Suwałki 2005
Politechnika
Białostocka
Wydział (Instytut)
Mechaniczny
KATEDRA PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
Temat ćwiczenia:
Badanie modułu spręŜystości pasków klinowych
Numer ćwiczenia: 5
Laboratorium z przedmiotu:
Diagnostyka stanu technicznego maszyn
Kod:
MS 15005
Opracował:
dr. inŜ. Wiesława Załuska
- 2 -
1. Ogólna charakterystyka pasków klinowych
Materiałem podstawowym z którego wykonane są pasy klinowe jest guma, tworząca
osłonę oraz wewnętrzną warstwę pasa, wzmocnienie kompozytowe, czyli włókna o duŜej
wytrzymałości na rozciąganie w postaci tkanin lub linek, stanowiące element nośny (siłowy).
Całość jest owinięta zwulkanizowaną tkaniną płócienną. Pas klinowy ma przekrój poprzeczny
w kształcie trapezu równoramiennego wykonane w postaci bezkońcowych okręgów,
wprowadzany w rowek koła pasowego działa jak klin. W efekcie otrzymuje się dobre
sprzęŜenie cierne. Dzięki temu mniejsze są obciąŜenia wałów i łoŜysk, co jest zaletą w
porównaniu z innymi rodzajami pasów.
Budowa typowego pasa klinowego z podstawowymi wymiarami przedstawia
rysunek 1
Rys.1. Typowy pas klinowy z podstawowymi wymiarami
Podział i oznaczenia pasków klinowych
Pasy klinowe dzielimy ze względu na kształt oraz wymiary. Kształty oraz ich
strukturę w przekroju poprzecznym obrazuje rysunek 2
Pasy
klinowe zamknięte
P
Pasy klinowe z ciętymi brzegami
- 3 -
Pasy klinowe z ciętymi brzegami do napędów duŜej mocy
Rys.2. Rodzaje pasów klinowych
Wymiary poprzeczne zwykłych pasów klinowych oraz ich długości w obwodzie
zamkniętym są znormalizowane. Polska norma PN-86/M-85200 podaje 6 rozmiarów pasów
klinowych, oznaczonych symbolami Z oraz A, B, C, D, E. Wyciąg z tej normy podaję w
tabeli 1
2. Ogólne wymagania stawiane paskom klinowym
Eksploatacja przekładni pasowych wymaga częstej kontroli stanu powierzchni
bocznych pasa i przy pierwszych oznakach zuŜycia naleŜy dokonywać natychmiast jego
wymiany. Ma to duŜe znaczenie szczególnie przy napędzie wieloma pasami. Rozrywanie
pojedynczych pasm wzmocnienia, prowadzi szybko do pęknięcia pasa i jest to zazwyczaj
poprzedzone zuŜyciem ściernym boków pasa. Jako materiał wzmacniający wierzchnią, nośną
stronę pasa stosuje się włókna szklane lub linki wiskozowe, poliestrowe, kordowe a takŜe
stalowe. Spodnia, podatna strona pasa jest utworzona z gumy, niekiedy z dodatkiem ciętych
włókien bawełnianych, poliamidowych, szklanych lub celulozowych. DuŜa wytrzymałość
linek poliamidowych i stalowych pozwala zmniejszyć szerokość pasa, a tym samym
szerokość kół pasowych. Kąt zarysu przekroju pasa wynosi α = 40
0
. Przy zgięciu na kole kąt
rozwarcia α zmniejsza się. Jest tym mniejszy, im mniejsza jest średnica koła. Przy zginaniu
część pasa poniŜej warstwy obojętnej pęcznieje, a powyŜej tej warstwy zmniejsza swoją
szerokość.
Okresowo zmienne wydłuŜanie i zginanie cięgna oraz oddziaływanie na nie sił
odśrodkowych wywołuje typowe objawy zmęczenia, związane ze wzrostem temperatury oraz
rozwijającymi się w czasie drobnymi pęknięciami. Tak zachodzące niszczenie cięgna jest
potęgowane jego złym przewodnictwem cieplnym oraz niejednorodną budową.
- 4 -
Tabela 1. Wymiary pasów klinowych wg PN-86/M-85200
Od cięgien wymaga się przede wszystkim małej ich wydłuŜalności i małego udziału
odkształceń trwałych przy jednocześnie duŜej giętkości, to znaczy duŜego współczynnika E
przy rozciąganiu i małego przy zginaniu E
g
.
