Automatyka i sterowanie
Krzysztof Marzjan
Automatyka i sterowanie
Krzysztof Marzjan
Typowe człony układów automatycznej regulacji i ich charakterystyki czasowe
2
Automatyka i sterowanie – typowe człony automatyki
Lp
.
Nazwa członu,
równanie różniczkowe
i transmitancja operatorowa G(s)
Oznaczenie na
schemacie
blokowym
Odpowiedź jednostkowa h(t) Odpowiedź impulsowa g(t)
1.
proporcjonalny
(bezinercyjny)
)
(
k
)
(
t
u
t
y
⋅
=
k
G(s)
=
u(t)
y(t)
0
k
t
h(t)
)
(
1
)
(
t
k
t
h
⋅
=
0
t
g(t)
)
(
)
(
t
k
t
g
δ
⋅
=
2.
inercyjny pierwszego rzędu
)
(
k
)
(
)
(
t
u
t
y
dt
t
dy
T
⋅
=
+
1
k
G(s)
+
=
Ts
u(t)
y(t)
0
k
t
h(t)
T
)
(
1
1
)
(
t
e
k
t
h
T
t
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
−
0
T
k
t
g(t)
T
)
(
1
)
(
t
e
T
k
t
g
T
t
⋅
=
−
3
Automatyka i sterowanie – typowe człony automatyki
3.
regulator PD
proporcjonalno - różniczkujący
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
=
)
(
)
(
k
)
(
t
e
dt
t
de
T
t
u
)
1
(
k
G(s)
+
= Ts
e(t)
u(t)
0
k
t
h(t)
(t)
kT
δ
⋅
)
(
1
)
(
)
(
t
k
t
kT
t
h
⋅
+
⋅
=
δ
4.
całkujący idealny
∫
=
t
d
u
t
y
0
)
(
)
(
τ
τ
s
k
G(s)
=
u(t)
y(t)
0
t
h(t)
k=tgα
α
)
(
1
)
(
t
kt
t
h
⋅
=
0
k
t
g(t)
)
(
1
)
(
t
k
t
g
⋅
=
5.
całkujący rzeczywisty
∫
⋅
=
+
t
d
u
t
y
dt
t
dy
T
0
)
(
k
)
(
)
(
τ
τ
)
1
(
k
G(s)
+
=
Ts
s
u(t)
y(t)
0
t
h(t)
k(t-T)
T
kt
)
(
1
1
)
(
t
e
kT
kt
t
h
T
t
⋅
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
−
0
k
t
g(t)
T
)
(
1
1
)
(
t
e
k
t
g
T
t
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
−
6.
różniczkujący idealny
dt
t
du
k
t
y
)
(
)
(
=
ks
=
G(s)
u(t)
y(t)
0
t
h(t)
)
(
)
(
t
k
t
h
δ
⋅
=
7.
różniczkujący rzeczywisty
dt
t
du
t
y
dt
t
dy
T
)
(
k
)
(
)
(
=
+
1
G(s)
+
=
Ts
ks
u(t)
y(t)
0
T
k
t
h(t)
T
)
(
1
)
(
t
e
T
k
t
h
T
t
⋅
=
−
0
2
T
k
−
t
g(t)
T
)
(
T
k
t
δ
)
(
1
)
(
)
(
2
t
e
T
k
t
T
k
t
g
T
t
⋅
−
=
−
δ
8.
opóźniający
)
(
)
(
0
T
t
kx
t
y
−
=
0
G(s)
sT
ke
−
=
u(t)
y(t)
0
t
h(t)
0
T
k
)
(
1
)
(
0
T
t
k
t
h
−
⋅
=
0
t
g
(t)
0
T
)
(
)
(
0
T
t
k
t
g
−
⋅
=
δ
4
Automatyka i sterowanie – typowe człony automatyki
9.
