1
PODSTAWY TECHNIKI
WIELKICH CZĘSTOTLIWOŚCI
1
PODSTAWY TECHNIKI
WIELKICH CZĘSTOTLIWOŚCI
2
ROZDZIAŁ 1: Teoria propagacji i prowadnice
falowe. W1, W2, W3
Wprowadzenie – Zakresy częstotliwości
Rys.1.1. Zakresy widma promieniowania elektromagnetycznego
Mikrofale - fale elektromagnetyczne, których zakres częstotliwości rozciąga się od 300 MHz do około
1000 GHz.
W zakresie tym:
•
Rozmiary mikrofalowych elementów i obwodów są porównywalne do długości fal, na których
pracują.
•
Czas propagacji porównywalny lub wielokrotnie dłuŜszy od okresu drgań.
•
W zakresie częstotliwości mikrofalowych mamy do czynienia z efektem naskórkowości.
•
Podstawowym pomiarem zakresu mikrofal jest pomiar mocy.
3
Rys.1.2. Podstawowe podpasma częstotliwości zakresu mikrofal
Podstawowe zastosowania
1. Telekomunikacja.
•
Telekomunikacja satelitarna
•
Telewizja satelitarna i kablowa
•
Radiolinie
•
Telekomunikacja ruchoma
2. Radiolokacja.
•
Radarowe wykrywania obiektów
•
Kontrola ruchu lotniczego.
•
Naprowadzanie rakiet i antyrakiet
•
Radary antykolizyjne
•
Radionawigacja
3. Nauka.
•
Radioastronomia.
•
Geonawigacja
•
Wzorce i miernictwo czasu
•
Spektrometria mikrofalowa
•
Miernictwo parametrów materiałów
•
Akceleratory cząstek
4. Medycyna.
•
Termografia mikrofalowa
•
Hypertermia mikrofalowa.
5. Zastosowania domowe.
•
Kuchnie mikrofalowe
•
Alarmy przeciwwłamaniowe.
6. Przemysł.
•
Grzejnictwo mikrofalowe
•
Pomiary wilgotności materiałów
•
Pomiary odległości
•
Suszenie materiałów
•
Czyszczenie i pokrycia powierzchni
7. Rolnictwo.
•
Uzdatnianie gleby
•
Niszczenie szkodników
•
Kontrola stanu wegetacji roślin
•
Wykrywanie poŜarów lasów
4
Równania Linii Długiej
Linia dwuprzewodowa
•
Dwuprzewodowa linia długa, oznaczenia prądu i napięcia w kierunku propagacji z:
Rys.1.3. Dwuprzewodowa linia długa
u(t,z) - chwilową wartość napięcia,
i(t,z) - chwilową wartość prądu.
u(t,z) i i(t,z) są funkcjami czasu i miejsca.
•
Pytanie.: Jak propagują się zmiany napięcia u(t,z) i prądu i(t,z) wzdłuŜ linii długiej?
•
Obwód zastępczy elementarnego czwórnika o długości dz:
Rys.1.4. Obwód zastępczy elementarnego odcinka.
Wprowadzono następujące oznaczenia:
R[
Ω
Ω
Ω
Ω
/m] - rezystancja na jednostkę długości.
L[H/m] - indukcyjność na jednostkę długości.
G[S/m] - przewodność na jednostkę długości.
C[F/m] - pojemność na jednostkę długości.
5
Równania telegrafistów
•
Odpowiedź:
Zmienne u i i opisane są wyprowadzonym przez Kelvina równaniami
róŜniczkowymi, zwanymi
równaniami telegrafistów
.
•
Przyrosty du i di napęcia i prądu:
•
MoŜna teraz napisać 2 równania róŜniczkowe:
•
ZałoŜenie 1: u i i są harmonicznymi funkcjami czasu - wielkości te są sinusoidalnymi funkcjami
czasu o pulsacji
ω
ω
ω
ω
.
•
Wprowadzamy:
U(z) - zespolona amplituda napięcia,
I(z) - zespolona amplituda prądu.
•
Wprowadzamy:
•
ZałoŜenie 2; Linia jest jednorodna, Z i Y nie zmieniają się z odległością
•
Końcowa postać równań telegrafistów:
•
Identyczny kształt równań róŜniczkowych uzyskujemy z równań Maxwella dla pól E i H.
6
Fale: postępująca i odbita
•
Rozwiązania równań telegrafistów mają postać:
•
Interpretacja rozwiązania:
•
U
1
, I
1
- stałe całkowania - zespolone amplitudy napięcia i prądu fali rozchodzącej się w kierunku
z, nazywanej
falą postępującą,
•
U
2
, I
2
- stałe całkowania - zespolone amplitudy napięcia i prądu fali rozchodzącej się w kierunku
przeciwnym do z nazywanej
falą odbitą, albo wtórną
.
•
Pamiętamy: Dla kaŜdego typu prowadnicy falowej, w której propagowany jest jeden mod fali,
moŜna przyjąć obwód zastępczy w postaci linii dwuprzewodowej.
Stała propagacji
•
Wprowadzony współczynnik
γ
nazywamy stałą propagacji
α
- stała tłumienia,
β
- stała fazowa.
•
Stała tłumienia
α
(Np/m) decyduje o szybkości strat mocy fali biegnącej wzdłuŜ linii.
•
Stała fazowa
β
(rad/m) decyduje o szybkości zmian fazy fali biegnącej wzdłuŜ linii, a tym
samym o długosci fali
λ
.
•
Problem: Jak
α
i
ββββ
zaleŜą od R,G,L iC?
•
ZałoŜenie:
7
Prędkość fazowa i grupowa
•
Prędkość fazowa v
f
propagowanej fali jest prędkością przesuwania się płaszczyzny stałej fazy.
•
Prędkość grupowa vg
propagowanej fali jest prędkością przepływu energii.
•
Przypomnienie:
•
W prowadnicach falowych typu TEM prędkości fazowa i grupowa są sobie równe.
•
W falowodach prostokątnych i cylindrycznych , w których propagowane są mody TE albo TM,
prędkości fazowa i grupowa róŜnią się.
Impedancja charakterystyczna
•
Stosunki zespolonych amplitud napięcia i prądu dla obu propagowanych fal są sobie równe z
dokładnością do znaku i nazwane
impedancją charakterystyczną Z
0
.
•
Impedancja charakterystyczna Z
0
jest funkcją rozmiarów prowadnicy i parametrów ośrodka.
•
Dla prowadnicy bezstratnej Z
0
jest rzeczywiste.
•
Dla prowadnicy z małymi stratami przyjmuje się takŜe, Ŝe Z
0
jest rzeczywiste.
8
Fale w jednorodnej prowadnicy falowej
Napięcie i prąd wzdłuŜ linii
Rys.1.5. Układ: generator, linia długa, obciąŜenie
•
Rozwiązania równań z nowymi oznaczeniami:
•
Up, Ip - zespolone amplitudy napięcia i prądu fali pierwotnej, padającej.
•
Uw, Iw - zespolone amplitudu napięcia i prądu fali odbitej, wtórnej.
•
Odległość l liczona od końca linii:
•
- Dla bezstratnej prowadnicy falowej, gdy
γ
=j
ββββ
:
•
ObciąŜenie reprezentowane przez impedancję:
•
NaleŜy zauwaŜyć, Ŝe UL=U(l=0); IL=I(l=0), czyli:
9
w rezultacie:
•
Wnioski:
•
Wartość amplitudy Uw napięcia fali odbitej zaleŜy nie tylko od ZL, ale takŜe od wartości
impedancji charakterystycznej Z
L
.
•
Gdy Z
L
= Z
0
w prowadnicy nie pojawi się fala odbita; jednowrotnik jest dopasowany do
impedancji charakterystycznej prowadnicy falowej, obciąŜenie jest bezodbiciowe.
•
W równaniach na U(l) i I(l) moŜna zastąpić Up, Uw, Ip i Iw przez ZL, UL i IL.
•
W ogólnym przypadku, gdy
γγγγ
jest zespolone:
•
Dla bezstratnej prowadnicy, gdy
γ
= j
β
, równania upraszczają się do postaci:
Współczynnik odbicia
•
Współczynnik odbicia
Γ
jest zespoloną miarą niedopasowania obciąŜenia do impedancji
charakterystycznej Z
0
.
•
Definicja:
•
Na końcu linii, dla l = 0,
Γ
(l = 0) =
ΓΓΓΓ
L
:
10
•
Współczynnik odbicia
Γ
L
-podobnie jak Z
L
lub Y
L
- jest parametrem charakteryzującym
jednowrotnik/obciąŜenie umieszczone na końcu linii.
Współczynnik odbicia
Γ
(l) zaleŜy od wartości
Γ
L
na końcu linii:
•
Napisana zaleŜność nazywana jest
równaniem transformacji współczynnika odbicia.
•
Wskaz
Γ
wiruje zgodie ze wskazówkami zegara, dla linii bezstratnej
Rys.1.6. Transformacja współczynnika odbicia wzdłuŜ linii.
•
ObciąŜenie reprezentowane jest przez impedancję Z
L
=R
L
+jX
L
. Wtedy:
•
Analizując otrzymany wzór moŜna znaleźć kilka charakterystycznych przypadków:
•
Przypadek 1: Stan dopasowania:
•
Przypadek 2: Stan pełnego odbicia mocy, obciąŜenie jest czystą reaktancją:
•
Przypadek 3:
11
•
Część mocy fali padającej zostaje pochłonięta, amplituda fali odbitej jest zawsze mniejsza od
amplitudy fali padającej.
•
Przypadek 4:
•
Gdy amplituda fali odbitej jest większa od amplitudy fali padającej, mamy do czynienia ze
wzmocnieniem mocy
, z
obciąŜeniem aktywnym
, które w modelu impedancyjnym
reprezentowane jest przez ujemną rezystancję.
•
Logarytmiczną miarą współczynnika odbicia są
straty odbicia Lr
(ang. return loss), definiowane
następująco:
Fala stojąca
•
Znając
Γ
(l) moŜna określić wartości amplitud napięcia i prądu na linii:
•
Wskazy napięcia U
L
i prądu I
L
:
Rys.1.7. Napięcie i prąd wzdłuŜ linii.
•
Kąt fazowy
φ
L
między U
L
i prądu I
L
zaleŜy od impedancji obciąŜenia:
12
•
Przy przesuwaniu się wzdłuŜ linii napięcie U(l) zmienia się:
Rys.1.8. Moduł U(l) napięcia wzdłuŜ linii.
•
Narysowany przebieg jest funkcją okresową o okresie
λ
/2, co oznacza, Ŝe:
•
odległość między kolejnymi maksimami, lub minimami równa jest
λ
/2,
•
odległość między maksimum a minimum równa jest
λ
/4.
•
W przypadku, gdy
||||
ΓΓΓΓ
||||
=1 mamy do czynienia z czystą falą stojącą.
•
Moduł napięcia wzdłuŜ linii zapisze się dla przypadku
ψ
k
=0 następująco:
•
Moduł prądu wzdłuŜ linii:
13
Rys.1.9. Napięcie i prąd wzdłuŜ linii dla czystej fali stojącej.
Współczynnik fali stojącej
•
Współczynnik fali stojącej
ρ
jest stosunkiem maksymalnej i minimalnej wartości modułu napięcia
na linii.
•
Współczynnik fali stojącej - WFS - jest miarą modułu współczynnika odbicia, jest jednym z
parametrów charakteryzujących jednowrotnik:
•
Znając impedancję Z
L
moŜna obliczyć
ρ
:
•
Charakterystyczne przypadki obciąŜenia linii:
•
Przypadek 1:
•
Przypadek 2:
•
Gdy Z
L
= R
L
,
ρ
jest znormalizowaną względem Z
0
miarą R
L
14
Rys.1.10. Moduł współczynnika odbicia od WFS.
15
Przepływ mocy
Postawienie problemu
•
Celem rozwaŜań jest określenie mocy występujących w tym prostym układzie: generator,
prowadnica obciąŜenie.
o
moce fal pierwotnej i odbitej,
o
moc wydzieloną w obciąŜeniu,
o
maksymalną moc, którą moŜe dostarczyć generator i kiedy to moŜe nastąpić.
Rys.1.11. Układ: generator, prowadnica i obciąŜenie.
•
Generator reprezentowany parametrami źródła E
G
i Z
G
.
•
Prowadnica falowa - jednorodna i bezstratna, opisana przez: Z
0
i
β
l:
•
ObciąŜenie - jednowrotnik charakteryzowany jest przez Z
L
, Y
L
bądź
Γ
L
•
U
w
i U
p
- zespolone amplitudy napięć fal
•
a i b - zespolone i znormalizowane amplitudy napięć fal
16
Generator mikrofalowy
•
Generator jest “odseparowany od obciąŜenia”, gdy zmiany impedancji obciąŜenia nie zmieniają
warunków generacji, m.in. jego częstotliwości.
Rys.1.12. a) Szeregowy obwód zastępczy generatora b) Obwód równoległy, c) Graf przepływu
sygnału .
•
Szeregowy obwód zastępczy - idealne źródło napięciowe E
G
o impedancji wewnętrznej Z
G
.
•
Równoległy obwód zastępczy - źródło prądowe o wydajności I
G
i admitancji wewnętrznej Y
G
.
•
Zachowanie się generatora mikrofalowego moŜna opisać zaleŜnością, wiąŜącą amplitudy a
G
i b
G
fal wypływającej i powracającej do generatora:
Moce fal
•
Przypadek 1: Z
L
=Z
0
;
Γ
G
=0;
Γ
L
=0, wtedy U
w
=b
L
=0.
•
Napięcie na zaciskach obciąŜenia równe jest:
•
Moc P
L
wydzielona w obciąŜeniu:
17
•
Nie ma fali odbitej, moc fali pierwotnej P+:
;
•
Przez analogię moc fali odbitej P-:
•
Przypadek 2:
Z
L
Z0,
Γ
G
=0.