Materiały cięgnowe winny takŜe wykazywać niezbyt duŜy współczynnik rozproszenia ς = 0.2
– 0.6 (określany stosunkiem pola histerezy spręŜystej do pola wykonanej pracy), gdyŜ
podwyŜsza to sprawność przekładni cięgnowej oraz sprzyja małemu nagrzewaniu się cięgna.
Występujący wówczas wzrost wytrzymałości zmęczeniowej powoduje ponadto
zwiększenie Ŝywotności cięgna. Pewna jednak histereza mechaniczna jest korzystna,
- 5 -
poniewaŜ powoduje tłumienie drgań. Od cięgien wymaga się równieŜ małego zuŜycia
ś
ciernego.
Zastosowanie w przemyśle
Przekładnie, w których zastosowano paski klinowe zastępują powszechnie z duŜym
powodzeniem inne, na ogół droŜsze sposoby przenoszenia napędu. Pas klinowy naleŜy
stosować wszędzie tam, gdzie z przyczyn ekonomicznych nie opłaca się stosować innych
rodzajów przekładni i nie zaleŜy nam na dokładnym przekazaniu momentu obrotowego oraz
na sprawności przekładni.
Paski klinowe są stosowane do napędu: wentylatorów, dmuchaw, spręŜarek
powietrznych, pras, pomp tłokowych, pomp wirnikowych, urządzeń oddalonych od centralnej
siłowni, urządzeń tworzących osprzęt silników spalinowych, maszyn i urządzeń słuŜących do
zgrubnej obróbki materiałów (kruszarek, rozdrabniaczy), maszyn i urządzeń słuŜących do
dozowania i transportu na niewielkie odległości (urządzeń podających, przenośników
taśmowych, pionowych), obrabiarek (np. napęd wrzeciennika tokarskiego bezpośrednio od
silnika, regulacja obrotów wiertarki stołowej)
Rys.3. Przekładnia pasowa, napęd przekazywany z silnika na maszynę roboczą poprzez kilka
pasów klinowych
3. Wielkości opisujące badania pasków klinowych
Badania pasków klinowych umoŜliwiają wyznaczenie modułu spręŜystości pasków
klinowych, określenie wytrzymałości i trwałości pasków klinowych oraz ich odporności na
działanie temperatury.
Moduł spręŜystości
Moduł spręŜystości jest to stała charakteryzująca materiał poddany działaniom
róŜnych obciąŜeń zewnętrznych (spręŜystych). W zaleŜności od rodzaju obciąŜeń
- 6 -
zewnętrznych rozróŜnia się dla obciąŜenia: rozciągania i ściskania współczynnik spręŜystości
wzdłuŜnej oraz dla ścinania i skręcania współczynnik spręŜystości poprzecznej.
Współczynnik spręŜystości wzdłuŜnej E (moduł Younga) opisywany jest
stosunkiem napręŜeń normalnych σ do wydłuŜenia względnego spręŜystego ε i określa się go
zaleŜnością
E=σ/ε
Symbol
σ
oznacza napręŜenie normalne zdefiniowane jako stosunek siły do pola przekroju
próbki,
σ
= F/S , natomiast
ε
oznacza normalne odkształcenie względne, równe stosunkowi
przyrostu długości do długości początkowej
ε
=
∆
l/l
Moduły spręŜystości wzdłuŜnej Younga
Badania polegające na wyznaczeniu modułu spręŜystości pasków klinowych
określają statyczny moduł spręŜystości podczas rozciągania i ściskania oraz dynamiczny
moduł spręŜystości dla pasa rozciąganego i ściskanego.
Statyczne moduły spręŜystości.
Charakterystyki przedstawiające zaleŜność napręŜenia występującego w pasku od
odkształcenia oraz statyczne moduły spręŜystości Younga w zaleŜności od liczby cykli
obciąŜenia N
i
oraz temperatury T, dla obu gałęzi pętli histerezy oraz dla przypadków
obciąŜenia: ściskania i rozciągania – są nieliniowe. Podczas ściskania, zarówno dla cyklu:
obciąŜenia i odciąŜenia w obszarze napręŜeń około 1 MPa moduły spręŜystości mają
minimum, a ich wartości są bliskie zeru.
