X L V I I I K O N F E R E N C J A N AU K O W A
KOMITETU INŻ YNIERII LĄ DOWEJ I WODNEJ PAN
I KOMITETU NAUKI PZITB
Opole – Krynica
2002
Andrzej FLAGA
1
Jerzy PODGÓ RSKI
2
Ewa BŁ AZIK-BOROWA
2
Jarosław BĘC
3
PORÓ WNAWCZA ANALIZA AERODYNAMICZNA DWÓ CH
NAJWIĘ KSZYCH MOSTÓ W PODWIESZONYCH W POLSCE
1. Wstęp
W ostatnich kilku latach zrealizowano w Polsce dwa duże obiekty mostowe: Most
Świę tokrzyski w Warszawie i Most Trzeciego Tysią clecia im. Jana Pawła II w Gdańsku
(nazywany w procesie projektowania Mostem im. H. Sucharskiego), a w trakcie realizacji jest
trzeci – Most Siekierkowski w Warszawie. Są to mosty podwieszone o rozpię tościach przęsła
podwieszonego: 180 m, 230 m i 250 m. Mosty te, w porównaniu z najwię kszymi mostami
podwieszonymi, np. Tatara Bridge w Japonii o rozpię tości przęsła 890 m, czy Le Pont de
Normadie we Francji (856 m), są stosunkowo nieduże. Jednak charakter pracy tego typu
konstrukcji wymaga, aby przy projektowaniu uwzględnić wpływ dynamicznego działania
wiatru, a zwłaszcza turbulencji atmosferycznej i wzbudzenia wirowego. Dlatego w przypadku
Mostu Trzeciego Tysią clecia im. Jana Pawła II (nazywanego dalej mostem gdańskim) i Mostu
Siekierkowskiego (nazywanego dalej mostem warszawskim) wykonano szczegółowe analizy
aerodynamiczne, obejmują ce analizę klimatyczną (por. [1] i [2], badania w tunelu
aerodynamicznym (por. [3], [4], [5] i [6]) oraz obliczenia specjalistyczne, oceniają ce
wrażliwość mostu na zjawiska aerodynamiczne (por. [7] i [8]). Ostatnie zagadnienie zostało
przeanalizowane przez zespół, składają cy się z pracowników Politechniki Lubelskiej
i Krakowskiej, a porównanie analiz aerodynamicznych obu mostów będzie tematem tej pracy.
Praca przedstawia główne aspekty analizy aerodynamicznej mostów, obejmują cej
nastę pują ce zagadnienia: analizę modalną , wyznaczenie sił wewnę trznych od obcią ż enia
statycznego, wyznaczenie drgań wymuszonych mostu wywołanych turbulencją
atmosferyczną i sprzę ż eniami aerodynamicznymi, wyznaczenie drgań wymuszonych mostu
wywołanych wzbudzeniem wirowym, wyznaczenie naprę ż eń w konstrukcji wywołanych
dynamicznym działaniem wiatru.
1
Prof. dr hab. inż ., Wydział Inż ynierii Budowlanej i Sanitarnej Politechniki Lubelskiej
i Wydział Inż ynierii Lą dowej Politechniki Krakowskiej
2
Dr inż ., Wydział Inż ynierii Budowlanej i Sanitarnej Politechniki Lubelskiej
3
Mgr inż ., Wydział Inż ynierii Budowlanej i Sanitarnej Politechniki Lubelskiej
46
2. Charakterystyka mostó w i ich modeli numerycznych
Oba mosty są konstrukcjami podwieszonymi, ale róż nią się zastosowanymi rozwią zaniami.
Róż nice pomię dzy mostami zostały zestawione w tab. 1.
Tablica 1. Charakterystyka konstrukcji mostów
Most gdański
Most warszawski
Rozpiętość przęsła
podwieszonego
230 m
250 m
Całkowita rozp.
