PKM – Ćwiczenia nr 3 – Połączenia śrubowe pasowane i połączenia spawane
1
Ćwiczenia 3 – Połączenia śrubowe pasowane i połączenia
spawane
Połączenia śrubowe pasowane
Śruby pasowane z łbem sześciokątnym z gwintem krótkim wg PN-66/M82341
1) Weryfikacja połączeń śrubowych ze śrubami pasowanymi
Połączenia śrubowe pasowane weryfikowane są pod kątem przekroczenia naprężeń stycznych, będących
wynikiem ścinania śrub oraz przekroczenia dopuszczalnych nacisków będących wynikiem oddziaływań między
powierzchniami: boczną śrub i boczną otworów. Sprawdzeniu podlegają również łączone elementy (w przekroju
osłabionym otworami pod śruby).
a) Ścinanie
t
k
d
z
Q
A
z
n
Q
<
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
4
2
1
π
τ
(1)
gdzie:
τ – naprężenia styczne w śrubie (ścinanie), [MPa]
Q – siła tnąca, [N]
A – pole powierzchni ścinanej, [mm
2
]
d
1
– średnica trzpienia pasowanego śruby, [mm]
n – liczba śrub,
z – liczba powierzchni ścinanych w jednej śrubie,
k
t
– naprężenia kryterialne na ścinanie:
PKM – Ćwiczenia nr 3 – Połączenia śrubowe pasowane i połączenia spawane
2
(
)
[
]
2
1
,
0
1
−
⋅
−
⋅
=
r
s
e
t
n
R
k
δ
(2)
gdzie:
R
e
– granica plastyczności tworzywa śruby, [MPa]
δ
s
– liczba bezpieczeństwa na ścinanie
n
r
– liczba rzędów śrub w połączeniu (patrz rysunek poniżej)
Zależność (2) ujmuje wpływ nierównomiernego rozkładu obciążenia na poszczególne rzędy śrub.
b) Naciski powierzchniowe
Weryfikację śrub pasowanych ze względu na naciski powierzchniowe przeprowadza się w celu sprawdzenia, czy
np. otwory w blachach nie będą się powiększać w skutek uplastycznienia tworzywa, co może doprowadzić do
zniszczenia złącza. Weryfikację złącza z punktu widzenia nacisków powierzchniowych powinno się
przeprowadzić w szczególności dla elementu (śruba lub blacha), którego granica plastyczności tworzywa jest
niższa. Ważną rolę odgrywa również grubość łączonych blach, gdyż od grubości blachy zależy również wielkość
powierzchni styku miedzy śrubą i blachą (zależność (3)).
W obliczeniach inżynierskich dla uproszczenia przyjmuje się, że powierzchnia styku jest prostokątem o
wymiarach d x g. (patrz rys. poniżej)
dop
p
g
d
Q
p
≤
⋅
=
1
(3)
gdzie:
p – naciski powierzchniowe między powierzchnią boczną śruby a powierzchnią boczną otworu, [MPa]
Q – siła tnąca, [N]
d
1
– średnica trzpienia pasowanego śruby, [mm]
g – grubość blachy, [mm]
p
dop
– naciski dopuszczalne, [MPa]
(
)
[
]
2
1
,
0
1
8
,
0
−
⋅
−
⋅
⋅
=
r
d
e
dop
n
R
p
δ
(4)
gdzie:
δ
d
– liczba bezpieczeństwa na naciski
P
P
P
P
n
r
= 3
PKM – Ćwiczenia nr 3 – Połączenia śrubowe pasowane i połączenia spawane
3
2) Przykłady zadań
Zad.1.
Trzy płaskowniki połączono 2 śrubami pasowanymi jak na rysunku i obciążono siłą P = 15 000 N. Kierunek
działania siły jest prostopadły do osi śrub. Skonstruować połączenie śrubowe. Wymiary i tworzywo
płaskowników są znane. Liczba bezpieczeństwa wynosi δ
s
=2. Szerokość płaskowników b = 50 mm.
