Arkusz nr 5
1. Oblicz całki:
a)
Z
1 − x + x
2
x
4
dx
b)
Z
x
2
x
2
+ 1
dx
c)
Z
(x −
√
x)
2
dx
d)
Z
(
√
x +
e
3
−
1
x
) dx
e)
Z
tg
2
x dx
f)
Z
cos(2x)
cos x − sin x
dx
g)
Z
e
2x
+ 3
e
x
dx
h)
Z
6
x
+ 4
x
2
x
dx
2. Oblicz całki stosując odpowiednie podstawienie:
a)
Z
e
−2x+1
dx
b)
Z
(3x − 1)
4
dx
c)
Z
dx
sin
2
(
x
3
)
d)
Z
dx
cos
2
(2x)
e)
Z
dx
(x − 2)
3
f)
Z
x
(x + 1)
5
dx
g)
Z
dx
4x
2
+ 1
h)
Z
dx
x
2
+ 3
3. Oblicz całki stosując odpowiednie podstawienie:
a)
Z
dx
2 + x
b)
Z
dx
1 − 3x
c)
Z
4x
x
2
+ 3
dx
d)
Z
2x − 1
x
2
− x + 3
dx
e)
Z
3x
2
+ 4
x
3
+ 4x + 1
dx
f)
Z
dx
x(5 + ln x)
g)
Z
e
x
2 −
e
x
dx
h)
Z
dx
1 + e
−x
i)
Z
sin x
1 − cos x
dx
j)
Z
cos x
2 + 3 sin x
dx
k)
Z
tg x dx
l)
Z
ctg x dx
m)
Z
dx
(1 + x
2
) arc tg x
n)
Z
dx
√
1 − x
2
arc sin x
o)
Z
sin(2x)
1 + sin
2
x
dx
p)
Z
ctg x
ln(sin x)
dx
4. Oblicz całki stosując odpowiednie podstawienie:
a)
Z
x
3
(x
4
− 1)
6
dx
b)
Z
cos x · sin
4
x dx
c)
Z
x
p
4 − x
2
dx
d)
Z
2x
(x
2
+ 1)
4
dx
e)
Z
cos
√
x
√
x
dx
f)
Z
dx
x ln
2
x
g)
Z
2 sin x
cos
3
x
dx
h)
Z
cos x
1 + sin
2
x
dx
i)
Z
tg
3
x
cos
2
x
dx
j)
Z
arc sin
3
x
√
1 − x
2
dx
k)
Z
e
x
√
1 − e
2x
dx
l)
Z
dx
x
2
+ 4x + 5
5. Oblicz całki stosując wzór na całkowanie przez części:
a)
Z
x
e
x
dx
b)
Z
x
2
e
−x
dx
c)
Z
ln x dx
d)
Z
x ln x dx
e)
Z
ln x
x
dx
f)
Z
ln
2
x dx
g)
Z
sin
2
x dx
h)
Z
x cos x dx
i)
Z
arc tg x dx
j)
Z
arc sin x dx
k)
Z
arc sin
2
x dx
l)
Z
arc sin x
√
x + 1
dx
1