372 m
500 m
Pylony
pylon w kształcie odwróconej litery Y
o wysokości 99 m
dwa pylony w kształcie litery H
o wysokości 90 m
Konstrukcja pylonów
żelbetowa z betonu B50
zesp. stalowo-żelbetowa; beton B60
Kable
od ok. 55 m do ok. 209 m.
od ok.53 m do 135 m
Układ kabli
układy od 1 do 3 kabli: 15 par w
przęśle dłuższym i 8 par w przęśle
krótszym
kable rozmieszczone równomiernie;
po 14 par kabli w przęśle głównym i 7
par kabli w przęsłach bocznych
Przęsło
szerokość przęsła: 20.31 m
rozstaw dź wigarów od 26.1 m do
33.1m; całkowita szerokość od
33.38 m do 40.38 m
Konstrukcja przęsła
stalowa konstr. zespolona z płytą
żelbetową o gr. 23 cm; konstr.
stalowa: podłużnice o wys. 2.43 m i
poprzecznice o wys. 2.0 m w
rozstawie 4 m i 4.33 m; podłużnice
złożone z dwóch blachownic; beton
B50; stal 18G2-A
stalowa konstr. zespolona z żelbetową
płytą o gr.26 cm; konstr. stalowa
złożona z blachownic stalowych o
wys. 2.07 m oraz poprzecznic o wys.
2.07 m w rozstawie 4.0 m; beton B45;
stal 18G2-A
Dodatk. elem.
zapobiegają ce
niekorzystnym
wpływom aerodyn.
owiewki,
obudowa kabli ze spiralą
Wg CSTB wymagane są ekrany; wg
pracy [9] ekrany są zbędne; decyzja
zostanie podjęta po rocznym
monitoringu mostu
Modele obliczeniowe obu mostów zostały zbudowane w ten sam sposób, tzn.: pylony zostały
zamodelowane elementami płytowymi, rozmieszczonymi w taki sposób, aby uzyskana
sztywność konstrukcji uwzglę dniała znaczną grubość powłoki, a w przypadku mostu
warszawskiego takż e sztywność konstrukcji stalowej; konstrukcja pomostu została
zastą piona układem elementów prę towych i płytowych dobranych w taki sposób, aby
przemieszczenia uzyskane w modelu mostu odpowiadały rzeczywistej sztywności
konstrukcji; kable zostały zamodelowane zmodyfikowanymi elementami prę towymi, które
uwzglę dniały wstę pny nacią g kabli.
Analizy aerodynamiczne wykonywane były oddzielnie odnośnie do pylonów jako
samodzielnych konstrukcji oraz odnośnie do mostów w fazie uż ytkowania. Ze wzglę du na
rodzaj zastosowanego montaż u analiza mostu gdańskiego zawierała dodatkowo jeszcze fazę
montaż u wspornikowego pomostu.
Wyznaczanie sztywności poszczególnych elementów konstrukcji wykazało, ż e w obu
przypadkach pylony są konstrukcjami znacznie sztywniejszymi od pozostałych elementów.
W przę śle mostu gdańskiego konstrukcja stalowa rusztu decyduje o sztywności konstrukcji,
natomiast w moście warszawskim decydują cą rolę odgrywa płyta ż elbetowa. Powoduje to, ż e
most gdański jest sztywniejszy przy zginaniu oraz stawia znacznie wię kszy opór przy
skrę caniu niż most warszawski. Uwidoczniło się to takż e podczas analizy modalnej.
Analiza sztywności konstrukcji pomostu wykazała również , ż e przy tak
skomplikowanych układach zespolonych nie moż na zastosować analogii belkowej.
47
3. Analiza modalna
Czę stości i postaci drgań własnych obu konstrukcji zostały wyznaczone za pomocą
liniowego modułu programu Algor o nazwie SSAP1, który posługuje się metodą iteracji
podprzestrzeni przy wyznaczaniu począ tkowych postaci i wartości własnych.