Dane:
Płaskownik 1:
stal
25
g
1
= 15 mm
Płaskownik 2:
stal
45
g
2
= 10 mm
Płaskownik 3:
stal
35
g
3
= 20 mm
Rozwiązanie:
Zakładamy śruby M10 x 1,25 x 65 x 11 - m6 - 5.6
Składnia oznaczenia śruby pasowanej:
M10 – średnica części gwintowanej z gwintem metrycznym,
1,25 – skok gwintu,
65 – długość śruby
11 – średnica trzpienia śruby
m6 –tolerancja trzpienia śruby (jeżeli symbol jest pominięty w oznaczeniu to należy założyć, że
tolerancja wynosi k6)
5.6 – klasa własności mechanicznych śruby. (Symbol 5.6 w oznaczeniu można pominąć chyba, że śruba jest
innej dopuszczalnej klasy. Dopuszcza się jeszcze klasy 8.8, 10.9, 12.9).
Jak wynika z oznaczenia średnica trzpienia śruby wynosi d
1
= 11 mm
1. Stan naprężenia śruby:
t
k
d
P
d
P
A
P
≤
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
2
1
2
1
4
4
2
2
π
π
τ
(1.1)
W zależności (1.1) w mianowniku wyznaczamy pole powierzchni ścinanej, na którą składają się 2 śruby, z
których każda ścinana jest w 2 przekrojach (razem 4 przekroje śrub).
Naprężenia kryterialne:
Na podstawie klasy śruby 5.6 :
R
m
= 500 MPa
R
e
= 300 MPa
W rozpatrywanym przypadku liczba rzędów śrub n
r
= 2. Stąd:
(
)
[
]
MPa
R
n
R
k
s
e
r
s
e
t
150
2
1
,
0
1
=
=
−
⋅
−
⋅
=
δ
δ
(1.2)
P
0,5P
0,5P
g
1
g
2
g
3
Powierzchnie ścinania śrub
PKM – Ćwiczenia nr 3 – Połączenia śrubowe pasowane i połączenia spawane
4
wówczas:
t
k
MPa
d
P
≤
=
⋅
=
⋅
=
48
,
39
11
14
,
3
15000
2
2
1
π
τ
(1.3)
Śruby nie zostaną ścięte.
2. W kolejnym kroku weryfikujemy wytrzymałość elementów złącza na naciski:
Przyjmujemy liczbę bezpieczeństwa na naciski δ
d
= 2,5
Płaskownik 1:
stal 25 – R
e
= 280 MPa
Tworzywo płaskownika ma niższą granicę plastyczności niż śruba. W związku z tym, weryfikacji na naciski
powierzchniowe poddawany jest płaskownik.
Naciski dopuszczalne dla tworzywa płaskownika 1:
(
)
[
]
MPa
R
n
R
p
d
e
r
d
e
dop
6
89
8
0
2
1
0
1
8
0
,
,
,
,
=
⋅
=
−
⋅
−
⋅
⋅
=
δ
δ
(1.4)
wówczas:
dop
p
MPa
g
d
P
p
≤
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
7
,
22
15
11
2
7500
2
5
,
0
1
1
(1.5)
Naciski nie będą przekroczone.
Płaskownik 2:
stal 45 – R
e
= 360 MPa
Tworzywo płaskownika ma wyższą granicę plastyczności niż śruba. W związku z tym, weryfikacji na naciski
powierzchniowe poddawana jest śruba.
Naciski dopuszczalne dla tworzywa śruby:
(
)
[
]
MPa
R
n
R
p
e
r
d
e
dop
96
'
8
,
0
2
1
,
0
1
8
,
0
=
⋅
=
−
⋅
−
⋅
⋅
=
δ
δ
(1.6)
wówczas:
dop
p
MPa
g
d
P
p
≤
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
2
,
68
10
11
2
15000
2
2
1
(1.7)
Naciski nie będą przekroczone
Płaskownik 3:
stal 35 – R
e
= 320 MPa
Tworzywo płaskownika ma wyższą granicę plastyczności niż śruba. W związku z tym, weryfikacji na naciski
powierzchniowe poddawana jest śruba. Naciski dopuszczalne dla tworzywa śruby przedstawia zależność (1.6).