•
Moce: niesioną przez falę padającą P+ i odbitą P-, moc wydzieloną w jednowrotniku P
L
łączy
bilans:
•
Argument współczynnika odbicia nie ma wpływu na bilans mocy.
Dopasowanie energetyczne i moc dysponowana
generatora
•
Przypadek 3:
Z
L
Z0,
Γ
G
0
18
•
Równania wiąŜące wielkości i graf:
Rys.1.13. Graf przepływu sygnału w układzie
•
Rozwiązanie grafu:
•
Odległość między generatorem a obciąŜeniem wpływa na wartość mocy niesionej przez falę
pierwotną.
- moc niesiona przez falę pierwotną w warunkach dopasowania.
•
W zaleŜności powyŜszej P+ jest > lub < od P
G0
; stosunek maksymalnej do minimalnej mocy moŜe
zmieniać się w szerokich granicach:
•
Moc wydzielona w obciąŜeniu:
19
•
Moc w obciąŜeniu jest maksymalna, gdy:
•
Jest to warunek dopasowania energetycznego, który moŜe być zapisany formułą impedancyjną:
•
- Z
L
’ jest impedancją obciąŜenia widzianą przez generator.
•
W warunkach dopasowania energetycznego moc wydzielona w umieszczonym na końcu
prowadnicy jednowrotniku jest maksymalna i nazywana mocą dysponowaną generatora (ang.
available power).
•
Znamy dopasowanie dwojakiego rodzaju:
•
dopasowanie impedancji obciąŜenia Z
L
do impedancji charakterystycznej Z
0
prowadnicy falowej,
co jest równoznaczne warunkowi bezodbiciowości,
•
dopasowanie impedancji obciąŜenia Z
L
do impedancji wewnętrznej generatora Z
G
, co jest
równoznaczne warunkowi dopasowania energetycznego.
20
Transformacja impedancji i wykres Smitha
Równanie transformacji impedancji
•
Odpowiemy na pytanie, jak zmieni się impedancja Z
L
przez dodanie odcinka prowadnicy falowej
o odpowiedniej długości l i przez dobór jej impedancji charakterystycznej Z
0
.
Rys.1.14. Odcinek prowadnicy falowej zakończony impedancją Z
L
•
W płaszczyźnie odległej o l od końca napięcie i prąd: U(l) i I(l).
•
Odcinek prowadnicy o długości l i impedancji charakterystycznej Z
0
oraz impedancję Z
L
moŜna
zastąpić impedancją Z(l), równą:
- a po wprowadzeniu współczynnika odbicia:
Przypadek 1:
Dla linii ze stratami, o stałej propagacji
γ
=
α
+j
β
impedancja Z(l) zapisze się następująco:
- Po wprowadzeniu zaleŜności
Γ
L
od Z
L
:
21
•
Otrzymana zaleŜność nazywana jest równaniem transformacji impedancji.
•
Podobną zaleŜność otrzymuje się dla admitancji:
Przypadek 2:
Linia bezstratna,
γ
= j
β
•
Po przekształceniach otrzymujemy równanie transformacji impedanji z tangensami:
•
Podobnie dla admitancji:
Wnioski:
1.
Impedancja Z(l) jest funkcją Z
L
, Z
0
,
β
l,
2.
Impedancja Z(l) jest okresową funkcją odległości, Z(l)=Z(l+
λ
/2), a okresem jest
λ
/2,
Szczególne przypadki
Przypadek 3:
•
Gdy Z
L
= Z
0
to
•
Wniosek: W kaŜdym punkcie linii impedancja ma tą samą wartość.
Przypadek 4:
•
Linia półfalowa, l = n
λ
/2.
22
•
Wniosek: Linia o długości n
λ
/2 jest - z punktu widzenia transformacji impedancji -
przezroczysta.
Przypadek 5:
•
Linia ćwierćfalowa, l =
λ
/4
•
Linia o długości l = (2n-1)
λ
/4 nazywana jest transformatorem ćwierćfalowym:
Wnioski:
•
Transformator ćwierćfalowy jest inwerterem impedancji.
•
Zamienia on duŜe (małe) wartości rezystancji na rezystancje małe (duŜe).
•
Zamienia impedancje obciąŜenia o charakterze indukcyjnym (pojemnościowym) na impedancje
wejściowe pojemnościowe (indukcyjne).
Jeśli obciąŜeniem jest obwód rezonansu szeregowego, to impedancja wejściowa zachowuje się jak dla
obwodu rezonansu równoległego, i vice versa.
Przypadek 6:
•
W ogólnym przypadku gdy R
L
>0, to wtedy
Γ
L
<1, a
ρ
> 1.
•
Oznaczmy:
•
W miarę odsuwania się od obciąŜenia zmienia się Arg{
Γ
L
}. Gdy:
•
napięcie U(l
1
) i prąd I(l
`
) są w fazie.
•
Oznacza to, Ŝe impedancja Z(l
1
) jest czysto rzeczywista i równa:
•
Podobnie, gdy:
23
•
sytuacja powtarza się, i takŜe wtedy napięcie U(l
1
) i prąd I(l
`
) są w fazie, a więc:
•
Oba miejsca l
1
i l
2
oddalone są od siebie o ćwierć długości fali
λ
/4.
•
- Oba te przypadki mogą być wykorzystane przy projektowaniu obwodów dopasowujących.
Linia zwarta na końcu
•
Dla zwarcia:
•
Impedancja wejściowa linii zwartej na końcu jest w kaŜdym miejscu czystą reaktancją.
•
Prąd I(l) i napięcie U(l) są przesunięte w fazie o
π
/2.
Kolejne zera napięcia lub prądu odległe są od siebie o
λ
/2.
24
Rys.1.15. Rozkład prądu i napięcia dla linii zwartej na końcu.
•
X(l) ma dla pewnych zakresów l charakter indukcyjny, dla innych pojemnościowy.
•
Zastępcze wartości indukcyjności L
eq
i pojemności C
eq
znajdujemy ze wzorów:
•
Dla małych długości, gdy
β
l < 0.5 (l < 0.08
λ
) to tg
β
l ~
β
l i indukcyjność Leq tego odcinka:
gdzie v
f
jest prędkością fazową fali.
Wnioski:
1.
Dla zakresów częstotliwości w sąsiedztwie
β
l = (2n-1)
π
/2 (nieparzysta liczba ćwiartek fali) linia zwarta na końcu zachowuje się jak obwód
rezonansu równoległego. Dla zakresów częstotliwości w sąsiedztwie
β
l = n
π
(wielokrotność połowy fali) linia zwarta na końcu zachowuje się jak obwód rezonansu
szeregowego.
25
Rys.1.16. Reaktancja wejściowa linii zwartej na końcu.
Linia rozwarta na końcu
•
Impedancja wejściowa linii rozwartej na końcu:
•
Prąd i napięcie w kaŜdym miejscu linii przesunięte są w fazie o
π
/2.
•
Charakter zmian impedancji jak dla linii zwartej, tylko przesunięty o
λ
/4. W zaleŜności od l linia
raz jest pojemnością, raz indukcyjnością.
•
Dla małych długości (l < 0.08
λ
) odcinek linii rozwartej moŜna zastąpić równowaŜną pojemnością
Ceq:
Wnioski:
1.
Dla zakresów częstotliwości w sąsiedztwie
β
l = (2n-1)
π
/2 (nieparzysta liczba ćwiartek fali) linia rozwarta na końcu zachowuje się jak
obwód rezonansu szeregowego. Dla zakresów częstotliwości w sąsiedztwie
26
β
l=n
π
(wielokrotność połowy fali) linia rozwarta na końcu zachowuje się jak obwód rezonansu
równoległego.
Rys.1.17. Reaktancja wejściowa linii rozwartej.
Normalizacja impedancji
•
Dwa waŜne równania opisujące efekty propagowania fal w prowadnicach falowych:
•
równanie transformacji współczynnika odbicia,
•
równanie transformacji impedancji.
•
Równanie transformacji impedancji zostanie zapisane z wykorzystaniem impedancji
zredukowanych.
•
Impedancje admitancje zredukowane definiowane są następująco:
•
Współczynnik odbicia zapisze się teraz:
27
•
Impedancja zredukowana z(l) widziana w miejscu odległym o l:
•
a admitancja y(l):
•
Równanie transformacji impedancji:
Odwzorowanie homograficzne
•
Zrozumienie natury wykresu Smitha będzie łatwiejsze po zapoznaniu się z własnościami
odwzorowania homograficznego.
•
Funkcja homograficzna wiąŜąca ze sobą dwie zmienne zespolone w i z zapisuje się następująco:
przy czym a, b, c i d są stałymi zespolonymi.
•
Odwzorowaniem homograficznym nazywamy przyporządkowanie punktom na płaszczyźnie
zespolonej z punktów na płaszczyźnie zespolonej w, opisane funkcją homograficzną. Podstawowe
własności odwzorowania homograficznego:
odwzorowanie homograficzne w(z) jest wzajemnie jednoznaczne,
okrąg na płaszczyźnie z transformuje się na okrąg na płaszczyźnie w (prosta jest szczególnym
przypadkiem okręgu),
zachowana zostaje ortogonalność okręgów.
•
ZaleŜności:
28
to typowe funkcje homograficzne.
Konstrukcja wykresu Smitha
•
Wykres Smitha powstaje przez przetransformowanie siatki prostych
r = const. i x = const. z płaszczyzny impedancji z na płaszczyznę współczynnika odbicia
Γ
,
zgodnie z zaleŜnością:
Rys.1.18. Proste x = const. i r = const. na płaszczyŜnie z.
•
Prosta r = const. na płaszczyŜnie z transformuje się na płaszczyznę
Γ
jako okrąg o promieniu
1/(r+1) i środku [r/(r+1),0].
Rys.1.19. Okręgi r = const. na płaszczyźnie
Γ
.
29
•
Prosta x = const. transformuje się na okrąg o promieniu 1/|x| i środku leŜącym w punkcie o
współrzędnych [1,1/x].
Rys.1.20. Rodzina okręgów x=const. na płaszczyźnie
Γ
•
Obie rodziny okręgów są względem siebie ortogonalne.
•
JeŜeli transformację ograniczyć do prawej półpłaszczyzny r
0, to otrzymuje się wykres Smitha.
•
MoŜna teź przetransformować z płaszczyzny admitancji y proste g = const. i b = const. na
odpowiednie okręgi na płaszczyźnie
Γ
.
•
Otrzymuje się identyczną, siatkę współrzędnych, ale obróconą o 180o .
•
Punkty prawej półpłaszczyzny z transformują się do wnętrza okręgu o promieniu 1, punkty lewej
półpłaszczyzny transformują się do zewnętrza okręgu
•
Przy graficznej prezentacji parametrów obwodów generacyjnych korzysta się z poszerzonego
wykresu Smitha, zawierającego takŜe siatkę współrzędnych poza okręgiem jednostkowym.
30
Rys.1.21. Siatka współrzędnych impedancyjnych wykresu Smitha
31
Metody dopasowania impedancji
Sformułowanie celu
•
Pytanie. Co zrobić, aby moc fali biegnącej do jednowrotnika wydzieliła się w nim w całości?
•
Prowadnica falowa (tor mikrofalowy) o impedancji charakterystycznej Z
0
zakończona jest
jednowrotnikiem opisanym:
•
impedancją Z
L
, admitancją Y
L
,
•
impedancją zredukowaną z
L
, admitancją zredukowaną y
L
,
•
współczynnikiem odbicia
Γ
L
.
•
Odpowiedź. Umieścić między prowadnicą a jednowrotnikiem bezstratny obwód dopasowujący.
Rys.1.22. Jednowrotnik z obwodem dopasowującym
•
Warunki dopasowania moŜna zapisać następująco:
Dopasowanie impedancji o charakterze indukcyjnym
•
Obiektem dopasowania jest impedancja Z
L
o charakterze indukcyjnym, której zredukowana
wartość równa jest:
32
•
Na wykresie Smitha punkt L reprezentuje impedancję z
L
.
Rys.1.23. Ilustracja dopasowania impedancji o charakterze indukcyjnym za pomocą pary elementów o
stałych skupionych.
Rys.1.24. Obwód dopasowujący A
•
Pojemności: szeregowa C
S
i równoległa C
r
.
•
Reaktancja x
S
(C
S
) przesuwa impedancję z
L
+ jx
S
wzdłuŜ okręgu r
L
= const. do punktu A, gdzie dla
admitancji 1/(z
L
+ jx
S
) konduktancja g = 1.
•
Dodanie susceptancji b
R
(C
r
) powoduje powstanie stanu dopasowania:
33
Rys.1.25. Obwód dopasowujący B
•
Szeregowa pojemność C
S
i równoległa indukcyjność L
r
.
•
Reaktancja x
S
(C
S
) przesuwa impedancję z
L
+ jx
S
wzdłuŜ okręgu r
L
= const. do punktu B, gdzie
konduktancja g = 1, ale susceptancja ma charakter pojemnościowy.
•
Kompensuje ją indukcyjność L
r
.
Rys.1.26. Obwód dopasowujący C
•
Równolegle do y
L
= 1/z
L
pojemność Cr.
•
Susceptancja br(Cr) przesuwa admitancję
y
L
+ jbr na okręg r = 1, do C lub D.
•
Impedancja w C ma charakter indukcyjny. Dodanie pojemnościowej reaktancji szeregowej xs(Cs)
daje stanu dopasowania:
34
Rys.1.27. Obwód dopasowujący D
•
Wartość br jest duŜa, odpowiadająca punktowi D impedancja 1/(y
L
+ jbr) ma charakter
pojemnościowy.
•
Warunek dopasowania uzyskuje się po dodaniu szeregowej indukcyjności Ls.
