STUDIA STACJONARNE I STOPNIA
EGZAMIN Z EKONOMETRII
XX. XX. 2008
© Instytut Ekonometrii, Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Zestaw XX
EGZAMIN TRWA XXX MINUT
ZA KAŻDE PRAWIDŁOWO ROZWIĄZANE ZADANIE MOŻNA UZYSKAĆ 4 PUNKTY
ZADANIE 1. Obszar kraju jest podzielony na 3 regiony: A, B i C. Wartość produkcji
globalnej wytworzonej w roku t w kolejnych regionach wynosi: 150, 200, 250 jp. Koszty
związane z zatrudnieniem w regionie A wynoszą 20 jp., w regionie B są większe o 25% niż w
regionie A, a w regionie C są większe o 20% niż w regionie B. Wartość majątku trwałego
podmiotów gospodarczych z kolejnych regionów wynosi: 90, 80, 120 jp. W roku t zużycie
środków trwałych w każdym regionie jest równe 10% wartości eksploatowanego tam majątku
trwałego. W regionie A 10% kosztu materiałowego stanowią koszty materiałów z tego
samego regionu, a materiały z regionu B nie są w regionie A zużywane. W regionie B koszt
materiałowy składa się w równych częściach z materiałów pochodzących ze wszystkich
regionów. W regionie C na wytworzenie produkcji globalnej o wartości 1 jp. zużywa się
wyroby z regionu A, B i C o wartości, odpowiednio, 0,2, 0,4 i 0,1. Zyski w regionach A i B są
takiej samej wysokości, równej 1/3 zysku regionu C.
1.1. Skonstruować tablicę przepływów międzyregionalnych dla tej gospodarki w roku t.
1.2. Czy, przy założeniu braku ograniczeń w przepływie pieniądza i produktów między
regionami, cały układ gospodarczy pozostaje w równowadze? Odpowiedź uzasadnić.
1.3. Przy założeniu stałości odpowiednich relacji input-output oraz
15,
20,
10,5,
podać produkcję globalną regionu B oraz produkcję końcową regionów A i C.
1.4. W którym z regionów gospodarka jest najbardziej rentowna? Odpowiedź uzasadnić.
ZADANIE 2. Poniższa sieć opisuje pewien projekt przedsięwzięcia wieloczynnościowego.
9
6
3
2 4
7
2
5
8
1
2.1. Wyznaczyć drogę krytyczną (zaznaczyć na rysunku).
2.2. Dla czynności o największym zapasie całkowitym czasu jej trwania tj. czynności
________________ podać najwcześniejszy moment rozpoczęcia czynności _____________ .
2.3. Dla czynności o największym zapasie swobodnym czasu jej trwania tj. czynności
________________ podać najpóźniejszy moment zakończenia czynności _____________.
2.4. Jak zmieni się czas trwania przedsięwzięcia, jeśli czas wykonania czynności mającej trwać 9
jednostek czasu przedłuży się do 11 jednostek czasu?
Imię i nazwisko
Nr albumu
Nr grupy
Nr zestawu
XX
STUDIA STACJONARNE I STOPNIA
EGZAMIN Z EKONOMETRII
XX. XX. 2008
© Instytut Ekonometrii, Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Zestaw XX
ZADANIE 3.Dane jest zadanie PL:
f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
-3x
2
+2x
3
→
min
przy warunkach dla nieujemnych zmiennych decyzyjnych:
I
3x
1
-x
2
+2x
3
≤
7
II
-2x
1
+4x
2
≤
12
III
-4x
1
+3x
2
+8x
3
≤
10
Dla rozwiązania optymalnego
=
*
x
(
*
*
*
x
,
x
,
x
3
2
1
) tego zadania dany jest raport wrażliwości
wygenerowany przez Solver:
Komórki decyzyjne
Wartość Przyrost Współczynnik Dopuszczalny Dopuszczalny
Nazwa końcowa krańcowy funkcji
celu
wzrost
spadek
x1
4
0
1
0,5
1E+30
x2
5
0
-3
1
1E+30
x3
0
2,4 2
1E+30
2,4
Warunki ograniczające
Wartość Cena Prawa
strona Dopuszczalny
Dopuszczalny
Nazwa końcowa dualna
w.
o.
wzrost
spadek
I
7
-0,2 7
1E+30
10
II
12
-0,8 12
22
16,66666667
III
-1
0 10
1E+30
11
3.1. Podać minimalną wartość funkcji celu.
3.2. Czy punkt (
3
2
1
x
,
x
,
x
) = (1, 1, 1) jest rozwiązaniem optymalnym zadania? Odpowiedź
uzasadnić.
