MECHANIKA RUCHU
KRZYWOLINIOWEGO
Andrzej Re
ń
ski
Politechnika Warszawska
Instytut Pojazdów
Warszawa 2007
MECHANIKA RUCHU
KRZYWOLINIOWEGO
Andrzej Re
ń
ski
Politechnika Warszawska
Instytut Pojazdów
Warszawa 2007
Wsp
Wsp
ó
ó
ł
ł
praca opony
praca opony
z nawierzchni
z nawierzchni
ą
ą
Z
Y
v
α
M
X
ω
Siły działaj
ą
ce na koło
Współpraca opony z nawierzchni
ą
Współczynnik przyczepno
ś
ci w
funkcji po
ś
lizgu
Współczynnik przyczepno
ś
ci
przylgowej i po
ś
lizgowej
Przyczepno
ść
wzdłu
Ŝ
na
ZALE
ś
NO
Ś
CI
GEOMETRYCZNE
R
l
tg
12
1
=
δ
Dla małych k
ą
tów
δ
1
:
R
l
12
1
=
δ
Teoretyczny k
ą
t skr
ę
tu
kół kierowanych - k
ą
t
Ackermana
δ
A
:
R
l
12
A
=
δ
ZALE
ś
NO
Ś
CI
GEOMETRYCZNE
Zale
Ŝ
no
ś
c pomi
ę
dzy
k
ą
tem skr
ę
tu koła
wewn
ę
trznego
δ
w
i
zewn
ę
trznego
δ
z
:
12
w
z
l
b
ctg
ctg
=
δ
−
δ
Zwrotno
ść
max
z
12
sin
l
2
D
δ
=
Najmniejsza
ś
rednica
zawracania:
Zwrotno
ść
Szeroko
ść
skr
ę
tu
CHARAKTERYSTYKI
OPON
(
opona 175HR14
)
CHARAKTERYSTYKI OPON
Wp
ł
yw k
ą
ta pochylenia ko
ł
a
CHARAKTERYSTYKI OPON
Wpływ siły wzdłu
Ŝ
nej F
x
na zale
Ŝ
no
ść
k
ą
ta znoszenia
α
od siły
poprzecznej F
y
Współpraca opony z nawierzchni
ą
Boczne znoszenie opony, przyczepno
ść
poprzeczna
Zale
Ŝ
no
ść
pomi
ę
dzy sił
ą
wzdłu
Ŝ
n
ą
F
x
i poprzeczn
ą
F
y
dla ró
Ŝ
nych warto
ś
ci k
ą
ta znoszenia
α
i po
ś
lizgu wzdłu
Ŝ
nego S
Granica przyczepno
ś
ci
F
F
Z
x
y
m
2
2
+
≤
µ
Mechanika ruchu krzywoliniowego
Zale
Ŝ
no
ś
ci kinematyczne w ruchu po okr
ę
gu
(
)
2
1
12
1
2
12
v
l
R
v
R
l
α
−
α
−
δ
=
ψ
=
ψ
α
−
δ
+
α
=
&
&
Mechanika ruchu po krzywoliniowego
Pod- i nadsterowno
ść
δ
δ
α
1
α
1
α
2
α
2
Samochód podsterowny
α
1
>
α
2
Samochód nadsterowny
α
1
<
α
2
Mechanika ruchu krzywoliniowego
Zale
Ŝ
no
ś
ci dynamiczne
2
2
1
1
y
2
2
2
1
1
2
1
K
K
F
v
v
m
l
K
l
K
y
v
K
K
y
m
δ
+
δ
+
=
ψ
+
−
+
+
+
&
&
&
&
2
2
2
1
1
1
z
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
l
K
l
K
M
y
v
l
K
l
K
v
l
K
l
K
J
δ
+
δ
+
=
−
+
ψ
+
+
ψ
&
&
&
&
Mechanika ruchu krzywoliniowego
Mechanika ruchu krzywoliniowego
Mechanika ruchu krzywoliniowego
Równanie sił w kierunku osi y
-F
by
+ Y
1
cos
δ
1
+ Y
2
cos
δ
