KOLOKWIUM ZE STATYSTYKI ZESTAW PRZYKŁADOWY

1.

(a) Dany jest rozkład tabelaryczny zmiennej losowej X

x

i

−4

−1

2

3

p

i

0, 3

c

0, 1

0, 2

a) wyznaczyć stałą c b) narysować histogram prawdopodobieństwa c) wyznaczyć dystrybuantę i na-
rysować jej wykres d) obliczyć prawdopodobieństwa P (X ­ −1), P (−4 ¬ X < 1), P (|X − 1| < 2) e)
obliczyć EX i V arX.

(b) Podać definicję i własności dystrybuanty.

2. Dana jest funkcja

f (x) =

(

ce

−2x

dla x > 0

0

dla x ¬ 0.

a) dobrać stałą c tak, aby f była funkcją gęstości ZLC X b) wyznaczyć dystrybuantę c) obliczyć prawdo-
podobieństwa P (| X − 1 |< 1), P (X ­

1
2

) d) obliczyć EX.

3. W pewnym miejscu badano głębokość jeziora. Przyjmując, że głębokość tego zbiornika ma rozkład N (µ, σ)

o nieznanych parametrach, wyznaczyć przedział ufności dla średniej głębokości jeziora na poziomie ufnośći
95%. W badaniu otrzymano wyniki (w m.): 25, 30, 22, 28, 31, 29, 35, 23, 27, 24, 32, 26, 33, 25, 19, 21, 20.

4.

(a) Podać definicję hipotezy statystycznej. Omówić podział testów statystycznych(4p.)

(b) Średnie miesieczne zużycie gazu (w m

3

) w pewnym mieszkaniu przez 10 minionych miesięcy było

następujące: 3,3; 3,1; 2,8; 3; 3,1; 2,6; 3,4; 3; 2,9; 3,2. Zakładając, że zużycie gazu jest rozkładem
N (µ, 0, 15) zweryfikować hipotezę H

0

: µ

0

= 3, 2 przeciw alternatywie H

a

: µ < 3, 2 na poziomie

istotności α = 0, 05. (6p.)

5. Zapytano przedszkolaków jakie są ich ulubione smaki lodów. 61 odpowiedziało, że czekoladowe; 44, że tru-

skawkowe; 32, że śmietankowe; 13, że smerfowe. Według teoretycznych rozważań proporcje są następujące
4:3:2:1. Na poziomie istotności α = 0, 01 testem χ

2

zweryfikować powyższą hipotezę.