1. Określić model cyfrowy dla szeregowego połączenia elementów: R, C, przy zastosowaniu
metody trapezów do całkowania numerycznego.
Formułujemy równanie różniczkowe dla kondensatora:
i
C
dt
du
1
C
=
Stosując metodę trapezów całkowania numerycznego uzyskujemy:
)]
1
(
)
(
[
2
)
1
(
)
(
C
C
−
+
+
−
=
k
i
k
i
C
T
k
u
k
u
Uwzględniając, że:
)
(
)
(
)
(
C
k
Ri
k
u
k
u
−
=
oraz
)
1
(
)
1
(
)
1
(
C
−
−
−
=
−
k
Ri
k
u
k
u
uzyskujemy:
)]
1
(
)
(
[
2
)
1
(
)
1
(
)
(
)
(
−
+
+
−
−
−
=
−
k
i
k
i
C
T
k
Ri
k
u
k
Ri
k
u
A po przekształceniach:
)
1
(
)
(
)
(
−
+
=
k
j
k
Gu
k
i
gdzie:
T
RC
C
G
+
=
2
2
,
)
1
(
2
2
)
1
(
2
2
)
1
(
−
+
−
−
+
−
=
−
k
u
T
RC
C
k
i
T
RC
T
RC
k
j
j(k–1)
G
u(k)
i(k)
2. Określić model cyfrowy dla szeregowego połączenia elementów: R, L, stosując metodę
trapezów do całkowania numerycznego.
Pochodna prądu i wynosi:
i
L
R
u
L
dt
di
−
= 1
Stosując metodę trapezów całkowania numerycznego do powyższego równania uzyskujemy:
)]
1
(
)
(
[
2
)]
1
(
)
(
[
1
2
)
1
(
)
(
−
+
−
−
+
+
−
=
k
i
k
i
L
R
T
k
u
k
u
L
T
k
i
k
i
Następnie uzyskujemy:
)
1
(
2
)
1
(
2
1
)
(
2
)
(
2
1
−
+
−
−
+
=
+
k
u
L
T
k
i
L
TR
k
u
L
T
k
i
L
TR
)
1
(
2
)
1
(
2
2
)
(
2
)
(
−
+
+
−
+
−
+
+
=
k
u
TR
L
T
k
i
TR
L
TR
L
k
u
TR
L
T
k
i
Uzyskujemy więc następujący zapis modelu cyfrowego, analogiczny jak w poprzednim zadaniu:
)
1
(
)
(
)
(
−
+
=
k
j
k
Gu
k
i
gdzie:
TR
L
T
G
+
=
2
,
)
1
(
2
)
1
(
2
2
)
1
(
−
+
+
−
+
−
=
−
k
u
TR
L
T
k
i
TR
L
TR
L
k
j