Rys.4. Charakterystyki modułów spręŜystości Younga podczas ściskania pasa klinowego
B17x11, w cykl obciąŜenia
)
,
,
(
T
N
f
E
i
σ
=
→
,gdzie N
i
-numer kolejny cyklu, i=1,2,3,4,5
Wraz ze wzrostem temperatury moduły maleją liniowo. Przyrost temperatury o
+60
o
K powoduje spadek wartości modułów spręŜystości o kilkanaście procent [4].
Podczas rozciągania, w cyklu obciąŜenia, moduły spręŜystości maleją nieliniowo
wraz ze wzrostem napręŜenia. Natomiast w cyklu odciąŜania występuje podczas niskich
napręŜeń minimum, ale dalszy wzrost napręŜenia powoduje wzrost wartości modułów
spręŜystości
Przyrost temperatury o +60 K zmniejsza wartość modułów o około 35% Z
porównania wartości statycznych modułów spręŜystości podczas ściskania i rozciągania
wynika, Ŝe moduły rozciągania są od 4 do 20 razy większe od modułów spręŜystości pasa
ś
ciskanego.
- 7 -
Rys.5. Charakterystyki modułów spręŜystości Younga podczas rozciągania pasa klinowego
B17x11 w temperaturze 293 K w cyklu obciąŜenia, gdzie N
i
-numer kolejny cyklu, i=1,2,3,4,5
Wartość statycznego modułu spręŜystości podłuŜnej E dla poszczególnych punktów
charakterystyki mechanicznej E=f(σ,N,θ) są wyznaczone ze stycznej do tych punktów
ε
σ
d
d
E
=
.
gdzie : σ – napręŜenia, N – liczba cykli obciąŜeń, ε – odkształcenia, θ=T/T
w
– temperatura w
skali homologicznej, T
w
– temperatura wulkanizacji pasa (ok. 428 K), T – temperatura
otoczenia.
Materiał pasa klinowego po pierwszym cyklu obciąŜenia doznaje znacznej
stabilizacji rys.9. Krzywe pierwszego cyklu N
0
znacznie odbiegają od pozostałych cykli, które
szybko zagęszczają się w miarę wzrostu cykli i tworzą zwartą rodzinę krzywych opisanych
wzorem empirycznym
.
)
(
/
1
1
2
3
1
1
−
∧
=
∧
↔
+
=
∑
j
j
j
j
j
a
a
E
σ
θ
gdzie :
∧
ji
a
- stałe materiałowe.
Kształt pętli histerezy dla przypadku obciąŜeń ściskania i rozciągania, jak równieŜ
pasa rozciąganego bez kordu rys.10, jest odmienny. Pola powierzchni tych pętli (wielkość
strat energii od tarcia wewnętrznego) powiększają się wraz ze wzrostem temperatury.
Największymi stratami energii tarcia wewnętrznego charakteryzuje się materiał pasów – nie
stabilizowanych mechanicznie – dla zerowych cykli obciąŜeń.
Dynamiczne moduły spręŜystości. Statyczne charakterystyki modułów spręŜystości
istotnie róŜnią się od charakterystyk dynamicznych. Powodem występowania róŜnic jest
znaczny wpływ czasu trwania napręŜenia. Odkształcenie materiału w czasie dynamicznego
obciąŜenia jest mniejsze od odkształcenia statycznego. Dlatego moduły dynamiczne muszą
być n- krotnie większe od statycznych. Badania kompleksowych modułów dynamicznych w
zaleŜności od istotnych dynamicznych parametrów technicznych urządzenia dla prób
ś
ciskania i rozciągania przeprowadza się w temperaturze 293
o
K i 353
o
K.W materiałach o
właściwościach nieliniowo-lepkospręŜystych, kompleksowy moduł dynamiczny E
k
składa się
- 8 -
z części rzeczywistej E’ oraz urojonej E”. Część rzeczywista modułu kompleksowego
opisana jest wzorem
E’ = E
k
cosφ
a część urojona
E” = E
k
sinφ
gdzie φ – kąt przesunięcia fazowego.
Moduł kompleksowy E
k
wyznaczamy z zaleŜności
E
k
=
,
a
a
ε
σ
gdzie σ
a
– amplituda napręŜenia, ε
a
– amplituda odkształcenia.
