Justyna Bujak

1. Dane i założenia

Wysokość podpory w osiach

Lcol

6.5m

:=

Dlugość krótszego ramienia rygla

a

2m

:=

Długość dłuższego ramienia rygla

b

3m

:=

Obciążenie stałe

G

50 kN

⋅

:=

Obciążenie zmienne

P

90 kN

⋅

:=

Współczynnki tarcia na połączeniu rygla z
rurociągiem

f

0.1

:=

Lokalizacja

Kraków

Schemat podpory pod zespół rurociągów:

2. Wstępne przyjęcie wymiarów

2.1 Slup

Przekrój słupa (wg. rys. 2 - przekrój A-A)

hs

0.7m

:=

bs

0.7m

:=

2.1 Rygiel

Przekrój rygiel (wg. rys. 2 - przekrój B-B)

br

bs 0.7 m

=

:=

hr

br 0.1m

+

0.8 m

=

:=

3. Zestawienie obciążeń

3.1 Obciążenia stałe

Ciężar objętościowy konstrukcji

γbet

25

kN

m

3

:=

γG

1.35

:=

Ciężar własny słupa

gs

hs bs

⋅

γbet

⋅

γG

⋅

16.538

kN

m

⋅

=

:=

Ciężar własny rygla:

gr

hr br

⋅

γbet

⋅

γG

⋅

18.9

kN

m

⋅

=

:=

Ciężar własny rurociągu

Gd

G

γG

⋅

67.5 kN

⋅

=

:=

3.2 Obciążenia zmienne

Obiciązenia wiatrem

pomijamy

Obiciązenia śniegiem

pomijamy

Obiążenie pionowe

γQ

1.5

:=

Pd

P

γQ

⋅

135 kN

⋅

=

:=

Obiążenie poziome

Hd

f Pd Gd

+

(

)

⋅

20.25 kN

⋅

=

:=

4. Obliczenia statyczne

(Wykresy M,Q,N dla poszczególnych obciążeń na osobnych kartkach)

5. Wymiarowanie rygla

5.1 Dane do wymiarowania

5.1.1 Materiały

Założono beton C30/37

Współczynnik bezpieczeństwa dla betony

γc

1.4

:=

Wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie

fck

30MPa

:=

Wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie

fcd

fck

γc

21.429 MPa

⋅

=

:=

Średnia wytrzymalość na ściskanie

fcm

fck 8MPa

+

38 MPa

⋅

=

:=

Wytrzymałość na rozciąganie

fctm

0.3

fck

MPa













2

3

⋅

MPa

⋅

2.896 MPa

⋅

=

:=

Moduł sprężystości betonu

Ecm

22 0.1

fcm

MPa

⋅













0.3

⋅

MPa

⋅

10

3

⋅

32.837 GPa

⋅

=

:=

Wytrzymałośćcharakterystyczna na rozciąganie
(Tabica 3.1; PN-EN 1992-1-1)

fctk

2MPa

:=

Wytrzymałość obliczeniowa na rozciąganie

fcdt

fctk

γc

1.429 MPa

⋅

=

:=

Stal RB 500W

Współczynnik bezpieczeństwa dla stali

γs

1.15

:=

Charakterystyczna granica plastyczności

fyk

500MPa

:=

Obliczeniowa granica plastyczności

fyd

fyk

γs

434.783 MPa

⋅

=

:=

Wytrzymałość chatakterystyczna na rozciąganie

ftk

550MPa

:=

Wytrzymałość obl na rozciąganie

ftd

ftk
γs

478.261 MPa

⋅

=

:=

Moduł sprężystosci stali

Es

200GPa

:=

5.1.2 Otulenie zbrojenia

Klasa konstrukcji: S4
Klasa ekspozycji: XC4

Wg. PN - EN 1992 - 1 - 1; 3.1.7 (3)

fck 50MPa

≤

1

=

Współczynnik określający efektywną wysokość strefy
ściskanej

λ

0.8

:=

Współczynnik określający efektywną wytrzymałość

η

1.0

:=

Zalożona średnica zbrojenia

ϕ

25mm

:=

Minimalne otulenie ze wzgldu na przyczepność
(Talica 4.2)

cmin.b

ϕ

25 mm

⋅

=

:=

Minimalne otulenie ze względu na trwałość stali
(Tablica 4.4N)

cmin.dur

30mm

:=

Dodatek ze względu na odchyłkę

∆cdev

10mm

:=

Minimalne otulenie

cmin

max cmin.b cmin.dur

,

(

)

30 mm

⋅

=

:=

Nominalne otulenie

cnom

cmin ∆cdev

+

40 mm

⋅

=

:=

5.1.3 Graniczna względna wysokość strefy ściskanej

Odkształcenia w betonie ściskanym

εcu2

0.0035

:=

Odkształcenia w stali

εyd

fyd

−

Es

0.00217

−

=

:=

Względna wysokość strefy ściskanej

ξeff

εcu2

εcu2 εyd

−













0.617

=

:=

Graniczna względna wysokość strefy ściskanej

ξeff.lim

0.8

ξeff

⋅

0.493

=

:=

5.1.4 Momenty: M

x.a

M

x.b

M

y.a

M

y.b

Mx.a

442.8kN m

⋅

:=

Mx.b

692.55kN m

⋅

:=

My.a

40.5kN m

⋅

:=

My.b

60.75kN m

⋅

:=

5.2 Wymiarowanie rygla na zginanie

5.2.1 Obliczenie potrzebnego zbrojenia A.s1x

Wysokość rygla

hr 0.8m

=

Szerokość rygla

br 0.7m

=

Wysokość użyteczna

dx

hr 0.5 ϕ

⋅

−

8mm

−

cnom

−

0.739 m

=

:=

Moment obliczeniowy

MEd.x

662.175kN m

⋅

:=

Współczynnik pomocniczy

Sc.eff

MEd.x

br dx

2

⋅

fcd

⋅

0.081

=

:=

Zasięg efektywnej strefy ściskanej

ξeff

1

1

2 Sc.eff

⋅

−

−

0.084

=

:=

Graniczny zasięg strefy ściskanej

ξeff.lim 0.493

=

Warunek przekroju pojedynczo zbrojonego

ξeff ξeff.lim

<

1

=

Warunek spełniony

Efektywna wysokość strefy ściskanej

xeff

dx ξeff

⋅

6.232 cm

⋅

=

:=

Pole zbrojenia

As1x

fcd xeff

⋅

br

⋅

fyd

21.501 cm

2

⋅

=

:=

5.2.2 Obliczenie powierzchni zbrojenia minimalnego

Współczynnik zależny od naprężeń w betonie

k

0.79

:=

Współczynnik zależny od rozkładu naprężeń

kc

0.4

:=

Pole rozciąganego przekroju

Act

0.5 br

⋅

hr

⋅

2.8

10

3

×

cm

2

⋅

=

:=

Przyjęte napręzenie w zbrojeniu po zerwaniu

σs.lim

200MPa

:=

Zbrojenie minimalne

As.min1

0.26

fctm

fyk

⋅

br

⋅

dx

⋅

7.797 cm

2

⋅

=

:=

As.min2

0.0013 br

⋅

dx

⋅

6.729 cm

2

⋅

=

:=

As.min3

k kc

⋅

fctm

⋅

Act

⋅

σs.lim

12.814 cm

2

⋅

=

:=

As.min

max As.min1 As.min2

,

As.min3

,

(

)