Dopasowanie impedancji o charakterze
pojemnościowym
•
Obiektem dopasowania jest impedancja z
L
, której reaktancja x
L
ma charakter pojemnosciowy.
•
Punkt L ulokowany jest w pojemnościowej części wykresu Smitha.
Rys.1.28. Ilustracja dopasowania impedancji o charakterze pojemnościowym za pomocą pary elementów
o stałych skupionych.
35
Rys.1.29. Obwód dopasowujący E
•
Dodanie reaktancji szeregowej xs(Ls) o charakterze indukcyjnym przesuwa punkt L, bez zmiany
r
L
, do punktu E na okręgu g = 1.
•
Dodanie susceptancji br, indukcyjnej w przypadku obwodu E, umoŜliwia uzyskanie stanu
dopasowania:
Rys.1.30. Obwód dopasowujący F
•
Dodanie reaktancji szeregowej xs(Ls) o charakterze indukcyjnym przesuwa punkt L, bez zmiany
r
L
, do punktu F na okręgu g = 1.
•
Dodanie susceptancji br, pojemnościowej w obwodzie F, umoŜliwia uzyskanie stanu
dopasowania.
36
Rys.1.31. Obwód dopasowujący G
•
Równoległa, indukcyjna susceptancja br(Lr) przesuwa punkt L wzdłuŜ g
L
= const. do punktu G na
okręgu r = 1.
•
Indukcyjna reaktancja szeregowa xs - w przypadku G - kończy proces dopasowania.
Rys.1.32. Obwód dopasowujący H
•
Równoległa, indukcyjna susceptancja br(Lr) przesuwa punkt L wzdłuŜ g
L
= const. do punktu H na
okręgu r = 1.
•
Pojemnościowa reaktancja szeregowa xs(C
S
) - w przypadku H - kończy proces dopasowania.
Obwody dopasowujące z odcinkami prowadnic falowych
•
Technologia kondensatorów C i indukcyjności L pozwala na ich prace nawet w pasmie fal
milimetrowych.
•
JednakŜe proste w realizacji odcinki prowadnic falowych są idealnymi elementami
transformującymi.
37
Rys.1.33. Ilustracja dopasowania impedancji z
L
za pomocą rodziny obwodów, z których pierwszym
elementem jest odcinek jednorodnej prowadnicy falowej.
Rys.1.34. Obwód dopasowujący I
•
Impedancja z
L
transformuje się wzdłuŜ prowadnicy zgodnie z równaniem transformacji
impedancji.
•
Transformacja po okręgu stałego modułu współczynnika odbicia
Γ
L
= const. (po okręgu stałego
WFS,
ρ
= const.).
•
Okrąg stałego WFS przecina okrąg r = 1 w dwóch punktach: I i K.
38
Rys.1.35. Obwód dopasowujący K.
•
Obwód I - prowadnica o długości elektrycznej
β
lI = 2
π
lI/
λ
przesuwa impedancję do punktu I.
•
Dopasowanie po dodaniu szeregowej reaktancji pojemnościowej xs(Cs).
•
Obwód K - odcinek l
K
przesuwa impedancję do drugiego z punktów na okręgu r = 1.
•
Dopasowanie po dodaniu szeregowej reaktancji indukcyjnej xs(Ls).
Rys.1.36. Obwód dopasowujący L
•
Obwody L i Ł - stroiki szeregowe realizują reaktancję szeregową xs, która moŜe pełnić funkcję
pojemności Cs lub indukcyjności Ls.
•
Obwód L - odcinek o długości lz i impedancji charakterystycznej Z
0
', zwarty na końcu.
•
Reaktancja xs równa jest:
39
Rys.1.37. Obwód dopasowujący Ł
•
Obwód Ł - stroik szeregowy o impedancji charakterystycznej Z
0
" i długości lR, rozwarty na
końcu.
•
Reaktancja xs równa jest teraz:
Rys.1.38. Obwód dopasowujący M.
•
Obwody L i Ł są trudne w realizacji.
•
MoŜna przetransformować impedancję z
L
na okrąg g = 1, do punktu M lub N.
•
Długości l
M
i l
N
obliczane są z wykresu, bądź analitycznie.
•
Admitancja w punkcie M ma charakter pojemnościowy. Dodanie równoległej indukcyjności Lr
dopasowuje obwód.
40
Rys.1.39. Obwód dopasowujący N
•
Admitancja w punkcie N ma charakter indukcyjny.
•
Dopasowanie uzyskuje się po dodaniu pojemności Cr.
Rys.1.40. Obwód dopasowujący O
•
Obwody O i P: susceptancje b
R
zrealizowano za pomocą stroików równoległych.
•
W obwodzie O stroik zwarty o długości lz:
Rys.1.41. Obwód dopasowujący P
41
•
Obwód P - stroik rozwarty o długości lR:
•
Obwody O i P mogą pełnić funkcje obwodów M i N.
•
Obwody ze stroikami równoległymi łatwo realizować w technice linii mikropaskowej
Obwody z ćwierćfalowymi transformatorami
•
Pierwszy element - odcinek prowadnicy falowej. Długość taka, aby przetransformować
impedancję z
L
do wartości rzeczywistej - punkty R i S.
•
Dopasowanie przez dobór impedancji charakterystycznej Z’
0T
i Z’
0T
transformatora.
Rys.1.42. Dopasowanie impedancji z
L
za pomocą ćwierćfalowych transformatorów impedancji.
42
Rys.1.43. Obwód dopasowujący R
•
W obwodzie R odcinek o impedancji Z
0
i długości l
R
, transformuje impedancję z
L
po okręgo
ρ
L
do punktu R, gdzie ma wartość
ρ
L
.
•
Warunek dopasowania:
dla
Rys.1.44. Obwód dopasowujący S
•
Impedancja z
L
transformowana do punktu S, gdzie impedancja zredukowana równa jest 1/
ρ
L
.
•
Impedancja charakterystyczna transformatora ćwierćfalowego ma inną wartość:
dla
43
Prowadnice falowe
Przedląd typów prowadnic falowych - Wiadomości ogólne
•
Omówionych zostanie 8 typów prowadnic:
•
Prowadnice TEM:
- Linia dwuprzewodowa,
- Linia współosiowa,
- Symetryczna linia paskowa.
•
Falowody:
- Falowód prostokątny,
- Falowód cylindryczny.
•
Planarne prowadnice quasi-TEM:
- Linia mikropaskowa
- Linia koplanarna,
- Linia paskowa koplanarna
Rys.1.45. Struktury rozmaitych prowadnic falowych.
a) Prowadnice TEM. b) Falowody prostokatny i koówy. c) Prowadnice planarne.
44
•
Co nas interesuje, jakie parametry są istotne?
1. Konfiguracja powierzchni przewodzących, miejsce i rola dielektryka.
2. Jaki podstawowy mod/rodzaj pola moŜe być wzbudzony, czy mogą być wzbudzone mody wyŜsze?
3. Zakres częstotliwości pracy, częstotliwości graniczne.
4. Prędkość fazowa, długość fali, prędkość grupowa, dyspersja.
5. Jak obliczyć i zmieniać impedancję charakterystyczną Z0?
6. Jakie jest tłumienie fali i od czego zaleŜy?
7. Jaką maksymalną moc moŜe przenieść prowadnica?
Ad.2. Mody TEM, TE i TM.
•
Mody TEM: jeśli z jest kierunkiem propagacji, to Ez = Hz = 0.
•
W falowodach wzbudzane są:
- Mody TE: Ez = 0, Hz
≠
0.
- Mody TM: Ez
≠
0, Hz = 0.
•
W prowadnicach dwu-przewodowych, wypełnionych jednorodnym dielektrykiem, podstawowym
modem jest TEM.
•
Prowadnice planarne są dwu-przewodowe, ale prędkości fazowe w części wypełnionej
dielektrykiem i nad nim są róŜne. Mod podstawowy nazywamy quasi-TEM, a rozkład pola EM
nie odbiega wiele od statycznego.
Ad. 3. UŜyteczny zakres częstotliwości
•
W prowadnicach TEM i quasi-TEM przesyłanie energii od DC do częstotliwości granicznej
kolejnego modu.
- Linia współosiowa - do 40 GHz,
- Linia mikropaskowa, koplanarna i paskowa koplanarna do 300 GHz.
•
Pasmo pracy falowodów prostokątnych, dla stosunku długości boków b/a = 1/2, od modu
podstawowego TE10 do koleinego:
•
Falowody cylindryczne stosowane są do rozmaitych celów: rezonatory, filtry, złącza obrotowe,
itp. Częstotliwości graniczne kolejnych modów są blisko siebie.
45
•
Ad. 4. Prędkość fazowa i długość fali.
•
Prędkość fazowa vf w liniach TEM wypełnionych dielektrykiem o
ε
=
ε
r
ε
0:
•
Długość fali
λ
f (
λ
0 - długość fali płaskiej w wolnej przestrzeni w próŜni):
•
W liniach quasi-TEM dwa dielektryki:
- podłoŜe
ε
r
ε
0
,
- powietrze
ε
0
,
-
ε
eff wypadkowa przenikalność elektryczna, funkcja
ε
r i rozmiarów.
Dyspersja i zniekształcenia
•
Jak propagowane są sygnały wzdłuŜ linii?
•
sygnały sinusoidalne nie ulegają deformacji w prowadnicach liniowych,
•
sygnały impulsowe mogą być deformowane w ośrodkach liniowych.
•
Stała propagacji
γ
w ogólnym przypadku
•
harmonicznee rozchodzą się z róŜną prędkością,
•
harmoniczne tłumione są w róŜnym stopniu,
•
Po przebyciu odcinka drogi suma harmonicznych nie odtwarza przebiegu wejsciowego!
•
Warunki zachowania kształtu impulsów:
Gdy prędkość grupowa vg jest róŜna od fazowej vf, to linia wykazuje dyspersję i zniekształca impulsy i
obwiednię modulacji.
46
Rys.1.46. Sygnał impulsowy w dziedzinie czasu i w dziedzinie częstotliwości:
Straty w liniach długich
•
Wracamy do obwodu zastępczego lini długiej z R,L i G,C. Stała propagacji
γ
:
•
Przypadek idealny: R/L = G/C, wtedy: idealna linia bez zniekształceń:
•
α
niezaleŜy od f,
•
β
proporcjonalna do f,
•
Przypadek bardziej ogólny:
α
m - straty wywołane skończoną przewodnością metalu,
•
α
d - straty wywołane obecnością stratnego dielektryka.
47
Jakie tłumienie wprowadza dielektryk?
•
Linia TEM wypełniona jest dielektrykiem o przenikalności:
•
Dla linii współosiowej:
•
α
d rośnie proporcjonalnie do f we wszystkich liniach TEM i quasi-TEM.
stała proporcjonalności zaleŜy od rozmiarów.
•
Jakie tłumienie wprowadza metal?
•
Mimo uŜycia najlepszych metali (Au, Ag, Cu), straty w przewodniku są duŜe i rosna z
częstotliwościa z powodu efektu naskórkowości.
•
Głębokość wnikania
δ
s[m]:
Np.: Cu, f = 10 GHz,
δ
s = 0,66
µ
m.
•
Rezystancja powierzchniowa Rs[
Ω
/kwadrat]:
•
Dla linii TEM:
α
m ~ R ~ Rs;
Fala płaska dociera do przewodnika o
µ
=
µ
r
µ
0 i przewodności
σ
[S/m]:
48
Rys.1.47. Zanikanie pola elektrycznego i pradu jako efekt naskórkowości.
Rys.1.48. Tłumienie dla róŜnych typów falowodów prostokątnych wykonanych z aluminium i srebra, oraz
dla miedzianych kabli współosiowych, w funkcji częstotliwości.
49
Linie TEM
•
Linia dwuprzewodowa - historycznie pierwsza.
- stosowana w sieciach TV,
- duŜe straty na promieniowanie,
- renesans jako koplanarna paskowa w MMICs.
Z0[
Ω
] =
•
Dla linii współosiowej przyjęto Z0 = 50
Ω
jako standard w aparaturze.
Tłumienie jest najmniejsze dla Z0 = 75
Ω
, ten standard przyjęto w telekomunikacji (m.in. sieci telewizji
kablowej).
Linie współosiowe pracują do 60 GHz.
Z0[
Ω
] =
•
Symetryczna linia paskowa stosowana w konstrukcjach niektórych przyrządów, jak sprzęgacze,
filtry, itp..
Z0[
Ω
] =
(przybliŜony)
50
Falowody: prostokątny i cylindryczny
•
Falowód prostokątny wykonany jest z miedzi, mosiądzu, aluminium, często jest wewnątrz
srebrzony i złocony.
MoŜna w nim wzbudzić nieskończenie wiele modów TE i TM, opisanych m i n, powyŜej częstotliwości
granicznej f
gmn
:
•
Modem podstawowym w falowodzie prostokatnym jes TE10.
Pierwsze mody falowodu na pasmo X, o wymiarach: a = 2,286 cm, b = 1,016 cm.
51
MOD
TE10
TE20
TE01
TE11
TM11
fg[GHz]
6,562
13,123
14,764
16,156
Rys.1.50. Wymiary falowodu prostokątnego i linie sił pola elektrycznego E i magnetycznego H dla modu
podstawowego.
•
W falowodzie cylindrycznym moŜna takŜe wzbudzić nieskończenie wiele modów TE i TM.
•
Wartość częstotliwości granicznej f
gmn
związana jest z wartosciami:
dla modów TM
nm
z m-tym pierwiastkiem funkcji Bessela J
n
(x) = 0,
dla modów TE
nm
z m-tym pierwiastkiem pochodnych tych funkcji J’
n
(x) = 0.
•
Dla modu podstawowego TE
11
długość fali odpowiadającej częstotliwości granicznej:
Rys.1.51. Wymiary falowodu cylindrycznego i oś z częstotliwościami kolejnych modów.
