BIOFIZYKA – egzamin – sesja zimowa – część 3

ZADANIA RACHUNKOWE

1. Jak zmieni się ciśnienie w przemianie izotermicznej, jeżeli objętość wzrośnie dwukrotnie?
Odpowiedź
Równanie izotermy ma postać:

const

V

p

=

⋅

. Z tego wynika, że jeśli objętość wzrośnie dwukrotnie, to

ciśnienie zmaleje dwukrotnie.
2. Która z wymienionych jednostek nie jest jednostką podstawową w układzie SI: metr, kandela, niuton, amper?
Odpowiedź
niuton – N

2

1

1

1

1

s

m

kg

N

⋅

=

3. Oblicz gęstość gazu doskonałego, jeżeli pod ciśnieniem

hPa

p 1600

=

cząsteczki poruszają się z prędkością

s

km

V

5

,

0

=

.

























=

⋅

=













⋅

=

=

⇒

⋅

⋅

=

=

=

=

=

3

2

2

2

2

2

2

2

92

,

1

500

160000

3

3

3

:

/

3

1

160000

1600

500

5

,

0

m

kg

s

m

s

m

kg

s

m

Pa

V

p

V

V

p

Pa

hPa

p

s

m

s

km

V

ρ

ρ

ρ

4. Zamiana energii wewnętrznej gazu doskonałego w procesie izobarycznego ogrzewania wynosi

J

7479 . O ile

zmieniła się temperatura gazu, jeżeli ogrzewano 2,5 mola?

K

K

mol

J

mola

J

T

R

i

n

U

T

T

R

i

n

U

R

i

C

T

C

n

U

V

V

240

31

,

8

2

3

5

,

2

7479

2

2

2

=

⋅

⋅

⋅

=

∆

⋅

⋅

∆

=

∆

⇒

∆

⋅

⋅

⋅

=

∆

⋅

=

∆

⋅

⋅

=

∆

5. Oblicz pracę wykonaną przez 4 mole gazu jednoatomowego podczas przemiany izochorycznej, jeżeli zmiana
temperatury wynosi

K

56

.

Odpowiedź
Praca wykonana przez gaz w przemianie izochorycznej jest pracą objętościową, tzn. jest związana ze zmianą
objętości.
Jeżeli:

2

1

V

V

=

, to

0

1

2

=

−

=

V

V

dV

, czyli:

0

=

⋅

=

dV

p

W

, co oznacza, że w przemianie izochorycznej praca

nie jest wykonywana.

6. Entropia układu w stanie początkowym wynosi

K

J

40

a w stanie końcowym

K

J

10

. Oblicz stosunek

prawdopodobieństw termodynamicznych tych stanów układu.
7. Oblicz zmianę entalpii dla 4 moli gazu doskonałego ogrzewanego w przemianie izobarycznej od temperatury

C

°

27

do

C

°

77

. Gaz jest gazem dwuatomowym.

J

K

K

mol

J

mole

H

H

T

R

i

n

T

C

n

Q

R

i

C

K

K

K

T

T

T

K

T

K

T

p

p

5817

50

31

,

8

2

2

5

4

2

2

2

2

50

300

350

350

273

77

300

273

27

0

1

1

0

=

⋅

⋅

⋅

+

⋅

=

∆

∆

=

∆

⋅

⋅

+

⋅

=

∆

⋅

⋅

=

∆

⋅

+

=

=

−

=

−

=

∆

=

+

=

=

+

=

8. Zapisz wzorem potencjał chemiczny dla i – tego składnika w roztworze.
9. Oblicz zmianę entalpii swobodnej spowodowanej przeniesieniem

mola

5

,

0

jonów dwuwartościowych w polu

elektrycznym o napięciu

kV

1

,

0

. Stała Faradaya wynosi

mol

C

96500

.

J

mola

mol

C

V

n

F

z

W

G

i

el

i

9650000

5

,

0

96500

2

100

=

⋅

⋅

⋅

=

∆

⋅

⋅

⋅

=

∆

=

∆

ϕ

10. Oblicz powierzchnię, przez którą zachodzi dyfuzja, jeżeli przy gradiencie stężeń

m

dm

mol

3

/

02

,

0

, szybkość

dyfuzji wynosi

s

mol

3

,

0

. Współczynnik dyfuzji wynosi:

s

m

2

3

10

−

−

.