Płaskownik 3 jest dwukrotnie grubszy niż płaskownik 2, więc można przypuszczać, że dla płaskownika 3
również naciski nie zostaną przekroczone.
dop
p
MPa
g
d
P
p
≤
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
17
20
11
2
7500
2
5
,
0
3
1
(1.7)
Naciski nie będą przekroczone.
3. Należy również sprawdzić płaskowniki pod kątem naprężeń rozciągających (myślę, że wystarczy jedynie
wspomnieć o tym studentom).
Płaskowniki należy zweryfikować w przekroju osłabionym otworem. Wówczas
stan naprężenia w taki przekroju przedstawia zależność:
r
i
i
k
g
d
b
F
A
F
≤
⋅
−
=
=
)
(
1
σ
(1.8)
gdzie:
F – jest to siła obciążająca (dla płaskownika 1 i 3 F = 0,5 P dla płaskownika 2 F = P)
i – numer płaskownika
PKM – Ćwiczenia nr 3 – Połączenia śrubowe pasowane i połączenia spawane
5
Zad.2.
Płaskownik o grubości g = 15 mm zamocowany przy pomocy trzech śrub pasowanych obciążony jest siłą
poprzeczną P=20 000N. Obliczyć średnicę śrub i dobrać śruby znormalizowane. Liczba bezpieczeństwa na
ścinanie δ
s
= 2,5, a na naciski wynosi δ
d
= 2. Płaskownik wykonano ze stali 45.
Dane:
a = 50 mm
l = 100 mm
Proponujemy ograniczyć się w tym zadaniu do wyznaczenia obciążeń śrub, a ich weryfikację, która jest
stosunkowo prosta, zalecić do samodzielnego wykonania studentom w domu.
1. Wyznaczenie położenia środka ciężkości śrub.
Z uwagi na to, że wszystkie śruby będą identyczne, zakładamy wstępnie pole przekroju śruby A = 1 cm
2
.
Wówczas z sumy momentów statycznych względem osi y otrzymujemy:
a
a
a
A
x
A
x
n
n
n
2
1
1
1
0
1
5
1
1
0
=
+
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
⋅
=
∑
∑
(2.1)
2. Z mechaniki ogólnej studenci powinni wiedzieć, że podczas redukcji układu można zaczepić „myślowo” siłę
w innym punkcie niż wynika z warunków zadania. Pamiętać jednak należy, że jeśli nowy punkt siły nie leży na
kierunku jej działania (siłę przesuwamy równolegle) to wpływ tej zmiany położenia siły należy zrównoważyć
momentem (patrz rysunek poniżej):
W takim wypadku można powiedzieć, że rozpatrywany układ śrub obciążony będzie (myślowo !!!) dwoma
oddziaływaniami zewnętrznymi: siłą P i momentem M = P(l+2a). Oddziaływania te wywołują obciążenie śrub
przedstawione na rysunku poniżej.
l
5a
a
y
P
x
2a
środek ciężkości
śrub
P
M
y
x
PKM – Ćwiczenia nr 3 – Połączenia śrubowe pasowane i połączenia spawane
6
Na rysunku powyżej śruby zostały obciążone siłami (reakcjami) P/3 wynikającymi z działania siły P (z warunku
równowagi sumy rzutów sił na oś y):
∑
+
+
=
→
=
3
3
3
0
P
P
P
P
F
iy
(2.2)
oraz reakcjami P
1
, P
2
, P
3
wynikającymi z warunku równowagi sumy momentów względem punktu (w tym
wypadku środka ciężkości śrub). Warunek równowagi momentów można zapisać następująco.