Wartości kolejnych pierwiastków określających kolejne wartości częstotliwości granicznych
TM11
TE11
TM01
TE21
TE01
q'nm
-
1,841
-
3,054
3,832
qnm
-
-2,405
-
3,832
.
52
•
Prędkości: fazowa vf i grupowa vg oraz długość fali
λ
f są, dla tej samej f, róŜne i róŜne dla
róŜnych modów.
•
Oznaczamy: prędkość v idługość
λ
dla fali płaskiej w wolnej przestrzeni wypełnionej ośrodkiem o
ε
r
ε
0 i
µ
r
µ
0.
Dla falowodów prędkość fazowa i długość fali w falowodzie opisują następujące zaleŜności:
Rys.1.52. Prędkości fazowa i grupowa w falowodzie
Prędkość grupowa przesyłania energii/informacji:
•
Wniosek: falowody wykazują dyspersję.
53
•
PoniŜej częstotliwości granicznej fg modu podstawowego stała propagacji
γ
=
α
, prędkość
fazowa vf =
∞
,
a vg = 0. Falowód daje się pobudzić, ale pole EM zanika wykładniczo.
•
Wniosek: Falowód podkrytyczny moŜe być wzorcem tłumienia! PowyŜej częstotliwości
granicznej:
Straty
α
m zaleŜą od kształtu falowodu i stosunku f/fgmn.
Rys.1.53. Tłumienie miedzianego, powietrznego falowodu o a = 2 cm, dla modu TE10
•
Definicje prądu i napięcia w falowodzie nie są jednoznaczne, zaleŜą od przyjętych dróg
całkowania.
•
Pojęcia impedancji charakterystycznej i impedancji są umowne.
Prowadnice mikrofalowych układów scalonych
54
Rys.1.54. a). Linia mikropaskowa b). Linia koplanarna c). Linia paskowa koplanarna.
•
Wszystkie linie przeznaczone są dla mikrofalowych układów scalonych, hybrydowych lub
monolitycznych.
•
Wszystkie są liniami quasi-TEM, poniewaŜ fala EM porusza sie w ośrodkach o 2 róŜnych
prędkościach. Linia wykazują niewielka dyspersję.
•
Do zaleŜności na prędkość i długość fali wprowadza się efektywną przenikalność
ε
eff, której
wartość leŜy między
ε
r podłoŜa a
ε
0 powietrza.
•
Zakres częstotliwości pracy od DC
- do 30 GHz dla układów hybrydowych,
- do 500 GHz dla układów monolitycznych
•
W układach MIC - montaŜ powierzchniowy rezystorów, kondensatorów, diod i tranzystorów.
•
W układach monolitycznych MMIC wszystkie elementy wykonuje się w procesach
technologicznych
Zestawienie parametrów podłoŜy
PodłoŜe
ε
r
tg
δ
Zastosow.
Al2O3 cer. alundowa
9,6
0,0001
MIC
SiO2 kwarc
3,8
0,00006
MIC
Teflon
2,1
0,00015
MIC
GaAs arsenek galu
12,5-13
0,002
MMIC
Si krzem
11,2
0,004
MMIC
55
•
Z0 zaleŜy od
ε
r podłoŜa i wymiarów:
- Linia mikropaskowa: 20...100
Ω
,
- Linia koplanarna: 25...155
Ω
,
- Linia paskowa koplanarna: 45...220
Ω
.
•
Linie wykazują duŜe straty, widoczne szczególnie w MMIC, powyŜej 30 GHz.
•
Elementy aktywne i krótkie odległości umoŜliwiają efektywną pracę układów.
56
Problemy i pytania egzaminacyjne
Problemy i pytania egzaminacyjne
Pytania sprawdzające
1. Narysuj obwód zastępczy elementarnego odcinka linii długiej i wyjaśnij sens fizyczny jego elementów.
2. Napisz rozwiązanie równania telegrafistów i opisz występujące w nim wielkości.
3. Podaj definicje prędkości fazowej i grupowej oraz impedancji charakterystycznej.
4. Jak umieszczona na końcu linii długiej impedancja wpływa na rozkład napięcia i prądu?
5. Zdefiniuj współczynnik odbicia i opisz sposób jego transformacji wzdłuŜ linii długiej.
6. Narysuj rozkład napięcia i prądu wzdłuŜ linii długiej dla róŜnych przypadków jej obciąŜenia.
7. Zdefiniuj współczynnik fali stojącej i odpowiedz jakie przyjmuje wartości dla róŜnych przypadków
obciąŜenia linii długiej.
8. Zasady normalizacji zespolonych amplitud napięć fal i impedancji/admitancji.
9. Opisz działanie układu generator – linia długa – obciąŜenie:
•
Generator jest dopasowany = 0 i wysyła w stronę obciąŜenia moc 1W. Jaka maksymalna moc
wydzieli się w obciąŜeniu i w jakich warunkach.
•
Generator nie jest dopasowany i
Γ
L
= j0,7 i wysyła w stronę obciąŜenia moc 1W. Jaka
maksymalna moc wydzieli się w obciąŜeniu i w jakich warunkach
10. Opisz równanie transformacji impedancji wzdłuŜ prowadnicy falowej i przypomnij sobie jak do tego
równania doszliśmy.
11. Wymień szczególne przypadki trasnformacji impedancji przez odcinki linii długiej o
charakterystycznej długości.
12. Jakie wartości impedancji moŜesz zrealizować za pomocą odcinka linii długiej zwartej na końcu?
13. To samo uzasadnij dla linii rozwartej na końcu.
14. Jak z płaszczyzny Z linie R = const. i X = const. transformują się na płaszczyznę
Γ
? W jakie miejsca
transformują się zwarcie, rozwarcie i dopasowanie?
15. W punkcie 6 tego rozdziału omówiono 18 róŜnych obwodów dopasowujących. Przestudiuj ich
działanie i objaśnij.
16. ObciąŜenie ma impedancję z = 2 + j. Ile i które z wymienionych 18 obwodów mogą ją dopasować.
17. To samo dla admitancji y = 1 + j2.
57
18. Do impedancji z = 0,5 – j dołączono odcinek linii długiej jako pierwszy element obwodu
dopasowującego. Posługując się wykresem Smitha opisz 6 kolejnych moŜliwości dopasowania, które
powstają w miarę oddalania się od obciąŜenia.
19. Wymień i scharakteryzuj najwaŜniejsze parametry prowadnicy falowej.
20. Przypomnij sobie jakie mody mogą rozchodzić się w falowodach i scharakteryzuj je.
21. Co to jest dyspersja, w jakich warunkach i dlaczego dyspersja utrudnia transmisję sygnału.
22. Przeanalizuj przyczyny powstawania strat przy transmisji mocy prowadnicami falowymi.
23. Na czym polega efekt naskórkowości?
24. Opisz kolejno prowadnice typu TEM.
25. Narysuj konfigurację pól E i H dla modu podstawowego i naszkicuj kierunki przepływu prądów w
ś
ciankach falowodu prostokątnego.
26. Dlaczego nie stosujemy falowodów prostokątnych, dla których stosunek a/b = 1?
27. W jakim paśmie częstotliwości moŜe pracować falowód prostokątny?
28. W jakim paśmie moŜe pracować falowód cylindryczny?
29. Jak uzasadnisz fakt, Ŝe obwodem zastępczym odcinka falowodu prostokątnego jest odcinek linii
dwuprzewodowej?
30. Jak zbudowana jest i jakie ma właściwości prowadnica mikropaskowa?
31. Jak zbudowana jest i jakie ma właściwości linia koplanarna?
32. Jakie są obszary zastosowań linii współosiowej, linii mikropaskowej i falowodu prostokątnego? Aby
to uzasadnić porównaj parametry wymienionych typów prowadnic.
33. Wymień argumenty przemawiające za rozwojem technologii i konstrukcji Mikrofalowych
Monolitycznych Układów Scalonych na krzemie i arsenku galu.
Pytania Egzaminacyjne
1. Rozwiązania równania telegrafistów i podstawowe parametry propagacji fali w linii długiej.
2. Sposoby charakteryzowania jednowrotnika (takŜe idealnego generatora).
3. Moce niesione przez fale, dopasowanie energetyczne i bezodbiciowość.
4. Transformacja współczynnika odbicia i impedancji wzdłuŜ bezstratnej prowadnicy oraz
konstrukcja wykresu Smitha.
5. Opisz i uzasadnij jakie impedancje mogą być zrealizowane przez odcinki linii zwartej i
rozwartej.
58
6. Zaproponuj 4 róŜne obwody dopasowujące impedancję o charakterze pojemnościowym, (w tym
jeden złoŜony całkowicie z elementów skupionych i jeden złoŜony całkowicie z elementów o
stałych rozłoŜonych) i wyjaśnij ich działanie.
7. Zaproponuj 4 róŜne obwody dopasowujące impedancję o charakterze indukcyjnym, (w tym
jeden złoŜony całkowicie z elementów skupionych i jeden złoŜony całkowicie z elementów o
stałych rozłoŜonych) i wyjaśnij ich działanie.
8. Prowadnice TEM i ich właściwości.
9. Falowody prostokątne i ich właściwości.
10. Prowadnice planarne i ich właściwości.
59
ROZDZIAŁ 2
: Elementy teorii obwodów W4,
W5
Macierzowy opis obwodów
Dwuwrotnik
•
W zakresach wysokich częstotliwości pojęcie dwuwrotnika jest bardziej uŜyteczne, niŜ
czwórnika, dwójnik zastępujemy jednowrotnikiem.
•
Zamiast pary zacisków (co jest "zaciskiem" w falowodzie cylindrycznym?) pojawiają się
płaszczyzny odniesienia (T1 lub T2).
Pojęcie prądu i napięcia (np. w falowodzie) jest niejednoznaczne i wymaga zdefiniowania.
Rys.2.1. Napięcia i prądy we wrotach dwuwrotnika
•
Macierze [Z], [Y], itp., stosowane w teorii obwodów o stałych skupionych są stosowane dla
obwodów wysokich częstotliwości.
•
JednakŜe:
•
wartości admitancji i impedancji zmieniają się przy przesunięciu płaszczyzn odniesienia,
•
impedancje te nie mają odpowiedników w elementach opisywanego obwodu.
•
UWAGA! Impedancje charakterystyczne dołączonych do dwuwrotnika prowadnic mają wpływ na
wartości opisujących go parametrów.
•
Opisywany dwuwrotnik jest liniowy, obowiązuje prawo Ohma.
•
Dwuwrotnik moŜe zawierać elementy aktywne, diody, tranzystory. Jest on wtedy liniowy w
zakresie małych amplitud sygnałów.
Macierze [Z], [Y] i [A]
•
Macierz impedancyjna
[Z]:
lub inaczej:
60
•
Wyrazy macierzy [Z] są impedancjami.
•
Macierz admitancyjna
[Y]:
lub inaczej:
•
Wyrazy macierzy [Y] są admitancjami.
•
Znając macierz [Z] moŜna obliczyć [Y].
•
Macierz łańcuchowa
[A],
lub inaczej:
•
Wyrazy A11 i A22 są bezwymiarowe.
•
Zaleta
: Przy łancuchowym połączeniu dwuwrotników o macierzach [A1], [A2]...[An] macierz
wypadkową [A] łańcucha oblicza się jako:
•
Normalizacja macierzy
.
•
Przy analizie obwodów w.cz. wygodnym jest posługiwać się pojęciami zredukowanych
impedancji czy admitancji.
•
W przypadku macierzy taki zabieg nazywa się normalizacją.
•
Normalizujemy prądy I1, I2 oraz npięcia U1, U2:
61
•
Uwaga
: Stosunek u1/i1jest bezwymiarowy, natomiast u1i1= U1I2 .
•
Wyrazy znormalizowanej macierzy [Z]:
•
Wyrazy znormalizowanej macierzy [Y]:
•
Podobnie normalizujemy wyrazy macierzy [A].
•
Warunki odwracalności dwuwrotników:
•
Warunki bezstratności dwuwrotników
:
•
impedancje macierzy [Z] są reaktancjami,
•
admitancje macierzy [Y] są susceptancjami,
•
wyrazy macierzy [A]: A12 i A21 są urojone, A11 i A22 są rzeczywiste.
Macierz rozproszenia
•
Macierz rozproszenia
zostanie zdefiniowana dla dwuwrotnika, analogicznie definiowana jest dla
wielowrotnika.
•
Zespolone amplitudy fal padających Up1, Up2 i odbitych Uw1, Uw2 normalizujemy w stosunku
do impedancji charakterystycznych:
62
Rys.2.2. Fale i moce we wrotach T
1
i T
2
dwuwrotnika.
a1, a2, b1 i b2 - znormalizowane amplitudy fal,
•
Prądy I1, I2, napięcia U1, U2 z poprzedniego rysunku:
KaŜda z fal niesie moc:
•
Amplitudy b1 i b2 związane są z a1, a2 równaniami definicyjnymi:
•
Równania powyŜsze moŜna zapisać w postacci macierzowej:
•
Współczynniki macierzy [S] nazywane są współczynnikami rozproszenia.
•
S11 i S22 - reflektancje, opisują efekty odbić.
•
S12 i S21 – transmitancje, opisują transmisję sygnału przez dwuwrotnik.
63
Interpretacja fizyczna współczynników rozproszenia:
ZałoŜenie
: a2 = 0:
•
S11 - współczynnik odbicia widziany w tych warunkach w płaszczyŜnie T1:
•
S
11
pozwala obliczyć część mocy odbitej P1+:
•
Współczynnik S
12
pozwala obliczyć część mocy, która przejdzie do obciąŜenia:
•
Macierz rozproszenia jest
unitarna
:
•
Właściwości dwuwrotnika opisane macierzą rozproszenia:
A.
Odwracalność
dwuwrotnika:
B.
