Laboratorium 3 

Kalkulator prawdopodobieństwa 

ZAD. 1 

Obliczyć kwantyle (wartości krytyczne):

 

a)

  u(0,97); rozkład N(0, 1) 

b)

  χ

2

(0,975;9); rozkład chi kw 

 

c)

  t(0,95;9); rozkład studenta 

d)

  F(0,995;10;23) rozkład F. 

 

ZAD. 2 

Niech zmienna losowa X ma rozkład 

(

)

3
2

, 2

N

. Obliczyć prawdopodobieństwo:  

a)

 P(X<2,5), 

b)

 P(X>-0,5), 

c)

 P(0,5<X<2), 

d)

 P(

1

1

2

<

−

X

), 

e)

 P(

5

,

0

>

X

). 

 

ZAD. 3 

Czas świecenia  żarówek pochodzących z  masowej produkcji jest zmienną losową X o rozkładzie 

normalnym N(100 h, 5 h). Oblicz ile przeciętnie żarówek spośród 1000 świeci krócej niż 90 h. 

 

ZAD. 4 

Opóźnienie pociągu do stacji A jest zmienną losową o rozkładzie normalnym N(15 min; 13 min). 

Obliczyć prawdopodobieństwo, że: 

a)

  pociąg, który miał przyjechać o 22.00 przyjedzie między 22.05 a 22.10; 

b)

  ten sam pociąg przyjedzie po 22.20. 

 

ZAD. 5 

Zmienna losowa ma rozkład N(20, 5). Jeżeli wiadomo, że zmienna ta przyjmuje wartość: 

a)

  mniejszą niż 

1

k

 z prawdopodobieństwem 0,8849; 

b)

  większą od 

2

k

 z prawdopodobieństwem 0,6554; 

c)

  odchylającą się od średniej nie więcej niż o 

3

k

 z prawdopodobieństwem 0,6826; 

d)

  odchylającą się od średniej nie mniej niż o 

4

k

 z prawdopodobieństwem 0,00511; 

wyznaczyć nieznane wartości 

1

2

3

4

,

,

,

k k

k

k

. 

 

ZAD.  6

 

Wiek  komputerów  w  firmie  kształtuje  się  zgodnie  z  rozkładem  normalnym.  Ustalić 

prawdopodobieństwo wylosowania komputera, który ma od 3 do 6 lat, przy założeniu, że: 

a)

  wśród 200 komputerów 100 ma powyżej 5 lat, a 

1

σ

=

; 

b)

  prawdopodobieństwo wylosowania komputera, który ma poniżej 6 lat wynosi 0,6 a 

2

4

σ

=

.