2
+ F
y
= 0
Równanie momentów
-M
b
+ Y
1
cos
δ
1
l
1
- Y
2
cos
δ
2
l
2
+ M
z
= 0
Siła bezwładno
ś
ci F
by
jest sum
ą
rzutów na o
ś
y siły od
ś
rodkowej
F
r
= m v
i siły bezwładno
ś
ci wynikaj
ą
cej ze zmiany pr
ę
dko
ś
ci v
ψ
&
F
by
= m v cos
β
+ m sin
β
= m + m
ψ
&
v
&
x
&
y
&
&
ψ
&
Równania ruchu
-m ( ) + Y
1
+ Y
2
+ F
y
= 0
-J + Y
1
l
1
- Y
2
l
2
+ M
z
= 0
ψ
&
&
y
x
&
&
&
&
+
ψ
Mechanika ruchu krzywoliniowego
Y
1
= K
1
α
1
x
l
1
1
1
&
&
ψ
−
β
−
δ
=
α
x
y
&
&
=
β
Mechanika ruchu krzywoliniowego
Y
2
= K
2
α
2
x
l
2
2
2
&
&
ψ
+
β
−
δ
=
α
x
y
&
&
=
β
Mechanika ruchu krzywoliniowego
-m ( ) + Y
1
+ Y
2
+ F
y
= 0
-J + Y
1
l
1
- Y
2
l
2
+ M
z
= 0
y
x
&
&
&
&
+
ψ
ψ
&
&
(
)
0
F
x
l
x
y
K
x
l
x
y
K
y
x
m
y
2
2
2
1
1
1
=
+
ψ
+
−
δ
+
ψ
−
−
δ
+
+
ψ
−
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
0
M
x
l
x
y
l
K
x
l
x
y
l
K
J
z
2
2
2
2
1
1
1
1
=
+
ψ
+
−
δ
−
ψ
−
−
δ
+
ψ
−
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
Mechanika ruchu krzywoliniowego
(
)
0
F
x
l
x
y
K
x
l
x
y
K
y
x
m
y
2
2
2
1
1
1
=
+
ψ
+
−
δ
+
ψ
−
−
δ
+
+
ψ
−
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
0
M
x
l
x
y
l
K
x
l
x
y
l
K
J
z
2
2
2
2
1
1
1
1
=
+
ψ
+
−
δ
−
ψ
−
−
δ
+
ψ
−
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
2
2
1
1
y
2
2
2
1
1
2
1
K
K
F
v
v
m
l
K
l
K
y
v
K
K
y
m
δ
+
δ
+
=
ψ
+
−
+
+
+
&
&
&
&
2
2
2
1
1
1
z
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
l
K
l
K
M
y
v
l
K
l
K
v
l
K
l
K
J
δ
+
δ
+
=
−
+
ψ
+
+
ψ
&
&
&
&
const
v
x
=
≈
&
Mechanika ruchu krzywoliniowego
2
2
1
1
y
2
2
2
1
1
2
1
K
K
F
v
v
m
l
K
l
K
y
v
K
K
y
m
δ
+
δ
+
=
ψ
+
−
+
+
+
&
&
&
&
2
2
2
1
1
1
z
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
l
K
l
K
M
y
v
l
K
l
K
v
l
K
l
K
J
δ
+
δ
+
=
−
+
ψ
+
+
ψ
&
&
&
&
Dla ustalonego stanu ruchu:
δ
2
= 0,
δ
1
= const, = const, = const,
y
&
ψ
&
0
,
0
y
=
ψ
=
&
&
&
&
1
1
y
2
2
2
1
1
2
1
K
F
v
v
m
l
K
l
K
y
v
K
K
δ
+
=
ψ
+
−
+
+
&
&
1
1
1
z
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1
l
K
M
v
l
K
l
K
y
v
l
K
l
K
δ
+
=
ψ
+
+
−
&
&
Mechanika ruchu krzywoliniowego
1
1
y
2
2
2
1
1
2
1
K
F
v
v
m
l
K
l
K
y
v
K
K
δ
+
=
ψ