Bezstratność
dwuwrotnika odwracalnego:
•
Gdy P2+ = 0, to:
•
ś
adna część mocy padającej P1+ nie została pochłonięta, to oznacza, Ŝe:
φ
11,
φ
12 i
φ
22 są argumentami S11, S12, S22.
C. Dwuwrotnik
symetryczny:
•
W ogólnym przypadku dwuwrotnik opisany jest 4 liczbami zespolonymi. W szczególnych przypadkach
liczba niezaleŜnych parametrów maleje:
64
Rys.2.3. Ilustracja wpływu właściwości dwuwrotnika na liczbę niezaleŜnych parametrów.
Macierz rozproszenia wielowrotnika
•
N-wrotnik, w prowadnicach określono:
•
T1, T2,...TN - płaszczyzny odniesienia ,
•
a1, a2,...aN - unormowane, zespolone amplitudy fal padających,
•
b1, b2,...bN - unormowane, zespolone amplitudy fal odbiegających.
- lub inaczej:
•
2N2 niezaleŜnych parametrów N-wrotnika,
•
N-wrotnik odwracalny, Sik = Ski, liczba niezaleŜnych parametrów N(N+1).
N-wrotnik bezstratny - N(N+1)/2.
65
Rys.2.4. Oznaczenie płaszczyzn odniesienia i amplitud fal we wrotach N-wrotnika.
66
Grafy przepływu sygnału w obwodach w.cz.
Podstawowe definicje
•
Graf przepływu sygnału
- graficzne przedstawienie związków między pewną liczbą zmiennych.
•
Związki między zmiennymi sa liniowe, graf reprezentuje układ liniowych równań algebraicznych.
•
Graf przepływu sygnału jest siecią
skierowanych gałęzi
, które łączą między sobą
węzły
.
•
Węzeł reprezentuje zmienną - x1, x2,
•
Gałąź wskazuje związek między nimi,
•
Gałąź jk ma początek w węźle j, kończy się w k,
Kierunek od j do k wskazuje strzałka.
Rys.2.5. Graf przepływu sygnału jako reprezentacja układu równań liniowych.
Podstawowe działania
67
Rys.2.6. Podstawowe działania na grafach. a) dodawanie, b) mnoŜenie, c) i d ) wchłonięcie węzła. Pętla
elementem grafu:
•
usuwając z równań zmienną x
2
otrzymuje się:
Rys.2.7. Przykład powstawania pętli i sposób obliczania transmisji grafu z pętlą.
Reguła Masona
•
Rozwiązanie grafu polega na znalezieniu transmisji T między wybranymi jego węzłami:
68
•
Dwie drogi obliczenia T:
- wchłonąć wszystkie węzły, z wyjątkiem xj i xk,
- obliczyć elementy strukturalne grafu i skorzystać ze wzoru
Rys.2.8. Graf z wyróŜnionymi węzłami x
j
i x
k
.
•
Elementami strukturalnymi grafu są ścieŜki i pętle:
•
ŚcieŜka
jest drogą między węzłami xj i xk, utworzoną przez gałęzie i węzły, przy czym:
•
strzałki gałęzi tworzących ścieŜkę skierowane są zawsze w jedną stronę od xj do xk,
•
węzeł moŜe być uwzględniony tylko raz.
•
Transmisja ścieŜki
P jest iloczynem transmisji gałęzi tworzących ścieŜkę.
•
Pętlę tworzy dowolna zamknięta ścieŜka (węzeł tylko raz).
•
Transmisja pętli
L jest iloczynem transmisji gałęzi tworzących pętlę.
•
Przykład 1
: - obliczamy transmisję T17:
Znajdujemy w grafie jedną ścieŜkę P o transmisjii
.
Rys.2.9. Graf do Przykładu 1.
•
Znajdujemy nastepnie 4 pętle: L1, L2, L3 i L4 o transmisjach odpowiednio:
•
Wzór końcowy:
•
We wzorze:
69
o
licznik jest transmisją ścieŜki,
o
mianownik: 3 grupy wyrazów:
o
zawsze 1,
o
Σ
Ln, ze znakiem "-",
•
Σ
LnLm nie stykajacych się pętli ze znakiem "+", itd.
•
Przykład 2
: - obliczamy takŜe T17:
•
Znajdujemy jedną ścieŜkę o transmisji P = af.
•
Znajdujemy 4 pętle: L1, L2, L3 i L4, o transmisjach odpowiednio:
Rys.2.10. Graf do Przykładu 2.
•
Wzór końcowy:
•
Mianownik identyczny.
•
Licznik jest iloczynem P przez "zuboŜony" mianownik, w którym pominięto składniki
zawierające pętle, z którymi ścieŜka ma wspólne węzły.
•
Przykład 3
: obliczamy takŜe T14:
70
Rys.2.11. Graf do Przykładu 3.
•
Znajdujemy 3 ścieŜki o transmisjach:
•
Znajdujemy 3 pętle o transmisjach:
•
Mianownik “budujemy” jak zwykle,
•
Licznik ma tyle składników, ile jest ścieŜek.
•
KaŜdy składnik jest iloczynem transmisji ścieŜki P przez odpowiednio "zuboŜony" mianownik, w
którym transmisje pętli stycznych przyjęto jako równe 0.
Grafy prostych obwodów
•
Graf przepływu sygnału jednowrotnika prezentuje związek między amplitudami a i b:
71
Rys.2.12. Jednowrotnik i jego graf.
•
Dla dwuwrotnika:
Rys.2.14. Graf przepływu sygnału dwuwrotnika:
•
Amplituda a
0
fali wypływającej z generatora:
Rys.2.13. Graf przepływu sygnału generatora
Rys.2.15. Graf przepływu sygnału odcinka bezstratnej prowadnicy falowej o długosci l.
Przykłady zastosowań
•
Przykład 4
: Na wyjściu dwuwrotnika opisanego macierzą [S] umieszczono obciąŜenie o
współczynniku odbicia
Γ
L
. Oblicz wejściowy współczynnik odbicia
Γ
WE
.
•
Rozwiązanie na podstawie grafu:
72
Rys.2.16. Ilustracja Przykładu 4
•
Przykład 5
: Niedopasowany generator połączono z niedopasowanym obciąŜeniem odcinkiem
prowadnicy o długości l. Oblicz amplitudę fali padającej na obciąŜenie w zaleŜności od l.
Rys.2.17. Ilustracja Przykładu 5
Przykład 6
: Płaszczyzny odniesienia dwuwrotnika opisanego macierzą [S] przesunięto odpowiednio o l
1
i l
2
. Jak zmienią się współczynniki odbicia dwuwrotnika?
•
Obliczamy prosto z grafu:
73
Rys.2.18. Ilustracja przykładu 6.
a) dwuwrotnik i 2 odcinki prowadnicy, b) pełny graf przepływu sygnału,c) graf końcowy
74
Obwody zastępcze
Obwody zastępcze T i
ππππ
•
Obwody zastępcze T i
π
budowane są z wykorzystaniem impedancji macierzy [Z] i admitancji
macierzy [Y].
•
W obwodach dwuwrotników nieodwracalnych muszą występować źródła prądowe lub
napięciowe.
•
w obwodach typu T - źródło napięciowe sterowane prądem wejściowym I
1
,
•
w obwodach typu
π
- źródło prądowe sterowane napięciem wejściowym U
1
.
Impedancje występujące w obwodzie zwykle nie mają interpretacji fizycznej.
Rys.2.19. Obwody zastępcze dwuwrotników nieodwracalnych: a) obwód typu T, b) obwód typu
π
.
•
W przypadku dwuwrotników odwracalnych, gdy:
ź
ródła znikają i obwody zastępcze upraszczają się.
•
Dla dwuwrotników odwracalnych i bezstratnych wszystkie występujące impedancje są
reaktancjami, a admitancje susceptancjami.
75
Rys.2.20. Obwody zastępcze dwuwrotników odwracalnych; a) obwód typu T, b) obwód typu
π
Obwody zastępcze dwuwrotnika bezstratnego
•
Twierdzenie o transformatorze
: Dla kaŜdego odwracalnego i bezstratnego dwuwrotnika moŜna
wyznaczyć w prowadnicach wejściowej i wyjściowej nowe płaszczyzny odniesienia mające tą
właściwość, Ŝe impedancja wejściowa róŜni się od wyjściowej o stały czynnik rzeczywisty.
•
W oparciu o to twierdzenie wyznacza się prosty obwód zastępcze z idealnym transformatorem.
•
Obwód opisany jest trzema parametrami:
•
parametry te zmieniają się z częstotliwością,
•
elementami obwodu zastępczego są odcinki prowadnic falowych.
Rys.2.21. a) Dwuwrotnik z płaszczyznami odniesienia.
b) Obwód zastępczy z idealnym transformatorem.
Obwód opisany 3 elementami: n, b
r
i odcinek linii o długości elektrycznej
β
1
l
1
.
76
Rys.2.22. Rózne formy obwodów zastępczych dwuwrotników bezstratnych.
a) Obwód opisany przez: n, x
s
i odcinek linii o długości elektrycznej
β
2
l
2
.
b) Obwód opisany przez: n, x
s
i b
r
.
•
Obwody są uniwersalne, moŜna je stosować do kaŜdego dwuwrotnika bezstratnego.
Odcinki linii, susceptancje równoległe, czy teŜ reaktancje szeregowe są wzajemnie zastępowalne. .
Obwody zastępcze nieciągłości linii mikropaskowej
Rys.2.23. Obwód zastępczy linii rozwartej
77
Rys.2.25. Obwód zastępczy skokowej zmiany szerokości paska
Rys.2.24. Obwód zastępczy szczeliny w linii
Rys.2.26. Obwód zastępczy rozgałęzienia typu T
78
Obwody rezonansowe i rezonatory
Obwód rezonansowy szeregowy
•
Analizowany jest obwód, składający się z:
•
Idealnego źródła napięciowego U
G
, R
G
,
•
Szeregowego obwodu rezonansowego L, C, R.
•
Obliczamy prąd płynący w obwodzie:
gdzie
Rys.2.27. Obwód rezonansu szeregowego
•
Dla
pulsacji rezonansowej
ω
=
ω
0
, f = f
0
;
•
Impedancja Z jest rzeczywista Z = R, a jej moduł osiąga wartość minimalną,
•
Prąd płynący w obwodzie jest maksymalny:
Charakterystycznym parametrem jest szerokość krzywej rezonansowej.
79
Rys.2.28 Krzywa rezonansowa przepływu prądu
•
Energie zgromadzone w obwodzie:
•
WH - średnia energia pola magnetycznego:
•
WE - średnia energia pola elektrycznego:
•
Dla pulsacji rezonansowej
ω
=
ω
0
, f = f
0
:
•
Wnioski powyŜsze są podstawą uogólnionej definicji częstotliwości rezonansowej rezonatora.
Dobrocie obwodu rezonansowego
:
•
Dobroć całkowita Q
L
:
•
Dobrocie: własna Q
0
i zewnętrzna Q
Z
:
•
Związek między dobrociami:
80
•
Impedancja Z zapisana z uŜyciem dobroci:
Obwód rezonansowy równoległy
•
Analizowany jest obwód, składający się z:
•
Idealnego źródła napięciowego UG, RG,
•
Równoległego obwodu rezonansowego L, C, R.
•
Obliczamy napięcie panujące na obwodzie:
gdzie:
Rys.2.29. Obwód rezonansu równoległego
•
Dla pulsacji rezonansowej
ω
=
ω
0 , f = f0
•
Admitancja jest rzeczywista Y = G,
•
Jej moduł osiąga wartość minimalna,
•
Napięcie na obwodzie osiąga wartość maksymalną;
Charakterystycznym parametrem jest szerokość krzywej rezonansowej
81
Rys.2.30. Krzywa rezonansowa napięcia obwodu.
•
Energie zgromadzone w obwodzie:
•
WH - średnia energia pola magnetycznego:
•
WE - średnia energia pola elektrycznego w C:
•
Dla pulsacji rezonansowej
ω
=
ω
0
, f = f
0
:
•
Wnioski identyczne jak dla obwodu szeregowego. Dobrocie:
•
Dobroć całkowita Q
L
:
•
Dobrocie: własna Q
0
i zewnętrzna Q
Z
:
•
Związek między dobrociami:
82
•
Admitancja Y zapisana z uŜyciem dobroci:
Rezonatory - definicje ogólne
•
Rezonatorem lub wnęką rezonansową nazywamy obszar dielektryka otoczonego ściankami
metalowymi, lub - w ogólnym przypadku innym dielektrykiem.
•
Pulsację, dla której W
H
= W
E
nazywamy rezonansową.
Całkowita energia W
H
+ W
E
zmagazynowana w rezonatorze osiąga dla pulsacji rezonansowej
wartość lokalnie maksymaną.
Rys.2.31. Rezonator falowodowy
•
Dla rezonatora o określonych wymiarach moŜna określić nieskończenie wiele częstotliwości
rezonansowych. KaŜdej z nich odpowiada inny rozkład/mod pola EM w obszarze rezonatora.
•
Najmniejszą częstotliwość rezonansową nazywamy rezonansem podstawowym.
WyŜsze częstotliwości rezonansowe nie są na ogół wielokrotnościami podstawowej.
83
Rys.2.32. Rezonator dielektryczny
•
W rezonatorze wzbudzono pole EM doprowadzając z zewnątrz sygnał o częstoliwości
ω
0
i
zgromadzono energię W
0
. Rezonator "odcięto" od źródła przerywając wzbudzenie. Straty w
ś
ciankach metalowych i dielektryku powodują wykładniczy zanik energii:
•
Gdy rezonator nie został "odcięty" od źródła energia zanika szybciej:
•
Wzory pokazują róŜnicę między dobrociami własną Q
0
i całkowitą Q
L
.
UWAGA: dla kaŜdej
ω
0n
dobrocie są inne.