)
(
a
l
P
a
P
a
P
a
P
M
2
2
3
3
2
1
+
⋅
=
⋅
+
⋅
+
⋅
=
(2.3)
Korzystając z (2.3) i następującej proporcji:
=
=
⇒
=
=
3
2
3
1
3
2
1
2
1
2
3
2
3
P
P
P
P
a
P
a
P
a
P
(2.4)
można zapisać:
a
P
a
P
a
P
a
l
P
2
2
1
3
3
2
)
2
(
3
3
3
⋅
+
⋅
+
⋅
=
+
⋅
(2.5)
stąd:
N
a
a
l
P
P
6
11428
7
2
3
,
)
(
=
+
⋅
=
(2.6)
Na podstawie (2.4) i (2.6) wyznaczono:
N
P
P
N
P
P
7619
5714
2
1
2
1
9
17142
5714
2
3
2
3
3
2
3
1
=
⋅
=
=
=
⋅
=
=
,
(2.7)
3. Całkowite obciążenie śrub:
śruba 1:
N
N
N
P
P
Q
2
10476
3
10000
8571
3
1
1
,
=
−
=
−
=
(2.8)
śruba 2:
P
1
l
5a
a
P
2
P
3
P/3
P/3
P/3
środek ciężkości
śrub
y
x
2a
P
M
PKM – Ćwiczenia nr 3 – Połączenia śrubowe pasowane i połączenia spawane
7
N
N
N
P
P
Q
7
14285
3
10000
2857
3
2
2
,
=
+
=
+
=
(2.9)
śruba 3:
N
N
N
P
P
Q
2
18095
3
10000
5714
3
3
3
,
=
+
=
+
=
(2.10)
Najbardziej obciążona jest śruba 3. Obliczamy wymaganą dla niej średnicę. Pozostałe śruby przyjmujemy
jednakowe.
4. Stan naprężenia w śrubie 3:
t
k
d
Q
≤
⋅
=
4
2
1
3
π
τ
(2.11)
Zakładamy śruby klasy 8.8.
R
m
= 800 MPa
R
e
= 640 MPa
(
)
[
]
MPa
R
n
R
k
s
e
r
s
e
t
280
1
,
1
2
1
,
0
1
=
⋅
=
−
⋅
−
⋅
=
δ
δ
(2.12)
stąd:
mm
MPa
N
k
Q
d
t
07
9
280
3
9047
4
4
3
1
,
,
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
≥
π
π
(2.13)
Przyjmujemy śruby M10 ze średnicą trzpienia pasowanego d
1
= 11 mm
5. W ostatnim etapie weryfikujemy połączenie ze względu na naciski powierzchniowe. Granica plastyczności
tworzywa płaskownika (stal 45 – R
e
= 360 MPa) jest niższa od granicy plastyczności tworzywa śruby. W
związku z tym, weryfikacji na naciski dopuszczalne podlega płaskownik. W obliczeniach przyjmujemy siłę Q
3
,
ponieważ wywoła ona największy nacisk. Stąd:
dop
p
d
g
Q
p
≤
⋅
=
1
3
(2.14)
gdzie:
(
)
[
]
MPa
R
n
R
p
d
e
r
d
e
dop
158
88
,
0
2
1
,
0
1
8
,
0
=
⋅
=
−
⋅
−
⋅
⋅
=
δ
δ
(2.15)
wówczas:
dop
p
MPa
mm
mm
N
p
≤
=
⋅
=
7
109
11
15
2
18095
,
,
(2.16)
Naciski nie zostaną przekroczone.
PKM – Ćwiczenia nr 3 – Połączenia śrubowe pasowane i połączenia spawane
8
Zad.3.
Dobrać śruby łączące dwa wały obciążone momentem skręcającym M
s
= 600 Nm. Do połączenia wałów
zaproponowano sześć śrub pasowanych. Naciski dopuszczalne dla tworzywa tarcz wynoszą p
dop
=150MPa.
Naprężenia kryterialne dla tworzywa śruby na ścinanie wynoszą k
t
=180MPa, a naciski dopuszczalne
p
dop
=130MPa.
.
