Przykład:
Rozwijamy Rozwinięcie
wyznacznik wzgl. względem 1
4 wiersza kolumny
←x3
|9 3 -4 -2 7| |9 3 -4 -2 7| |9 3 -4 -2 7| |0 3 -4 7| |3 -4 7|
|3 1 -1 0 4|
|3 1 -1 0 4| |3 1 -1 0 4| |0 1 -1 4| |1 -1 4|
|6 2 -2 -1 0|=|6 2 -2 -1 0|=3(-1)
4+4
|6 2 -2 -1 0|=3|0 2 -2 0|=3*13*(-1)
4+1
*|2 -2 0|=
|-6 -2 2 3 -8| |0 0 0 3 0| |-5 -6 0 -2 4| |13 -6 0 4|
-
3 -4 7
+
|-5 -6 0 -2 4| |-5 -6 0 -2 4|
-
1 -1 4
+
=-39(-14-32+14+24)=(-39)(-8)=312
Tw. Cauchy’ego
Dla macierzy kwadratowych A i B wymiaru n
x
n
det(A*B)=detA*detB
.
Dw.
detA*det
odwz. wieloliniowe i antysymetryczne względem
det(A*
)) oddz.. wieloliniowe i antysymetryczne względem
Dla
}
}
są równe
Df.
Macierz kwadratową A nazywamy osobliwą (nieosobliwą) jeśli detA=0 (detA 0).
Rozważamy układ równao liniowych
a
11
x
1
+a
12
x
2
+…+a
1n
x
n
=y
1
}
a
21
x
1
+a
22
x
2
+…+a
2n
x
n
=y
2
} A
}
a
n1
x
1
+a
n2
x
2
+…+a
nn
x
n
=y
n
}
(a
11
,…,a
1n
)
A=(… …)
macierzy współczynników
(a
n1
,…,a
nn
)
(1,0,…,x
1
,…,0)
(0,1,…,x
2
,…,0)
x
j
=
(0,1,…,x
j
,…,0)(j)
(0,0,…,x
n
,…,1)
(a
11
, … ,
, … , a
1n
) (a
11
, … , y
1
, … , a
1n
)
AX
j
=
( ) = ( ) = B
j
(a
n1
, … ,
, … , a
nn
) (a
n1
, … , y
n
, … , a
nn
)
