Sesje z plusem 2009/2010
Klasa III szkoły ponadgimnazjalnej
Sesja 1
Plan klasówki
Poziom wymagań,
punktacja
Numer
zadania
Badanie umiejętności
Uczeń:
P PP
1.
oblicza wartość wielomianu dla danej wartości zmiennej
1
2.
zna definicję logarytmu i stosuje wzór na logarytm ilorazu
1
3.
stosuje proste związki między funkcjami trygonometrycznymi kąta
ostrego
1
4.
znajduje związki miarowe w wielokątach z zastosowaniem funkcji
trygonometrycznych kąta ostrego
1
5.
określa, dla jakiej wartości parametru proste o danych równaniach są
prostopadłe
1
6.
oblicza wartość zmiennej, dla której podane wyrażenia są kolejnymi
wyrazami ciągu arytmetycznego
1
7.
wyznacza równanie okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, mając
dane współrzędne jego wierzchołków
3
8.
stosuje wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego
2
rozkłada wielomiany na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia,
grupowanie wyrazów i wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
2
9.
wyznacza pierwiastki wielomianów 1
oblicza skalę podobieństwa figur, wykorzystując zależność między
stosunkiem pól figur podobnych a skalą podobieństwa
1
10.
oblicza obwody wielokątów podobnych, wykorzystując skalę
podobieństwa i opisane zależności
3
11.
oblicza średnią arytmetyczną, medianę i dominantę zestawu danych
3
Zadanie
dodatkowe
rozwiązuje zadanie, wykorzystując cechy podobieństwa trójkątów
prostokątnych oraz zależność między stosunkiem pól figur podobnych
a skalą podobieństwa
RAZEM
14 7
67% 33%
Sesje z plusem 2009/2010
Klasa III szkoły ponadgimnazjalnej
Sesja 1
Wersja A
Schemat punktowania
Uwaga. Za prawidłowe rozwiązanie każdego zadania metodą inną od przedstawionej w schemacie przyznajemy
maksymalną liczbę punktów. Nie przyznajemy połówek punktów
.
Numer
zadania
Odpowiedzi i schemat punktowania
Punkty
Liczba
punktów
za całe
zadanie
1. D
1
1
2. B
1
1
3. A
1
1
4. A
1
1
5. B
1
1
6. C
1
1
wykonanie rysunku trójkąta w układzie współrzędnych; obliczenie
długości przeciwprostokątnej:
10
=
AB
;
AB
- przeciwprostokątna
i średnica okręgu
1
obliczenie współrzędnych środka odcinka
AB
:
)
1
,
1
(
−
=
S
1
7.
zapisanie równania okręgu o środku w punkcie
S
i promieniu
5
=
r
:
25
)
1
(
)
1
(
2
2
=
+
+
−
y
x
1
3
obliczenie ilorazu ciągu (z równania
3
3
6
q
a
a
=
):
2
=
q
1
8.
obliczenie pierwszego wyrazu ciągu:
3
1
=
a
1
2
rozłożenie wielomianu
)
(x
W
na czynniki:
(
)
(
)
4
3
)
(
2
+
−
=
x
x
x
W
1
rozłożenie wielomianu
)
(x
P
na czynniki:
(
)(
)
(
)
3
3
3
)
(
2
+
+
−
=
x
x
x
x
P
1
9.
podanie wspólnego pierwiastka wielomianów:
3
=
x
1
3
obliczenie skali podobieństwa:
3
=
k
1
zapisanie zależności między obwodami wielokątów podobnych:
16
2
1
=
− L
L
,
3
2
1
=
L
L
,
1
L
,
2
L
- obwody wielokątów
1
10.
obliczenie obwodów wielokątów:
(
)
3
3
8
1
+
=
L
,
(
)
1
3
8
2
+
=
L
(postęp w rozwiązaniu układu - 1p)
2
4
a) 8
godz.
1
b) 8
godz.
1
11.
c) 9
godz.
1
3
RAZEM
21
Zadanie dodatkowe
Zadanie to ma pomóc nauczycielowi w zorientowaniu się, którzy uczniowie wykazują ponadprzeciętne
zdolności matematyczne.
Odp.
15
=
BC
cm,
20
=
AC
cm,
25
=
AB
cm.
Sesje z plusem 2009/2010
Klasa III szkoły ponadgimnazjalnej
Sesja 1
Wersja B
Schemat punktowania
Uwaga. Za prawidłowe rozwiązanie każdego zadania metodą inną od przedstawionej w schemacie przyznajemy
maksymalną liczbę punktów. Nie przyznajemy połówek punktów.
Numer
zadania
Odpowiedzi i schemat punktowania
Punkty
Liczba
punktów
za całe
zadanie
1. A
1
1
2. C
1
1
3. D
1
1
4. B
1
1
5. A
1
1
6. D
1
1
wykonanie rysunku trójkąta w układzie współrzędnych; obliczenie
długości przeciwprostokątnej
10
=
AB
;
AB
- przeciwprostokątna
i średnica okręgu
1
obliczenie współrzędnych środka odcinka
AB
:
)
2
,
2
(
−
=
S
1
7.
zapisanie równania okręgu o środku w punkcie
S
i promieniu
5
=
r
:
25
)
2
(
)
2
(
2
2
=
−
+
+
y
x
1
3
obliczenie ilorazu ciągu (z równania
3
4
7
q
a
a
=
):
2
=
q
1
8.
obliczenie pierwszego wyrazu ciągu:
4
1
=
a
1
2
rozłożenie wielomianu
)
(x
W
na czynniki:
(
)
(
)
9
5
)
(
2
+
−
=
x
x
x
W
1
rozłożenie wielomianu
)
(x
P
na czynniki:
(
)(
)
(
)
5
5
5
)
(
2
+
+
−
=
x
x
x
x
P
1
9.
podanie wspólnego pierwiastka wielomianów:
5
=
x
1
3
obliczenie skali podobieństwa:
5
=
k
1
zapisanie zależności między obwodami wielokątów podobnych:
24
2
1
=
− L
L
,
5
2
1
=
L
L
,
1
L
,
2
L
- obwody wielokątów
1
10.
obliczenie obwodów wielokątów:
(
)
5
5
6
1
+
=
L
,
(
)
1
5
6
2
+
=
L
(postęp w rozwiązaniu układu - 1p)
2
4
a) 3
filmy
1
b) 3
filmy
1
11.
c) 4
filmy
1
3
RAZEM
21
Zadanie dodatkowe
Zadanie to ma pomóc nauczycielowi w zorientowaniu się, którzy uczniowie wykazują ponadprzeciętne
zdolności matematyczne.
Odp.
15
=
BC
cm,
20
=
AC
cm,
25
=
AB
cm.