Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej 

 

dr Joanna Świderska 

październik 13 

1 

Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie 

Wydział Ekonomiczny 

Instytut Ekonomii i Finansów 

Joanna.swiderska@umcs.pl 

Lublin, październik 13  

Wybrane metody kalkulacji finansowej 

 

dr Joanna Świderska 

Katedra Bankowości 

 

Wartość pieniądza w czasie i czynniki, które na nią wpływają 

Wartość pieniądza jest funkcją czasu – czynnik czasu wiąże się ze 
zmianą celu, uwarunkowań podejmowania decyzji, a w 
konsekwencji ze zmianą wyceny kategorii ekonomicznych 

• procesy inflacyjne 

• stopień płynności (dyspozycji) pieniądza 

• związane z ryzykiem gospodarczym 

• zmiany na rynku walutowym

 

2 

 

dr Joanna Świderska 

Katedra Bankowości 

 

Wartość przyszła 

wartość przyszła 

 

 

 

oprocentowanie 

 

Operacja oprocentowania polega na określeniu przyszłej wartości 
jednostki pieniężnej wydatkowanej (uzyskanej) dzisiaj – pozwala 
wskazać: 

• ile zyska jednostka pieniężna na dany moment z przyszłości od 

czasu jej rzeczywistego wydatkowania (uzyskania) 

• jaką kwotą musimy dysponować w przyszłości, żeby jej realna 

wartość była równa kwocie wydatkowanej (uzyskanej) dziś 

3 

 

dr Joanna Świderska 

Katedra Bankowości 

 

Wartość bieżąca 

wartość bieżąca 

 

 

 

dyskontowanie 

 

Operacja dyskontowania polega na określeniu wartości jednostki 
pieniężnej wydatkowanej (uzyskanej) w przyszłości z punktu 
widzenia sytuacji dzisiejszej – pozwala wskazać: 

• ile straci jednostka pieniężna w czasie jej rzeczywistego 

wydatkowania (uzyskania)  
z punktu widzenia roku bazowego 

• jaką kwotą musimy dysponować dziś, żeby jej realna wartość 

była równa kwocie wydatkowanej (uzyskanej) w przyszłości 

4 

 

dr Joanna Świderska 

Katedra Bankowości 

 

Stopa procentowa i jej elementy składowe 

Stopa procentowa jest ceną, po jakiej wierzyciel gotów jest na 
określony czas postawić posiadane zasoby pieniężne do dyspozycji 
dłużnika, a dłużnik godzi się zapłacić tę cenę za możliwość 
dysponowania pieniądzem w uzgodnionym przedziale czasowym 

• wynagrodzenie dla właścicieli kapitałów 

• koszt ryzyka niewypłacalności 

• poziom inflacji 

5 

 

dr Joanna Świderska 

Katedra Bankowości 

 

Wartość przyszła – rachunek odsetek prostych 

Podstawą naliczania odsetek w ustalonym przedziale czasowym 
jest wartość początkowa kapitału (lokaty lub kredytu), przy 
założeniu, że odsetki nie powiększają kapitału (nie ulegają 
kapitalizacji)

 

1. Rachunek odsetek „od sta” 

– kapitał (lokata, kredyt) będący 

podstawą do ustalenia odsetek stanowi 100% 

T

t

r

K

O







0

O   – kwota odsetek 

K

0

   – kapitał początkowy 

r   – stopa oprocentowania 

t   – czas wykorzystania kapitału  

T   – liczba dni w roku (bankowym lub kalendarzowym) 

6 

Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej 

 

dr Joanna Świderska 

październik 13 

2 

 

dr Joanna Świderska 

Katedra Bankowości 

 

Wartość przyszła – rachunek odsetek prostych 

2. Rachunek odsetek „w stu” 

– podstawę naliczania odsetek 

stanowi kapitał powiększony o odsetki – poszukuje się więc 
sumy należności lub zobowiązania obejmującego odsetki (S), 
która po zdyskontowaniu pozwoli na uregulowanie z góry 
wyznaczonego kapitału 

O   – kwota odsetek 

K

0

   – kapitał początkowy 

r   – stopa oprocentowania 

t   – czas wykorzystania kapitału  

T   – liczba dni w roku 





















T

t

r

K

S

1

1

0

0

K

S

O





 

r

r

K

O







1

0

7 

 

dr Joanna Świderska 

Katedra Bankowości 

 

