Teoria Sygnałów
1.
Sygnały i modele
o
Sygnały ciągłe i dyskretne (spróbkowane, skwantowane)
o
Sygnały parzyste i nieparzyste
o
Wartość średnia sygnału
o
Składowa stała i składowa zmienna
o
Sygnały zespolone
o
Moc i energia sygnałów ciągłych, sygnały energii i sygnały mocy.
o
Sygnały harmoniczne (+uogólnienie zespolone)
o
Sygnały okresowe i nieokresowe
2.
Analiza sygnałów ciągłych za pomocą szeregu ortogonalnego
o
Aproksymacja sygnału, pojęcie ortogonalności sygnałów
o
Trygonometryczny szereg Fouriera
definicja
k
onsekwencje symetrii sygnału dla współczynników szeregu trygonometrycznego
alternatywne postaci szeregu trygonometrycznego (sz. F. kosinusowy, sinusowy)
o
Wykładniczy szereg Fouriera
definicja
z
wiązek pomiędzy trygonometryczną a wykładniczą postacią szeregu Fouriera
w
idmo sygnału rzeczywistego periodycznego
o
Zbieżność szeregu Fouriera, efekt Gibbs'a
o
Twierdzenie Parsevala dla szeregu Fouriera
3. Transformata Fouriera
o
Definicja
o
W
łaściwości przekształcenia Fouriera
liniowość (addytywność, jednorodność)
symetria
podobieństwo (zmiana skali)
przesunięcie w dziedzinie czasu
przesunięcie w dziedzinie częstotliwości
wartości w zerze
różniczkowanie w dziedzinie czasu
całkowanie w dziedzinie czasu
splot
, odpowiedniość: splot w dziedzinie czasu (→ ←), splot w dziedzinie częstotliwości
o
Widmo gęstości energii (= dla sygnałów energii), twierdzenie Parsevala dla sygnałów energii
o
Widmo gęstości mocy (= dla sygnałów mocy)
4. Transformata Fouriera
podstawowych sygnałów (prostokąt, jednostronny sygnał wykładniczy, impuls
Diraca, sygnał stały, sgn, skok jednostkowy, cos, sin, zespolony sygnał wykładniczy)
5. Funkcja grzebieniowa i jej transformata