12.814 cm

2

⋅

=

:=

Przyjęcie zbrojenia

As1x As.min

>

1

=

Pole jednego pręta

Aϕ25

π ϕ

2

⋅

4

4.909 cm

2

⋅

=

:=

Liczba prętów

n

As1x

Aϕ25

4.38

=

:=

Przyjęto 6ϕ25

As1x.prov

6 Aϕ25

⋅

29.452 cm

2

⋅

=

:=

5.2.3 Obliczenie potrzebnego zbrojenia A.s1y

Wysokość rygla

hr 0.8m

=

Szerokość rygla

br 0.7m

=

Wysokość użyteczna

dy

br 0.5 ϕ

⋅

−

8mm

−

cnom

−

0.639 m

=

:=

Moment obliczeniowy

MEd.y

60.75kN m

⋅

:=

Współczynnik pomocniczy

Sc.effy

MEd.y

hr dy

2

⋅

fcd

⋅

8.665

10

3

−

×

=

:=

Zasięg efektywnej strefy ściskanej

ξeffy

1

1

2 Sc.effy

⋅

−

−

8.703

10

3

−

×

=

:=

Graniczny zasięg strefy ściskanej

ξeff.lim 0.493

=

Warunek przekroju pojedynczo zbrojonego

ξeffy ξeff.lim

<

1

=

Warunek spełniony

Efektywna wysokość strefy ściskanej

xeffy

dy ξeffy

⋅

0.557 cm

⋅

=

:=

Pole zbrojenia

As1y

fcd xeffy

⋅

hr

⋅

fyd

2.194 cm

2

⋅

=

:=

5.2.4 Obliczenie powierzchni zbrojenia minimalnego

Współczynnik zależny od naprężeń w betonie

k

0.79

=

Współczynnik zależny od rozkładu naprężeń

kc 0.4

=

Pole rozciąganego przekroju

Act 2.8 10

3

×

cm

2

⋅

=

Przyjęte napręzenie w zbrojeniu po zerwaniu

σs.lim 200 MPa

⋅

=

Zbrojenie minimalne

As.min.1

0.26

fctm

fyk

⋅

hr

⋅

dy

⋅

7.706 cm

2

⋅

=

:=

As.min.2

0.0013 hr

⋅

dy

⋅

6.651 cm

2

⋅

=

:=

As.min.3

k kc

⋅

fctm

⋅

Act

⋅

σs.lim

12.814 cm

2

⋅

=

:=

As.min.

max As.min.1 As.min.2

,

As.min.3

,

(

)

12.814 cm

2

⋅

=

:=

Przyjęcie zbrojenia

As1y As.min

>

0

=

As1y

As.min 12.814 cm

2

⋅

=

:=

Pole jednego pręta

Aϕ25 4.909 cm

2

⋅

=

Liczba prętów

n

As.min.

Aϕ25

2.61

=

:=

Przyjęto 4ϕ25

As1y.prov

4 Aϕ25

⋅

19.635 cm

2

⋅

=

:=

5.2.5 Nośność obliczeniowa przekroju na zginanie w płaszczyźnie x

Zasięg efektywnej strefy ściskanej

ξeff

fyd As1x.prov

⋅

fcd br

⋅

dx

⋅

0.115

=

:=

ξeff ξeff.lim

<

1

=

Moment graniczny na kierunku x

MRd.x

fcd br

⋅

dx

2

⋅

ξeff

⋅

1

0.5

ξeff

⋅

−

(

)

⋅

892.3 kN m

⋅

⋅

=

:=

5.2.6 Nośność obliczeniowa przekroju na zginanie w płaszczyźnie y

Zasięg efektywnej strefy ściskanej

ξeff

fyd As1y.prov

⋅

fcd hr

⋅

dy

⋅

0.078

=

:=

ξeff ξeff.lim

<

1

=

Moment graniczny na kierunku x

MRd.y

fcd hr

⋅

dy

2

⋅

ξeff

⋅

1

0.5

ξeff

⋅

−

(

)

⋅

524.681 kN m

⋅

⋅

=

:=

5.2.7 Sprawdzenie warunku nośności na zginanie dwukierunkowe

MEd.x
MRd.x

MEd.y
MRd.y

+

0.858

=

MEd.x
MRd.x

MEd.y
MRd.y

+

1

≤

1

=

Warunek spełniony

5.3 Wymiarowanie rygla na ścinianie

VEd.x

226.80kN

:=

VEd.y

20.3kN

:=

5.3.1 Wymiarowanie na ścinanie w kierunku x

Sprawdzenie czy wymagane jest wymiarowanie zbrojenia na ścinanie

Współczynniki

k

min 1

200mm

dx

+

2

,













1.52

=

:=

γc

1.4

:=

CRd.c

0.18

γc

0.129

=

:=

υmin

0.035 k

3

2

⋅

fck

MPa













0.5

⋅

MPa

⋅

0.359 MPa

⋅

=

:=

Pole zastosowanego zbrojenia na zginanie

Aslx

As1x.prov 29.452 cm

2

⋅

=

:=

Stopień zbrojenia przekroju

ρlx

min 0.02

Aslx

br dx

⋅

,













0.006

=

:=

Obliczeniowa nośność na ścinanie elementów bez
zbrojenia

VRd.cx

CRd.c k

⋅

100

ρlx

⋅

fck

⋅

MPa













1

3

⋅

br

⋅

dx

⋅

MPa

⋅

260.48 kN

⋅

=

:=

VRd.c.minx

υmin br

⋅

dx

⋅

185.974 kN

⋅

=

:=

Warunek

VRd.cx VEd.x

>

1

=

Wymiarowanie zbrojenia na ścinanie jest niekonieczne

5.3.2 Sprawdzenie warunków ściskanych krzyżulców betonowych

Obliczeniowa granica plastyczności

fywd

fyd 434.783 MPa

⋅

=

:=

Wysokość użyteczna przekroju

dx 0.739m

=

Szerokość przekroju elementu

br 0.7m

=

Ramię sił wewnętrznych

z

0.9 dx

⋅

66.555 cm

⋅

=

:=

Współczynnik zależny od stanu
naprężeń w pasie ściskanym

αcw

1

:=

Współczynnik redukcji wytrzymałości
betonu zarysowanego przy ścinaniu

v

0.6 1

fck

250MPa

−













⋅

0.528

=

:=

Kąt nachylenia ściskanych krzyżulców
betonowych

θ

26.6deg

:=

cot

θ

( )

1.997

=

tan

θ

( )

0.501

=

Max siła ścinająca, przeniesiona przez
ściskane krzyżulce betonowe

VRd.max

αcw br

⋅

z

⋅

v

⋅

fcd

⋅

cot

θ

( )

tan

θ

( )