2

4

2

3

4

3

15

20

10

3

,

0

:

/

3

,

0

20

/

02

,

0

m

m

mol

s

m

s

mol

S

x

C

D

t

n

S

x

C

D

x

C

S

D

t

n

s

mol

t

n

m

mol

m

dm

mol

x

C

m

m

m

m

=

⋅









−

−

=

∆

∆

⋅

−

∆

∆

=

∆

∆

⋅

−

∆

∆

⋅

⋅

−

=

∆

∆

=

∆

∆

=

=

∆

∆

−

11. Oblicz ciśnienie osmotyczne wywierane przez roztwór o stężeniu

3

5

,

2

dm

mol

w temperaturze

C

°

37

.

Stała gazowa to

K

mol

J

R

⋅

=

31

,

8

.

























=

⋅

=

⋅

=

=

⋅

⋅

⋅

=

Π

⋅

⋅

=

Π

=

=

+

=

Pa

s

m

kg

m

s

m

kg

m

J

K

K

mol

J

m

mol

T

R

C

m

mol

dm

mol

K

T

m

2

3

2

2

3

3

3

3

6440250

310

31

,

8

2500

2500

5

,

2

310

273

37

12. Oblicz przyspieszenie, z jakim porusza się cząstka o masie mg

3

i ładunku

C

q

µ

30

=

w polu elektrycznym

o natężeniu

m

V

100

.

























=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

=

=

⋅

=

⋅

=

=

⋅

=

=

⋅

=

−

−

−

−

−

2

2

2

6

2

5

2

5

6

6

1000

10

3

10

10

3

10

100

10

3

10

30

30

10

3

3

s

m

kg

m

s

m

kg

kg

m

C

J

C

kg

m

V

C

kg

m

V

C

a

m

V

m

V

E

C

C

C

q

kg

mg

m

m

E

q

a

µ

13. Przenosząc cząstkę w polu o różnicy potencjałów kV

10

, wykonano pracę MJ

10

. Oblicz ładunek

tej cząstki.













=

=

=

=

⇒

=

=

=

=

=

C

V

J

V

J

q

U

W

q

q

W

U

J

MJ

W

V

kV

U

3

10

10000

10000000

10000000

10

10000

10

14. Oblicz prędkość rozchodzenia się fali akustycznej w wodzie o gęstości

3

956

,

987

m

kg

, jeżeli opór akustyczny

wynosi

s

cm

g

⋅

2

49

,

1

.

s

m

m

kg

s

m

kg

V

Z

V

V

Z

s

m

kg

s

cm

g

Z

01508

,

0

956

,

987

9

,

14

:

/

9

,

14

49

,

1

3

2

2

2

=

⋅

=

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

ρ

ρ

ρ

15. W jakiej odległości od źródła o mocy

mW

π

4

,

0

poziom natężenia dźwięku wynosi

dB

40

? Natężenie

wzorcowe to

2

12

0

10

m

W

I

−

=

.

m

m

R

m

m

W

W

R

R

W

m

W

R

W

m

W

S

P

I

m

W

I

m

W

m

W

I

B

m

W

I

B

B

I

I

L

B

dB

L

100

10000

10000

10

0001

,

0

0001

,

0

10

4

0004

,

0

10

10

10

/

10

10

10

log

4

log

4

40

2

2

2

8

2

2

2

8

2

2

8

2

8

2

12

2

12

4

2

12

0

=

=

=

=

=

⋅

=

=

=

⋅

=

=

=

=

=

−

−

−

−

−

−

−

π

π

16. O ile zmieni się częstotliwość dźwięku odbieranego przez nieruchomego obserwatora, jeżeli źródło minie

go z prędkością

h

km

72

? Prędkość rozchodzenia się fali wynosi

s

m

340

.