•
Ogólna definicja dobroci:
•
Moc PR tracona w rezonatorze:
•
lub inaczej:
•
teraz dobroć całkowita i zewnętrzna:
84
•
i związek między dobrociami:
Rezonator jako obciąŜenie toru
•
Rezonator umieszczony jest jako zakończenie prowadnicy falowej i tworzy jednowrotnik.
•
Rezonator taki nazywamy sprzęŜonym odbiciowo lub krótko odbiciowym.
Doświadczenie:
Na końcu falowodu prostokątnego umieszczono rezonator prostopadłościenny z otworem
sprzęgającym.
Rys.2.33. Rezonator jako obciąŜenie prowadnicy
•
W szerokim paśmie częstotliwości powyŜej częstotliwości granicznej mierzymy współczynnik
odbicia jednowrotnika.
•
Problem: Jaki model obwodowy wyjaśni/opisze zmierzony efekt?
85
Rys.2.34. Charakterystyka mocy odbitej od rezonatora umieszczonego jako obciąŜenie.
86
Rys.2.35. a) - Pełny obwód zastępczy, w płaszczyźnie odniesienia, jaką jest wybrana płaszczyzna zwarcia
przy pdstrojeniu. KaŜdy mod reprezentowany jest przez jeden obwód G,L,C.
Rys. 2.35. b) - Rozkład napięcia na linii przed rezonatorem, daleko od rezonansu.
Uwaga: Płaszczyzny zwarcie i rozwarcia są ruchome przy zmianie częstotliwości.
Rys.2.35. c) - Równoległy zastępczy obwód rezonansowy dla wybranego modu w płaszczyźnie zwarcia
przy odstrojeniu, po przetransformowaniu na stronę prowadnicy.
Rys.2.35 d) - Szeregowy zastępczy obwód rezonansowy w płaszczyźnie rozwarcia przy odstrojeniu, po
przetransformowaniu na stronę prowadnicy.
•
Obwód zastępczy c) jest słuszny.
•
wokół częstotliwości
ω
0n
,
•
gdy inne rezonanse są daleko,
•
gdy płaszczyzna jest "ruchoma" z f.
•
Parametry - podobnie jak dla obwodu o stałych skupionych:
•
Współczynnik sprzęŜenia
β
:
β
< 1 - rezonator sprzęŜony podkrytycznie,
β
= 1 - rezonator sprzęŜony krytycznie,
β
> 1 - rezonator sprzęŜony nadkrytycznie.
•
Admitancja rezonatora yr:
87
•
lub inaczej, bez uŜycia elementów obwodu zastępczego:
•
Współczynnik odbicia
Γ
(f) rezonatora:
•
α
- znormalizowana częstotliwość, parametr odstrojenia:
•
W rezonansie
α
= 0, wtedy:
•
lub inaczej:
88
Rys.2.36. Okrąg
Γ
(f) rezonatora włączonego odbiciowo, na płaszczyźnie zespolonej
Rys.2.37. PołoŜenie okręgów wspłczynnika odbicia rezonatorów dla róŜnych wartości
współczynnikó sprzęŜenia
89
Rys.2.38. Współczynnik odbicia rezonatora widziany w róŜnych płaszczyznach.
Rezonator włączony transmisyjnie
•
Rezonator moŜe być sprzęŜony z dwiema takimi samymi, lub róŜnymi prowadnicami.
•
Staje się wtedy dwuwrotnikiem.
Rys.2.39. Rezonator pierścieniowy wykonany na linii mikropaskowej, sprzęŜony z dwiema
prowadnicami.
90
Rys.2.40. Charakterystyki mocy transmitowanej i odbitej od rezonatora włączonego transmisyjnie.
Problem: Jaki model obwodowy wyjaśni zmierzone efekty?
•
Parametry rezonatora włączonego transmisyjnie:
Rys.2.41.a) Układ zastępczy z obwodami rezonansowymi szeregowymi, umieszczonymi między
płaszczyznami rozwarcia przy odstrojeniu.
91
Rys.2.41.b) Układ zastępczy z obwodami rezonansowymi równoległymi, umieszczonymi między
płaszczyznami zwarcia przy odstrojeniu.
Rys.2.41.c) Jak w punkcie b), po przetransformowaniu admitancji Y
01
i Y
02
.
•
Macierz rozproszenia rezonatora włączonego transmisyjnie:
•
Transmitancja T:
•
Reflektancje R1 i R2:
•
Tutaj:
92
Rys.2.42. Okręgi transmitancji a) i reflektancji b) rezonatora włączonego transmisyjnie.
Rezonator włączony reakcyjnie
Rys.2.43. Rezonator dielektryczny w sąsiedztwie paska linii mikropaskowej – przykład sprzęŜenia
reakcyjnego.
93
Rys.2.45. Obwód rezonansowy szeregowy włączony równolegle.
Rys.2.44. Charakterystyki mocy transmitowanej i odbitej od rezonatrora sprzęŜonego reakcyjnie.
Rys.2.46. Obwód rezonansowy równoległy włączony szeregowo.
•
Parametry rezonatora włączonego reakcyjnie:
•
Macierz rozproszenia rezonatora włączonego reakcyjnie:
94
Rys.2.47. Okrąg reflektancji R(
α
) rezonatora sprzęŜonego reakcyjnie.
•
Reflektancja R:
•
Transmitancja T:
Rys.2.48. Okrąg transmitancji T(
α
) rezonatora sprzęŜonego reakcyjnie.
95
Filtry w.cz.
Podstawowe wiadomości
•
Filtry pasywne (istnieją teŜ aktywne) są dwuwrotnikami zawierającymi elementy skupione
(indukcyjności, pojemności, rezystory) oraz odcinki prowadnic falowych o dobranej topologii,
aby:
•
przepuszczać moŜliwie bez tłumienia sygnały w wybranym paśmie częstotliwości,
•
tłumić sygnały poza wybranym pasmem częstotliwości.
•
Podstawowe grupy filtrów:
•
górnoprzepustowe,
•
środkowo-zaporowe.
•
dolnoprzepustowe:
96
•
środkowo-przepustowe,
Rys.2.49. Podstawowe charakterystyki filtrów.
a) filtr dolnoprzepustowy b) filtr górnoprzepustowy
c) filtr środkowoprzepustowy, d) filtr środkowozaporowy.
Tłumienie filtru
•
Tłumienie bezstratnego filtru umieszczonego miedzy generatorem i obciąŜeniem określone jest
refelektancją S
11
filtru.
•
Oznaczenia:
- P
G
- moc dysponowana źródła,
- P
L
- moc pochłonięta przez obciąŜenie,
- P
R
- moc powracająca do źródła,
- P
A
- moc pochłonięta przez filtr i obciąŜenie.
97
•
T - tłumienie filtru,
;
Rys.2.50. Filtr umieszczony między generatorem a obciąŜeniem.
•
Wykazano, Ŝe dla obwodów L,C współczynniki macierzy [S] są wielomianami zaleŜnymi od
ω
2
.
M(
ω
2
) i N(
ω
2
) - wielomiany rzeczywiste.
Charakterystyki Filtrów
•
Filtr o charakterystyce maksymalnie płaskiej - Butterworth’a, opisanej zaleŜnością:
N - liczba elementów filtru.
•
“Stromość” charakterystyki rośnie z liczbą elementów.
98
•
Rys.2.51. Charakterystyki tłumienia obu filtrów Filtr o charakterystyka jednakowych
maksymalnych odchyleń – Czebyszewa, opisanej zaleŜnością:
•
T
N
- wielomian Czebyszewa N-go rzędu,
•
Gdzie; -1 < T
N
(
ω
/
ω
C
) < 1, - dla
ω
/
ω
C
< 1,
•
T
N
(
ω
/
ω
C
) rośnie monotonicznie dla
ω
/
ω
C
> 1,
•
k
2
- amplituda zafalowań
Podstawowe struktury filtrów
•
Podstawową struktura filtru dolnoprzepustowego pokazuje rys.2.52.
•
wartości L i C zaleŜą od liczby elementów i są znormalizowane dla
ω
= 1 i Z
0
= 1,
99
realne wartości L i C otrzymuje się po właściwym przeskalowaniu,
Rys.2.52. Podstawowa struktura filtru dolnoprzepustowego.
•
Odpowiednia zamiana elementów L i C czyni z filtru dolnoprzepustowego filtr
górnoprzepustowy.
•
Zastąpienie elementów L i C w filtrze D-P przez obwody rezonansu szeregowego i równoległego
prowadzi do charakterystyk filtrów pasmowo-przepustowego i środkowo-zaporowego.
•
Wartości elementów obwodów rezonansowych otrzymuje się ze wzorów i po przeskalowaniu.
Rys.2.53. Wymienność elementów w rozmaitych rodzajach filtrów.
•
Filtr środkowoprzepustowy powstały z przetransformowania dolnoprzepustowego.
100
Rys.2.54. Struktura filtru srodkowoprzepustowego.
Rys.2.55. Filtr środk.-przep., odpowiadający doln.-przep. maksymalnie płaskiemu
Rys.2.56. Filtr środk.-przep. odpowiadający doln.-przep. z charakterystyką Czebyszewa
101
Problemy i pytania egzaminacyjne
Pytania sprawdzające
1.
Określ prądy i napięcia we wrotach dwuwrotnika i zdefiniuj macierze impedancyjną [Z],
admitancyjną [Y] i łańcuchową [A]. Zwierając lub rozwierając wrota zapisz kolejne wyrazy
macierzy jako stosunki odpowiednich napięć i prądów.
2.
Trzy dwuwrotniki połączono szeregowo tworząc łańcuch. Jakimi macierzami je opisać, aby łatwo
obliczyć macierz całego układu. Zapisz to wzorem.
3.
Opisz zasadę normalizacji wyrazów macierzy [Z] i [Y] w stosunku do impedancji
charakterystycznych prowadnic falowych.
4.
Jak normalizowane są amplitudy fal rozchodzących się we wrotach dwuwrotnika i jak teraz
zapisują się moce tych fal?
5.
Zdefiniuj macierz rozproszenia [S] dwuwrotnika.
6.
Zapisz związki między wyrazami macierzy [S] dwuwrotnika bezstratnego.
7.
Jak i w jakich warunkach liczba niezaleŜnych parametrów opisujących dwuwrotnik redukuje się z
ośmiu do dwóch.?
8.
Czy znając wyrazy macierzy [S] dwuwrotnika moŜesz obliczyć wyrazy macierzy [Z]? Naszkicuj
tą drogę.
9.
Zapisz macierz [S] wielowrotnika. Co umieścić we wrotach czterowrotnika, aby zmierzyć S
22
i
S
24
?
10.
Narysuj grafy przepływu sygnału jednowrotnika, generatora i dwuwrotnika.
11.
Jak transformuje się współczynnik odbicia obciąŜenia przez dwuwrotnik?
12.
W układzie: generator, prowadnica, obciąŜenie wyprowadź wzor opisujący amplitudę fali
padającej na obciąŜenie.
13.
Jak współczynniki macierzy rozproszenia zmieniają się przy zmianie połoŜenia płaszczyzn
odniesienia?
14.
Opisz obwody zastępcze, które moŜna narysować w oparciu o współczynniki macierzy [Z] i [Y]?
15.
Przypomnij sobie twierdzenie o transformatorze i obwód zastepczy dwuwrotnika (jakiego), który
moŜna w oparciu o nie narysować.
16.
Narysuj obwody zastępcze wybranej nieciągłości i zastanów się, dlaczego tam aŜ tyle elementów.
17.
Narysuj i opisz. Wyszukaj podobienstwa. Dlaczego rezonator jest bardziej złoŜonym elementem?
18.
Podaj uogólnioną definicję częstotliwości rezonansowej. Czy obwody rezonansowe: szeregowy i
równoległy zachowują się zgodnie z tą definicją?
19.
Podaj uogólnioną definicję dobroci (wszystkich). Jakie są przyczyny, dla których dobrocie
zmieniają się dla kaŜdego modu?
20.
Jakie charakterystyki transmisji i odbicia mocy rezonatorów mierzymy i jak obwody zastępcze je
modelują?
21.
Narysuj obwody zastęcze dla rezonatorów: odbiciowego, transmisyjnego i włączonego reakcyjnie.
Przypomnij sobie wszystkie ograniczenia i wymagania, aby obwódy te miały sens.
22.
Dwa z modów rezonatora odbiciowego połoŜone są blisko siebie. Zaproponuj obwód zastępczy.
23.
Opis rezonatorów: odbiciowego, transmisyjnego i włączonego reakcyjnie za pomocą
współczynnika odbicia i macierzy rozproszenia.
24.
Jak wyŜej, ale opisy graficzne okręgów reflektancji i transmitancji.
25.
Jak zmieniają się okręgi reflektancji i transmitancji rezonatorów: odbiciowego, transmisyjnego i
włączonego reakcyjnie przy zmianie płaszczyzn odniesienia?
26.
Wspólczynniki sprzęŜenia rezonatorów i ich interpretacje fizyczne i graficzne.
27.
Wymień podstawowe typy filtrów i naszkicuj ich charakterystyki opisujące ich funkcje.
28.
To samo, ale dla filtrów z charakterystykami maksymalnie płaskimi i Czebyszewa.
29.
Jak liczba elementów filtru wpływa na jego charakterystyki?
30.
Jak uniwersaly filtr dolnoprzepustowy trasnformujemy na górnoprzepustowy, środkowozaporowy
i środkowoprzepustowy.
102
Pytania egzaminacyjne
1.
Macierz rozproszenia dwuwrotnika: równania definicyjne, interpretacja fizyczna, warunki
odwracalności i bezstratności.
2.
Obwody zastępcze dwuwrotników bezstratnych, oparte o twierdzenie o transformatorze i inne,
takie jak: nieciągłości i rozgłęzienia.
3.