+

2110.39 kN

⋅

=

:=

VRd.max VEd.x

>

1

=

Warunek

Krzyżulce betonowe nie ulegną zmiażdzeniu

5.3.3 Wymiarowanie na ścinanie w kierunku y

Sprawdzenie czy wymagane jest wymiarowanie zbrojenia na ścinanie

Współczynnik

ky

min 1

200mm

dy

+

2

,













1.559

=

:=

γc 1.4

=

CRd.c 0.129

=

υminy

0.035 k

3

2

⋅

fck

MPa













0.5

⋅

MPa

⋅

0.359 MPa

⋅

=

:=

Pole zastosowanego zbrojenia na zginanie

Asly

As1y.prov 19.635 cm

2

⋅

=

:=

Stopień zbrojenia przekroju

ρly

min 0.02

Asly

hr dy

⋅

,













0.004

=

:=

Obliczeniowa nośność na ścinanie
elementów bez zbrojenia

VRd.cy

CRd.c k

⋅

100

ρly

⋅

fck

⋅

MPa













1

3

⋅

hr

⋅

dy

⋅

MPa

⋅

225.774 kN

⋅

=

:=

VRd.c.miny

υminy hr

⋅

dy

⋅

183.8 kN

⋅

=

:=

VRd.cy VEd.y

>

1

=

Warunek

Wymiarowanie zbrojenia na ścinanie nie jest konieczna

5.3.4 Sprawdzenie warunków na V

b

Obliczeniowa granica plastyczności

fywd

fyd 434.783 MPa

⋅

=

:=

Wysokość użyteczna przekroju

dy 0.639m

=

Szerokość przekroju elementu

hr 0.8m

=

Współczynnik redukcji wytrzymałości betonu
zarysowanego przy ścinaniu

v

0.6 1

fck

250MPa

−













⋅

0.528

=

:=

Warunek

Vb

0.5 hr

⋅

dy

⋅

v

⋅

fcd

⋅

2.894

10

3

×

kN

⋅

=

:=

Vb VEd.y

>

1

=

Krzyżulce betonowe nie ulegną zmiażdzeniu

5.3.5 Przyjęcie zbrojenia konstrukcyjnego - strzemiona

Założona średnica strzemion

ϕs 8 mm

⋅

=

Pole przekroju zbrojenia na ścinanie
przyjęto strzemiona 2-cięte

Asw

2

π

⋅

ϕs

2













2

⋅

1.005 cm

2

⋅

=

:=

Maksymalny rozstaw

sl.max.y

0.75 dy

⋅

47.962 cm

⋅

=

:=

Przyjmuję rozstaw strzemiona

s1

12.5cm

:=

Warunek

s1 sl.max.y

<

1

=

Warunek spełniony

Minimalny stopień zbrojenia

ρw.miny

0.08

fck MPa

1

−

⋅

fyk MPa

1

−

⋅

⋅

0.088 %

⋅

=

:=

Stopień zbrojenia

ρw

Asw

hr s1

⋅

0.101 %

⋅

=

:=

Warunek

ρw ρw.minx

>

1

=

Warunek spełniony

OSTATECZNIE DLA RYGLA PRZY JĘTO ZBROJENIE:

w kieunku x: 6 ϕ25

•

w kierunku y: 4 ϕ25

•

strzemiona dwuciente ϕ8mm co 12.5cm

•

6. Wymiarowanie słupa

6.1 Dane do wymiarowania

6.1.1 Materiały

Założono beton C30/37

Współczynnik bezpieczeństwa dla betony

γc

1.4

:=

αcc

1

:=

αct

1

:=

Wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie

fck

30MPa

:=

Wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie

fcd

fck

γc

21.429 MPa

⋅

=

:=

Średnia wytrzymalość na ściskanie

fcm

fck 8MPa

+

38 MPa

⋅

=

:=

Średnia wytrzymałość na rozciąganie

fctm

0.30MPa

fck

MPa













2

3

⋅





















fck 50MPa

≤

if

2.12MPa ln 1

0.1 fcm

⋅

MPa

+













⋅













fck 50MPa

>

if

:=

fctm 2.896 MPa

⋅

=

Wytrzymałość obliczeniowa na rozciąganie

kwantyl 5%

fctk.0.05

0.7 fctm

⋅

2.028 MPa

⋅

=

:=

fctk

fctk.0.05

:=

kwantyl 95%

fctk.0.95

1.3 fctm

⋅

3.765 MPa

⋅

=

:=

fctd

αct

fctk.0.05

γc

⋅

1.448 MPa

⋅

=

:=

Moduł sprężystości betonu

Ecm

22 0.1

fcm

MPa

⋅













0.3

⋅

MPa

⋅

10

3

⋅

32.837 GPa

⋅

=

:=

Stal RB 500W

Współczynnik bezpieczeństwa dla stali

γs

1.15

:=

Charakterystyczna granica plastyczności

fyk

500MPa

:=

Obliczeniowa granica plastyczności

fyd

fyk

γs

434.783 MPa

⋅

=

:=

Moduł sprężystosci stali

Es

200GPa

:=

ξeff.lim

εcu2

0.0035

fck 50MPa

≤

if

0.0026

0.035 0.01 90

fck

MPa

−













⋅













4

⋅

+













fck 50MPa

>

if

←

εyd

fyd

−

Es

←

λ

0.8

fck 50MPa

≤

if

0.8

fck 50MPa

−

400MPa

−













50MPa

fck

<

90MPa

≤

if

←

λ

εcu2

εcu2 εyd

−













⋅

:=

ξeff.lim 0.493

=

6.1.2 Kombinacje obciążeń

Kombinacje dla zginania

I. Kombinacja (obc. stałe + obciążenia zmienne ABC)

Mx.s

gr b

2

a

2

−

(

)

⋅

2

Gd b a

−

(

)

⋅

+

Pd a b

+

(

)

⋅

+

789.75 kN m

⋅

⋅

=

:=

My.s

3Hd Lcol

⋅

394.875 kN m

⋅

⋅

=

:=

Ns

gr a b

+

(

)

⋅

gs Lcol

⋅

+

3 Gd

⋅

+

3Pd

+

809.494 kN

⋅

=

:=

Qy.s

3Hd 60.75 kN

⋅

=

:=

Kombinacje dla skręcania

I. Maksyalny moment skręcający i odpowiadająca mu siła ścinająca:

Mz.s.I

a

b

+

(

) Hd

⋅

101.25 kN m

⋅

⋅

=

:=

Qy.s.I

Hd 20.25 kN

⋅

=

:=

II. Maksyalna siła ścinająca i odpowiadający moment skręcający:

Mz.s.II

b

a

−

(

) Hd

⋅

20.25 kN m

⋅

⋅

=

:=

Qy.s.II

3Hd 60.75 kN

⋅

=

:=

6.2 Dane potrzebne do obliczenia elementow sciskanych

Wymiary przekroju słupa

bs 0.7m

=

hs 0.7m

=

Siła ściskająca

NEd

297.175kN

405kN

+

702.175 kN

⋅

=

:=

Obliczeniowe momenty zginające w płaszczyźnie
"''h'' i ''b''

MEd.h

Mx.s 789.75 kN m

⋅

=

:=

MEd.b

My.s 394.875 kN m

⋅

=

:=

Średnica zbrojenia podlużnedo i średnica strzemion
w słupie

ϕ

32mm

:=

ϕs 8 mm

⋅

=

Otulina zbrojenia

cnom

cmin ∆cdev

+

40 mm

⋅

=

:=

Odległość od krawędzi do środka ciężkości zbrojenia

d2

cnom ϕs

+

0.5

ϕ

⋅

+

64 mm

⋅

=

:=

Wysokość słupa

Lcol 6.5m

=

Współczynnik wyboczenia i liczba elementów
pionowych wpływających na cały rozpatrywany
efekt (dla elementów wydzielonych m=1)

βh

2

:=

βb

2

:=

mb

1

:=

mh

1

:=

6.3 Przyjęte zbrojenie dla słupa

Założona ilość prętów o średnicy ϕ pracujących w
plaszczyznach ''h'' i ''b'' po jednej stronie słupa

nh

8

:=

nb

8

:=

Całkowita ilość prętow w słupie

nc

2 nb nh

+

(

)

