1
Funkcja liniowa
– poziom podstawowy
Zadanie 1. (6 pkt)
Źródło: CKE 2005 (PP), zad. 6.
Egzamin maturalny z matematyki
7
Arkusz I
Zadanie 6. (6 pkt)
Dane są zbiory liczb rzeczywistych:
^
`
:
2 3
A
x x
¢
^
`
3
3
2
: 2 1
8
13
6
3
B
x
x
x
x
x
d
Zapisz w postaci przedziaáów liczbowych zbiory
,
, B
A
B
A oraz
A
B .
2
Zadanie 2. (6 pkt)
Źródło: CKE 2005 (PP), zad. 9.
10
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
Zadanie 9. (6 pkt)
RodzeĔstwo w wieku 8 i 10 lat otrzymaáo razem w spadku 84100 zá. KwotĊ tĊ záoĪono
w banku, który stosuje kapitalizacjĊ roczną przy rocznej stopie procentowej 5%. KaĪde
z dzieci otrzyma swoją czĊĞü spadku z chwilą osiągniĊcia wieku 21 lat. ĩyczeniem
spadkodawcy byáo takie podzielenie kwoty spadku, aby w przyszáoĞci obie wypáacone czĊĞci
spadku zaokrąglone do 1 zá byáy równe. Jak naleĪy podzieliü kwotĊ 84100 zá miĊdzy
rodzeĔstwo? Zapisz wszystkie wykonywane obliczenia.
3
Zadanie 3. (3 pkt)
Źródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 3.
4
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
Zadanie 3. (3 pkt)
Dana jest funkcja
:
f R
R
o
okreĞlona wzorem ( )
4
f x
ax
.
a) Wyznacz wartoĞü a, dla której miejscem zerowym funkcji f jest liczba –1.
b) Wyznacz wartoĞü a, dla której prosta bĊdąca wykresem funkcji f jest nachylona do osi
OX pod kątem
60q
.
c) Wyznacz wartoĞü a, dla której równanie
4
2
4
a
ax
ma nieskoĔczenie wiele
rozwiązaĔ.
4
Zadanie 4. (5 pkt)
Źródło: CKE 11.2006 (PP), zad. 5.
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
6
Zadanie 5. (5 pkt)
Dane są proste o równaniach
0
3
2
y
x
i
0
7
3
2
y
x
.
a) Zaznacz w prostokątnym ukáadzie wspóárzĊdnych na páaszczyĨnie kąt opisany
ukáadem nierównoĞci
¯
®
d
d
0
7
3
2
0
3
2
y
x
y
x
.
b) Oblicz odlegáoĞü punktu przeciĊcia siĊ tych prostych od punktu
3, 8
S
.
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
y
0
5
Zadanie 5. (4 pkt)
Źródło: CKE 2008 (PP), zad. 1.
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
2
Zadanie 1. (4 pkt)
Na poniĪszym rysunku przedstawiono áamaną ABCD, która jest wykresem funkcji
y f x
.
Korzystając z tego wykresu:
a) zapisz w postaci przedziaáu zbiór wartoĞci funkcji
f ,
b) podaj wartoĞü funkcji
f dla argumentu
1
10
x
,
c) wyznacz równanie prostej
BC
,
d) oblicz dáugoĞü odcinka
BC
.
1
1
2
2
–2
–2
–3
–3
–4
–1
–1
0
3
3
4
y
x
A
B
C
D
6
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
3
Nr zadania
1.1
1.2
1.3
1.4
Maks. liczba pkt
1
1
1
1
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
7
Zadanie 6. (4 pkt)
Źródło: CKE 2008 (PP), zad. 3.
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
5
Zadanie 3. (4 pkt)
RozwiąĪ równanie
4
23
9
4
4
4
32
16 4
x
x
.
Zapisz rozwiązanie tego równania w postaci 2
k
, gdzie
k jest liczbą caákowitą.