Wartość przyszła – rachunek odsetek prostych 

3. Rachunek odsetek „na sto” 

– rachunek ten  umożliwia 

odpowiedź na pytanie, jaki kapitał należy ulokować, aby 
otrzymać zwrot ustalonej z góry sumy przy pożądanej 
zyskowności lokaty 

C   – oferowana cena jednostki nominału 

N   – wartość nominalna  

r   – stopa oprocentowania 

t   – czas wykorzystania kapitału  

T   – liczba dni w roku 





















T

t

r

N

C

1

1

8 

 

dr Joanna Świderska 

Katedra Bankowości 

 

Wartość przyszła – rachunek procentu składanego 

W rachunku procentu składanego odsetki należne za każdy okres 
są dopisywane do kwoty kapitału początkowego i od tak 
powiększonej sumy naliczane są za kolejny okres procentowy 

FV   – wartość przyszła 

K

0

   – kapitał początkowy 

r   – stopa oprocentowania 

r

t

    – stopa oprocentowania w danym okresie kapitalizacji 

m   – liczba okresów kapitalizacji w ciągu roku 

n   – liczba okresów kapitalizacji 

n

t

   – liczba okresów kapitalizacji przy danej stopie procentowej 

e   – podstawa logarytmu naturalnego (2,71828) 

9 

 

dr Joanna Świderska 

Katedra Bankowości 

 

Wartość przyszła – rachunek procentu składanego 

1. stała stopa procentowa 

(kapitalizacja roczna) 

2. stała stopa procentowa 

(kapitalizacja kilkukrotna w 
ciągu roku)  

3. stała stopa procentowa 

(kapitalizacja ciągła) 

 

n

r

K

FV







1

m

n

m

r

K

FV













 





1

100

1

lim

r

t

m

n

m

e

K

m

r

K

FV























 





10 

 

dr Joanna Świderska 

Katedra Bankowości 

 

Wartość przyszła – rachunek procentu składanego 

4. zmienna stopa procentowa 

(kapitalizacja roczna) 

5. zmienna stopa procentowa 

(kapitalizacja kilkukrotna w 
ciągu roku)  

 











n

t

n

t

t

r

K

FV

1

1

















 





n

t

m

n

t

t

m

r

K

FV

1

1

11 

 

dr Joanna Świderska 

Katedra Bankowości 

 

Wartość przyszła – strumienie płatności 

 

        100                 100 

     100 

           100 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10% 

10% 

10% 

10% 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100 (1+0,1)

3 

 

 

 

 

 

 

 

 

100 (1+0,1)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100 (1+0,1) 

 

 

 

 

100 

 
 

    FV = 100 (1+0,1)

3

 + 100 (1+0,1)

2

 + 100 (1+0,1) + 100 = 

          = 100 [1 + (1+0,1) + ... + (1+0,1)

n-1

] = 464,1 

 

1. Przyszła wartość sumy wpłat dokonywanych z dołu  

(bez wyprzedzenia) w dniu dokonania ostatniej wpłaty 

12 

Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej 

 

dr Joanna Świderska 

październik 13 

3 

 

dr Joanna Świderska 

Katedra Bankowości 

 

Wartość przyszła – strumienie płatności 

2. Przyszła wartość sumy wpłat dokonywanych z góry 

(z wyprzedzeniem) 

100 

      100 

             100 

   100 

              

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10% 

10% 

10% 

10% 

 

 

 

 

 

 

 

 

100 (1+0,1)

4 

 

 

 

 

 

 

 

 

100 (1+0,1)

3 

 

 

 

 

 

 

 

 

100 (1+0,1)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100 (1+0,1) 

 
 

 FV = 100 (1+0,1)

4

 + 100 (1+0,1)

3

 + 100 (1+0,1)

2

 + 100 (1+0,1) = 

100 (1+0,1) [1 + (1+0,1) + ... + (1+0,1)

n-1

] = 510,5 

 

13 

 

dr Joanna Świderska 

Katedra Bankowości 

 

Wartość przyszła – strumienie płatności 

1. Przyszła wartość sumy wpłat dokonywanych z dołu 

(bez wyprzedzenia) 

2. Przyszła wartość sumy wpłat dokonywanych z góry 

(z wyprzedzeniem) 