⋅

4

−

28

=

:=

As1.h

nh

π ϕ

2

⋅

4

⋅

64.34 cm

2

⋅

=

:=

As2.h

As1.h 64.34 cm

2

⋅

=

:=

As1.b

nb

π ϕ

2

4

⋅

64.34 cm

2

⋅

=

:=

As2.b

As1.b 64.34 cm

2

⋅

=

:=

As

nc

π ϕ

2

⋅

4

⋅

225.189 cm

2

⋅

=

:=

qs

As

bs hs

⋅

4.596 %

⋅

=

:=

Wysokość użyteczna w płaszczyznie "''h''

dh

hs d2

−

63.6 cm

⋅

=

:=

Wysokość użyteczna w płaszczyśniej ''b'''

db

bs d2

−

63.6 cm

⋅

=

:=

d1

d2 64 mm

⋅

=

:=

a1

d1 64 mm

⋅

=

:=

a2

a1 64 mm

⋅

=

:=

6.4 Zbrojenie minimalne i maksymalne dla słupa

As.min

max

0.10 NEd

⋅

fyd

0.002 hs

⋅

bs

⋅

,













9.8 cm

2

⋅

=

:=

As.max

4% hs

⋅

bs

⋅

196 cm

2

⋅

=

:=

6.5 Obliczanie mimośrodów całkowitych wg PN-EN 1992-1-1:2008 (EC-2)

6.5.1 Obliczenie imperfekcji geometrycznych (c

i

) wg p.5.2.(5), str 49 oraz mimośrodu I rzędu

Imperekcje - mimośród przypadkowy, płaszczyzna ''h''

•

Wartość bazowa

Θo

1

200

0.005

=

:=

Współczynnik redukcyjny z uwagi na długość lub
wysokość

αh

2

Lcol

m

0.784

=

:=

Warunek

2

3

αh

<

1

≤

1

=

αh

αh

2

3

αh

<

1

≤

if

2

3

αh

2

3

≤

if

1

αh 1

>

if

:=

αh 0.784

=

Współczynnik redukcyjny ze względu na liczbę
elementów

mh 1

=

αm

0.5 1

1

mh

+













⋅

1

=

:=

Kąt pochylenia

Θ1

Θo αh

⋅

αm

⋅

0.004

=

:=

Długość efektywna (obliczeniowa) słupa

l0.h

βh Lcol

⋅

13 m

=

:=

l0.b

l0.h 13 m

=

:=

Mimośród przypadkowy

ei.h

Θ1 l0.h

⋅

2

2.55 cm

⋅

=

:=

ei.b

ei.h 25.495 mm

⋅

=

:=

eeh

MEd.h

NEd

1124.72 mm

⋅

=

:=

eeb

MEd.b

NEd

562.36 mm

⋅

=

:=

e0h

max ei.h eeh

+

hs
30

,

20mm

,













1150.215 mm

⋅

=

:=

e0b

max ei.b eeb

+

bs
30

,

20mm

,













587.855 mm

⋅

=

:=

6.6 Współczynnik pełzania - końcowy i efektywny

6.6.1 Końcowy współczynnik pełzania

Miarodajny wymiar przekroju

Ac

bs hs

⋅

490000 mm

2

⋅

=

:=

u

2 bs

⋅

2 hs

⋅

+

2800 mm

⋅

=

:=

h0

2 Ac

⋅

u

350 mm

⋅

=

:=

Wilgotność względna śrorowiska

Wilgotność względna powietrza (w procentach),
wiek betonu w chwili obciążenia (w dniach) i
temperatura dojrzewnia

RH

50

:=

∆t

28

:=

T∆t

15

:=

Współczynniki zależne od wytrzymałości betonu

α1

35MPa

fcm













0.7

0.944

=

:=

α2

35MPa

fcm













0.2

0.984

=

:=

Współczynniki zależne od wpływu wilgotności
względnej na podstawowy współczynnik pełzania

φRH

1

1

RH

100

−

0.1

3

h0 mm

1

−

⋅

⋅

+

fcm 35MPa

≤

if

1

1

RH

100

−

0.1

3

h0 mm

1

−

⋅

⋅

α1

⋅

+





















α2

⋅

otherwise

:=

φRH 1.643

=

βfcm

16.8

fcm MPa

1

−

⋅

2.725

=

:=

Przyjęto : beton dojrzewał w 15

o

C przez 25 dni

Wiek betonu dostosowany do tmperatury

t0.T

∆t e

4000

273 T∆t

+

13.65

−













−

⋅

22.05

=

:=

Wykładnik potęgowy zależny od klazy cementu -
przyjęto klasę N

α

0

:=

Wiek betonu uwzględniający rodzaj cementu

t0

max t0.T

9

2

t0.T

1.2

+

1

+













α

⋅

0.5

,

















22.05

=

:=

Współczynnik zależny od wieku betony (z
uwzględnieniem temperatury i rodzaju cementu) w
chwili obciążenia

βt0

1

0.1

t0

0.2

+

0.511

=

:=

Końcwy współczynnik pełzania

φ00.t0

φRH βfcm

⋅

βt0

⋅

2.288

=

:=

6.6.2 Efektywny współczynnik pełzania

Obliczeniowa siła od prawie stałych obciążeń
(długotrwala)

NEg

0.8 NEd

⋅

561.74 kN

⋅

=

:=

Obliczeniowe momenty od prawie stałych obciążeń
(długotrałe)

MEg.h

0.8 MEd.h

⋅

631.8 kN m

⋅

⋅

=

:=

Współczynnik od obciążeń stałych

φ00.t0 2.288

=

γGsup

1.35

:=

Charakterystyczny moment od prawie stalych
obciążeń (długotrwałych)

MEqp.h

MEg.h
γGsup

468 kN m

⋅

⋅

=

:=

Charakterystyczna siła od prawie stałych obciążeń

NEqp

NEg

γGsup

416.104 kN

⋅

=

:=

Charakterystyczny moment I rzędu od prawie
stałych obciążeń

M0Eqp.h

MEqp.h NEqp ei.h

⋅

+

478.609 kN m

⋅

⋅

=

:=

Obliczeniowy moment I rzedu od wszystkich
obciążeń

M0Ed.h

MEqp.h NEd ei.h

⋅

+

485.902 kN m

⋅

⋅

=

:=

Efetywny współczynnik pełzania, określa w sposób
przybliżony czas trwania obciążenia

φef

φ00.t0

M0Eqp.h

M0Ed.h

⋅

2.254

=

:=

M0Eqp.h

M0Ed.h

0.985

=

0.8

γGsup

0.593

=

W drugiej płaszczyźnie wartość efektywnego współczynnika pełzania jest taka sama

6.7 Sprawdzenie czy należy uwzgledniać efekty II rzędu

6.7.1 Sprawdzenie w płaszczyźnie ''h''

Pole poeiwrzchni słupa

Ac 0.49 m

2

=

Moment i promień bezwładności przekroju słupa
betonowego

Ic.h

bs hs

3

⋅

12

0.02 m

4

=

:=

ih

Ic.h

Ac

0.202 m

=

:=

Smukłość słupa

λh

βh Lcol

⋅

ih

64.333

=

:=

'A

1

1

0.2

φef

⋅

+

0.689

=

:=

Moc zbrojenia ( całkowite pole przekroju zbrojenia
podłużnego)