W tab. 2 zestawiono pierwszych pię ć czę stotliwości drgań własnych pylonów z opisem
postaci drgań. Na podstawie ich analizy moż na wycią gną ć nastę pują ce wnioski:
·
pierwsze postaci drgań obu pylonów mają postaci gię tne;
·
drugie postacie drgań są takż e postaciami gię tnymi, ale pylon mostu gdańskiego ma
trzykrotnie wię kszą czę stotliwość drgań niż most warszawski;
·
postacie skrę tne drgań pojawiają się w przypadku obu typów pylonów, ale w przypadku
mostu gdańskiego jest to postać numer pię ć a mostu warszawskiego – postać numer trzy,
oznacza to ż e sztywność skrę tna pylonów mostu warszawskiego jest znacznie niż sza niż
pylonu mostu gdańskiego.
Tablica 2. Zestawienie postaci i czę stotliwości drgań własnych pylonów
Numer
Most gdański
Most warszawski
postaci
Częstotliwość [Hz]
Postać drgań
Częstotliwość [Hz]
Postać drgań
1
0.4108
giętna
0.4515
giętna
2
1.5039
giętna
0.4944
giętna
3
1.9402
giętna
0.8905
skrętna
4
2.3796
giętna
1.5635
giętna
5
4.0797
skrętna
1.8976
giętna
Do dalszych analiz mostu gdańskiego w fazie montaż u uwzglę dniono dwie pierwsze gię tne
postacie drgań własnych (o czę stotliwościach 0.24Hz i 0.40Hz), trzecią skrę tną postać drgań
własnych (0.65Hz), czwartą postać (0.66Hz) i dwudziestą trzecią postać z drganiami
gię tnymi pomostu i kabli (0.71Hz).
Czterdzieści pierwszych czę stotliwości drgań własnych mostu gdańskiego w fazie
eksploatacji zawiera się w przedziale od 0.4056 Hz do 0.8304 Hz. Pierwsze dwie postaci
drgań są drganiami gię tnymi a trzecia jest postacią skretną . Wśród dalszych postaci drgań
wystę pują na przemian drgania gię tne, skrę tne i skrę tno-gię tne pomostu oraz drgania kabli.
Odkształcenie pylonu jest widoczne tylko w dwóch pierwszych postaciach. Taki układ
postaci drgań własnych moż e spowodować znaczny wpływ drgań parametrycznych kabli na
drgania mostu i odwrotnie.
Czterdzieści pierwszych czę stotliwości drgań własnych drugiego mostu zawiera się w
przedziale od 0.4323 Hz do 1.0822 Hz. Pierwsze siedem postaci drga ń własnych zawiera
drgania gię tne i skrę tne pomostu oraz drgania pomostu ze znacznym udziałem drgań
skrę tnych pylonów. Szesnaście nastę pnych postaci to są drgania kabli, a wśród pozostałych
siedemnastu tylko sześć jest zwią zana z drganiami pomostu. W tym przypadku drgania kabli
nie mają duż ego wpływu na drgania mostu. Natomiast bliskie wartości czę stotliwości postaci
drgań gię tnych (0.4323 Hz) i skrę tnych (0.4856Hz) pomostu mogą sprzyjać obniż eniu
prę dkości krytycznej zjawiska flatteru gię tno-skrę tnego i galopowania.
4. Drgania wymuszone mostu
4.1. Statyczne obciąż enie wiatrem
Statyczne obcią ż enie wiatrem obu mostów zostało wyznaczone na podstawie:
·
badań przeprowadzonych w tunelu aerodynamicznym CSTB (Nantes, Francja), ską d
pochodzą współczynniki aerodynamiczne ([3] i [6]);
48
·
analiz klimatycznych wykonanych przez Instytut Techniki Budowlanej, ską d pochodzą
dane dotyczą ce średnich prę dkości, kierunków i profili wiatru ([1], [2]);
·
normy [12].
