Metody energetyczne 

Energia prostych przypadków obciążania: 

rozciąganie lub ściskanie 

l

z

g

ZG

J

E

dx

M

V

0

2

2

l

T

A

G

dx

T

V

0

2

2

skręcanie 

zginanie 

ścinanie 

l

N

A

E

dx

N

V

0

2

2

l

s

S

J

G

dx

M

V

0

0

2

2

T

ZG

S

N

cał

V

V

V

V

V

Carlo  Alberto  Castigliano  (ur.  9  listopada 
1847,  zm.  25  września  1884)  –  włoski 
inżynier  znany  głównie  z  twierdzenia 
Castigliano  określającego  przemieszczenia 
przy  odkształceniach  liniowych  w  oparciu  
o pochodne cząstkowe energii sprężystej. 

Twierdzenie Castigliano: 

Pochodna  energii  sprężystej  całego  układu  względem  siły 
uogólnionej  –  odpowiada przemieszczeniu na tej sile. 

i

i

f

F

V

Luigi  Federico  Menabrea  (Chambery, 
wrzesień  4,  1809  -  Saint-Cassin,  25  maja 
1896)  studiował  inżynierię  i  matematykę 
na  Uniwersytecie  w  Turynie,  a  następnie 
stał  się  inżynierem  w  armii.  Jego  kariera 
była  niezwykła,  w  której  zrobił  bardzo 
znaczący  wkład  do  nauki,  ale  również 
osiągnął  najwyższy  poziom  w  życiu 
wojskowym i politycznym.  

Twierdzenie Menabrei: 

Pochodna  energii  sprężystej  całego  układu  względem  reakcji 
statycznie niewyznaczalnej równa jest zero. 

0

i

R

V

Wyjaśnienie praktycznego stosowania: 

dx

F

M

M

A

E

dx

F

M

M

A

E

F

V

f

l

i

g

g

l

i

g

g

i

i

0

0

1

2

2

1

)

2

(

0

2

l

g

i

i

i

A

E

dx

M

F

F

V

f