ω

As fyd

⋅

Ac fcd

⋅

0.932

=

:=

B

1

2

ω

⋅

+

1.693

=

:=

rm

1

:=

C

1.7

rm

−

0.7

=

:=

Wzgędna siła normalna

n

NEd

Ac fcd

⋅

0.067

=

:=

Smukłość graniczna

λlim.h

20 'A

⋅

B

⋅

C

⋅

n

63.163

=

:=

Wniosek : słup jest smukły więc należy uwaględnić
efekty II rzędu

λh λlim.h

>

1

=

6.7.2 Sprawdzenie w płaszczyźnie ''b''

Pole powierzchni słupa

Ac 0.49 m

2

=

Moment i promień bezwładnosci przekroju
betonowego

Ic.b

hs bs

3

⋅

12

2000833.333 cm

4

⋅

=

:=

ib

Ic.b

Ac

20.207 cm

⋅

=

:=

Smukłość słupa

λb

βh Lcol

⋅

ib

64.333

=

:=

'A

0.689

=

ω

0.932

=

B

1.693

=

rm 1

=

C

0.7

=

n

0.067

=

λlim.b

20 'A

⋅

B

⋅

C

⋅

n

63.163

=

:=

Wniosek : słup jest smukly, należy uwzględnić
efekty II rzędu

λb λlim.b

≥

1

=

6.8 Analiza II rzędu

6.8.1 Analiza II rzędu metodą opartą na nominalnej krzywiźnie - płaszczyzna ''h''

Względna siła normalna

n

NEd

Ac fcd

⋅

0.067

=

:=

Wartość ''n'' przy maksymalnym momencie
granicznym, przy wyczerpaniu nosności; można
przyjąć wartość 0.4

nbal

0.4

:=

Moc zbrojenia ( A.s zbrojenie w całym słupie)

ω

As fyd

⋅

Ac fcd

⋅

0.932

=

:=

nu

1

ω

+

1.932

=

:=

Współczynnik poprawkowy, zależny od siły osiowej

Kr

min

nu n

−

nu nbal

−

1

,













1

=

:=

β'

0.35

fck

200MPa

+

λh

150

−

0.071

=

:=

Współczynnik uwzgledniający pelzanie

Kϕ

max 1

β' φef

⋅

+

1

,

(

)

1.16

=

:=

εyd

fyd

Es

0.002174

=

:=

Zbrojenie z dwóch stron słupa pracujace w
płaszczyźnie ''h'' (tylko przy krawędzi b słupa)

As.h

As1.h As2.h

+

128.68 cm

2

⋅

=

:=

Moment bezwładności całkowitego zbrojenia
słupa względem środka ciężkości:

Is.h

nc

π ϕ

4

⋅

64

⋅

As.h 0.5 hs

⋅

d1

−

(

)

2

⋅

+

4

π ϕ

2

⋅

4

⋅

0.5 hs

⋅

d1

−

160mm

−

(

)

2

⋅

+

110506.21 cm

4

⋅

=

:=

Promień bezwładności

is

Is.h

nc

π ϕ

2

⋅

4

⋅

22.152 cm

⋅

=

:=

Skorygowana wysokość uzyteczna

dh 63.6 cm

⋅

=

'dh

hs

2

is

+

57.152 cm

⋅

=

:=

Krzywizna elementów o stałym symetrycznym
przekroju poprzecznym (włączając zbrojenie)

ro

0.45 'dh

⋅

εyd

118.305 m

=

:=

1

ro

0.00845

1

m

=

r

ro

Kr Kϕ

⋅

101.964 m

=

:=

1

r

0.00981

1

m

=

Patrz 5.8.8.2(4) - jeżeli przekrój poprzeczny jest

stały to zwykle przyjmuje sie c=10(Π

2

). Jeżeli

moment pierwszego rzędu jest stały, to należu
wziąść pod uwafę mniejszą wartość c (8 jest dolną
granicą odpowiadającą stalemu momentowu
calkowietmu)

c

8

:=

e2.h

1

r

l0.h

2

c

⋅













207.181 mm

⋅

=

:=

Mimośród calkowity (I i II rzędu + mimośród
przypadkowy)

etot.h

e0h e2.h

+

1.357

10

3

×

mm

⋅

=

:=

Moment całkowity

MEd.h.tot

NEd etot.h

⋅

953.129 kN m

⋅

⋅

=

:=

6.8.2 Analiza II rzędu metodą opartą na nominalnej krzywiźnie - płaszczyzna ''b''

Względna siła normalna

n

NEd

Ac fcd

⋅

0.067

=

:=

Wartość ''n'' przy maksymalnym momencie
granicznym, przy wyczerpaniu nosności; można
przyjąć wartość 0.4

nbal

0.4

:=

Moc zbrojenia ( A.s zbrojenie w całym słupie)

ω

As fyd

⋅

Ac fcd

⋅

0.932

=

:=

nu

1

ω

+

1.932

=

:=

Współczynnik poprawkowy, zależny od siły osiowej

Kr

min

nu n

−

nu nbal

−

1

,













1

=

:=

β'

0.35

fck

200MPa

+

λh

150

−

0.071

=

:=

Współczynnik uwzgledniający pelzanie

Kϕ

max 1

β' φef

⋅

+

1

,

(

)

1.16

=

:=

εyd

fyd

Es

0.002174

=

:=

Zbrojenie z dwóch stron słupa pracujących w
płaszczyśnie b ( tylko przy krwędzi h słupa)

As.b

As1.b As2.b

+

128.68 cm

2

⋅

=

:=

d1 0.064m

=

Is.b

nc

π ϕ

4

⋅

64

⋅

As.b 0.5 bs

⋅

d1

−

(

)

2

⋅

+

4

π ϕ

2

⋅

4

⋅

0.5 bs

⋅

d1

−

75mm

−

(

)

2

⋅

+

119721.28 cm

4

⋅

=

:=

is

Is.b

nc

π ϕ

2

⋅

4

⋅

23.057 cm

⋅

=

:=

Skorygowana wysokość uzyteczna

db 63.6 cm

⋅

=

'db

bs

2

is

+

58.057 cm

⋅

=

:=

Krzywizna elementów o stałym symetrycznym
przekroju poprzecznym (włączając zbrojenie)

ro

0.45 'db

⋅

εyd

120.179 m

=

:=

1

ro

0.00832

1

m

=

r

ro

Kr Kϕ

⋅

103.579 m

=

:=

1

r

0.00965

1

m

=

Patrz 5.8.8.2(4) - jeżeli przekrój poprzeczny jest

stały to wykle przyjmuje sie c=10(Π

2

). Jeżeli

moment pierwszego rzędu jest stały, to należu
wziąść pod uwafę mniejszą wartość c (8 jest dolną
granicą odpowiadającą stalemu momentowu
calkowietmu)

c

8

:=

e2.b

1

r

l0.b

2

c

⋅













203.951 mm

⋅

=

:=

Mimośród calkowity (I i II rzędu + mimośród
przypadkowy)

etot.b

e0b e2.b

+

791.806 mm

⋅

=

:=

Moment całkowity

MEd.b.tot

NEd etot.b

⋅

555.986 kN m

⋅

⋅

=

:=

Mimośrody calkowite dla siły niszczącej
(nominalna krzywizna - NC, wg EC-2)

etot.h 1357.396 mm

⋅

=

etot.b 791.806 mm

⋅

=

6.8.3 Sprawdzenie czy słupy należy projektować jako jedno czy dwukierunkowo mimośrodowo ściskane
(p.5.8.9, str 68)

Smukłości słupa :

