Ekonometria
Wykład 1
Chow (1995):
„Ekonometria jest nauką i sztuką stosowania metod
statystycznych do mierzenia relacji ekonomicznych.”
Pawłowski (1978):
„Ekonometria jest nauką o metodach badania ilościowych
prawidłowości występujących w zjawiskach ekonomicznych
za
pomocą
odpowiednio
wyspecjalizowanego
aparatu
matematyczno-statystycznego.”
Hellwig (1973):
„Metody ekonometryczne - metody statystyczne i
matematyczne.”
Zastosowanie metod ekonomicznych jest moŜliwe w
przypadku spełnienia poniŜszych warunków:
Ekonometria
Wykład 1
Rodzaje danych:
Podstawowe zadania ekonometrii moŜna podzielić na:
Model ekonometryczny
Narzędziem ekonometrycznym, słuŜącym do analizy
zaleŜności zachodzących między róŜnymi zjawiskami jest
model ekonometryczny.
ZałóŜmy następującą postać modelu:
)
,
(
ξ
x
f
y
=
Zmienna endogeniczna
y
jest to zmienna wyjaśniana przez
model.
Zmienna objaśniana y jest to zmienna wyjaśniana w danym
równaniu.
Zmienne objaśniające
x
to zmienne, które opisują
kształtowanie się zmiennej endogenicznej.
Zmienne egzogeniczne to takie zmienne objaśniające, które
występują w modelu w celu opisania kształtowania się
zmiennej
y
ale same nie są przedmiotem analizy.
Symbol
ξ
jest to składnik losowy.
Ekonometria
Wykład 1
W modelu występują dwa rodzaje parametrów:
♦ parametry strukturalne modelu
♦ parametry struktury stochastycznej modelu czyli parametry
rozkładu
ξ
modelu.
Etapy budowy modelu ekonometrycznego
Zasady interpretacji parametrów w modelach statycznych
3.1 Model liniowy
t
tk
k
t
t
t
x
x
x
y
ξ
β
β
β
β
+
+
+
+
+
=
...
2
2
1
1
0
T
t
,...,
1
=
czyli:
t
k
i
ti
i
t
x
y
ξ
β
β
+
+
=
∑
=1
0
Ekonometria
Wykład 1
wektor obserwacji na zmiennej endogenicznej oraz macierz
obserwacji na zmiennych egzogenicznych przyjmuj¹ postacie
odpowiednio:
Y
y
y
y
T
=
1
2
:
,
X
x
x
x
x
x
x
x
x
x
k
k
T
T
Tk
=
1
1
1
11
12
1
21
22
2
1
2
...
...
:
:
:
:
...
Interpretacja parametru
i
β
:
JeŜeli zmienna
i
x
wzrośnie o jednostkę, a pozostałe
+zmienne objaśniające nie ulegną zmianie to zmienna
endogeniczna zmieni się średnio o
i
β
jednostek.
3.2 Modele sprowadzalne do liniowych
3.2.1 Model potęgowy
t
tk
t
t
t
k
x
x
x
y
ξ
β
β
β
β
⋅
⋅
=
...
2
1
2
1
0
T
t
,...,
1
=
lub
t
tk
k
t
t
t
x
x
x
y
ξ
β
β
β
β
ln
ln
...
ln
ln
ln
ln
2
2
1
1
0
+
+
+
+
+
=
Ekonometria
Wykład 1
Y
y
y
y
T
=
ln
ln
:
ln
1
2
,
X
x
x
x
x
x
x
x
x
x
k
k
T
T
Tk
=
1
1
1
11
12
1
21
22
2
1
2
ln
ln
...
ln
ln
ln
... ln
:
:
:
:
ln
ln
... ln
Interpretacja parametru
i
β
:
JeŜeli zmienna
i
x
wzrośnie o 1%, a pozostałe zmienne
objaśniające nie ulegną zmianie to zmienna endogeniczna
zmieni się średnio o
i
β %.
3.2.2 Model wykładniczy
t
tk
k
t
t
x
x
x
t
e
y
ξ
β
β
β
β
+
+
+
+
+
=
...
2
2
1
1
0
T
t
,...,
1
=
y
e
t
x
i i
t
i
k
=
∑
+
+
=
{
}
β
β
ξ
0
1
w postaci liniowej:
t
tk
k
t
t
t
x
x
x
y
ξ
β
β
β
β
+
+
+
+
+
=
...
ln
2
2
1
1
0
Ekonometria
Wykład 1
Y
y
y
y
T
=
ln
ln
:
ln
1
2
,
X
x
x
x
x
x
x
x
x
x
k
k
T
T
Tk
=
1
1
1
11
12
1
21
22
2
1
2
...
...
:
:
:
:
...