+
−
+
+
&
&
1
1
1
z
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1
l
K
M
v
l
K
l
K
y
v
l
K
l
K
δ
+
=
ψ
+
+
−
&
&
Dla F
y
= 0, M
z
= 0
(
)
1
2
2
1
1
2
2
12
2
1
12
2
1
l
K
l
K
v
m
l
K
K
v
l
K
K
δ
−
−
=
ψ
&
1
1
2
2
1
12
2
12
K
l
K
l
l
m
v
l
v
δ
−
−
=
ψ
&
lub
Mechanika ruchu krzywoliniowego
Inaczej zapisuj
ą
c
−
ψ
−
ψ
=
δ
1
2
2
1
12
12
1
K
l
K
l
l
m
v
v
l
&
&
Podstawiaj
ą
c
R
1
v
=
ψ
&
oraz
y
a
v
=
ψ
&
−
−
=
δ
1
2
2
1
12
y
12
1
K
l
K
l
l
m
a
R
l
K
ą
t obrotu kierownicy:
δ
H
=
δ
1
i
uk
; i
uk
– przeło
Ŝ
enie układu kierowniczego
K
ą
t Ackermana:
R
l
12
A
=
δ
−
=
δ
−
δ
2
1
1
2
12
y
A
H
uk
K
l
K
l
l
m
a
i
1
Mechanika ruchu krzywoliniowego
−
=
δ
−
δ
2
1
1
2
12
y
A
H
uk
K
l
K
l
l
m
a
i
1
Gradient podsterowno
ś
ci wg ISO 4138:
y
A
y
H
uk
da
d
da
d
i
1
GS
δ
−
δ
=
Dla ustalonego stanu ruchu:
δ
H
= const,
δ
A
= const, a
y
= const
GS
a
i
1
y
A
H
uk
=
δ
−
δ
−
=
2
1
1
2
12
K
l
K
l
l
m
GS
Mechanika ruchu krzywoliniowego
Ruch samochodu ze stał
ą
pr
ę
dko
ś
ci
ą
po okr
ę
gach o ró
Ŝ
nych promieniach R
Ruch samochodu po okr
ę
gu o stałym
promieniu z ró
Ŝ
nymi stałymi
pr
ę
dko
ś
ciami v
1 – samochód podsterowny, 2 – neutralny, 3 – nadsterowny,
4 – samochód o zmiennej charakterystyce sterowno
ś
ci
Mechanika ruchu krzywoliniowego
R >
R <
R >
R <
samochód
podsterowny
nadsterowny
Gradient podsterowno
ś
ci
GS > 0
GS < 0
K
ą
ty znoszenia
α
1
>
α
2
α
1
<
α
2
K
ą
t skr
ę
tu kół
δ
1
>
δ
A
δ
1
<
δ
A
Promie
ń
skr
ę
tu
R >
1
12
l
δ
R <
1
12
l
δ
Porównanie zachowania si
ę
samochodu pod- i nadsterownego w
ustalonym stanie ruchu
Mechanika ruchu po krzywoliniowego
Pod- i nadsterowno
ść
δ
δ
α
1
α
1
α
2
α
2
Samochód podsterowny
α
1
>
α
2
Samochód nadsterowny
α
1
<
α
2
Mechanika ruchu krzywoliniowego
Tor jazdy stosowany w te
ś
cie „podwójna zmiana pasa ruchu”
wg normy ISO 3888; B – szeroko
ść
samochodu
Mechanika ruchu krzywoliniowego
Zale
Ŝ
no
ś
ci dynamiczne w ruchu
po okr
ę
gu
α
2
α
2
δ
v
1
v
2
F
y
Y
1
Y
2
1
δ α
-
α
1
l
l
1
2
l
12
R
SM
O
y
2
y
a
m
v
m
R
v
m
F
=
ω
=
=
(
)
2
1
12
l
R
α
−
α
−
δ
=
−
−
δ
=
ω
α
α
2
1
1
2
12
y
12
k
l
k
l
l
a
m
v
l
(
)
2
1
12
R
l
α
−
α
−
δ
=