3.3. Jak zmieni się minimalna wartość funkcji celu jeśli wyraz wolny w warunku II zmieni
swą wartość z 12 na 10? Odpowiedź uzasadnić.
3.4. Jak wpłynie na minimalną wartość funkcji celu usunięcie warunku I z zadania
optymalizacyjnego? Odpowiedź uzasadnić.
ZADANIE 4. W dwóch firmach X i Y oszacowano funkcje produkcji:
dla firmy X: P
1
= 5,5 Z
0,5
M
0,5
, dla firmy Y: P
2
= 4M + 2Z, gdzie
P – wielkość produkcji (w tonach), Z – zatrudnienie (w etatach), M – liczba maszyn. W
badanym okresie w obu firmach zatrudnienie wynosiło 25 osób bezpośrednio produkcyjnych,
a liczba maszyn – 16 sztuk.
4.1. Czy proces produkcyjny w firmie Y jest procesem produkcyjnym o stałych korzyściach
względem skali? Odpowiedź uzasadnić.
4.2. Czy zwiększenie zatrudnienia o 1 etat, przy ustalonej liczbie maszyn, spowoduje
mniejszy przyrost produkcji w firmie Y, niż w firmie X ?
Odpowiedź uzasadnić.
STUDIA STACJONARNE I STOPNIA
EGZAMIN Z EKONOMETRII
XX. XX. 2008
© Instytut Ekonometrii, Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Zestaw XX
4.3. Naszkicuj w układzie współrzędnych izokwanty obu funkcji produkcji dla poziomu
produkcji równego 22 tony.
4.4. Ile maszyn zastąpi 3 pracowników przy spełnionym warunku utrzymania wielkości
produkcji na poziomie 16 ton? Podać odpowiedź z uzasadnieniem.
ZADANIE 5. Oszacowano, na podstawie danych kwartalnych jednorównaniowy model
ekonometryczny realnej konsumpcji (
RKONS) względem realnych dochodów ludności
(
RDOCH) IKSlandii w latach 1980-2000. Zmienne RKONS i RDOCH są zintegrowane
stopnia 1.
Poniżej zamieszczono uproszczony tabulogram z przeprowadzonych obliczeń:
__________________________________________________________________________
Zmienna Ocena Odchylenie Statystyka t [Prawd.]
objaśniająca parametru standardowe
RDOCH 0,69879 0,035551 19,6559[0,000]
STALA 0,39876 0,12767 3,1233[0,002]
___________________________________________________________________________
R
2
0,82492 Statystyka F F( 1, 82) 386,3527[0,000]
Statystyka D-W 1,3805
Testy pierwiastka jednostkowego dla reszt
___________________________________________________________________________
Obliczone na podstawie regresji MNK zmiennej RKONS względem:
RDOCH STALA
Wykorzystano 84 obserwacje od 1980Q1 do 2000Q4
___________________________________________________________________________
statystyka próba
l. obserwacji wartość
D-F 1980Q2 2000Q4 83
-6,5351( -3,4109)
___________________________________________________________________________
W nawiasach, tam gdzie to było możliwe, podano 95% wartości krytyczne.
Ponadto znane są wartości zmiennych:
Okres
RDOCH RKONS
2000Q4 120
79
2001Q1 125
83
2001Q2 132
85
5.1. Podać interpretację wartości oszacowania stojącego przy zmiennej
RDOCH.
5.2. Czy oszacowanie parametru stojącego przy zmiennej
RDOCH jest istotnie różne od
zera? Odpowiedź uzasadnić.
5.3. Czy można twierdzić, że oszacowany model wyznacza równowagę długookresową dla
realnego dochodu i realnej konsumpcji w IKSlandii? Odpowiedź uzasadnić.
5.4. Obliczyć i zinterpretować wartość pierwiastka kwadratowego ze współczynnika Theila
dla prognoz wielkości konsumpcji realnej dla dwóch pierwszych kwartałów 2001 roku.