,
31
)
(
x
z
V
969
,
3
cov
3
y
%
30
)
(
y
z
V
Ustalić metodą przedziałową siłę współzależności pomiędzy badanymi cechami.
Zadanie 4
Dziesięć jednostek naukowo-badawczych podało informacje o wysokości otrzymywanej w skali roku
subwencji budżetowej (w tys. PLN) oraz o liczbie zgłoszonych przez nie wynalazków:
wysokość subwencji
15
94
38
64
73
70
95
48
27
52
liczba wynalazków
1
3
2
3
3
2
4
2
1
2
Na poziomie ufności 0,95 zbudować przedział ufności dla współczynnika korelacji pomiędzy
wysokością subwencji budżetowej a liczbą wynalazków zgłaszanych przez jednostkę naukowo-
badawczą.
Zadanie 5
Ile osób należy wylosować do próby, aby oszacować średnie wynagrodzenie w przemyśle
odzieżowym w 2002 r., jeśli próba wstępna licząca 70 osób dostarczyła informacji, że odchylenie
standardowe wynagrodzenia było równe 155 PLN, a dopuszczalny maksymalny błąd szacunku nie
może przekroczyć 50 PLN (poziom ufności 0,90)? Jak zmieni się minimalna liczebność próby, gdy
poziom ufności zwiększymy do 0,95 lub do 0,98?
Zadanie 6
W zakładzie P należy ustalić średni staż pracowników na stanowiskach produkcyjnych. Wylosowano
niezależnie próbę 7-elementową otrzymując dane o stażu pracy pracowników: 3,0; 1,9; 5,0; 7,1; 4,0;
3,9; 4,6. Jak liczną próbę należy pobrać z populacji pracowników, aby przy współczynniku ufności
równym 0,99 maksymalny błąd szacunku nie przekroczył 1,2 lat?
Zadanie 7
W wyniku badania stanu zdrowia 1000 losowo wybranych dzieci zamieszkałych w Katowicach u 300
stwierdzono wady wzroku. Jak liczna powinna być próba, aby przy współczynniku ufności 0,95
oszacować odsetek dzieci z wadą wzroku w Katowicach, jeśli błąd maksymalny szacunku nie
powinien przekroczyć 3%?
Zadanie 8
Ile osób należy wylosować niezależnie do próby, aby oszacować z błędem maksymalnym 2% przy
współczynniku ufności 0,99 nieznany odsetek osób z grupą krwi 0?