D
w
= 110 mm
D
0
= 115 mm
D
z
= 200 mm
n = 6
n
r
= 1
Momentowi skręcającemu M
s
odpowiada moment oporowy M
0,
równy mu co do wartości ale o przeciwnym
zwrocie. Moment oporowy M
0
można rozłożyć na sześć równych momentów składowych (zakładamy równy
rozkład obciążenia na każdą ze śrub). Każdy z tych momentów można zastąpić iloczynem siły i ramienia (patrz
rysunek), gdzie siła jest przyłożona w środku ciężkości śruby, natomiast ramię jest promieniem koła, na którym
rozmieszczone są śruby (D
0
/ 2). Wówczas moment oporowy można wyrazić następująco:
2
0
0
D
P
n
M
⋅
⋅
=
(3.1)
stąd:
2
0
0
D
n
M
P
⋅
=
(3.2)
1. Naprężenia tnące w śrubie:
t
k
d
P
≤
⋅
=
4
2
1
π
τ
(3.3)
stąd:
mm
k
D
n
M
k
P
d
t
t
51
,
3
8
4
0
0
1
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
≥
π
π
(3.4)
2. Naciski powierzchniowe:
dop
p
d
g
P
p
≤
⋅
=
1
(3.5)
Granica plastyczności tworzywa śruby jest niższa, dlatego na naciski powierzchniowe weryfikujemy śrubę.
mm
MPa
mm
mm
Nmm
p
g
D
n
M
p
g
P
d
dop
dop
34
,
1
130
10
115
6
600000
2
2
0
0
1
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
≥
(3.6)
Na podstawie zależności (3.4) oraz (3.7) dobrano śruby M8 o średnicy trzpienia pasowanego d
1
= 9 mm
D
W
D
0
D
Z
M
0
10 10
P
P
P
P
P
P
PKM – Ćwiczenia nr 3 – Połączenia śrubowe pasowane i połączenia spawane
9
Połączenia spawane
Informacje zawarte w tych materiałach zostały opracowane na podstawie normy
PN-90/B-03200 „Konstrukcje stalowe. Obliczenia statyczne i projektowanie”.
W przypadku obliczeń połączeń spawanych weryfikacji poddaje się dwa rodzaje spoin: spoiny czołowe oraz
spoiny pachwinowe.
1. Wymagania dotyczące spoin.
Wymagania dla spoin czołowych.
W obliczeniach połączeń spawanych ze spoinami czołowymi przyjmuje się, że grubość obliczeniowa spoiny jest
równa grubości cieńszego z łączonych elementów. W przypadku niepełnej spoiny czołowej grubość ta jest
równa głębokości rowka do spawania pomniejszonej o 2 mm.
Jeżeli połączone mają być blachy o różnych grubościach, to należy tak skonstruować złącze spawane, aby
zapewnić ciągłą zmianę przekroju. W tym celu stosuje się pochylenie, które powinno być nie większe niż:
1 : 1 - w przypadku obciążeń statycznych,
1 : 4 - w przypadku obciążeń dynamicznych.
Wymagania dla spoin pachwinowych.
W przypadku spoin pachwinowych, zaleca się stosować spoiny nie większe niż wynika to z przeprowadzonych
obliczeń, a ponadto zaleca się aby:
=
mm
10
najwyzej
co
lecz
t
0,2
mm
2,5
wyjatkowo
mm
3
max
max
min
a
=
min
max
t
0,7
mm
16
min
a
gdzie:
t
min
, t
max
grubość cieńszej i grubszej blachy
2. Weryfikacja połączeń spawanych – spoiny czołowe.
Nośność spoiny czołowej wyznacza się z zależności:
d
f
≤
+
⊥
2
||
2
α
τ
α
σ
(1)
ν
α
⋅
−
=
⊥
15
,
0
1
gdzie:
σ, τ – naprężenia w przekroju obliczeniowym połączenia,
α
⊥
,
α
||
– współczynniki wytrzymałości spoin,
f
d
– wytrzymałość obliczeniowa stali (odczytywana z tablic dla danego tworzywa),
ν – współczynnik stosunku naprężeń średnich do maksymalnych
Sposób określania wartości współczynników
α
||
oraz
α
⊥
określa norma.