Nr zadania
3.1
3.2
3.3
3.4
Maks. liczba pkt
1
1
1
1
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
8
Zadanie 7. (5 pkt)
Źródło: CKE 2009 (PP), zad. 1.
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
2
Zadanie 1. (5 pkt)
Funkcja
f okreĞlona jest wzorem
2
3 dla
2
( )
1 dla 2
4
x
x
f x
x
®
d d
¯
a) Uzupeánij tabelĊ:
x
3
3
f x
0
b) Narysuj wykres funkcji f .
c) Podaj wszystkie liczby caákowite
x
, speániające nierównoĞü
6
f x t
.
Nr zadania
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Maks. liczba pkt
1
1
1
1
1
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
9
Zadanie 8. (3 pkt)
Źródło: CKE 2009 (PP), zad. 2.
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
3
Zadanie 2. (3 pkt)
Dwaj rzemieĞlnicy przyjĊli zlecenie wykonania wspólnie
980 detali. Zaplanowali, Īe
kaĪdego dnia pierwszy z nich wykona
m , a drugi n detali. Obliczyli, Īe razem wykonają
zlecenie w ciągu
7 dni. Po pierwszym dniu pracy pierwszy z rzemieĞlników rozchorowaá siĊ
i wtedy drugi, aby wykonaü caáe zlecenie, musiaá pracowaü o
8 dni dáuĪej niĪ planowaá, (nie
zmieniając liczby wykonywanych codziennie detali). Oblicz
m i n .
Nr zadania
2.1
2.2
2.3
Maks. liczba pkt
1
1
1
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
10
Zadanie 9. (3 pkt)
Źródło: CKE 2009 (PP), zad. 4.
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
6
Zadanie 4. (3 pkt)
WykaĪ, Īe liczba
54
3 jest rozwiązaniem równania
11
14
27
243
81
7
9
x
.
Nr zadania
4.1
4.2
4.3
Maks. liczba pkt
1
1
1
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
11
Zadanie 10. (1 pkt)
Źródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 22.
Zadanie 11. (1 pkt)
Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 9.
Zadanie 12. (1 pkt)
Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 20.
Zadanie 13. (1 pkt)
Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 1.
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
8
Zadanie 21. (1 pkt)
Wykres funkcji liniowej okreĞlonej wzorem
3
2
f x
x
jest prostą prostopadáą do prostej
o równaniu:
A.
1
1
3
y
x
B.
1
1
3
y
x
C.
3 1
y
x
D.
3 1
y
x
Zadanie 22. (1 pkt)
Prosta o równaniu
4
2
7
y
x
m
przechodzi przez punkt
2, 1
A
. Wtedy
A.
7
m
B.
1
2
2
m
C.
1
2
m
D.
17
m
Zadanie 23. (1 pkt)
Pole powierzchni caákowitej szeĞcianu jest równe 150 cm
2
. DáugoĞü krawĊdzi tego szeĞcianu
jest równa
A. 3,5 cm
B. 4 cm
C. 4,5 cm
D. 5 cm
Zadanie 24. (1 pkt)
ĝrednia arytmetyczna piĊciu liczb: 5,
x, 1, 3, 1 jest równa 3. Wtedy
A.
2
x
B.
3
x
C.
4
x
D.
5
x
Zadanie 25. (1 pkt)
Wybieramy liczbĊ
a ze zbioru
^
`
2,3,4,5
A
oraz liczbĊ
b ze zbioru
^ `
1,4
B
. Ile jest takich par
,
a b
, Īe iloczyn
a b
jest liczbą nieparzystą?
A. 2
B. 3
C. 5
D. 20
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
4
Zadanie 6. (1 pkt)
Rozwiązaniem równania 3 1 2
7
1 5
x
x
jest
A. 1
B. 7
3
C.
7
4
D. 7
Zadanie 7. (1 pkt)
Do zbioru rozwiązaĔ nierównoĞci
2
3
0
x
x
naleĪy liczba
A. 9
B. 7
C. 4
D. 1
Zadanie 8. (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej
2
3
3
f x
x
jest parabola o wierzchoáku w punkcie
A.