W tab. 3 zestawiono główne parametry struktury wiatru odnośnie do obu mostów. Pole
turbulentnego przepływu wiatru zostało wygenerowane programem własnym WIND_SYM.
Tablica 3. Główne parametry struktury wiatru
Most gdański
Most warszawski
Średnia prędkość wiatru na wys. 10 m
26 m/s (22 m/s)
20 m/s
Chropowatość terenu z
0
0.05
0.3
Współczynnik profilu potęgowego
a
0.14
0.19
4.2. Dynamiczne działanie wiatru
Wyznaczenie dynamicznej odpowiedzi konstrukcji wywołanej turbulencją atmosferyczną
oraz sprzę ż eniami aerodynamicznymi przeprowadzono metodą quasi-ustaloną (por. [10] i
[11]). Przyję to założ enie o moż liwości dostatecznie dokładnego wyznaczenia przemieszczeń
jako liniowej kombinacji trzech wybranych (reprezentacyjnych) postaci drgań własnych.
Rozważ ono po kilka zestawów postaci drgań każ dego z rozważ anych etapów budowy
mostów. Reprezentacyjne czę stotliwości i postaci drgań, przyję te w analizie mostu
gdańskiego, odpowiadały dwóm postaciom gię tnym i jednej skrę tnej. W przypadku analizy
mostu w Warszawie przyję to jeden zestaw dla pylonu, zawierają cy sześć pierwszych postaci
drgań, oraz jeden zestaw dla całego pomostu, zawierają cy pierwszych siedem postaci drgań
własnych.
W wyniku rozwią zania układu równań róż niczkowych, wynikają cego z metody quasi-
ustalonej, otrzymano zależ ne od czasu mnoż niki ekwiwalentnych uogólnionych sił
bezwładności (tj. takich, które wywołują przemieszczenia równe przemieszczeniom
otrzymanym z analizy drgań układu zastę pczego o trzech stopniach swobody), które
umoż liwiają wyznaczenie przybliż onych przemieszczeń i naprę ż eń w konstrukcji.
Przykładowo, otrzymane amplitudy mnoż ników sił bezwładności w przypadku mostu
gdańskiego wynoszą : pylon w stanie montaż u:
y
1
= 1.071,
y
2
= 0.011,
y
3
= 0.035; most w
stanie montaż u:
y
1
= 2.408,
y
2
= 4.957,
y
3
= 0.468; mostu w fazie uż ytkowania:
y
1
= 5.122,
y
2
= 0.441,
y
3
= 0.305. Wartości amplitud mnoż ników dla mostu warszawskiego
wynoszą : pylon w stanie montaż u przy wietrze prostopadłym do pomostu:
y
1
= 0.849,
y
2
=
0.043,
y
3
= 0.011,
y
4
= 0.064,
y
5
= 0.039,
y
6
=0.001; pylon przy wietrze równoległym do
pomostu:
y
1
= 0.397,
y
2
= 0.177,
y
3
= 0.084,
y
4
= 0.023,
y
5
=0.020,
y
6
= 0.003; cały most:
y
1
=
11.1978 ,
y
2
= 2.91891,
y
3
= 1.64096,
y
4
= 1.82719,
y
5
= 2.71366,
y
6
= 1.53608,
y
7
= 3.89515.
4.3. Odpowiedź konstrukcji - przemieszczenia
Przemieszczenia wywołane cię ż arem własnym i statycznym obcią ż eniem wiatru (u
st
) oraz
amplitudy przemieszczeń elementów konstrukcji mostu spowodowane cię ż arem własnym i
dynamicznym działaniem wiatru wywołanym turbulencją wiatru (u
max
) zestawiono w tab. 4.
W moście gdańskim przemieszczenia (a takż e naprę ż enia) statyczne są wywołane głównie
cię ż arem własnym; amplitudy przemieszczeń od działań dynamicznych, otrzymane metodą
quasi-ustaloną , są mniejsze od przemieszczeń statycznych. W moście warszawskim udział
obcią ż enia wiatrem jest znacznie wię kszy i jest to pokazane na przykładzie naprę ż eń.