λh 64.333

=

λb 64.333

=

Warunki podstawowe :

λb
λh

1

=

λb
λh

2

≤

1

=

λh
λb

1

=

λh
λb

2

≤

1

=

Warunki dodatkowe:

etot.h

hs

etot.b

bs

1.714

=

etot.h

hs

etot.b

bs

0.2

≤

0

=

etot.b

bs

etot.h

hs

0.583

=

etot.b

bs

etot.h

hs

0.2

≤

0

=

PODSUMOWANIE : Oba warunki podstawowe zostaly spełnione ale nie został speniony żaden z dwóch
warunków dodatkowych
WNIOSEK: Słup dwukierunkowo zbrojony

6.9. Nośność słupa

6.9.1 Nośność M

Rd

dla płaszczyzny ''h'' - przy znanej sile ściskającej

ξeff

NEd fyd As2.h

⋅

−

fyd As1.h

⋅

1

⋅

+

fcd bs

⋅

dh

⋅

0.074

=

:=

'

ξeff

NEd

2

1

ξeff.lim

−

1

−













fyd

⋅

As1.h

⋅

+

fyd As2.h

⋅

−

fcd bs

⋅

dh

⋅

2

1

ξeff.lim

−

fyd

⋅

As1.h

⋅

+

0.299

=

:=

''

ξeff

NEd fyd As2.h

⋅

−

fyd As1.h

⋅

+

fcd bs

⋅

dh

⋅

0.074

=

:=

ξ'eff

ξeff

ξeff ξeff.lim

<

if

'

ξeff

ξeff.lim ξeff

≤

if

:=

ξ'eff 0.074

=

ξeff

ξ'eff

ξ'eff 1

≤

if

''

ξeff

ξ'eff 1

>

''

ξeff 1

a1
dh

+

≤

∧

if

1

a1
dh

+

''

ξeff 1

a1
dh

+

>

if

:=

ξeff 0.074

=

es2

fyd As1.h

⋅

dh a2

−

(

)

⋅

NEd

227.878 cm

⋅

=

:=

es1

fcd bs

⋅

dh

2

⋅

ξeff

⋅

1

0.5

ξeff

⋅

−

(

)

⋅

fyd As2.h

⋅

dh a2

−

(

)

⋅

+

NEd

289.138 cm

⋅

=

:=

MRd.h

fyd As1.h

⋅

dh a2

−

(

)

⋅

NEd

hs

2

a2

−













⋅

+













ξeff 2

a2
dh

<

if

fcd bs

⋅

dh

2

⋅

ξeff

⋅

1

0.5

ξeff

⋅

−

(

)

⋅

fyd As2.h

⋅

dh a2

−

(

)

⋅

+

NEd

hs

2

a1

−













⋅

−













otherwise

:=

MRd.h 1800.925 kN m

⋅

⋅

=

6.9.2 Nośność M

Rd

dla płaszczyzny ''b'' - przy znanej sile ściskającej

ξeff

NEd fyd As2.b

⋅

−

fyd As1.b

⋅

1

⋅

+

fcd hs

⋅

db

⋅

0.074

=

:=

'

ξeff

NEd

2

1

ξeff.lim

−

1

−













fyd

⋅

As1.b

⋅

+

fyd As2.b

⋅

−

fcd hs

⋅

db

⋅

2

1

ξeff.lim

−

fyd

⋅

As1.b

⋅

+

0.299

=

:=

''

ξeff

NEd fyd As2.b

⋅

−

fyd As1.b

⋅

+

fcd hs

⋅

db

⋅

0.074

=

:=

ξ'eff

ξeff

ξeff ξeff.lim

<

if

'

ξeff

ξeff.lim ξeff

≤

if

:=

ξ'eff 0.074

=

ξeff

ξ'eff

ξ'eff 1

≤

if

''

ξeff

ξ'eff 1

>

''

ξeff 1

a1
db

+

≤

∧

if

1

a1
dh

+

''

ξeff 1

a1
db

+

>

if

:=

ξeff 0.074

=

es2

fyd As1.b

⋅

db a2

−

(

)

⋅

NEd

227.878 cm

⋅

=

:=

es1

fcd hs

⋅

db

2

⋅

ξeff

⋅

1

0.5

ξeff

⋅

−

(

)

⋅

fyd As2.b

⋅

db a2

−

(

)

⋅

+

NEd

289.138 cm

⋅

=

:=

MRd.b

fyd As1.b

⋅

db a2

−

(

)

⋅

NEd

bs

2

a2

−













⋅

+













ξeff 2

a2
db

<

if

fcd hs

⋅

db

2

⋅

ξeff

⋅

1

0.5

ξeff

⋅

−

(

)

⋅

fyd As2.b

⋅

db a2

−

(

)

⋅

+

NEd

bs

2

a1

−













⋅

−













otherwise

:=

MRd.b 1.801 10

3

×

kN m

⋅

⋅

=

NEd 702.175 kN

⋅

=

MEd.h.tot 953.129 kN m

⋅

⋅

=

MEd.b.tot 555.986 kN m

⋅

⋅

=

MRd.h 1800.925 kN m

⋅

⋅

=

MRd.b 1800.925 kN m

⋅

⋅

=

Sprawdzenie :

MRd.h MEd.h.tot

≥

1

=

MRd.b MEd.b.tot

≥

1

=

6.10. Określenie nosności słupa osiowo ściskanego

Calkowita ilość pretów w słupie

nc 28

=

As.cal

nc

π ϕ

2

⋅

4

⋅

225.189 cm

2

⋅

=

:=

NRd0

bs hs

⋅

As.cal

−

(

)

fcd

⋅

As.cal fyd

⋅

+

19808.293 kN

⋅

=

:=

6.11. Sprawdzenie nośności slupa dwukierunkowo sciskanego wg EC-2, p.5.8.9, str. 67

NEd

NRd0

0.035

=

Wykladnik potęgowy

a

linterp

0

0.1

0.7

1





















1

1

1.5

2





















,

NEd

NRd0

,





















1

=

:=

Stopień wykorzystania nonści

MEd.h.tot

MRd.h













a

MEd.b.tot

MRd.b













a

+

0.838

=

MEd.h.tot

MRd.h













a

MEd.b.tot

MRd.b













a

+

1

≤

1

=

6.12. Analiza II rzedu metodą opartą na nominalnej sztywności (NS) wg p.5.8.7 str 64

6.12.1 Nominalna sztywność - płaszczyzna ''h''

γCE

1.2

:=

Ecd

Ecm
γCE

27.364 GPa

⋅

=

:=

Ic.h 2000833.333 cm

4

⋅

=

Moment bezwładności całkowitego pola przekroju
zbrojenia względem środka ciężkości przekroju słupa

Is.h 1.105 10

5

×

cm

4

⋅

=

Stopień zbrojenia powinien spełniać warunek

ρh

As
Ac

:=

ρh 4.596 %

⋅

=

ρh 0.002

≥

1

=

Współczynnik zależny od klasy wytrzymałości betonu

k1

fck

20MPa

1.225

=

:=

Względna siła podłużna

n

NEd

Ac fcd

⋅

0.067

=

:=

Smukłość słupa

λh 64.333

=

Współczynnik zależny od siły osiowej i smuklości

k2

min n

λh

170

⋅

0.2

,













0.025

=

:=

Współczynnik wyrażający udział zbrojenia

Ks

1

:=

Współczynnik wyrażający efekty zarysowania,
pelzania itd.