E
k
=σ
m
F(λ, A
σ,
Φ),
gdzie: σ
m
– napręŜenie średnie (σ
m
= σ
0
), γ =
,
m
Rm
σ
R
m
= 50 MPa – wytrzymałość na zerwanie
pasa klinowego, R’
m
=16 MPa – wytrzymałość na zerwanie pasa bez kordu, Φ
A
v
g
2
=
,
g
≅
9,80 m s
-2
, v – częstotliwość wymuszenia, A – powierzchnia przekroju poprzecznego pasa,
A
σ
=
m
a
σ
σ
- współczynnik amplitudy napręŜenia.
Wzory empiryczne słuŜące do wyznaczenia modułu kompleksowego mają postać:
dla ściskania w temperaturze 293K i 353K
],
)
)(
[(
1
4
3
3
2
2
1
1
γ
σ
σ
σ
σ
σ
Φ
+
+
Φ
+
Φ
+
+
Φ
+
=
A
q
A
p
q
p
A
q
A
p
q
p
E
m
k
dla rozciągania w temperaturze 293K i 353K
),
(
4
4
3
3
2
2
1
1
γ
γ
γ
γ
σ
σ
σ
σ
σ
Φ
+
+
Φ
+
+
Φ
+
+
Φ
+
=
A
q
A
p
q
p
A
q
A
p
q
p
E
m
k
(9)
dla rozciągania pasa bez kordu
{
}
.
]
)
)(
[(
4
4
3
3
2
2
1
1
σ
σ
σ
σ
A
m
k
q
p
q
p
A
q
A
p
q
p
E
Φ
+
Φ
+
+
Φ
+
+
Φ
+
=
Wzory empiryczne na sinus kąta przesunięcia fazowego mają postać:
dla ściskania w temperaturze 293K i 353K
sin
,
lg
lg
lg
2
2
1
σ
σ
ϕ
A
q
A
p
p
Φ
+
+
=
dla rozciągania w temperaturze 293K i 353K
sin
,
lg
lg
lg
2
2
1
1
σ
σ
ϕ
A
q
A
p
q
p
Φ
+
+
Φ
+
=
dla rozciągania pasa bez kordu
sin
.
lg
lg
lg
2
2
1
1
σ
σ
ϕ
A
q
A
p
q
p
Φ
+
+
Φ
+
=
Współczynniki p
i
i q
1
występujące we wzorach 8 - 9 oraz 11 - 12 obliczono metodą
najmniejszych kwadratów i podano w tabeli
- 9 -
Tabela.2. Zestawienie współczynników do wzorów i dynamicznych modułów spręŜystości
Kompleksowe moduły spręŜystości Younga i jego składowe podczas ściskania i
rozciągania podlegają innym prawom empirycznym. Podczas ściskania moduły kompleksowe
E
k
i jego składowe E’, E” rosną wraz ze wzrostem napręŜenia średniego σ
m
, a maleją ze
wzrostem współczynnika amplitudy napręŜenia A
σ
rys.11. Wpływ częstotliwości v na moduł
E
k
i jego części rzeczywiste E’ jest nieznaczny, większy natomiast wpływ daje się zauwaŜyć
na części urojone E” modułu kompleksowego.
Pętla histerezy spręŜystej. Pętla histerezy spręŜystej, przedstawia zaleŜność napręŜenia od
odkształcenia, jest to zjawisko zachodzące podczas obciąŜania i odciąŜania badanego pasa,
związkiem między odkształceniem spręŜystym i plastycznym a napręŜeniem je
wywołującym. JeŜeli jakikolwiek materiał poddamy po raz pierwszy rosnącemu obciąŜeniu,
wówczas wraz ze wzrostem napręŜeń σ rosną odkształcenia ε wg krzywej 1 rys.6.
σ
r
σ
1
3
2
0
ε
−
ε
σ
−
- 10 -
Rys.6. Rozciąganie od 0 do wartości napręŜenia
r
σ
[9]
Po osiągnięciu wartości
r
σ
(napręŜenie powstałe podczas rozciągania) następuje
odciąŜanie materiału, czyli spadek napręŜeń, odkształcenia maleją wg krzywej 2, a podczas
ponownego wzrostu napręŜeń
r
σ
rosną zgodnie z krzywą 3. Rys. 7, przedstawia rozciąganie
r
σ
oraz ściskanie
c
σ
, rysunek
13 przedstawia rozciąganie od 0 do wartości napręŜenia
r
σ
.