49
Tablica 4. Zestawienie przemieszczeń konstrukcji mostu
Most gdański
Most warszawski
pomost z owiewkami
pomost z ekranami
pomost bez ekranów
u
st
[mm]
u
max
[mm]
u
st
[mm]
u
max
[mm]
u
st
[mm]
u
max
[mm]
Wierzchołek pomostu –
montaż: u, w
35
312.8
149.3
237.0
–
–
–
–
Wierzchołek pylonu; u,
v
4.8
134.6
ok. 0
29.1
48.1
17.6
90.0
58.0
48.5
19.2
90.0
68.0
Pomost: u, w
2.6
671.1
5.0
142.0
2.1
54.6
ok. 0
186.0
2.1
57.5
ok. 0
203.0
Najdłuższe kable:
u, v ,w
29.0
357.4
1226.9
–
79.6
166.9
317.4
–
80.3
168.3
317.8
–
u – składowa pozioma przemieszczenia wzdłuż średniego kierunku wiatru czyli w kierunku
prostopadłym do pomostu; v – składowa pozioma przemieszczenia wzdłuż osi pomostów; w –
składowa pionowa przemieszczenia.
4.4. Odpowiedź konstrukcji – naprężenia
Naprę ż enia wywołane kombinacją obcią ż eń: cię ż arem własnym, statycznym obcią ż eniem
wiatrem i porywami wiatru, zostały obliczone według nastę pują cego równania:
wd
st
s
D
+
s
=
s
max
,
(
)
å
=
s
D
y
=
s
D
3
1
2
i
i
i
wd
(1)
gdzie
st
s
- naprę ż enia w konstrukcji wywołane cię ż arem własnym i statycznym działaniem
wiatru,
wd
s
D
- naprę ż enia wywołane dynamicznym działaniem wiatru;
i
s
D
- naprę ż enia od
sił bezwładności w wybranej postaci drgań własnych;
i
y
- mnoż niki sił bezwładności
(maksymalne wartości współrzę dnych głównych odnośnie do poszczególnych postaci drgań
własnych).
Tablica.5. Zestawienie naprę ż eń w moście gdańskim, w którym zastosowano owiewki
Rodzaj naprężeń
s
st
[Mpa]
s
max
[MPa]
s
st
/
s
max
s
dop
[MPa]
Maks. napr. główne
8.31
8.33
1.002
1.54
Punkt w okolicy mocowania
najdłuższych kabli
Min. napr. główne
-1.06
-1.13
1.066
-27.7
Maks. napr. główne
4.30
4.59
1.067
1.54
Płyta pozioma w pylonie
przy połą czeniu nóg
Min. napr. główne
-4.14
-4.16
1.005
-27.7
Maks. napr. główne
4.72
5.31
1.125
1.54
Okolice otworu wejściowego
w pylonie
Min. napr. główne
-15.22
-15.43
1.014
-27.7
Napr. o składowej
wzdłuż pomostu
-0.52
-0.54
1.038
1.54
Płyta żelbetowa pomostu w
okolicach mocowania
najkrótszych kabli
Napr. o skład.
prostopadłej do pomostu
-5.43
-5.66
1.042
-27.7
Konstr. stalowa pomostu w
okolicach mocowania
najkrótszych kabli
Napr. zredukowane
Hubera-Misesa
26.96
29.12
1.080
295
Kable
492.7
520.57
1.057
1550
W tab. 5 zestawiono naprę ż enia w wybranych elementach mostu gdańskiego w stadium
eksploatacji, a w tab. 6 znalazły się wartości naprę ż eń dotyczą ce mostu warszawskiego.
50
W tab. 6 znajdują się kolumny, zawierają ce naprę ż enia wywołane cię ż arem własnym.
