LISTA 12
Zadanie 1
Koszty materiałowe w pewnej gałęzi gospodarki narodowej przy produkcji pewnego wyrobu były w wylosowanych
120 zakładach następujące (w zł). Na poziomie istotności alfa=0.10 zweryfikować hipotezę, że rozkład kosztów
materiałowych przy produkcji tego wyrobu jest normalny N(540, 200). (test Kolmogorowa)
H
0
- ma rozklad normalny
H
1
: nie ma rozkładu normalnego
xi
ui
F(ui)=F(x) ni nsk Fn(xi) |F(xi)-Fn(x)|
250
350
450
550
650
750
850
950
1050
-1,45
-0,95
-0.45
0.05
0,55
1,05
1,55
2,05
2,55
0,074
0,171
0,326
0,52
0,709
0,853
0,939
0,98
0,995
7
10
21
30
19
15
10
6
2
7
17
38
68
87
102
112
118
120
0,058
0,142
0,317
0,567
0,725
0,85
0,933
0,983
1
0,016
0,029
0,009
0,047
0,016
0,003
0,006
0,003
0,005
0
H
odrzucenia
do
podstaw
brak
)
;
22
,
1
22
,
1
9
,
0
1
1
,
0
515
,
0
120
047
,
0
K
K
n
D
Zadanie 2
W celu sprawdzenia, czy kostka sześcienna do gry jest rzetelna (symetryczna) wykonano 120 rzutów tą kostką i
otrzymano wyniki: Na poziomie istotności zweryfikować hipotezę, że wszystkie liczby oczek w rzucie tą kostką mają
identyczne prawdopodobieństwo wyrzucenia. (test chi-kwadrat Pearsona)
mają
:
H
ucenia
prawd.wyrz
identyczne
mają
l.oczek
:
1
0
nie
wszystkie
H
xi
ni
pi
npi
(ni-npi)^2 /npi
1
2
3
4
5
6
11
30
14
10
33
22
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
20
20
20
20
20
20
4,05
5
1,8
5
8,45
0,2
0
2
2
H
odrzucamy
X
)
11,07;
K
swobody
5
05
,
0
5
,
24
K
stopni
X
Zadanie 3
Rozkład liczby brakujących zapałek w pudełkach o nominalnej liczbie 48 zapałek był w wylosowanych 260 pudełkach
zapałek następujący:
Liczba brakujących zapałek
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Liczba pudełek
9
18
36
53
54
41
27
14
5
3
Na poziomie istotności zweryfikować hipotezę, że rozkład liczby brakujących zapałek w pudełkach jest rozkładem
Poissona. (test chi-kwadrat Pearsona)
Zadanie 4
Zakłada się, że rozkład wagi noworodków (w kg) jest rozkładem normalnym o wartości średniej równej 3.5kg oraz
odchyleniu standardowym 0.5kg. Na podstawie losowej próby 200 noworodków ustalono, co następuje:
Numer przedziału
1
2
3
4
5
6
7
Ogółem
Liczebności teoretyczne w przedziale
10
15
50
...
...
20
18
200
1. Obliczyć i zinterpretować liczebności teoretyczne w czwartym i piątym przedziale, wiedząc, że [x
o4
, x
14
]= [3.0; 3.5].
2. Z jakiego przedziału liczbowego pochodzi obliczona wartość statystyki chi-kwadrat, jeśli przy poziomie istotności
równym 0.1 nie odrzucamy hipotezy zerowej?
N(3,5 ; 0,5)
n = 200
Przedział czwarty: <3,0 ; 3,5> = [x
04
; x
14
]
1) p
4
= P(3,0 < x < 3,5) = P(
< u <
) = P(-1 < u < 0) = F(0) – F(-1) = F(1) – F(0) = 0,84 – 0,5 = 0,34
200 * p
4
= 200 * 0,34 = 68 liczebność teoretyczna przedziału czwartego
200 – (10 +15+50+68+20+18) = 19 liczebność teoretyczna przedziału piątego
2)
=
0,1
7-1 = 6 stan stabilny
X2 = (0 ; 10,645) nie ma wtedy podstaw do odrzucenia H
0
Obszar krytyczny
X
2