Ćwiczenia nr 10 (RPiS) 

Zad. 1. Niech  X ,  Y  będą niezależnymi zmiennymi losowymi, takimi, że: 





3

1

1





X

P

, 





3

2

5





X

P

, oraz 



 



2

1

2

0









Y

P

Y

P

. 

Wyznaczyd rozkład zmiennej losowej  Z , jeśli: a) 





Y

X

Z

,

min



, b) 





Y

X

Z

,

max



. 

Zad. 2. Dwuwymiarowa zmienna losowa 





Y

X ,

 ma rozkład skokowy podany w tabeli: 

X              Y 

0 

2 

1 

0,2 

0,1 

3 

0,3 

0,4 

Wyznaczyd rozkłady brzegowe (tzn., rozkłady zm. losowych: 

0



Y

X

, 

2



Y

X

, 

1



X

Y

, 

3



X

Y

). 

Zad. 3. Dwuwymiarowa zmienna losowa 





Y

X ,

 ma rozkład o gęstości  danej wzorem: 

 



















. 

p.p

  

w

,

0

,

3

0

 ,

2

0

gdy  

,

6

1

,

x

y

x

y

x

f

 

Wyznaczyd gęstości warunkowe. 

Zad.  4.  Wiadomo,  że: 

 

1

,

0

~ N

X

, 

2

X

Y



.  Znaleźd 





Y

X ,



  -  współczynnik  korelacji  zmiennych 

losowych  X ,  Y .