Podstawowe wielkości elektromagnetyczne
Indukcja elektromagnetyczna
ą
ograniczon
ię
powierzchn
cy
przenikają
y
magnetyczn
strumień
-
skojarzony
strumień
−
Ψ
określonym obwodem elektrycznym
φ
⋅
=
Ψ z
Strumień elektromagnetyczny
dS - elementarny wycinek powierzchni
indukcji
wektor
−
B
e
elementarn
ie
powierzchn
wszystkie
cych
przenikają
ych
elementarn
strumieni
wszystkich
suma
to
ie
powierzchn
skończoną
cy
przenikają
indukcji
wektora
strumień
S
B
S
d
B
S
−
⋅
=
∫
φ
S
d
B
S
d
B
d
ię
powierzchn
przez
indukcji
wektora
y
elementarn
strumień
−
= o
φ
zeru
równy
jest
zamkniętą
ię
powierzchn
dowolną
cy
przenikają
strumień
-
0
S
S
d
B
S
=
⋅
=
∫
φ
Podstawowe wielkości elektromagnetyczne
Prawo indukcji magnetycznej (Faradaya)
SEM indukowana w obwodzie jest równa co do wartości ze znakiem przeciwnym szybkości zmian
w czasie strumienia skojarzonego z tym obwodem.
dt
d
e
Ψ
−
=
V
l
B
dt
d
dt
d
e
⋅
⋅
−
=
−
=
Ψ
−
=
φ
Przepływ (SMM, amperozwoje)
Suma algebraiczna prądów przenikających obszar objęty krzywą zamkniętą zwana jest przepływem
przyporządkowanym tej krzywej.
prądu
gęstość
-
J
S
d
J
di
⋅
=
∫
⋅
=
⋅
=
Θ
S
z
i
S
d
J
Przenikalność magnetyczna
a
magnetyczn
ość
przenikaln
-
μ
r
μ
μ
μ
⋅
=
0
względna)
-
próżnia,
-
(
0
r
μ
μ
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
=
⋅
Ω
⋅
⋅
=
−
m
H
m
s
7
0
10
4
π
μ
∫
Θ
⋅
=
⋅
l
l
d
B
μ
Natężenie pola magnetycznego
ego
magnetyczn
pola
natężenia
wektor
-
H
μ
B
H
=
∫
∫
Θ
=
⋅
=
⋅
l
d
H
l
d
B
μ
Prawo przepływu
Całka liniowa wektora natężenia pola magnetycznego wzdłuż krzywej zamkniętej równa jest przepływowi obejmowanemu
przez tę krzywą.
∫
Θ
=
⋅
l
d
H
Podstawowe wielkości elektromagnetyczne
Charakterystyka magnesowania
Na ferromagnetyczny rdzeń toroidalny o wymiarach a=10 mm, b=30 mm, c=80 mm
nawinięto uzwojenie o pewnej liczbie zwojów z. Uzwojenie zasilono napięciem
przemiennym U=127 V i częstotliwości f=50 Hz. Wytworzona indukcja w rdzeniu
wynosiła B=1,2 T.
Wiedząc, że prąd magnesujący wynosił I=110 mA obliczyć liczbę zwojów toroidu.
a
c
b
Zadanie 1
Rozwiązać układ znajdujący się na poniższym rysunku (stycznik).
Parametry dla poniższego układu:
m=0.25 kg
k=600 N/m
D=0.015 Ns/m
a=1 mm
b=3 mm
z=50
R=5
Ω
U=25 V
i
R
U
dt
d
⋅
−
=
Ψ
(
)
em
F
dt
dx
D
b
x
k
dt
x
d
m
−
⋅
−
−
⋅
−
=
⋅
2
2
Równania równowagi sił:
- elektryczne:
Zadanie 2
-mechaniczne
D
k
R
U(t)
Fe
a
x
20
60
20
20
40
20
a
mosiądz
( )
(
)
2
2
2
2
1
2
1
2
1
L
x
b
k
q
x
L
x
m
−
−
+
=
•
•
2
1
1
2
1
12
2
2
2
1
2
1
)
(
2
1
2
1
L
ϕ
ϕ
&
&
&
&
J
q
M
q
L
q
L
+
+
+
=
γ
J
1
δ
r
1
l
ϕ
1
Zapisać równania ruchu i wyliczyć współczynniki indukcyjności własnej i wzajemnej.
Dane:
z
1
=z
2
=40
l
=0,2 m
r
1
=0,1 m
δ=0,001 m
γ=90
0
J
1
=10
-2
Nm
Zadanie 3