Analiza Matematyczna  i Równania Różniczkowe 2

 

Z

4 

 

1. Obliczyć 

n

n

a

∞

→

lim  jeżeli: a) 

n

n

j

a













+

=

2

1

 ; b) 

jn

n

e

n

n

n

a

⋅

−

+

=

)

(

2

 

2.  Zbadać zbieżność szeregów liczbowych: 

    a) 

j

n

n

n

+

=

∞

∑

1

1

 ; b) 

( ) sin

−

+

=

∞

∑

1

1

1

1

2

n

n

n

j

n

 ; c) 

nj

j

n

n

n

−

=

∞

−

∑

1

1

1

(

)

  

3. Narysować krzywe: 
    a) 

0

,

)

(

2

>

+

=

t

jt

t

t

z

 ; b) 

0

1

,

1

)

(

2

≤

≤

−

−

+

=

t

t

j

t

t

z

 

    c)

0

2

,

)

(

2

)

(

≤

≤

−

⋅

−

+

=

−

t

e

j

j

t

t

z

jt

π

,     d) 

>

∈<

+

=

−

π

2

;

0

,

3

2

)

(

t

e

e

t

z

jt

jt

 

4. Wyznaczyć część rzeczywistą i urojoną funkcji 

)

(z

f

 , gdy 

    a) 

2

1

)

(

z

z

f

=

    ,      b) 

z

z

f

cos

)

(

=

    ,     c) 

z

z

f

sin

)

(

=

 

5. Zbadać istnienie 

)

(

lim

0

z

f

z

→

, gdy : a) 

|

|

1

)

Re(

)

(

z

z

z

f

+

=

   , b) 

2

2

)

Re(

)

(

z

z

z

f

=