Poniżej przedstawiono wyciąg z normy PN-90/B-03200 dotyczący wyznaczania wartości współczynników
α:
PKM – Ćwiczenia nr 3 – Połączenia śrubowe pasowane i połączenia spawane
10
Tablica 1
Współczynniki wytrzymałości spoin
1)
Rodzaj spoiny
Stan naprężeń w rozpatrywanej części lub
wytrzymałość stali
Re w MPa
α
⊥
α
||
ściskanie lub zginanie
1
Spoiny czołowe
rozciąganie równomierne (
ν=1) lub
mimośrodowe ((
ν<1))
1 - 0,15
ν
2)
0,6
(przy ścinaniu)
Re
≤ 225
0,9 0,8
255 < Re
≤ 355
0,8 0,7
Spoiny pachwinowe
355 < Re
≤ 460
0,7 0,6
1)
Podane wartości współczynników należy zmniejszyć:
a) o 10% - w przypadku spoin montażowych,
b) o 20% - w przypadku spoin pułapowych,
c) o 30% - gdy zachodzą jednocześnie obydwa przypadki a) i b)
2)
Podana zależność dotyczy spoin normalnej jakości, kontrolowanych zgrubnie:
ν - iloraz naprężeń średnich do
naprężeń maksymalnych. W przypadku przeprowadzenia kontroli defektoskopowej można przyjmować wartości
α
⊥
= 1, przy czym klasa wadliwości złącza wg PN-87/M-69772 powinna wynosić najwyżej R4 - przy grubości
łączonych części do 20 mm, R3 - przy grubości większej niż 20 mm, R2 - przy obciążeniach zmiennych.
3. Weryfikacja połączeń spawanych – spoiny pachwinowe
W przypadku złożonego stanu naprężeń warunek wytrzymałościowy ma postać:
(
)
≤
≤
+
⋅
+
⊥
⊥
⊥
d
d
f
f
σ
τ
τ
σ
κ
2
2
||
2
3
(2)
gdzie:
κ – współczynnik zależny od granicy plastyczności stali (określany wg normy w zależności od Re),
σ
⊥
,
τ
⊥
– naprężenia w kierunku prostopadłym do osi spoiny (patrz rysunek poniżej),
τ
||
– naprężenia w kierunku równoległym do osi spoiny (patrz rysunek poniżej),
≤
<
≤
<
≤
=
]
[
460
355
1
]
[
355
255
85
,
0
]
[
255
7
,
0
MPa
R
MPa
R
gdy
MPa
R
e
e
e
κ
(3)
σ
⊥
τ
||
τ
⊥
a
σ
Rys. 1. Składowe naprężeń w spoinie pachwinowej
PKM – Ćwiczenia nr 3 – Połączenia śrubowe pasowane i połączenia spawane
11
Zadanie 1
Sprawdzić wytrzymałość spoiny czołowej łączącej blachę węzłową ze słupem, jak pokazano na rysunku.
Zakłada się, że spoina nie ma kraterów końcowych i jest kontrolowana zgrubnie. Obciążenie połączenia jest
złożone i obejmuje obciążenie siłą rozciągającą N, siłą tnącą V oraz momentem zginającym M.
Dane:
Tworzywo elementów:
stal 18G2
Wytrzymałość obliczeniowa:
f
d
= 305 [MPa]
N = 360
[kN]
V = 270
[kN]
M = 12 [kNm]
10
300
V
N
M
Rozwiązanie:
W rozpatrywanym przypadku połączenia spawanego mamy do czynienia ze złożonym stanem naprężeń. Zgodnie
z zależnością (1), do weryfikacji połączenia konieczne jest określenie naprężeń normalnych oraz stycznych,
występujących w tym połączeniu.
1. Charakterystyki geometryczne spoiny
W pierwszym kroku wyznaczamy charakterystyki geometryczne spoiny.
10
300
V
N
M
10
300
x
PKM – Ćwiczenia nr 3 – Połączenia śrubowe pasowane i połączenia spawane
12
Na rysunku przedstawiono postać i wymiary pola przekroju poprzecznego spoiny czołowej. Zgodnie z podanymi
wymiarami spoiny, polem jest prostokąt o szerokości podstawy równej 10 mm oraz wysokości 300 mm.
