Zestaw 2
2.1 Wªasno±ci funkcji
Zadanie 2.1. Wyznacz dziedzin¦ nast¦puj¡cych funkcji:
1. f
1
(x) = sin
1
x
,
2. f
2
(x) =
√
−x
2
,
3. f
3
(x) = log
2
| cos x|
,
4. f
4
(x) =
4
q
x
(x+1)(x−2)
.
Zadanie 2.2. Wyznacz funkcje odwrotne do podanych:
1. p
1
(x) = 2 − log
5
x
,
2. p
3
(x) =
1
2
x
+4
,
3. p
4
(x) = sin(x − 1)
,
4. p
5
(x) = 1 − e
3x
.
2.2 Ci¡gi
Zadanie 2.3. Oblicz granice nast¦puj¡cych ci¡gów:
1.
n
3
+2n+1
3n−2n
3
+1
,
2.
(2−n)
2
n
6n−3n
2
+2n
3
,
3.
(
√
n+3)
2
n+1
.
Zadanie 2.4. Oblicz granice nast¦puj¡cych ci¡gów:
1.
√
n
2
− 1 −
√
n
2
+ 1
,
2.
√
n
2
− n − n
,
3.
√
n
2
+5−n
√
n
2
+2−n
.
Zadanie 2.5. Oblicz granice nast¦puj¡cych ci¡gów:
1.
n+2
n
n
,
2.
n
2
+6
n
2
+5
n
2
,
3.
n
3
n
3
+8
n
2
−5n
.
Zadanie 2.6. Oblicz granice nast¦puj¡cych ci¡gów:
1.
1
n
√
2
n
+5
n
,
2.
3n sin n!
n
2
+5n−1
,
3.
1
n!
arc tg(n
2
+ 2)
,
4.
1
n
ln(7
n
+ 10
n
)
.