Jacek J¦drzejewski c
SEMESTR ZIMOWY 2008/2009
Arkusz 1
Liczby zespolone
1. Przedstaw dan¡ liczb¦ w postaci kanonicznej i oblicz jej moduª
a)
√
2 + i
−
3 − i ·
√
3
,
b) (2 + i) +
3 − i ·
√
3
,
c)
√
2 + i
·
3 − i ·
√
3
,
d) (2 − 3i) ·
3 − 5i ·
√
3
,
e)
4 − i
3 + 2i
.
f)
2 + 7i
3 − 4i
.
g)
1 − 3i
3 + 4i
.
2. Narysowa¢ zbiory:
a) {z ∈ C : Im [(1 + 2i) · z − 3i]},
b) {z ∈ C : re [(1 + 2i) · z − 3i]},
c)
n
z ∈ C : 0 ¬ arg z ¬
π
3
o
,
d) {z ∈ C : Im z 0 ∧ |z − 2i| ¬ 1},
e) {z ∈ C : |z − 2 + 3i| < 2},
f) {z ∈ C : |z + 1 + 2i| 1},
g) {z ∈ C : 1 < |z + 1 − 2i| 3}.
h)
n
z ∈ C : |
z+3
z−2i
| 1
o
.
3. Przedstaw dan¡ liczb¦ w postaci trygonometrycznej
a) −
√
5
,
b) −6 − 6i,
c) −2i,
d)
√
3 − i
,
e) i +
√
3
,
f)
√
2 − i
√
2
.
4. Oblicz i przedstaw dan¡ liczb¦ w postaci kanonicznej
a) (1 + i)
7
,
b)
√
3 − i
32
,
c) (−2 + 2i)
8
,
d) (
1
2
·
√
3 −
1
2
· i)
13
.