17. Z jaką prędkością rozchodzi się fala akustyczna w dwuatomowym gazie o gęstości

3

2

1

m

kg

,

ρ

=

, jeżeli

ciśnienie gazu wynosi

hPa

p 1000

=

?

s

m

s

m

m

kg

s

m

kg

m

kg

s

m

kg

V

p

i

i

p

V

s

m

kg

Pa

hPa

p

57

,

341

67

,

116666

6

700000

2

,

1

100000

5

2

5

2

100000

1000

2

2

3

2

3

2

2

=

=

⋅

=

⋅

⋅

+

=

⋅

+

=

⋅

=













⋅

=

=

=

ρ

ρ

χ

18. Oblicz pęd fotonu o długości fali

nm

400

=

λ

. Stała Plancka to

s

J

h

⋅

⋅

=

−

34

10

63

,

6

.

























⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

=

⋅

=

=

−

−

−

−

s

m

kg

m

s

s

m

kg

m

s

J

m

s

J

p

h

p

m

nm

2

27

7

34

7

10

6575

,

1

10

4

10

63

,

6

10

4

400

λ

λ

19. Oblicz długość fali odpowiadającej fotonowi o energii

J

E

19

10

315

,

3

−

⋅

=

.

m

J

s

m

s

J

E

c

h

c

h

E

c

f

f

c

f

h

E

s

J

h

s

m

c

7

19

8

34

34

8

10

6

10

315

,

3

10

3

10

63

,

6

10

63

,

6

10

3

−

−

−

−

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

=

⇒

⋅

=

=

⇒

=

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

=

λ

λ

λ

λ

λ

20. O ile zmieni się zdolność zbierająca soczewki oka ludzkiego, jeżeli przeniesie on wzrok z czytanej książki

(

)

cm

x 20

=

na odległą gwiazdę.

21. Jądro atomowe o liczbie masowej

268

=

A

i liczbie atomowej

82

=

Z

przeszło w jądro o liczbie masowej

256

1

=

A

i liczbie atomowej

80

1

=

Z

. Ile i jakich rozpadów nastąpiło?

( )

−

×

=

−

=

⋅

−

×

=

=

−

=

−

=

−

=

−

β

α

4

76

80

76

3

2

82

3

4

:

12

2

80

82

12

256

268

1

1

Z

Z

A

A

Odpowiedź: Jądro atomowe uległo 3 razy przemianie

α

oraz 4 razy przemianie

−

β

.

22. Jaka część początkowej ilości jąder

0

N ulegnie rozpadowi po czasie

15

=

t

godzin, jeżeli czas

połowicznego rozpadu wynosi

5

2

1

=

T

godzin?

0

3

0

2

1

0

8

1

2

3

5

15

2

N

N

N

h

h

n

T

t

n

N

N

n

=

=

=

=

=

=

23. Po przejściu przez warstwę substancji o grubości

cm

x 4

=

natężenie promieniowania maleje dwukrotnie.

Ile razy zmaleje natężenie promieniowania po przejściu przez warstwę o grubości

cm

x 12

=

?

(

)

8

125

,

0

718281828

,

2

72

,

2

3286795

,

17

04

,

0

69314718

,

0

04

,

0

5

,

0

log

04

,

0

:

/

04

,

0

2

1

log

log

1

2

1

2

:

/

1

2

2

04

,

0

4

72

,

2

0

0

07944154

,

2

0

12

,

0

3286795

,

17

0

0

1

1

1

0

0

1

=

=

⋅

=

⋅

=

=

=

=

=

⋅

=

=

⇔

=













=











⋅

=

=

=

≈

=

−

⋅

−

−

−

−

−

I

I

I

I

I

I

I

I

e

I

I

m

m

m

m

m

b

a

c

b

e

I

e

I

I

I

I

m

cm

e

e

I

I

m

m

x

e

e

c

a

x

x

x

µ

µ

µ

µ

µ

µ

Stała Plancka

s

J

h

⋅

⋅

=

−

34

10

63

,

6

Stała gazowa

K

mol

J

R

⋅

=

31

,

8

Stała Avogadro

mol

N

A

1

10

022

,

6

23

⋅

⋅

=

Prędkość światła w próżni

s

m

c

8

10

3

⋅

=

Stała Faradaya

mol

C

F 96500

=