Obliczenie pola przekroju poprzecznego spoiny:
]
cm
[
30
]
mm
[
3000
300
10
2
2
=
=
⋅
=
s
A
Obliczenie wskaźnika wytrzymałości przekroju poprzecznego na zginanie względem osi x:
]
cm
[
150
]
mm
[
150000
6
300
10
2
300
12
300
10
3
3
2
3
=
=
⋅
=
⋅
=
=
e
I
W
x
x
2. Składowe naprężeń
Z obciążenia spoiny wynika, że naprężenia normalne występujące w spoinie będą pochodziły od siły normalnej
oraz momentu zginającego, a naprężenia styczne będą pochodziły tylko od siły tnącej. Konieczne jest więc
wyznaczenie naprężeń cząstkowych pochodzących od poszczególnych sił obciążających spoinę.
a) składowa naprężeń pochodząca od siły poosiowej N
]
MPa
[
120
3000
10
360
3
=
⋅
=
=
s
N
A
N
σ
b) składowa naprężeń pochodząca od momentu zginającego M
]
MPa
[
80
10
150
10
12
3
3
=
⋅
⋅
=
=
x
M
W
M
σ
Na rysunku poniżej przedstawiono wykresy obliczonych naprężeń (można je dorysować do istniejącego
rysunku):
10 300
V
N
M
10
300
x
σ
N
σ
M
σ
Całkowite naprężenia normalne będą złożeniem naprężeń pochodzących od siły rozciągającej i momentu
zginającego. Maksymalne naprężenia normalne są równe:
]
MPa
[
200
80
120
=
+
=
+
=
M
N
σ
σ
σ
c) naprężenia styczne pochodzące od siły tnącej V
PKM – Ćwiczenia nr 3 – Połączenia śrubowe pasowane i połączenia spawane
13
]
MPa
[
90
3000
10
270
3
=
⋅
=
=
s
A
V
τ
3. Określenie współczynnika
α
⊥
W celu określenia wartości współczynnika
α
⊥
konieczne jest wyznaczenia ilorazu wartości naprężeń normalnych
średnich do wartości naprężeń normalnych maksymalnych. Maksymalne naprężenia normalne są równe
σ.
Natomiast naprężenia normalne średnie są równe
σ
N
(bo w tym przypadku
σ
M
są symetryczne i nie zmieniają
wartości średniej). Stąd:
6
,
0
200
120 =
=
=
σ
σ
ν
N
Współczynniki wytrzymałości spoiny wynoszą:
91
,
0
6
,
0
15
,
0
1
15
,
0
1
=
⋅
−
=
−
=
⊥
ν
α
6
,
0
||
=
α
4. Warunek nośności spoiny
Po wyznaczeniu wszystkich koniecznych wartości należy sprawdzić warunek nośności spoiny:
d
z
z
d
z
f
f
<
=
+
=
≤
+
=
⊥
σ
σ
α
τ
α
σ
σ
]
MPa
[
8
,
275
6
,
0
90
91
,
0
200
2
2
2
||
2
Warunek został spełniony.
PKM – Ćwiczenia nr 3 – Połączenia śrubowe pasowane i połączenia spawane
14
Zadanie 2
Sprawdzić wytrzymałość spoiny pachwinowej łączącej blachę węzłową ze słupem, jak pokazano na rysunku.
Zakłada się, że spoina nie ma kraterów końcowych i jest kontrolowana zgrubnie. Obciążenie połączenia jest
złożone i obejmuje obciążenie siłą rozciągającą F
z
, siłą tnącą F
y
oraz momentem zginającym M.
Dane:
Tworzywo elementów:
stal 18G2,
Re = 355 [MPa]
Wytrzymałość obliczeniowa:
f
d
= 305 [MPa]
F
z
= 100
[kN]
F
y
= 100
[kN]
M = 10 [kNm]
a5
200
F
y
F
z
M
Rozwiązanie:
W rozpatrywanym przypadku połączenia spawanego mamy do czynienia ze złożonym stanem naprężeń. Zgodnie
z zależnością (2), do weryfikacji połączenia konieczne jest określenie naprężeń normalnych oraz stycznych,
występujących w tym połączeniu.
