Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu 

Wydział Inżynierii Kształtowania Środowiska i Geodezji 

Analizy ekonomiczne w gospodarowaniu nieruchomościami 

 

 

 

 

 

 

 

SPRAWOZDANIE 1 

Z ĆWICZEŃ Z DNIA 14.03.2015 R. 

 

 

 

 

Autorzy:  

 

 

 

 

 

 

 

 

Prowadzący: 

Magdalena Dolata  

 

 

 

 

 

Dr inż. Tadeusz Lasowa 

Sylwia Hutnik 

 

 

 

 

 

 

Martyna Piechota 

 

 

Wrocław,  

 

rok akademicki 2014/2015 

Zadanie 1. Oblicz wartość 1000 zł zainwestowanych na 8% na 25 lat. 

r=8% = 0,08 
n=25 lat 
PV=1000 zł 

FV=PV (1+r) 

n

 

FV=1000 (1+0,08) 

25

 

FV = 1000 (1+6,85) = 6 850 zł 

Odpowiedź: Po 25 latach z zainwestowanej kwoty 1000,00 zł w skali 8% otrzymamy kwotę 6850,00 zł. 

Zadanie 2. Oblicz obecną wartość stałego dochodu w wysokości 1000 zł, który otrzymamy za 10 lat, 
r=18%. 

A = 1000 zł 
n = 10 lat 
r = 18% = 0,18  
FVA - wartość przyszła sumy stałych płatności 
A - kwota jednej stałej płatności 

FVA = A 

(1+𝑟)

𝑛

−1

𝑟

 

FVA = 1000 

(1+0,18)

10

−1

0,18

 

FVA = 1000 * 23,5 = 23 500 zł – po 10 latach 

 

FV=PV (1+r)

n

 

PV=FV (1+r)

n

 

PV=23500 (1+0,18) 

-10

 

PV = 23500*0,191= 4 490 zł – obecnie 

Odpowiedź: Po 10 latach zainwestowanej kwoty 1000,00 zł w skali 18% otrzymamy kwotę 23 500,00 zł. 

Zadanie 3. Oblicz wartość kapitałowa na dzień dzisiejszy prawa otrzymania dochodu 150,00 zł rocznie 
przez 4 lata, przy stopie procentowej 8%. 

PVA = ? 
n= 4 lata 
r=8%=0,08 
A= 150 zł 

PVA=A 

1−(1+𝑟)

−𝑛

𝑟

 

PVA = 150 

1−(1+0,08)

−4

0,08

 

 

PV = 150 

0,26
0,08

 

PV=150*3,25 = 487,50 zł 

Odpowiedź: Po 4 latach wartość kapitałowa przy stopie procentowej 8% wyniesie 487,50 zł. 

Zadanie 4. Inwestor pragnie podwoić swój kapitał w ciągu 9 lat. Na jaki procent musi zainwestować ten 
kapitał? 

n=9 lat 
r=? 
FV=2PV 

FV=PV (1+r)

n

 

2 PV = PV (1+r)

9

 

r = 

√2

9

 -1 lub 

2 = (1+r)

9

 

r = 8% 

√2

9

= 1 + 𝑟 

 

1,08 = 1+r 

 

r= 0,08 = 8% 

Odpowiedź: Inwestor, by móc w ciągu 9 lat podwoić kapitał, musi zainwestować kapitał na 8%. 

Zadanie 5. Obliczyć jaka jest aktualna wartość zainwestowanego kapitału, jeżeli właściciel wie, że będzie 
musiał wydać po upływie roku 20 000 zł, a po 3 latach 120 000 zł. Stopa procentowa wynosi 10%. 

n

1

= 1 

n

2

= 3 

FV

1

 = 20 000 

FV

2

 = 120 000 

r= 10% 
PV = PV

1

 + PV

2

 = ? 

FV = PV (1+r)

n

 

PV 

1

 = FV (1+r) 

–n

 

PV 

1

 = 20 000 (1+0,1) 

-1

 

PV 

1

 = 2000 *0,909 

PV 

1

 = 18 180 zł – po upływie 1 roku 

 

PV 

2

 =120 000 (1+0,1) 

-3

 

PV 

2

 = 120 000 *0,751 

PV 

2

 = 90 120 zł – po upływie 3 lat 

PV = 18 180 + 90 120 = 108 300 zł. 

Odpowiedź: Aktualna wartość zainwestowanego kapitału wynosi 108 300,00 zł. 

Zadanie 6. Jeżeli zainwestujemy kwotę 10 000 zł na 11%, to jak długo będziemy musieli czekać, aby 
otrzymać kwotę 150 000 zł. 

r = 11% = 0,11 
FV = 150 000 
PV = 10 000 

 

FV = PV (1+r)

n

 

Log

a

 b = c         a

c

 =b 

𝐹𝑉
𝑃𝑉

 = (1+r)

n

 

 

150000

10000

 = 1,11 

15=1,11 

Log 

1,11

 15 = 25,95  

1,11 

25,95

 = 15 

n = 29,95 = 30 lat 

Odpowiedź: Po zainwestowaniu kwoty 10 000 zł w skali procentowej 11% otrzymamy 150 000 zł po 30 
latach. 

Zadanie 7. Zainwestowany kapitał w wysokości 200 000 zł musi się zwrócić w ciągu 10 lat, przy założonej 
12% stopie zwrotu. Oblicz wysokość żądanej przez inwestora rocznej raty amortyzacji. 

PVA = 200 000 zł 
N=10 lat 
R=12% = 0,12 
A=? 

PVA=A 

1−(1+𝑟)

−𝑛

𝑟

 

200000=A 

1−(1+0,12)

−10

0,12

 

200000=A 

1−0,322

0,12

 

200000 = A * 5,65 

A = 200000/5,65 = 35 398,2 zł – rata amortyzacji 

Odpowiedź: Rata amortyzacji stanowi 35 398,20 zł.