Obwody zastępcze dwuwrotników aktywnych i stratnych – oparte o formalizm macierzowy,
obwody zastępcze indukcyjności, kondensatora i rezystora i bezstratnych, oparte o interpretacje
efektów fizycznych.
4.
Zjawisko rezonansu, definicje parametrów rezonatorów i ich interpretacje fizyczne.
5.
Rezonator sprzęŜony odbiciowo z linią, jego obwód zastępczy, parametry i okrąg reflektancji.
6.
Rezonator sprzęŜony transmisyjnie z linią, jego obwód zastępczy, parametry, macierz
rozproszenia, interpretacje graficzne.
7.
Rezonator sprzęŜony reakcyjnie z linią, jego obwód zastępczy, parametry, macierz rozproszenia,
interpretacje graficzne.
8.
Podstawowe struktury i charakterystyki filtrów.
103
ROZDZIAŁ 3
: Elementy i podzespoły bierne W6, W7
Złącza i przejścia
Złącza linii współosiowej
•
Większość kabli współosiowych ma Z
0
= 50
Ω
, wyjątkiem są kable telekomunikacyjne o Z
0
= 75
Ω
•
Przyrządy mają gniazda wejściowe / wyjściowe sygnałów w postaci złącz współosiowych
uznanych standardów:
•
Złącze N, najpopularniejsze, opracowane w 1942 przez Bell Labs.
o
konstruktor P. Neil,
o
rekomendowane do 18 GHz,
o
ś
rednica przewodu zewnętrznego linii powietrznej = 7 mm,
•
Złącze BNC (baby N connector), proste złącze laboratoryjne, rekomendowane do 100 MHz.
Rys.3.1. Przekrój złącza N, wtyk i gniazdo
•
Złącze SMA, miniaturowe, opracowane w latach 60-tych:
o
linia całkowicie wypełniona teflonem,
o
ś
rednica przewodu zewnętrznego 4,13 mm,
o
zalecane do 25 GHz,
•
Złącze SSMA (Scaled SMA):
o
kolejna miniaturyzacja,
o
zalecane do 40 GHz, w wykonaniach specjalnych do 60 GHz,
•
Złącza APC-7 i APC-3,5 (Amphenol Precision Connector) opracowane dla przyrządów
pomiarowych, tzw. ”sexless”,
o
APC-7, średnica przewodu powietrznego, zewnętrznego 7 mm, zalecane do 18 GHz,
o
- APC-3,5, średnica przewodu powietrznego zewnętrznego 3,5 mm, zalecane do 40 GHz.
104
Rys.3.2. Złącze SMA, wtyk i gniazdo łączące linię 50
Ω
, wypełnioną teflonem
Złącza i Przejścia
•
Złącza falowodowe: falowody zaopatrzone są w precyzyjnie wykonane kołnierze, przewidziane są
elementy centrujące, skręcanie śrubami.
•
Przejście LWsp. - falowód: przewód wewnętrzny jest antenką pobudzającą falowód.
•
Przejście LWsp. – linia mikropaskowa: przewód wewnętrzny przylutowany do paska linii.
Rys.3.4. Przejście linia współosiowa – falowód prostokątny.
Rys.3.3. Złącze falowodowe, kołnierzowe.
105
Rys.3.5. Przejście między linią współosiową a mikropaskową.
106
Elementy o stałych skupionych
Elementy o stałych skupionych – Rezystory
•
Teoria obwodów o stałych skupionych opisuje zachowanie elementów i układów za pomocą
R,L,C
•
Teoria obwodów o stałych rozłoŜonych dodaje odcinek linii wraz ze zwarciem i rozwarciem.
•
Rezystancja: U w fazie z I niezaleŜnie od f.
Jak zrealizować rezystor?
Rys.3.7. Rezystor dyskowy
Rys.3.6. Rezystor i jego obwód zastępczy
107
Rys.3.8. Rezystor planarny i jego obwód zastępczy.
Indukcyjności
•
Indukcyjność - reaktancja ~ f, I opóźniony o 90
0
względem U.
Rys.3.9. Cewka z rdzeniem i jej obwód zastępczy.
Rys.3.10. Prosty przewód i jego indukcyjność
108
Rys.3.11. Indukcyjność zrealizowana w strukturze linii mikropaskowej (dla MMIC ).
Rys.3.12. Obwód zastępczy cewki planarnej.
Pojemności
•
Pojemność:
o
U opóźniony o 90
0
względem I,
o
reaktancja X
C
~ 1/f,
•
Kondensator warstwowy - dielektryk o grubości h między płaskimi elektrodami metalowymi o
powierzchni S:
109
Rys.3.13. Rozmaite konstrukcje planarnych kondensatorów. a) Kondensator płaski z jedną warstwą
dielektryka. b) Kondensator włączony szeregowo do linii mikropaskowej. c) Kondensator
międzypalczasty.
ObciąŜenie linii
•
ObciąŜenie linii współosiowej to zwykle rezystor cylindryczny stanowiący przedłuŜenie przewodu
wewnętrznego.
110
Rys.3.14. a) Struktura obciąŜenia linii współosiowej i b) jego obwód zastępczy.
•
Rezystor obciąŜenia linii współosiowej to warstwa rezystywna na dielektrycznym walcu.
•
ObciąŜenie falowodowe to zwykle ostrosłup wykonany z materiału stratnego, do obszaru którego
fala EM wnika na duŜą głębokość.
Rys.3.15. Konstrukcja typowego obciąŜenia falowodoweg
111
Tłumiki i przesuwniki fazy
Tłumiki i przesuwniki fazy – Uwagi ogólne
•
Tłumik / przesuwnik fazy jest zwykle dwuwrotnikiem odwracalnym, obustronnie dobrze
dopasowanym:
•
Wartość tłumienia A
t
związana jest z wartością transmitancja S
12
:
•
Tłumiki regulowane umoŜliwiają zmianę
|
S
12
|
płynną lub skokową, na drodze mechanicznej lub
elektrycznej,
•
Ewentualne zmiany
nie są istotne.
•
Obustronne dobre dopasowanie oznacza zwykle WFS < 1,5. Tłumiki stałe tłumią falę w
określonym stosunku, w moŜliwie szerokim zakresie częstotliwości.
•
Przesuwniki fazy, regulowane płynnie albo skokowo, zmieniają
na drodze elektrycznej, albo
mechanicznej,
•
W przypadku przesuwników fazy poŜądane jest:
•
; przesuwnik fazy nie wnosi strat,
•
przesuwnik fazy jest obustronnie dopasowany.
Tłumiki
•
Tłumik współosiowy, regulowany, z falowodem podkrytycznym, stosowany we wzorcach
tłumienia.
112
•
Dla częstotliwości
tłumienie jest niezaleŜne od f:
Rys.3.16. Konstrukcja tłumika z cylindrycznym falowodem podkrytycznym o regulowanej długości.
•
Tłumik współosiowy stały z rezystorem dyskowym R
R
i rezystorami szeregowymi R
S
.
•
zapewnia szerokopasmową pracę.
Rys.3.17. a) Struktura tłumika. b) Obwód zastępczy.
•
Tłumik regulowany z symetryczną linią paskową ma 2 elementy:
•
Odcinek symetrycznej powietrznej linii paskowej.
•
Ruchoma wkładka stratnego dielektryka, w kształcie “U”.
•
Gdy dielektryk stratny jest wysunięty tłumienie jest bliskie 0.
113
Rys.3.18. Widok konstrukcji tłumika regulowanego z linią paskową.
We współczesnych Monolitycznych Mikrofalowych Układach Scalonych (MMIC) tłumik wykonywane
są w postaci warstw rezystywnych o mikrometrowych rozmiarach.
•
Przykład konstrukcji pokazuje rys.3.19.
•
Obwód zastępczy prostokątnej warstwy moŜe być przedstawiony w postaci obwodu T.
Rys.3.19. Struktura tłumika o stałym tłumieniu wykonanego na linii koplanarnej.
Przesuwniki fazy
•
Przesuwnik fazy na linii współosiowej.
•
Przesuwnik wykorzystuje fizyczne wydłuŜenie linii współosiowej o 2
∆
x, co powoduje zmianę
długości elektrycznej przesuwnika o
φ
.
114
Rys.3.20. Zasada działania przesuwnika fazy zbudowanego z ruchomych odcinków linii współosiowej
Falowodowy przesuwnik fazy.
•
Przesuwnik płetwowy - wprowadzenie dielektryka w miejscu silnego pola elektrycznego zmienia
stałą propagacji.
•
Konstrukcja płetwowa zmniejsza odbicia.
•
Gdy dielektryk jest materiałem stratnym, to przyrząd pracuje jako tłumik falowodowy.
Rys.3.21. Zasada działania falowodowego, płetwowego przesuwnika fazy
115
Dzielniki mocy i sprzęgacze
Proste dzielniki mocy
•
Rozgałęzienie falowodowe H
.jest:
•
bezstratne
;
•
symetryczne
;
•
moŜliwe do dopasowania z wybranej strony.
Rys.3.23. a) Rozgałęzienie falowodowe H.
b) Obwód zastępczy rozgałęzienia.
•
Dzielniki mocy
,
sprzęgacze kierunkowe
,
sprzęgacze hybrydowe
są biernymi, najczęściej
bezstratnymi trój- lub czterowrotnikami, dzielą w określony, znany sposób moce fal.
•
Rozgałęzienie typu T
. Rozgałęzienie jest:
•
bezstratne
116
;
•
symetryczne
;
•
niedopasowane,
Rys.3.22. Współosiowe rozgałęzienie typu T
•
Rozgałęzienie falowodowe E
jest:
•
Bezstratne
;
•
symetryczne
;
•
moŜliwe do dopasowania z wybranej strony.
117
Rys.3.24. a) Rozgałęzienie falowodowe E.
b) Obwód zastępczy rozgałęzienia.
•
Dzielnik Wilkinsona
- wykonywany z uŜyciem linii mikropaskowej, lub paskowej symetrycznej.
•
dopasowanie, dla wybranej częstotliwości:
•
równy podział mocy:
•
wrota 2 i 3 są izolowane:
Rys.3.25. Obwód zastępczy wyjaśniający działanie dzielnika Wilkinsona.
118
Sprzęgacze kierunkowe
•
Sprzęgacz kierunkowy
jest czterowrotnikiem, w którym części mocy fal w torze głównym,
biegnących w przeciwnych kierunkach, wyprowadzane są oddzielnymi wrotami.
•
Sprzęgacz kierunkowy tworzą 2 prowadnice falowe z odpowiednim mechanizmem pobudzania.
Rys.3.26. Idea działania sprzęgacza kierunkowego.
•
Fala płynie od 1 do 2, część mocy przepływa do wrót 3, wrota 4 izolowane.
•
Fala od 2 do 1, część mocy przepływa do wrót 4 w sprzęŜonej prowadnicy, wrota 3 izolowane.
•
Fala płynie od 3 do 4, część mocy przepływa do wrót 1 w torze głównym, wrota 2 izolowane, itd.
•
SprzęŜenie sprzęgacza C
(coupling):
•
Izolacja sprzęgacza I
(isolation):
•
Kierunkowość sprzęgacz D
dB
(directivity):
•
Macierz rozproszenia sprzęgacza (T - transmisja w torze głównym):
119
Rys.3.27. Graf przepływu sygnału sprzęgacza kierunkowego dopasowanego.
Wielootworowy sprzęgacz falowodowy
:
•
W torze głównym propagowana jest fala od wrót 1do wrót 2.
•
KaŜdy otwór jest źródłem fali w torze sprzęŜonym.
•
Fale rozchodzące się od 4 do 3 sumują się.
•
Fale rozchodzące się od 3 do 4 wygaszają się wzajemnie jako skutek interferencji.
Rys.3.28. Struktura falowodowego wielootworowego sprzęgacza kierunkowego.
•
Sprzęgacze z liniami sprzęŜonymi
.
120
•
Między parą przewodów linii paskowej TEM występuje naturalne sprzęŜenie pól EM.
•
Propagacja fali w jednej z linii powoduje wzbudzenie fali w drugiej. Wzbudzenie jest tym
silniejsze, im:
•
bliŜej są linie,
•
dłuŜszy jest odcinek zbliŜenia.
•
Analiza warunków wzbudzenia sprzęgacza wykazuje moŜliwość wzbudzenia
•
modu parzystego,
•
modu nieparzystego.
Właściwe dobranie warunków propagacji obu modów pozwala uzyskać dobrą
kierunkowość sprzęgacza w wybranym pasmie częstotliwości.
a)
b)
Rys.3.29. a) Parzysty mod pola EM w liniach sprzęŜonych: b) Nieparzysty mod pola EM w liniach
sprzęŜonych.
•
Sprzęgacze zbliŜeniowe na linii mikropaskowej.
•
Sprzęgacz jednosekcyjny pokazano na rys.3.30.a).
Moc biegnie w torze głównym od wrót 1 do
wrót 2.
•
Fala wzbudzona wypływa wrotami 4.
•
Wrota 3 izolowane.
•
W sprzęgaczu jednosekcyjnym:
•
pasmo pracy f
max
/f
min
≅
2,
•
kierunkowość nie duŜa.
121
•
W sprzęgaczu trzysekcyjnym
•
pasmo pracy istotnie większe, f
max
/f
min
≅
4,
•
kierunkowości większe.
Rys.3.30. Sprzęgacze na linii mikropaskowej.
a) Sprzęgacz jednosekcyjny. b) Sprzęgacz trójsekcyjny.
Sprzęgacze 3dB/180
0
•
Sprzęgacz falowodowy -
magiczne T
jest połączeniem falowodowego rozgałęzienia E i H.
•
Przy doprowadzeniu sygnału do wrót H,1(
Σ
):
•
Przy doprowadzeniu sygnału do wrót E,4(
∆
):
122
Rys.3.31. Struktura Magicznego T.