oscylacyjny
1
0
<
<
ξ
k
)
(
)
(
2
)
(
0
2
2
2
0
=
+
+
t
y
dt
t
dy
T
dt
t
y
d
T
ξ
1
2
k
)
(
0
2
2
0
+
+
=
s
T
s
T
s
G
ξ
u(t)
y(t)
0
t
h
(t)
k
)
(
1
1
1
sin
1
1
)
(
2
0
2
2
0
t
arctg
t
T
e
k
t
h
T
t
⋅
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
−
−
−
=
−
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
0
t
g
(t)
2
0
1
0
ξ
ξ
−
−
T
t
e
T
k
2
0
1
0
ξ
ξ
−
−
−
T
t
e
T
k
)
(
1
1
sin
1
)
(
0
2
2
0
0
t
t
T
T
ke
t
g
T
t
⋅
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
−
ξ
ξ
ξ
10.
inercyjny drugiego rzędu
k
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
2
2
2
1
=
+
+
+
t
y
dt
t
dy
T
T
dt
t
y
d
T
T
)
1
(
)
1
(
G(s)
2
1
+
+
=
s
T
s
T
k
u(t)
y(t)
0
t
h
(t)
k
)
(
1
1
)
(
2
1
2
1
2
2
1
1
t
e
T
T
T
e
T
T
T
k
t
h
T
t
T
t
⋅
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
+
−
−
=
−
−
0
t
g
(t)
)
(
1
)
(
2
1
2
1
t
e
e
T
T
k
t
g
T
t
T
t
⋅
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
=
−
−
5
Automatyka i sterowanie – typowe człony automatyki
Typowe człony układów automatycznej regulacji i ich charakterystyki częstotliwościowe
6
Automatyka i sterowanie – typowe człony automatyki
Logarytmiczna charakterystyka częstotliwościowa
Lp.
Nazwa członu
i transmitancja
operatorowa G(s)
Transmitancja widmowa
G(jω), charakterystyka
amplitudowo - fazowa
amplitudowa L(ω)
fazowa φ(ω)
1.
proporcjonalny
(bezinercyjny)
k
G(s)
=
0
Q(ω)
P(ω)
k
k
j
G
=
)
(
ω
L(ω)
ω
k
log
20
k
L
log
20
)
(
=
ω
0
φ(ω)
ω
0
)
(
=
ω
ϕ
2.
inercyjny pierwszego
rzędu
1
k
G(s)
+
=
Ts
0
P(ω)
Q(ω)
k
0
=
ω
∞
→
ω
T
jarctg
e
T
k
Tj
k
j
G
ω
ω
ω
ω
−
+
=
=
+
=
1
1
)
(
2
2
L(ω)
ω
T
1
k
log
20
dek
dB /
20
−
dB
3
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
T
k
L
T
k
L
T
T
k
L
log
20
log
20
)
(
1
log
20
)
(
1
1
log
20
)
(
2
2
−
≅
>>
≅
<<
+
=
φ(ω)
ω
2
π
−
4
π
−
T
1
T
arctg
ω
ω
ϕ
−
=
)
(
3.
regulator PD
proporcjonalno -
różniczkujący
)
1
(
k
G(s)
+
= Ts
0
P(ω)
Q(ω)
k
0
=
ω
∞
→
ω
[
]
T
jarctg
e
T
k
Tj
k
j
G
ω
ω
ω
ω
1
)
1
(
)
(
2
2
+
=
=
+
=
L(ω)
ω
T
1
k
log
20
dek
dB /
20
dB
3
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
T
k
L
T
k
L
T
T
k
L
log
20
log
20
)
(
1
log
20
)
(
1
1
log
20
)
(
2
2
+
≅
>>
≅
<<
+
=
φ(ω)
ω
2
π
4
π
T
1
T
arctg
ω
ω
ϕ
=
)
(
4.
całkujący idealny
s
k
G(s)
=
0
P(ω)
Q(ω)
0
=
ω
∞
→
ω
2
)
(
π
ω
ω
ω
j
e
k
j
k
j
G
−
=
=
L
(ω)
dek
dB /
20
−
k
ω
ω
ω
log
20
log
20
)
(
−
=
k
L
2
π
−
φ
(ω)
ω
2
)
(
π
ω
ϕ
−
=
7
Automatyka i sterowanie – typowe człony automatyki
8
Automatyka i sterowanie – typowe człony automatyki
5.