1. Charakterystyki geometryczne spoiny
W pierwszym kroku wyznaczamy charakterystyki geometryczne spoiny.
a5
200
F
y
F
z
M
5
200
x
8
5
Kład pola obliczeniowego
spoiny
PKM – Ćwiczenia nr 3 – Połączenia śrubowe pasowane i połączenia spawane
15
Na rysunku przedstawiono kład przekroju obliczeniowego spoiny pachwinowej na płaszczyznę styczną (patrz
rysunek powyżej). Zgodnie z podanymi wymiarami spoiny, polem całkowitym spoiny jest pole suma pól dwóch
prostokątów o szerokości podstawy równej 5 mm (wymiar a spoiny pachwinowej - patrz Rys. 1) oraz wysokości
równej 200 mm. Grubość blachy łączącej węzłowej wynosi 8 mm.
Obliczenie pola przekroju poprzecznego spoiny:
]
cm
[
20
]
mm
[
2000
200
5
2
2
2
=
=
⋅
⋅
=
s
A
Obliczenie wskaźnika wytrzymałości przekroju poprzecznego na zginanie względem osi x:
]
cm
[
7
,
66
]
mm
[
7
,
66666
6
200
5
2
2
200
12
200
5
2
3
3
2
3
=
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
=
e
I
W
x
x
2. Składowe naprężeń
Z analizy obciążeń spoiny wynika, że naprężenia normalne występujące w spoinie będą pochodziły od siły
normalnej oraz momentu zginającego, a naprężenia styczne będą pochodziły tylko od siły tnącej. Konieczne jest
więc wyznaczenie naprężeń cząstkowych pochodzących od poszczególnych sił obciążających spoinę.
a) składowa naprężeń pochodząca od siły poosiowej F
z
]
MPa
[
50
2000
10
100
3
1
=
⋅
=
=
s
z
A
F
σ
b) składowa naprężeń pochodząca od momentu zginającego M
=
=
⋅
⋅
⋅
=
=
⋅
⋅
=
=
MPa
mm
N
mm
mm
10
N
10
mm
kNm
]
MPa
[
150
67
,
66666
10
10
10
2
3
3
3
3
3
3
2
x
W
M
σ
Na rysunku poniżej przedstawiono wykresy obliczonych naprężeń (można je dorysować do istniejącego
rysunku):
a5 200
F
y
F
z
M
10
200
x
σ
1
σ
2
σ
Całkowite naprężenia normalne będą złożeniem naprężeń pochodzących od siły rozciągającej i momentu
zginającego. Maksymalne naprężenia normalne są równe:
]
MPa
[
200
150
50
2
1
=
+
=
+
=
σ
σ
σ
c) wyznaczenie składowych naprężeń prostopadłych
σ
⊥
i
τ
⊥
:
W przypadku spoin pachwinowych dla których trójkąt wpisany w spoinę jest trójkątem równoramiennym (patrz
Rys. 1):
PKM – Ćwiczenia nr 3 – Połączenia śrubowe pasowane i połączenia spawane
16
]
MPa
[
42
,
141
2
200
2
=
=
=
=
⊥
⊥
σ
τ
σ
Przy czym należy sprawdzić warunek:
305
42
,
141
<
<
⊥
d
f
σ
Warunek jest spełniony.
c) naprężenia styczne pochodzące od siły tnącej F
y
]
MPa
[
50
2000
10
100
3
||
=
⋅
=
=
=
s
y
A
F
τ
τ
3. Warunek nośności spoiny
Po wyznaczeniu wszystkich koniecznych wartości należy sprawdzić warunek nośności spoiny:
(
)
≤
≤
+
⋅
+
⊥
⊥
⊥
d
d
f
f
σ
τ
τ
σ
κ
2
2
||
2
3
Konieczne jest jeszcze określenie wartości współczynnika
κ na podstawie Re (patrz zależność (3)):
85
,
0
=
κ
(
)
(
)
<
<
=
+
⋅
+
≤
≤
+
⋅
+
⊥
⊥
⊥
]
MPa
[
305
]
MPa
[
42
,
141
]
MPa
[
305
]
MPa
[
43
,
251
42
,
141
50
3
42
,
141
85
,
0
3
2
2
2
2
2
||
2
d
d
f
f
σ
τ
τ
σ
κ
Warunek został spełniony.