Teoria Obwodów 2 - Wydział Elektryczny
Lista 2– Sploty i Dystrybucje
A.G.,T.S.,Z.W. ‘07
Podstawowe elementy teorii Układów Liniowych Stacjonarnych:
1
0
Funkcje podstawowe
Skok jednostkowy
( )
1, dla
0
1
0, dla
0
t
t
t
>
⎧
= ⎨
<
⎩
Skok jednostkowy w punkcie
0
t
(
)
0
0
0
1, dla
1
0, dla
t
t
t
t
t
t
>
⎧
−
= ⎨
<
⎩
Okno prostokątne
(
)
1
2
,
t t
(
) (
)
(
)
(
)
1
2
1
2
1
2
1, dla
,
1
1
0, dla
,
t
t t
t
t
t
t
t
t t
⎧
∈
⎪
−
−
−
= ⎨
∉
⎪⎩
Impuls Diraca
( )
, dla
0
0, dla
0
t
t
t
δ
∞
=
⎧
= ⎨
≠
⎩
Impuls Diraca w punkcie
0
t
(
)
0
0
0
, dla
0, dla
t
t
t
t
t
t
δ
∞
=
⎧
−
= ⎨
≠
⎩
2
0
Działania z udziałem impulsu Diraca
( )
( )
1
d
t
t
dt
δ
=
⎡
⎤
⎣
⎦
( )
( )
1
t
d
t
δ τ τ
−∞
=
∫
(
)
(
0
0
1
d
t
t
t
t
dt
δ
−
=
−
⎡
⎤
⎣
⎦
)
)
(
)
(
0
0
1
t
t d
t
t
δ τ
τ
−∞
−
=
−
∫
( )
( )
0
0
1
t dt
t dt
δ
δ
+
−
+∞
−∞
= =
∫
∫
(
)
(
)
0
0
0
0
1
t
t
t
t dt
t
t dt
δ
δ
+
−
+∞
−∞
−
= =
−
∫
∫
( ) ( )
( ) ( )
0
x t
t
x
δ
δ
⋅
=
⋅ t
( ) (
)
( ) (
)
0
0
0
x t
t
t
x t
t
t
δ
δ
⋅
−
=
⋅
−
( ) (
)
( ) (
)
( )
(
)
( )
( )
0
0
0
0
0
0
1
0
x t
t
t dt
x t
t
t dt
x t
t
t dt
x t
x t
δ
δ
δ
+∞
+∞
+∞
−∞
−∞
−∞
⋅
−
=
⋅
−
=
⋅
−
=
⋅ =
∫
∫
∫
- własność filtracyjna
3
0
Splot i jego własności
Przemienność
( ) ( ) ( )
( ) (
)
( ) (
)
( ) ( )
S t
x t
y t
x
y t
d
y
x t
d
y t
x t
τ
τ τ
τ
τ τ
+∞
+∞
−∞
−∞
=
∗
=
−
=
−
=
∗
∫
∫
Łączność
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
x t
y t
z t
x t
y t
z t
x t
y t
z t
∗
∗
=
∗
∗
=
∗
∗
⎡
⎤
⎡
⎤
⎣
⎦
⎣
⎦
Rozdzielność względem
dodawania (odejmowania)
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
x t
y t
z t
x t
z t
y t
z t
±
∗
=
∗
±
∗
⎡
⎤
⎣
⎦
Różniczkowanie
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
d
d
d
x t
y t
x t
y t
x t
y t
dt
dt
dt
∗
=
∗
=
∗
⎡
⎤
⎡
⎤
⎡
⎤
⎣
⎦
⎣
⎦
⎣
⎦
Przesunięcie w dziedzinie
czasu
(
) ( )
( ) (
)
(
)
0
0
0
x t
t
y t
x t
y t
t
S t
t
−
∗
=
∗
−
=
−
Splot z impulsem Diraca
i pochodną impulsu Diraca
( ) ( )
( )
( ) (
)
(
)
0
0
x t
t
x t
x t
t
t
x t
t
δ
δ
∗
=
∗
−
=
−
( )
( )
( )
( )
(
)
(
)
'
'
0
0
'
'
x t
t
x t
x t
t
t
x t
t
δ
δ
∗
=
∗
−
=
−
4
0
Całka Duhamela i całka splotu
k(t)
x(t)
y(t)
( )
( ) ( )
d
y t
x t
k
dt
=
∗
⎡⎣
t
⎤⎦
- Całka Duhamela
h(t)
x(t)
y(t)
( ) ( ) ( )
y t
x t
h t
=
∗
- Całka splotu
A.S. Cz.S. P.R.®
TS’13
- 1 -