Naprę ż enia dopuszczalne w konstrukcjach ż elbetowych podane są bez uwzglę dnienia
zbrojenia. Z tab. 5 i 6 wynika, ż e w moście gdańskim naprę ż enia są znacznie niż sze niż
naprę ż enia w konstrukcji mostu warszawskiego. Dotyczy to zarówno sytuacji, w której
zostały uwzglę dnione ekrany, jak i bez ekranów. Wynika to mię dzy innymi stą d, ż e
chropowatość terenu wokół mostu warszawskiego jest znacznie wię ksza niż mostu
gdańskiego. Efektem tego jest duż a intensywność turbulencji wiatru. Dodatkowo most
warszawski jest bardziej podatny na obcią ż enia aerodynamiczne, ponieważ pomost stawia
mały opór przy skrę caniu, co w tego typu mostach ma istotny wpływ na pracę konstrukcji.
Tablica 6. Zestawienie naprę ż eń w moście warszawskim bez ekranów
Rodzaj naprężeń
s
c
[MPa]
s
st
[MPa]
s
max
[MPa]
c
st
c
s
s
s
s
-
-
max
s
st
/
s
max
s
dop
[MPa]
Maks. napr.
główne
6.7
31.2
32.3
1.049
1.035
–
Nawietrzny
wierzchołek nogi
pylonu przy
zamocowaniu kabli
Min. napr.
główne
-5.8
-41.8
-42.8
1.028
1.024
–
Pylon powyżej dolnej
poprzeczki
Maks. napr.
główne
14.9
16.6
25.6
6.294
1.54
1.93
Pylonu poniżej dolnej
poprzeczki
Min. napr.
główne
-37.7 -39.8
-49.4
5.571
1.24
-33.3
Napr. o skład.
wzdłuż pomostu
-0.6
-0.8
-0.9
1.5
1.125
-23.3
Płyta żelbetowa
pomostu w środku
rozpiętości przęsła
Napr. o skład.
prostop. do
pomostu
-5.3
-6.4
-7.6
2.091
1.188
-23.3
Konstr. pomostu przy
zamocowaniu
najkrótszych kabli
Naprężenia
zredukowane
Hubera-Misesa
197.3 256.9
292.9
1.604
1.140
295
Kable
655.9 658.9
733.6
25.9
1.113
1770
s
c
– naprężenia wywołane cię żarem własnym; pozostałe oznaczenia jak we wzorze (1).
5. Drgania wymuszone mostu wywołane wzbudzeniem wirowym
Zagadnienie wzbudzenia wirowego przę seł oraz pylonu i kabli podwieszają cych wymagają
oddzielnego omówienia. Wpływ wirów na pomost jest całkowicie róż ny od ich wpływu na
kable i pylon, ponieważ przekrój pomostu jest wydłuż ony w kierunku wiatru i moż e
podlegać jednocześnie wpływowi wię kszej ilości wirów wywołują cych drgania poprzeczne,
skrę tne lub poprzeczno-skrę tne. Najważ niejsze wnioski, wynikają ce z analizy mostu w
Gdańsku, są nastę pują ce:
·
wzbudzenie wirowe kabli jest niewielkie w stosunku do obcią ż eń od cię ż aru kabli czy
obcią ż enia statycznego wiatrem;
·
oszacowana liczba cykli drgań kabli, wywołanych wirami sytuuje się na dolnej granicy
liczby cykli z uwagi na zmę czenie materiału;
·
oszacowane przy pomocy przyję tego modelu obliczeniowego efekty oddziaływania
wirów na przę sło nie stanowią zagroż enia dla konstrukcji mostu, na której zastosowano
owiewki przeciw wzbudzeniu wirowemu;
·
maksymalna wartość wzbudzenia wirowego pylonu jest niewielka w porównaniu
z obcią ż eniem statycznym wiatrem, zatem wpływ wirów na zachowanie się pylonu
bę dzie niewielki.