Kc

k1 k2

⋅

1

φef

+

9.526

10

3

−

×

=

:=

EI

Kc Ecd

⋅

Ic.h

⋅

Ks Es

⋅

Is.h

⋅

+

226.228 MN m

2

⋅

⋅

=

:=

Nominalna sztywności smukłych elementów
ściskanych

6.12.1 Nominalna sztywność - płaszczyzna ''h''

γCE

1.2

:=

Ecd

Ecm
γCE

27.364 GPa

⋅

=

:=

Zbrojenie z dwóch stron słupa pracujące w
płaszczyźnie b

As.b

As1.b As2.b

+

128.68 cm

2

⋅

=

:=

Moment bezwładności całkowitego pola przekroju
zbrojenia względem środka ciężkości przekroju słupa

Is.b 119721.281 cm

4

⋅

=

Stopień zbrojenia powinien spełniać warunek

ρb

As.b

Ac

:=

ρb 2.626 %

⋅

=

ρb 0.002

≥

1

=

Współczynnik zależny od klasy wytrzymałości betonu

k1

fck

20MPa

1.225

=

:=

Względna siła podłużna

n

NEd

Ac fcd

⋅

0.067

=

:=

Smukłość słupa

λb 64.333

=

Współczynnik zależny od siły osiowej i smuklości

k2

min n

λb

170

⋅

0.2

,













0.025

=

:=

Współczynnik wyrażający udział zbrojenia

Ks

1

:=

Współczynnik wyrażający efekty zarysowania,
pelzania itd.

Kc

k1 k2

⋅

1

φef

+

9.526

10

3

−

×

=

:=

EI

Kc Ecd

⋅

Ic.b

⋅

Ks Es

⋅

Is.b

⋅

+

244.658 MN m

2

⋅

⋅

=

:=

Nominalna sztywności smukłych elementów
ściskanych

Nośność przy wyboczeniu ustalona przy założeniu
sztywności nominalnej

NB.b

π

2

l0.b

2

EI

⋅

14288.035 kN

⋅

=

:=

Współczynnik zależny od rozkładu momentu
pierwszego rodzaju

co

8

:=

Założenie sinosoidalnego rozkładu momentu I I
rzędu

β'

π

2

co

1.234

=

:=

Momenty pierszego rzędu uwzględniający efekty
imperfekcji

M0Ed.b

MEd.b NEd ei.b

⋅

+

412.777 kN m

⋅

⋅

=

:=

Moment calkowity

MEd.b.tot

M0Ed.b 1

β'

NB.b

NEd

1

−

+

















⋅

439.097 kN m

⋅

⋅

=

:=

Momośród calkowity

etot.b

MEd.b.tot

NEd

625.338 mm

⋅

=

:=

6.13 Sprawdzenie czy slupy należy projektować jako jedno czy dwukietunkowo mimośrodowo ściskane
(p.5.8.9, str. 68)

Smukłości słupa :

λh 64.333

=

λb 64.333

=

Warunki podstawowe:

λb
λh

1

=

λb
λh

2

≤

1

=

λh
λb

1

=

λh
λb

2

≤

1

=

Warunki dodatkowe:

etot.h

hs

etot.b

bs

2.171

=

etot.h

hs

etot.b

bs

0.2

≤

0

=

etot.b

bs

etot.h

hs

0.461

=

etot.b

bs

etot.h

hs

0.2

≤

0

=

PODSUMOWANIE : Oba warunki podstawowe zostaly spełnione ale nie został speniony żaden z dwóch
warunków dodatkowych
WNIOSEK: Słup dwukierunkowo zbrojony

NEd 702.175 kN

⋅

=

MEd.h.tot 953.129 kN m

⋅

⋅

=

MEd.b.tot 439.097 kN m

⋅

⋅

=

MRd.h 1.801 10

3

×

kN m

⋅

⋅

=

MRd.b 1.801 10

3

×

kN m

⋅

⋅

=

Sprawdzenie :

MRd.h MEd.h.tot

≥

1

=

MRd.b MEd.b.tot

≥

1

=

6.14 Określenie nośności słupa osiowo ściskanego

Calkowita ilość pretów w słupie

nc 28

=

As.cal

nc

π ϕ

2

⋅

4

⋅

225.189 cm

2

⋅

=

:=

NRd0

bs hs

⋅

As.cal

−

(

)

fcd

⋅

As.cal fyd

⋅

+

19808.293 kN

⋅

=

:=

6.11. Sprawdzenie nośności slupa dwukierunkowo sciskanego wg EC-2, p.5.8.9, str. 67

NEd

NRd0

0.035

=

Wykladnik potęgowy

a

linterp

0

0.1

0.7

1





















1

1

1.5

2





















,

NEd

NRd0

,





















1

=

:=

Stopień wykorzystania noności

MEd.h.tot

MRd.h













a

MEd.b.tot

MRd.b













a

+

0.773

=

MEd.h.tot

MRd.h













a

MEd.b.tot

MRd.b













a

+

1

≤

1

=

OSTATECZNIE DLA SŁUPA PRZYJĘTO ZBROJENIE:

w kieunku x: 8 ϕ32

•

w kierunku y: 8 ϕ32

•

7.Wymiarowanie zbrojenia ze względu na ścinanie i skręcanie

7.1 Dane

Geometria przekroju

hs 0.7m

=

bs 0.7m

=

Zbrojenie przekroju

ϕd

25mm

:=

ϕg

25mm

:=

ϕs

10mm

:=

7.2 Kombinacja I - m aksyalny moment skręcający i odpowiadająca mu siła ścinająca

TEd

Mz.s.I 101.25 kN m

⋅

=

:=

VEd

Qy.s.I 20.25kN

=

:=

7.2.1 Sprawdzenie czy zbrojenie na skręcanie i ścinanie jest konieczne ze względów obliczeniowych

CRd.c

0.18

γc

0.129

=

:=

k

min 1

200mm

dh

+

2.0

,













1.561

=

:=

AsL

As1.h

:=

ρL

min

AsL

bs dh

⋅

2%

,













1.445 %

⋅

=

:=

k1

0.15

:=

σcp

N

Ac

0 MPa

⋅

=

:=

νmin

0.035 k

3

2

⋅

fck

MPa













1

2

⋅

MPa

⋅

0.374 MPa

⋅

=

:=

VRd.c

CRd.c k

⋅

100

ρL

⋅

fck

MPa

⋅













1

3

⋅

MPa

⋅

k1 σcp

⋅

+





















bs dh

⋅

313.849 kN

⋅

=

:=

VRd.c

νmin k1 σcp

⋅

+

(

)

bs

⋅

dh

⋅

>

1

=

VRd.c VEd

>

1

=

Warunek spełniony

Wniosek: nie potrzeba zbrojenia na ścinanie

tef

max 2 a2

⋅

bs hs

⋅

2 bs

⋅

hs

+

,













23.333 cm

⋅

=

:=

Ak

bs tef

−

(

)

hs tef

−

(

)

2177.778 cm

2

⋅

=

:=

uk

2 bs tef

−

hs

+

tef

−

(

)