A
A
B
C
D
E
F
3
1
2
r
σ
c
σ
σ
σ
−
ε
-ε
0
Rys.7. Rozciąganie σ
r
oraz ściskanie σ
c
Pole ABCDEFA powstałe w wyniku rozciągania i ściskania na wykresie zawarte
jest między krzywymi w pełnym cyklu obciąŜenia, jest miarą pracy (na jednostkę objętości
materiału w jednym cyklu podczas odciąŜania) wydzielanej energii cieplnej. Obie gałęzie
krzywej zamykającej to pole nazywa się pętlą histerezy odkształceń. Kształt pętli histerezy
odkształceń zaleŜy od wielkości napręŜeń, rodzaju materiału, szybkości odciąŜenia. Pętlę
histerezy odkształceń uzyskuje się równieŜ dla innych rodzajów obciąŜeń, np. skręcania
kolejno w przeciwnych kierunkach
4.Przedmiot badań, warunki pomiaru
W celu wykonania badania modułu spręŜystości paska klinowego zastosuję dwa
rodzaje pasków:
- pas klinowy o wymiarach B 14 x 11. Pas ten posiada 6 włókien w postaci linek
poliamidowych jako element nośny, wzmocnienie, w celu przeniesienia większych obciąŜeń
wzdłuŜnych rozciągających oraz uzyskania większej sztywności, co ma wpływ na moc jaką
przenosi jeden pas klinowy.
- pas klinowy o wymiarach A 11 x 8. Pas ten nie posiada wzmocnienia w postaci linek
poliamidowych, czyli kordu jest to celowe by w przeprowadzonym badaniu obu róŜnych
pasów pokazać znaczące róŜnice w module spręŜystości pasa z kordem, bez kordu oraz dla
róŜnych przekrojów.
Badanie przeprowadzić naleŜy na stanowisku do badania modułu spręŜystości pasków
klinowych Pasy klinowe poddać róŜnym obciąŜeniom rozciągającym statycznym i
dynamicznym. Wartość statycznego i dynamicznego modułu spręŜystości wyznaczyć w
oparciu o kształt pętli histerezy powstałych w wyniku badań.
3
2
0
ε
−
ε
σ
−
- 11 -
Tabela 3. Plan badań podczas wyznaczania
statycznego i dynamicznego modułu spręŜystości
pasków klinowych
5. Opracowanie wyników pomiarów
Po otwarciu pliku z wynikami (pliki z rozszerzeniem *.dat) w programie Excel
uruchamia się automatycznie kreator importu tekstu, który ustala jakiego rodzaju są dane w
pliku. PoniewaŜ dane w plikach wynikowych są zapisane w postaci tabelarycznej, kreator
automatycznie dokonuje podziału na kolumny. Otwarty plik zapisujemy w formacie
skoroszytu Excel i przystępujemy do analizy.
MoŜemy usunąć kolumny które nie zarejestrowały Ŝadnych wartości, w zaleŜności
od rodzaju badania pozostawić naleŜy kolumny z nagłówkiem:
badanie statyczne:
przes liniowe nowe [mm]-kanał 5,
karta bipolarna [V]-kanał 10,
badanie dynamiczne:
Piezo[m/s-2]-kanał 1,
przes liniowe nowe [mm]-kanał 5,
karta bipolarna [V]-kanał 10.
Kolejną czynnością do wykonania jest stworzenie dodatkowych kolumn, słuŜących
do wyliczenia interesujących nas wielkości, w przypadku badań statycznych:
wartości napręŜenia σ,
wartości odkształcenia ε,
modułu spręŜystości E
W przypadku dynamicznych tworzymy kolumny:
napręŜenie średnie σ
m
,
amplituda napręŜenia σ
a
,
współczynnik amplitudy napręŜenia A
σ
,
kąt przesunięcia fazowego φ,
współczynnik wytrzymałości pasa klinowego γ,
moduł kompleksowy dla pasa z kordem E
k
’,
moduł kompleksowy dla pasa bez kordu E
k
,
dynamiczny moduł Younga dla pasa z kordem E’,
dynamiczny moduł Younga dla pas bez kordu E.