51
Najważ niejsze wnioski, dotyczą ce mostu w Gdańsku, są natomiast nastę pują ce:
·
wzbudzenie wirowe kabli jest niewielkie w stosunku do obcią ż eń od cię ż aru kabli czy
obcią ż enia statycznego wiatrem;
·
oszacowana liczba cykli drgań kabli, wywołanych wirami są bardzo duż e;
·
wartości przemieszczeń pomostu, wywołane wirami, spełniają warunki uż ytkowania;
·
wartości wzbudzenia wirowego pylonu są niewielkie w porównaniu z działaniem
statycznym wiatru (około 20%); wpływ wirów na zachowanie się pylonów jest
niewielki.
6. Wnioski i uwagi końcowe
W wyniku analizy aerodynamicznej mostu gdańskiego zauważ ono, ż e mała sztywność
pomostu w końcowej fazie montaż u moż e stwarzać niebezpieczeństwo znaczą cych
odkształceń konstrukcji pod wpływem wiatru. Bardzo prawdopodobne jest wystą pienie
drgań kabli wywołanych wzbudzeniem wiatrowo-deszczowym i interferencją
aerodynamiczną oraz drgań parametrycznych wymuszonych kinematycznie przez drgania
przę sła i pylonów. W zwią zku z tym zalecono monitoring mostu podczas końcowej fazy
montaż u i pierwszego roku eksploatacji oraz zastosowanie turbulizatorów na kablach.
Jednym z problemów, jakie mogą wystą pić w moście warszawskim, są drgania kabli
wywołane odrywaniem się wirów i drgania parametryczne wywołane wymuszeniem
kinematycznym. Zalecono wię c zastosowanie turbulizatorów. Podczas analizy drgań mostu
pojawił się również problem odczuwania drgań mostu przez ludzi. Wartość skuteczna
przyśpieszenia krawę dzi pomostu moż e wynieść: 0.95, 0.12, 1.07 lub 0.18 m/s
2
przy
czę stotliwościach drgań: 0.58, 0.49, 0.81 lub 0.43 Hz. Okazało się jednak, ż e te drgania bę dą
tylko nieznacznie odczuwalne przez ludzi i spełniają warunki stanu granicznego
uż ytkowania [13]. Zalecono cią gły monitoring w cią gu pierwszych lat uż ytkowania mostu.
Duż e znaczenie podczas takich badań ma analiza modalna konstrukcji. Wynikiem
analizy modalnej konstrukcji mostów są czę stotliwości i postaci drgań własnych, które nie
tylko służ ą do oszacowania wpływów dynamicznych wiatru, ale takż e pokazują słabe
„ miejsca” konstrukcji a układ postaci drgań jest wskazówką na jakie zjawiska
aerodynamiczne należ y dodatkowo zwrócić uwagę .
Kompleksowa analiza aerodynamiczna Mostu Trzeciego Tysią clecia w Gdańsku
wykazała, ze główne elementy mostu są bezpieczne i odporne na dynamiczne działanie
wiatru. Analiza aerodynamiczna Mostu Siekierkowskiego w Warszawie takż e potwierdziła,
ze konstrukcja tego mostu jest odporna na działanie dynamiczne wiatru, ale stosunek
naprę ż eń, które mogą wystą pić w konstrukcji , do naprę ż eń dopuszczalnych jest bliski
jedności. Należ y zaważ yć, ż e most warszawski jest bardziej podatny na wpływy
aerodynamiczne; dotyczy to zwłaszcza pomostu.
Metoda quasi-ustalona, zastosowana do określenia wpływu dynamicznego działania
wiatru na konstrukcje okazała się bardzo skuteczna. Pozwoliła na ograniczenie rozmiaru
zadania numerycznego przez wybór kilku reprezentacyjnych postaci drgań poddawanych
analizie. Jednocześnie wyniki otrzymane tą metodą są na tyle dokładne, ż e mogą być
stosowane w praktyce inż ynierskiej.