Interpretacja parametru
i
β :
JeŜeli zmienna
i
x
wzrośnie o jednostkę, a pozostałe
zmienne objaśniające nie ulegną zmianie to zmienna
endogeniczna zmieni się średnio o
(
)
e
i
β
− ∗
1 100%
czyli w
przybliŜeniu
i
β
∗
100%
3.2.3 Model logistyczny
t
tk
x
k
t
x
t
x
x
t
e
y
ξ
β
β
β
β
+
+
+
+
+
=
1
2
1
2
1
1
1
0
...
T
t
,...,
1
=
y
e
t
x
i
ti
t
i
k
=
∑
+
+
=
{
}
β
β
ξ
0
1
1
w postaci liniowej:
Ekonometria
Wykład 1
t
tk
k
t
t
t
x
x
x
y
ξ
β
β
β
β
+
+
+
+
+
=
1
...
1
1
ln
2
2
1
1
0
Y
y
y
y
T
=
ln
ln
:
ln
1
2
,
X
x
x
x
x
x
x
x
x
x
k
k
T
T
Tk
=
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
12
1
21
22
2
1
2
...
...
:
:
:
:
...
Interpretacja parametru
i
β
:
Brak interpretacji bezpośredniej. W takim przypadku liczy
się i interpretuje elastyczność.
Miary przeciętne i krańcowe
ZałóŜmy, Ŝe obserwujemy zmienne
t
y
oraz
tk
t
t
x
x
x
,...,
,
2
1
♦ Miary przeciętne
Parametr przeciętny:
ti
t
ti
t
x
y
)
x
,
y
(
*
PP
=
=
=
=
Ekonometria
Wykład 1
Określa ile jednostek jednej zmiennej przypada na jednostkę
drugiej zmiennej (w danym okresie).
Parametr przeciętny dla średnich
:
Gdzie:
♦ Miary krańcowe
Parametr krańcowy:
Gdzie:
Określa ile jednostek w okresie
t
wzrośnie (spadnie) zmienna
t
y
gdy zmienna
ti
x
wzrośnie o jednostkę.
♦ Elastyczność
Elastyczność róŜnicowa to stosunek relatywnego przyrostu
zmiennej
t
y
do relatywnego przyrostu zmiennej
ti
x
.
i
ti
t
x
y
)
x
,
y
(
*
PP
=
=
=
=
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
T
1
t
ti
i
T
1
t
t
x
T
1
x
,
y
T
1
y
ti
∆x
t
∆y
)
ti
x
,
t
(y
PK*
=
=
=
=
i
,
1
t
ti
ti
1
t
t
t
x
x
x
,
y
y
y
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
=
=
=
=
∆
∆
∆
∆
−
−
−
−
=
=
=
=
∆
∆
∆
∆
)
,
(
*
)
,
(
*
/
/
)
,
(
ti
t
ti
t
ti
ti
t
t
ti
t
x
y
PP
x
y
PK
x
x
y
y
x
y
E
=
∆
∆
=
Ekonometria
Wykład 1
4. Prędkość i tempo zmian
4.1 Zmiany skokowe
- łańcuchowe
Szybkość (prędkość) - to róŜnica między wartością zmiennej y
w okresie t, a jej wartością w okresie t-1 . SłuŜy do
obserwowania przyrostów bezwzględnych.:
S = y(t) - y(t-1)
interpretacja:
średnio z okresu t-1 do okresu t y wzrosło (spadło) średnio o S
jednostek.
Tempo zmian - słuŜy do obserwowania przyrostów
względnych zmiennej
( )
(
)
(
)
T
y t
y t
y t
t
=
−
−
−
1
1
100%
interpretacja:
tempo zmian zmiennej y w okresie t w stosunku do okresu
poprzedniego wynosi T
t
%.
t
ti
ti
t
ti
t
y
x
x
y
)
x
,
y
(
E
∂
∂∂
∂
∂
∂∂
∂
=
=
=
=
Ekonometria
Wykład 1
- jednopodstawowe
( )
( )
( )
( )
( )
S
y t
y t
T
y t
y t
y t
t
=
−
=
−
0
0
0
100%
;
,
gdzie t
0
oznacza okres przyjęty jako bazowy.
4.2 Zmiany ciągłe
Szybkość zmian:
S
y
x
t
ti
=
∂
∂
(
interpretacja:
średnio z okresu t-1 do okresu t y wzrosło (spadło) średnio o S
jednostek.
Tempo zmian:
%
100
y
/
x
y
T
t
ti
t
t
⋅⋅⋅⋅
∂
∂∂
∂
∂
∂∂
∂
=
=
=
=
interpretacja:
tempo zmian zmiennej y w okresie t w stosunku do okresu
poprzedniego wynosi T
t
%.