⋅

186.667 cm

⋅

=

:=

TRd.c

2 Ak

⋅

tef

⋅

fctd

⋅

147.183 kN m

⋅

⋅

=

:=

TRd.c TEd

>

1

=

Warunek spełniony

Wniosek: nie potrzebne zbrojenie na skręcnie

7.3 Kombinacja II - m aksyalny moment skręcający i odpowiadająca mu siła ścinająca

TEd

Mz.s.II 20.25kN m

⋅

=

:=

VEd

Qy.s.II 60.75kN

=

:=

7.3.1 Sprawdzenie czy zbrojenie na skręcanie i ścinanie jest konieczne ze względów obliczeniowych

CRd.c

0.18

γc

0.129

=

:=

k

min 1

200mm

dh

+

2.0

,













1.561

=

:=

AsL

As1.h

:=

ρL

min

AsL

bs dh

⋅

2%

,













1.445 %

⋅

=

:=

k1

0.15

:=

σcp

N

Ac

0 MPa

⋅

=

:=

νmin

0.035 k

3

2

⋅

fck

MPa













1

2

⋅

MPa

⋅

0.374 MPa

⋅

=

:=

VRd.c

CRd.c k

⋅

100

ρL

⋅

fck

MPa

⋅













1

3

⋅

MPa

⋅

k1 σcp

⋅

+





















bs dh

⋅

313.849 kN

⋅

=

:=

VRd.c

νmin k1 σcp

⋅

+

(

)

bs

⋅

dh

⋅

>

1

=

VRd.c VEd

>

1

=

Warunek spełniony

Wniosek: nie potrzeba zbrojenia na ścinanie

tef

max 2 a2

⋅

bs hs

⋅

2 bs

⋅

hs

+

,













23.333 cm

⋅

=

:=

Ak

bs tef

−

(

)

hs tef

−

(

)

2177.778 cm

2

⋅

=

:=

uk

2 bs tef

−

hs

+

tef

−

(

)

⋅

186.667 cm

⋅

=

:=

TRd.c

2 Ak

⋅

tef

⋅

fctd

⋅

147.183 kN m

⋅

⋅

=

:=

TRd.c TEd

>

1

=

Warunek spełniony

Wniosek: nie potrzebne zbrojenie na skręcnie

7.4 Strzemiona

Maksymalna siła ścinająca ściankę:

τT

TEd

2 Ak

⋅

tef

⋅

0.199 MPa

⋅

=

:=

τV

VEd

bs 0.9 dx

⋅

(

)

⋅

0.13 MPa

⋅

=

:=

VEd.i

τT τV

+

(

)

tef

⋅

hs tef

−

(

)

⋅

35.895 kN

⋅

=

:=

ϕs 10 mm

=

Asw

π ϕs

2

⋅

4

0.785 cm

2

⋅

=

:=

ν

0.6 1

fck

250MPa

−













⋅

0.528

=

:=

αcw

1

:=

θ

1

2

asin

2 VEd.i

⋅

αcw ν

⋅

fcd

⋅

tef

⋅

hs tef

−

(

)

⋅













⋅

1.67 deg

⋅

=

:=

cot

θ

( )

34.293

=

>

2

Przyjęto:

θ

26.6deg

:=

cot

θ

( )

1.997

=

fywd

fyd

:=

s1

Asw

VEd.i

hs tef

−

(

)

⋅

fywd

⋅

cot

θ

( )

⋅

88.654 cm

⋅

=

:=

przyjęto rozstaw:

s1

20cm

:=

VRd.s.i

Asw

s1

hs tef

−

(

)

⋅

fywd

⋅

cot

θ

( )

⋅

159.113 kN

⋅

=

:=

VRd.s.i VEd.i

>

1

=

VRd.max.i

αcw tef

⋅

hs tef

−

(

)

⋅

ν

⋅

fcd

⋅

cot

θ

( )

tan

θ

( )

+

493.251 kN

⋅

=

:=

VRd.max.i VEd.i

>

1

=

TRd.max

2

ν

⋅

αcw

⋅

fcd

⋅

Ak

⋅

tef

⋅

sin

θ

( )

⋅

cos

θ

( )

⋅

460.367 kN m

⋅

⋅

=

:=

VRd.max

αcw bs

⋅

0.9

⋅

dx

⋅

ν

⋅

fcd

⋅

cot

θ

( )

tan

θ

( )

+

2.11

10

3

×

kN

⋅

=

:=

TEd

TRd.max

VEd

VRd.max

+

0.073

=

TEd

TRd.max

VEd

VRd.max

+

1

<

1

=

WARUNEK SPEŁNIONY

Wymagane pole przekroju zbrojenia podłużnego na skręcanie:

ASL

TEd

2 Ak

⋅

uk

fyd

⋅

cot

θ

( )

⋅

3.986 cm

2

⋅

=

:=

ASL As

<

1

=

Wnioski: Nie trzeba przyjmować dodatkowego zbrojenia podłużnego

Sprawdzenie warunków na minimalny stopień zbrojenia oraz warunków konstrukcyjnych:

ρw

2Asw

s1 bs

⋅

0.112 %

⋅

=

:=

ρw.min

0.08

fck MPa

1

−

⋅

fyk MPa

1

−

⋅

⋅

0.088 %

⋅

=

:=

ρw ρw.min

>

1

=

WARUNEK SPEŁNIONY

smax

min 0.75 dx

⋅

bs

,

uk

8

,













23.333 cm

⋅

=

:=

s1 smax

<

1

=

WARUNEK SPEŁNIONY

OSTATECZNIE DLA SŁUPA PRZYJĘTO STRZEMIONA DWUCIĘTE :

ϕ10 co 20cm

NA ZGINANIE

RYGIEL - NA ŚCINANIE

Jak wyznaczyć rozstaw ewentualnego zbrojenia poprzecznego

Kąt nachylenia strzemion

α

90deg

:=

Założona średnica strzemion

ϕs

8mm

:=

Pole przekroju zbrojenia na ścinanie
przyjęto strzemiona 2-cięte

Asw

2

π

⋅

ϕs

2













2

⋅

1.005 cm

2

⋅

=

:=

Rozstaw zbrojenia

s1

Asw

VEd.x

fywd

⋅

z

⋅

cot

θ

( )

⋅

cm

⋅

=

:=

θ

Przyjmuję

s1

15cm

:=

Sprawdzenie rozstawu i stopnia zbrojenia

Maksymalny rozstaw

sl.max.x

0.75 dx

⋅

55.462 cm

⋅

=

:=

Przyjmuję rozstaw strzemiona

s1 15 cm

⋅

=

Warunek

s1 sl.max.x

<

1

=

Minimalny stopień zbrojenia

ρw.minx

0.08

fck MPa

1

−

⋅

fyk MPa

1

−

⋅

⋅

0.088 %

⋅

=

:=

Stopień zbrojenia

ρw

Asw

br s1

⋅

0.096 %

⋅

=

:=

Warunek

ρw ρw.minx

>

1

=

Warunek spełniony

Warunek spełniony

0

SŁUP

SŁUP - ŚCISKANIE

Mimośród brany do obliczeń nie może być mniejszy od wartości podanych powyzej - zgodnie z
punktem 6.1(4) str. 76.

Ponieważ zbrojenie pracujące w płaszczyznie h nie jest zgrupowane po przeciwnych stronach, a jego część jest
rozłożana wdłuż wysokości przekroju, równolegle do płaszczyzny zginania to wartość wysokości użytecznej należy
wyliczyć ze wzoru (5.35) d

h

=0.5h+i

s