Literatura
[1] ŻURAŃ SKI J., Raport ITB: Studium oddziaływania wiatru na konstrukcję mostu
Siekierkowskiego w Warszawie. Analiza klimatyczna, Instytut Techniki Budowlanej
Warszawa, 2001.
52
[2] ŻURAŃ SKI J., Studium oddziaływania wiatru na konstrukcję mostu na Wiśle w
Gdań sku – „Analiza Klimatyczna”, Instytut Techniki Budowlanej, Warszawa 2000.
[3] FLAMAND O., Stateczność aerodynamiczna mostu Sucharskiego w Gdań sku , Raport z
badań wykonanych w CSTB (Nantes, Francja) i ITB, 2000.
[4] FLAMAND O., Raport CSTB EN-AEC: Most im. Sucharskiego w Gdań sku: Badanie
modelu aeroelastycznego w skali 1:100 w tunelu aerodynamicznym z atmosferyczną
warstwą przyścienną , Raport z badań wykonanych w CSTB (Nantes, Francja), 2000
[5] GRILLAUD G., Raport CSTB EN-AEC 00.78 C: Drgania odcią gów mostów
wantowych. Zastosowanie do mostu im. Sucharskiego w Gdańsku, Raport z badań
wykonanych w CSTB (Nantes, Francja), 2000
[6] FLAMAND O., Stateczność aerodynamiczna mostu Siekierkowskiego w Warszawie,
badania wykonane w CSTB (Nantes, Francja), 2001.
[7] FLAGA A. i zespół, Kompleksowe obliczenia aerodynamiczne mostu podwieszonego
im. H. Sucharskiego w Gdań sku, opracowanie wykonywane w Politechnice Lubelskiej i
Krakowskiej, 2000.
[8] FLAGA A. i zespół, Kompleksowe obliczenia aerodynamiczne mostu podwieszonego w
cią gu Trasy Siekierkowskiej w Warszawie, Lublin-Kraków 2001.
[9] FLAGA A. i zespół, Uzupełniają ce obliczenia aerodynamiczne mostu podwieszonego w
cią gu Trasy Siekierkowskiej w Warszawie (wariant bez ekranów wiatrowych), Lublin-
Kraków 2001.
[10] FLAGA A., Półempiryczne modele fenomenów aerodynamicznych i aeroelastycznych
przę seł mostów podwieszonych lub wiszą cych, Materiały XLV Konferencji Naukowo-
Technicznej, Tom 6, Krynica, 1999, 69-86.
[11] FLAGA A., Quasi-steady models of wind load on slender structures. Part II. Case of a
moving structure. Archives of Civil Engineering, XL, 1, 1994, 29-41.
[12] PN-77/B-02011 Obcią żenia w obliczeniach statycznych. Obcią żenie wiatrem.
[13] FLAGA A., Problemy oceny wpływu drgań na ludzi znajdują cych się na mostach.
Inżynieria i Budownictwo, Nr 3-4, 2002, 182-187.
A COMPARATIVE AERODYNAMIC ANALYSIS OF THE TWO
LONGEST CABLE-STAYED BRIDGES IN POLAND
Summary
The two longest cable-stayed bridges in Poland (230m and 250m main span lengths) have
been subjected to the aerodynamic analyses. This paper presents the main topics in these
calculation processes: modal analysis, estimation of internal forces generated by the static
load action, analysis of vibrations excited by the atmospheric turbulence and coupling,
determination of bridge vibrations generated by the vortex excitation, calculation of stresses
produced with the dynamic wind action. The dynamic structure response has been calculated
with use of the quasi steady method, which allowed analysis of just a few representative
mode shapes, with the results precision acceptable in the engineering practice. Finally, both
bridges have been found safe and resistant to the dynamic wind action, however the Warsaw
bridge is more susceptible to the aerodynamic influence, especially its deck.