całkujący rzeczywisty
)
1
(
k
G(s)
+
=
Ts
s
0
P(ω)
Q(ω)
0
=
ω
∞
→
ω
-kT
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
−
+
=
=
+
=
T
arctg
j
e
T
k
Tj
j
k
j
G
ω
π
ω
ω
ω
ω
ω
2
2
2
1
)
1
(
)
(
L(ω)
ω
T
1
dek
dB /
20
−
dek
dB /
40
−
2
2
2
log
20
)
(
1
log
20
)
(
1
1
log
20
)
(
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
T
k
L
T
k
L
T
T
k
L
≅
>>
≅
<<
+
=
φ(ω)
ω
2
π
−
T
1
π
−
T
arctg
ω
−
π
−
=
ω
ϕ
2
)
(
6.
różniczkujący idealny
ks
=
G(s)
Q(ω)
0
=
ω
∞
→
ω
0
P(ω)
2
)
(
π
ω
ω
ω
j
e
k
kj
j
G
+
=
=
L(ω)
dek
dB /
20
k
1
ω
ω
ω
log
20
log
20
)
(
+
=
k
L
2
π
φ(ω)
ω
2
)
(
π
ω
ϕ
=
7.
różniczkujący
rzeczywisty
1
G(s)
+
=
Ts
ks
0
P(ω)
Q(ω)
T
k
0
=
ω
∞
→
ω
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
+
=
=
+
=
T
arctg
j
e
T
k
Tj
kj
j
G
ω
π
ω
ω
ω
ω
ω
2
2
2
1
1
)
(
L(ω)
ω
T
1
T
k
log
20
dek
dB /
20
T
k
L
T
k
L
T
T
k
L
log
20
)
(
1
log
20
)
(
1
1
log
20
)
(
2
2
≅
>>
≅
<<
+
=
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
φ(ω)
ω
2
π
4
π
T
1
T
arctg
ω
π
ω
ϕ
−
=
2
)
(
8.
opóźniający
0
G(s)
sT
ke
−
=
k
P(ω)
Q(ω)
∞
→
ω
0
=
ω
0
0
)
(
T
j
ke
j
G
ω
ω
−
=
L(ω)
ω
k
log
20
k
L
log
20
)
(
=
ω
0
φ(ω)
ω
0
)
(
T
ω
ω
ϕ
−
=
9
Automatyka i sterowanie – typowe człony automatyki
9.
oscylacyjny
1
0
<
<
ξ
1
2
k
)
(
0
2
2
0
+
+
=
s
T
s
T
s
G
ξ
0
P
(ω)
Q
(ω)
1
2
)
(
0
2
2
0
+
+
−
=
=
ω
ξ
ω
ω
j
T
T
k
j
G
L(ω)
ω
0
T
1
dek
dB /
40
−
0
2
2
1
T
ξ
−
k
log
20
2
2
0
2
2
2
2
0
4
)
1
(
log
20
log
20
)
(
ω
ξ
ω
ω
T
T
k
L
+
−
−
+
=
φ
(ω)
ω
π
−
2
π
−
0
T
1
2
2
0
0
1
2
)
(
ω
ω
ξ
ω
ϕ
T
T
arctg
−
−
=
10.
inercyjny drugiego
rzędu
)
1
(
)
1
(
G(s)
2
1
+
+
=
s
T
s
T
k
0
P
(ω)
Q
(ω)
)
1
(
)
1
(
)
G(
2
1
+
+
=
ω
ω
ω
j
T
j
T
k
j
L(ω)
ω
2
T
1
dek
dB /
20
−
k
log
20
1
T
1
dek
dB /
40
−
1
1
log
20
)
(
2
2
2
2
2
1
+
+
=
ω
ω
ω
T
T
k
L
φ
(ω)
ω
π
−
2
π
−
2
1
T
T
1
2
1
)
(
T
arctg
T
arctg
ω
ω
ω
ϕ
−
−
=
10
Automatyka i sterowanie – typowe człony automatyki