W kolejnych kolumnach wpisujemy wartości stałe, dla badań statycznych:
długość bazy pomiarowej l
o
,
- 12 -
powierzchnię przekroju poprzecznego paska s
0
,
a w następnych tworzymy formuły do wyliczenia statycznego modułu spręŜystości:
w kolumnie σ tworzymy formułę do wyliczenia napręŜenia
],
[
0
MPa
s
F
=
σ
w kolumnie ε tworzymy formułę do wyliczenia odkształcenia
,
0
l
l
∆
=
ε
i w kolumnie E tworzymy formułę do wyliczenia statycznego modułu spręŜystości
].
[MPa
E
ε
σ
=
Dla badań dynamicznych tworzymy formuły do wyliczenia:
sinusa kąta przesunięcia liniowego
,
lg
lg
lg
sin
2
2
1
1
σ
σ
ϕ
A
q
A
p
q
p
Φ
+
+
Φ
+
=
współczynniki amplitudy napręŜenia
,
m
a
A
σ
σ
σ
=
,
2
o
S
g
ν
=
Φ
kompleksowego modułu dla pasa z kordem
),
(
'
4
4
3
3
2
2
1
1
γ
γ
γ
γ
σ
σ
σ
σ
σ
Φ
+
+
Φ
+
+
Φ
+
+
Φ
+
=
A
q
A
q
q
p
A
q
A
p
q
p
E
m
k
kompleksowego modułu dla pasa bez kordu
{
}
,
]
)
)(
[(
4
4
3
3
2
2
1
1
σ
σ
σ
σ
A
m
k
q
p
q
p
A
q
A
p
q
p
E
Φ
+
Φ
+
+
Φ
+
+
Φ
+
=
dynamicznego modułu dla pasa z kordem
E’ = E
k
‘sinφ,
dynamicznego modułu dla pasa bez kordu
E = E
k
sinφ.
Reszta współczynników niezbędnych do obliczeń opisana jest w punkcie 4.3.
Wartość obliczonych dla kaŜdej pary współczynników i modułu spręŜystości E nie
jest miarodajna, określa jedynie dyskretne wartości dla poszczególnych punktów
pomiarowych.
Na podstawie tak opracowanych wyników przystąpiono do narysowania wykresów
pętli histerezy statycznej lub dynamicznej i opracowania wyników wybranych punktów
pomiarowych w formie tabeli.
Na wykresach moŜemy zaobserwować trwałe odkształcenie badanego pasa. W celu
wyliczenia wartości ∆l naleŜy w arkuszu kalkulacyjnym w kolumnie przes. liniowe nowe
[mm]-kanał 5 odjąć od siebie wartość przesunięcia w momencie rozpoczęcia obciąŜania od
- 13 -
wartości przesunięcia w momencie zakończenia odciąŜania. Wynik jest interesującym nas
odkształceniem trwałym ∆l.
9. Warunki BHP
Podczas wykonywania badania naleŜy przestrzegać ogólnych przepisów BHP obowiązujących na
stanowisku badawczym. Przy obsłudze stanowiska do badań pasków klinowych naleŜy:
- nie dotykać części będących w ruchu,
- nie dotykać przewodów zarówno elektrycznych jak i pneumatycznych będących pod zasilaniem,
- nie wolno zmieniać połączeń elektrycznych podczas pracy stanowiska,
- pamiętać o dokładnym zamocowaniu części rozłącznych,
- przed badaniem być pewnym o właściwym zamocowaniu i zabezpieczeniu wszystkich części
stanowiska.
Literatura:
1. Dudziak M.: Przekładnie cięgnowe, WNT, Warszawa 1997
2. Łączyński B..: Niemetalowe elementy maszyn, WNT, Warszawa 1988
3. Massalski J.M..: Fizyka dla inŜynierów, WNT, Warszawa 1973
4. Praca zbiorowa.: Laboratorium Wytrzymałości Materiałów ,KWM IMB PK, Kraków 2002
5. Praca zbiorowa.: Podstawy techniki, WNT, Warszawa 1974
6. Woropay M..: Podstawy badań eksploatacyjnych wybranych El. maszyn, WU, Bydgoszcz
2001