 

r

r

K

FV

n

1

1









 

K

r

r

K

FV

n













1

1

1

14 

 

dr Joanna Świderska 

Katedra Bankowości 

 

Wartość bieżąca – dyskonto 

Dyskonto wyznacza wartość, jaką straci kapitał z punktu widzenia 
sytuacji dzisiejszej w czasie jego rzeczywistego wydatkowania 
(uzyskania) w przyszłości  

 Dyskonto można również traktować jako odsetek wartości 
kapitału, który potrąca sobie właściciel kapitału za czas 
oczekiwania na moment przyszłej płatności 

PV

FV

K

K

D

n









0

15 

 

dr Joanna Świderska 

Katedra Bankowości 

 

Wartość bieżąca – dyskonto 

Dyskonto proste 

o stopie procentowej r wyznacza pewien odsetek 

wartości kapitału, który potrąca sobie właściciel kapitału za czas 
oczekiwania na moment przyszłej płatności, przy zastosowaniu 
rachunku odsetek prostych  

Dyskonto złożone 

wyznacza pewien odsetek wartości kapitału, 

który potrąca sobie właściciel kapitału za czas oczekiwania na 
moment przyszłej płatności, przy zastosowaniu rachunku procentu 
składanego

 

t

n

a

K

PV





16 

 

dr Joanna Świderska 

Katedra Bankowości 

 

Wartość bieżąca – rachunek odsetek prostych 

K

n

   – kapitał wydatkowany (uzyskiwany) w przyszłości 

r   – stopa oprocentowania 

t   – czas wykorzystania kapitału  

T   – liczba dni w roku (bankowym lub kalendarzowym) 



















T

t

r

K

PV

n

1

17 

 

dr Joanna Świderska 

Katedra Bankowości 

 

Wartość bieżąca – rachunek procentu składanego 

1. stała stopa procentowa 

(kapitalizacja roczna) 

2. stała stopa procentowa 

(kapitalizacja kilkukrotna w 
ciągu roku)  

3. stała stopa procentowa 

(kapitalizacja ciągła) 





n

n

r

K

PV





1

m

n

n

m

r

K

PV













 



1

r

t

n

e

K

PV





18 

Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej 

 

dr Joanna Świderska 

październik 13 

4 

 

dr Joanna Świderska 

Katedra Bankowości 

 

Wartość bieżąca – rachunek procentu składanego 

4. zmienna stopa procentowa 

(kapitalizacja roczna) 

5. zmienna stopa procentowa 

(kapitalizacja kilkukrotna w 
ciągu roku)  

 









n

t

n

t

n

t

r

K

PV

1

1

















 



n

t

m

n

t

n

t

m

r

K

PV

1

1

19 

 

dr Joanna Świderska 

Katedra Bankowości 

 

Wartość bieżąca – strumienie płatności 

1. Bieżąca wartość sumy wpłat dokonywanych z dołu 

(bez wyprzedzenia) 

2. Bieżąca wartość sumy wpłat dokonywanych z góry 

(z wyprzedzeniem) 

 

r

r

K

PV

n











1

1

 

 

r

r

r

K

PV

n















1

1

1

20 

 

dr Joanna Świderska 

Katedra Bankowości 

 

Nominalna i efektywna stopa procentowa 

Nominalna stopa procentowa 

– stopa procentowa pokazująca 

nominalny przychód z posiadanego kapitału lub cenę kapitału 
udostępnionego  

Efektywna stopa procentowa 

– stopa procentowa uwzględniająca 

całościowy faktyczny przychód z kapitału (przy odsetkach 
otrzymywanych) lub też całościowy koszt kapitału (przy odsetkach 
płaconych)

 

1

1













 



m

N

E

m

R

R

R

R

N

P

R

R









21 

 

dr Joanna Świderska 

Katedra Bankowości 

 

Realna stopa procentowa 

Realna stopa procentowa 

– stopa procentowa skorygowana  

o zmiany inflacyjne 

Przybliżona wartość realnej stopy procentowej

 

1

1

1























N

R

R

R







N

R

R

R

22 

Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie 

Wydział Ekonomiczny 

Instytut Ekonomii i Finansów 

Joanna.swiderska@umcs.pl 

Lublin, październik 13  

Dziękuję za uwagę 

Wybrane metody kalkulacji finansowej