Inżynieria Biomedyczna I rok
ćwiczenia z fizyki semestr 1
Zestaw zadań na zajęcia nr 2
1.
Położenie dwóch punktów opisane jest za pomocą wektorów położenia:
,
Obliczyć:
a) długość każdego wektora,
b) wektor położenia
drugiego punktu względem pierwszego,
c) wektor położenia
pierwszego punktu względem drugiego,
d) rzut wektora
na
2.
Grający w golfa trzykrotnie uderzył w piłkę zanim wpadła ona do dołka
znajdującego się na trawniku. Po pierwszym uderzeniu piłka poleciała 12 m na
północ, po drugim uderzeniu 6 m w kierunku południowo-wschodnim, a po trzecim
uderzeniu 3 m w kierunku południowo-zachodnim. Jaki byłby wektor
przemieszczenia piłki, jeśli wpadłaby do dołka po pierwszym uderzeniu?
3.
Łódka płynie przez rzekę o szerokości 30m i zaraz wraca. Wioślarz steruje tak, żeby
oś symetrii łodzi była cały czas prostopadła do brzegów. Prędkość łodzi względem
wody wynosi 3,6km/h a prędkość nurtu rzeki 5,4km/h. W jakiej odległości od
miejsca wyruszenia zakończy wioślarz swoją podróż?
4.
Dany jest wektor
. Wyznacz kąt, który tworzy wektor
z
płaszczyzną XY, jeżeli wiadomo, że dwie pierwsze jego współrzędne to odpowiednio
2 i -2 oraz, że jest prostopadły do wektora
.
5.
Obliczyć kąty pomiędzy danymi wektorami, ich iloczyn skalarny i wektorowy (a)
oraz (b) oraz .
6.
Jeśli
, to jaki kąt tworzą wektory i
?
7.
Czy istnieje taki wektor
, że prawdziwe jest równanie:
?
8.
Kąty Eulera
,
,
to kąty pomiędzy kolejnymi osiami współrzędnych a danym
kierunkiem. Oblicz te kąty dla kierunku wyznaczonego przez wektor:
Uwaga, w treściach zadań zastosowano notację, w której litera pogrubiona oznacza wektor.
Sposób ten używany jest przez autorów wielu podręczników.
Materiał teoretyczny dotyczący wektorów można znaleźć w:
J.Massalski, M.Massalska „Fizyka dla inżynierów” cz.1 rozdział 3.