1
Model regresji – estymacja, wnioskowanie
Zad.1
Na podstawie obserwacji dotycz cych wielko ci dziennej produkcji (cecha X w szt.) oraz wielko ci dziennych kosztów zmiennych
(cecha Y w tys. zł), przeprowadzonej w 18 zakładach produkcyjnych ustalono dla tej grupy zakładów:
-
redni wielko dziennej produkcji na poziomie 25 szt.. z odchylenia standardowym 12 szt.,
-
redni wielko dziennego kosztu zmiennego na poziomie 7,3 tys. zł z odchyleniem standardowym 2,5 tys. zł,
-
nast puj c posta oszacowanej funkcji liniowej regresji drugiego rodzaju:
55
,
3
15
,
0
ˆ
+
⋅
=
i
i
x
y
,
Na podstawie powy szych danych wyznaczy współczynnik korelacji liniowej mi dzy poziomem obrotów i powierzchni
ekspozycyjn punktu sprzeda y oraz zbada jego istotno
.
Odp: r(xy) = 0,72 t = 4,17 H
0
odrzucamy
Zad. 2
Na podstawie 7 obserwacji oszacowano liniowy model zu ycia surowca (Y w t.) wzgl dem wielko ci produkcji (X w tys. szt.)
uzyskuj c:
2
.
10
)
(
,
44
)
(
,
180
,
28
)
(x
7
1
,
4
120
15
ˆ
7
1
=
i
2
2
i
=
=
=
=
−
=
+
=
z
S
y
S
y
x
x
x
y
i
i
a) Czy oszacowane współczynniki w modelu regresji s istotne?
b) wyznaczy wielko zu ycia surowca przy wielko ci produkcji 7 tys. szt. oraz dokładno tej prognozy.
Odp.: S(z) = 5,29 S(a) = 0,73 S(b) = 4,83 t
a
= 20,5 t
b
= 24,8 warto prognozowana: 225 ton
Zad. 3
Analiza zale no ci czasu sp dzonego przed telewizorem (zmienna Y, w godzinach) a wielko ci czasu wolnego od zaj
zawodowych i domowych w ci gu dnia (zmienna X, w godzinach) w ród losowo wybranych 142 kobiet umo liwiła wyznaczenie
nast puj cych składników estymacji równania regresji liniowej:
ocena współczynnika regresji liniowej = 0,2 ze rednim bł dem szacunku 0,05
ocena wyrazu wolnego = 0,02 ze rednim bł dem szacunku 0,004
N
ale y zinterpretowa oszacowania parametrów modelu oraz wyznaczy i zinterpretowa prognozowany czas ogl dania telewizji
w ród kobiet dysponuj cych 2 godzinami wolnego czasu.
Odp.: 0,42 godz.
Zad. 4
Na podstawie danych dotycz cych czasu trwania ci y (cecha X w tygodniach) oraz masy noworodka (cecha Y w gramach) dla 1000
obserwacji uzyskano nast puj ce informacje:
243389929
)
ˆ
(
;
199137214
)
ˆ
(
;
57
,
3
)
(
;
95
,
1591
)
,
cov(
;
3401000
;
12
,
40
1000
1
2
1000
1
2
1000
1
=
−
=
−
=
=
=
=
=
=
=
i
i
i
i
i
i
i
y
y
y
y
x
S
y
x
y
x
a) Prosz zbada , czy zale no liniow mi dzy mas noworodka oraz czasem trwania ci y mo na uzna za istotn ?
b) O ile gramów zmieniała si rednia waga noworodka wraz ze wzrostem czasu trwania ci y o jeden tydzie ?
Odp.: a) t = 1,73 nie, b) rednio o 124,9 gram
Zad. 5
Na podstawie 553 obserwacji oszacowano liniowy model regresji miesi cznego dochodu (w złotych) wzgl dem długo ci okresu
edukacji (w latach). Uzyskano nast puj ce wyniki:
[102,234]
[11,6013]
566
,
525
433
,
107
ˆ
+
=
x
y
Wiadomo ponadto, e rednia długo okresu edukacji w tej grupie kształtowała si na poziomie 10,1 lat, za dla oszacowanego
równania otrzymano R
2
= 0,13.
a/ Czy wpływ długo ci okresu edukacji na dochód jest statystycznie istotny, przy poziomie istotno ci 0,01?
b/
Nie wykonuj c adnych oblicze prosz oceni prawdziwo nast puj cego wniosku, sformułowanego na podstawie
oszacowanego równania: współczynnik korelacji liniowej dochodu i długo ci okresu edukacji zawiera si w przedziale (-1; -0,4)?
Odp.: a) t = 9,26 b) nieprawdziwy
Zad. 6
Na podstawie badania dotycz cego losowej próby 29 wynajmowanych lokali u ytkowych w pewnej miejscowo ci dokonano analizy
regresji liniowej rocznej ceny najmu (Y w tys. zł) wzgl dem powierzchni lokalu (X w m kw). Uzyskano nast puj ca funkcj regresji
liniowej:
18
,
26
36
,
0
ˆ
+
=
x
y
standardowe bł dy szacunku współczynnika regresji i wyrazu wolnego wynosiły odpowiednio: 3,03
tys. zł i 0,06.