3,0
B.
0,3
C.
3,0
D.
0, 3
Zadanie 9. (1 pkt)
Prosta o równaniu
2
3
3
y
x
m
przecina w ukáadzie wspóárzĊdnych oĞ Oy w punkcie
0,2
. Wtedy
A.
3
2
m
B.
1
3
m
C.
1
3
m
D.
5
3
m
Zadanie 10. (1 pkt)
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji
y f x
.
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
0
x
y
Które równanie ma dokáadnie trzy rozwiązania?
A.
0
f x
B.
1
f x
C.
2
f x
D.
3
f x
Zadanie 11. (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
n
a dane są:
3
13
a i
5
39
a
. Wtedy wyraz
1
a
jest równy
A. 13
B. 0
C.
13
D.
26
Zadanie 12. (1 pkt)
W ciągu geometrycznym
n
a dane są:
1
3
a i
4
24
a
. Iloraz tego ciągu jest równy
A. 8
B. 2
C. 1
8
D.
1
2
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
8
Zadanie 19. (1 pkt)
Latawiec ma wymiary podane na rysunku. Powierzchnia
zacieniowanego trójkąta jest równa
A. 3200 cm
2
B. 6400 cm
2
C. 1600 cm
2
D. 800 cm
2
Zadanie 20. (1 pkt)
Wspóáczynnik kierunkowy prostej równolegáej do prostej o równaniu
3
5
y
x
jest równy:
A.
1
3
B.
3
C. 1
3
D. 3
Zadanie 21. (1 pkt)
WskaĪ równanie okrĊgu o promieniu 6.
A.
2
2
3
x
y
B.
2
2
6
x
y
C.
2
2
12
x
y
D.
2
2
36
x
y
Zadanie 22. (1 pkt)
Punkty
5,2
A
i
3, 2
B
są wierzchoákami trójkąta równobocznego ABC. Obwód
tego trójkąta jest równy
A. 30
B. 4 5
C. 12 5
D. 36
Zadanie 23. (1 pkt)
Pole powierzchni caákowitej prostopadáoĞcianu o wymiarach
5 3 4
u u
jest równe
A. 94
B. 60
C. 47
D. 20
Zadanie 24. (1 pkt)
Ostrosáup ma 18 wierzchoáków. Liczba wszystkich krawĊdzi tego ostrosáupa jest równa
A. 11
B. 18
C. 27
D. 34
Zadanie 25. (1 pkt)
ĝrednia arytmetyczna dziesiĊciu liczb x, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 4, 1, 5 jest równa 3. Wtedy
A.
2
x
B.
3
x
C.
4
x
D.
5
x
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
2
ZADANIA ZAMKNIĉTE
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedĨ.
Zadanie 1. (1 pkt)
WskaĪ rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązaĔ nierównoĞci
7 5
x !
.
A.
2
x
–12
B.
2
x
12
C.
–2
x
–12
D.
–2
x
12
Zadanie 2. (1 pkt)
Spodnie po obniĪce ceny o 30% kosztują 126 zá. Ile kosztowaáy spodnie przed obniĪką?
A. 163,80 zá
B. 180 zá
C. 294 zá
D. 420 zá
Zadanie 3. (1 pkt)
Liczba
0
2
1
1
2
2 3
2 3
§
·
¨
¸
©
¹
jest równa
A. 1
B. 4
C. 9
D. 36
Zadanie 4. (1 pkt)
Liczba
4
4
log 8 log 2
jest równa
A. 1
B. 2
C.
4
log 6
D.
4
log 10
Zadanie 5. (1 pkt)
Dane są wielomiany
3
2
2
5
3
W x
x
x
oraz
3
2
12
P x
x
x
. Wielomian
W x
P x
jest równy
A.
2
5
12
3
x
x
B.
3
2
4
5
12
3
x
x
x
C.
6
2
4
5
12
3
x
x
x
D.
3
2
4
12
3
x
x