•
Sprzęgacz pierścieniowy: s
ymetryczna linia paskowa lub mikropaskowa:
•
Wrota 1 i 3 są izolowane: S
13
= 0.
•
Sygnał do wrót 1(
∆
), wrota 2 i 4 znajdują się w odległości 3
λ
/4 i
λ
/4, czyli:
•
Sygnał do wrót 3(
Σ
), wrota 2 i 4 znajdują się w tej samej odległości
λ
/4, czyli:
Rys.3.32. Struktura sprzęgacza pierścieniowego.
Sprzęgacze 3dB/90
0
kwadraturowe
•
Sprzęgacz kwadraturowy
- czterowrotnik:
•
moc wejściowa dzielona jest na połowy,
•
we wrotach wyjściowych sygnały są przesunięte w fazie o
π
/2,
•
jedne wrota są izolowane.
•
Sprzęgacz 3dB/90
0
Lange’go
zrealizowany na linii mikropaskowej:
123
•
Sprzęgacz gałęziowy
zrealizowany na linii mikropaskowej:
•
Macierz rozproszenia sprzęgacza gałęziowego, idealnego:
Rys.3.33. Struktura sprzęgacza Lange’go.
Rys.3.34. Struktura sprzęgacza gałęziowego.
124
Przegląd rezonatorów – realizacje
Realizacje – Rezonatory współosiowe
•
Rezonator półfalowy
- odcinek linii współosiowej zwarty na obu końcach, moŜe być częściowo,
lub całkowicie wypełniony dielektrykiem.
•
Warunek rezonansu:
•
Kolejne częstotliwości rezonansowe:
•
WzdłuŜ osi rezonatora dokłada się całkowita (n) ilość "połówek" fali.
125
Rys.3.35. Rezonator półfalowy na linii współosiowej. a) Rozmiary rezonatora. b) Rozkład pola
elektrycznego w modzie podstawowym. c) Rozkłady pola elektrycznego dla kolejnych dwu modów.
•
Rezonator ćwierćfalowy
- odcinek linii współosiowej zwarty na jednym końcu, na drugi
rozwarty. Koniec rozwarty przechodzi w cylindryczny falowód podkrytyczny.
•
Warunek rezonansu:
•
Kolejne częstotliwości rezonansowe:
•
WzdłuŜ osi rezonatora dokłada się całkowita, nieparzysta ilość (n) "ćwiartek fali.
126
Rys.3.36. Rezonator ćwierćfalowy na linii współosiowej. a) Rozmiary rezonatora. b) Rozkład pola
elektrycznego w modzie podstawowym. c) Rozkłady pola elektrycznego dla kolejnych dwu modów
•
Rezonator helikalny
- zwinięcie przewodu wewnętrznego linii powoduje zmniejszenie długości
fali i skrócenie rezonatora. Pobudzanie rezonatora współosiowego, wzbudzić Ŝądany mod
utrudniając wzbudzenie modów niepoŜądanych:
•
sondą/antenką w maksimum pola elektrycznego,
•
pętlą w maksimum pola magnetycznego
127
Rys.3.37. Rezonator helikalny stosowany w zakresie częstotliwości 30 MHz - 1000 MHz. Rys.3.38.
Rezonator ćwierćfalowy, włączony transmisyjnie. Linie wejściowa i wyjściowa sprzęŜone pętlami z polem
magnetycznym
Rezonator prostopadłościenny
•
Rezonator prostopadłościenny
- falowód prostokątny zamknięty dwiema metalowymi ściankami
w odległości l.
Rys.3.39. Rezonator prostopadłościenny – kształt i rozmiary.
•
Równania Maxwella dają się rozwiązać dla warunków brzegowych rezonatora. Wynik - 2 rodziny
modów rezonansowych.
Mody TE
mnp
, charakterystyczna składowa H
z
m = 0,1,2,3...; n = 0,1,2,3...; p = 1,2,3,4...;
128
•
Mody TM
mnp
, charakterystyczna składowa E
z
:
m = 1,2,3,4...; n = 1,2,3,4...; p = 0,1,2,3...;
•
Wskaźniki m,n,p oznaczają ilość "połówek" fal odkładających się wzdłuŜ boków a,b i l.
•
Częstotliwości rezonansowe:
Uwagi:
•
Gdy nie ma strat w ściankach metalowych i w dielektryku pole EM moŜe być wzbudzone tylko
dla ciągu dyskretnych wartości f
0mnp
.
•
W rzeczywistych rezonatorach ze stratami moŜna wzbudzić pole takŜe wokół częstotliwości f
0mnp
.
Dla b < a < l podstawowym rodzajem rezonansowym jest TE
101
.
•
Przestrajanie rezonatora:
•
mechanicznie przez zmianę l,
•
przez wsuwanie kołka dielektrycznego o duŜym
ε
r
, co powoduje zmniejszenie f
0
,
•
przez wsuwanie kołka metalowego i zmianę objętości, f
0
rośnie.
Rys.3.40. Pole EM dla modu TE
101
.
129
Rys.3.41. Pole EM dla modu TE
201
Rezonator cylindryczny
•
Rezonator cylindryczny
: falowód cylindryczny zamknięty dwiema metalowymi ściankami w
odległości l.
•
Mody TE
nmp
:
•
n = 0,1,2,3...; m = 1,2,3,4...; p = 1,2,3,4...;
•
q'nm - m-ty pierwiastek pochodnej J'
n
(x)
Rys.3.42. Rezonator cylindryczny – kształt i rozmiary.
•
Mody TM
nmp
:
•
n,m,p - jak wyŜej,
130
- qnm - m-ty pierwiastek funkcji Jn(x),
•
p - ilość "połówek" fali wzdłuŜ osi z.
•
Częstotliwości rezonansowe:
•
Knm =
π
/qnm - dla TM
nmp
•
Knm =
π
/q'nm - dla TE
nmp
Rys.3.43. Rezonator cylindryczny w rodzaju TE
011
, sprzęŜony transmisyjnie z falowodami
prostokątnymi, przestrajany ruchomym denkiem
Rys.3.44. Rezonator cylindryczny w rodzaju TE
111
, sprzęŜony reakcyjnie z falowodem prostokątnym,
przestrajany ruchomym zwieraczem
131
Dobrocie rezonatorów wnękowych
•
Q
0
zmienia się od modu do modu.
•
n,m,p rosną, rośnie dobroć Q
0
.
•
Ś
cianki metalowe nie przewodzą idealnie, efekt naskórkowy ogranicza głębokość wnikania
δ
s
•
µ
=
µ
r
µ
0 - przenikalność magnetyczna metalu;
•
σ
[S/m] - przewodność metalu.
•
R
S
- rezystancja powierzchniowa rośnie z częstotliwością:
Wpływ metalu na Q
0nmp
:
•
ś
cianki rezonatorów pokrywa się dobrze przewodzącymi metalami: złotem, srebrem,
•
ś
cianki poleruje się, aby zmniejszyć rozwinięcie powierzchni.
•
Wpływ dielektryka wypełniającego wnękę na Q0nmp:
•
ε
=
ε
' - j
ε
'' =
ε
r
ε
0
(1 - jtg
δ
) - przenikalność dielektryka:
Rezonatory mikropaskowe
•
Odcinek linii mikropaskowej o długości l, rozwarty na obu końcach tworzy
rezonator półfalowy
.
Warunek rezonansu:
•
Zalety: prostota wykonania.
•
Wady: niewielkie dobrocie z powodu strat promieniowania.
132
Rys.3.45. Rezonatory półfalowe na linii mikropaskowej. a) sprzęŜony pojemnościowo i transmisyjnie, b)
sprzęŜony przez szczelinę, c) sprzęŜony bezpośrednio
•
Rezonator pierścieniowy
utworzony jest przez zamknięty odcinek linii mikropaskowej. Fale
propagowane są w obie strony; inna nazwa:
rezonator z falą bieŜącą
.
•
Warunek rezonansu:
•
Z obwodowego punktu widzenia rezonator włączony jest transmisyjnie.
•
Dobrocie kolejnych rezonansów nie przekraczają zwykle 1000, ze względu na promieniowanie.
Rezonator pierścieniowy moŜna takŜe budować wykorzystując inne typy prowadnic falowych: np.
falowód prostokątny.
133
Rys.3.46. Rezonator pierścieniowy sprzęŜony transmisyjnie z liniami mikropaskowymi
Rezonatory dielektryczne
•
Rezonator dielektryczny
jest dyskiem wykonanym z dielektryka o duŜej przenikalności
elektrycznej
ε
r
= 30...100.
•
Podstawowym modem rezonansowym jest TE
01
δ
. DuŜa rozmaitość wyŜszych modów, trudnych
do kontroli.
•
Dobrocie własne Q
0
= 3000...8000.
•
MoŜliwość stabilizacji termicznej
-
- moŜna dobierać “+” lub “-”
•
MoŜliwość zastosowania:
•
w miniaturowych filtrach,
•
do stabilizacji częstotliwości oscylatorów wykonanych w technologii MMICs.
134
Rys.3.47. Rozkład pól E i H dla rezonatora dielektrycznego w rodzaju podstawowym TE
01
δ
.
•
Rezonator dielektryczny dobrze sprzęga się z linią mikropaskową.
•
Pole magnetyczne otaczające pasek wnikają do obszaru rezonatora i wzbudzają pole elektryczne.
•
Ruchome metalowe denko ogranicza obszar wzbudzenia pola magnetycznego i przez zmianę jego
odległości moŜna przestrajać rezonator mechanicznie w granicach 1...3%.
135
Rys.3.48. a) SprzęŜenie rezonatora dielektrycznego z linią mikropaskową. b) Obwód zastępczy rezonatora
sprzęŜonego z linią mikropaskową reakcyjnie
Rezonatory ferrimagnetyczne
•
Rezonator ferrimagnetyczny
- kulka monokryształu granatu Ŝelazowo-itrowego – YIG, o
ś
rednicy 0,5...1,5 mm.
•
Zamocowana na pręciku dielektrycznym kulka umieszczona jest w skrzyŜowanych polach
magnetycznych: stałym H
0
i zmiennym H.
•
Rezonans, gdy częstotliwość własnej precesji momentów magnetycznych = częstotliwości pola
zmiennego.
•
γ
- współczynnik Ŝyromagnetyczny
•
Dobrocie: Q
0
= 1000...3000; Q
L
= 200...800.
•
Zalety rezonatorów YIG:
•
przestrajanie elektronowe przez zmianę H
0
,
•
szeroki zakres przestrajania f
max
/f
min
= 4.
YIG uŜywane są do przestrajania generatorów.
136
Rys.3.49. a) Rezonator YIG w polu elektromagnesu. b) Obwód zastępczy rezonatora YIG.
Rezonatory Fabry-Perot
•
Na falach milimetrowych i submilimetrowych rezonatory wnękowe tracą dobroć; Q
0
~ f-1/2.
•
Rezonator F-P tworzą 2 zwierciadła sferyczne o promieniach R
1
i R
2
. Jedno zwierciadło moŜna
zastąpić płaszczyzną metalową.
•
Fala płaska TEM między dwiema metalowymi, równoległymi płaszczyznami:
•
Warunek rezonansu:
•
Warunek stabilności:
137
•
zwykle d/R
1
= d/R
2
≅
0,6 lub
≅
1,4.
•
Rezonatory F-P mają duŜe dobrocie, rzędu 100.000, bo duŜe n.
Rys.3.50. a) Rezonator Fabry-Perot z płaskimi zwierciadłami. b) Rezonator F-P ze zwierciadłami
cylindrycznymi.
138
Realizacje Filtrów
Linia o skokowo zmiennej impedancji
•
Linia współosiowa, której przewód wewnętrzny skokowo zmienia swoją średnicę, a tym samym
Z
0
- jest filtrem dolnoprzepustowym.
Rys.3.51. Filtry dolnoprzepustowe wykorzystujące: a) linię współosiową, b) linię mikropaskową.
•
Linia mikropaskowa o zmiennej szerokości realizuje skokowe zmiany impedancji Z
0
•
Przez zmianę impedancji Z
0
(średnica przewodu wewnętrznego, szerokość paska) odcinek ma
charakter albo indukcyjny (duŜe Z
0
), albo pojemnościowy (małe Z
0
).
139
Rys.3.52. Obwód typu
π
jako obwód zastępczy odcinka linii o długości elektrycznej
β
l.
Linia okresowo obciąŜona
•
Do linii mikropaskowej jednorodnej dołączone równolegle krótkie odcinki rozwarte na końcu.
•
W obwodzie zastępczym kaŜdy odcinek reprezentowany jest przez suscetancję:
•
Odcinki toru głównego tworzą indukcyjności i dodatkowe małe pojemności, zwiększone o
pojemności odcinków rozwartych.
Odcinki linii rozwartej na końcu mogą w pewnych zakresach częstotliwosci realizować obwody
rezonansowe włączone równolegle. Jest to droga do filtru środkowozaporowego.
140
Rys.3.53. Filtr dolnoprzepustowy z odcinkami linii rozwartej dołączonymi w celu zwiększenia pojemności
równoległych.
a) Struktura filtru, b) jego obwód zastępczy.
Łańcuch sprzęŜonych rezonatorów
•
W falowodzie prostokątnym umieszczono przesłony metalowe – rys.3.54a. Między przesłonami
powstają wnęki rezonansowe.
•
Obwód filtru jest łańcuchem 3. rezonatorów prostopadłościennych, sprzęŜonych polem
magnetycznym przenikającym przez szczeliny.
•
Obwód ma własności filtru środkowo-przepustowego
•
Na rys.3.54b filtr pasmowo-przepustowy zrealizowany na linii mikropaskowej.
•
Półfalowe, obustronnie rozwarte odcinki linii pełnią rolę rezonatorów.
•
Łańcuch rezonatorów jest wzajemnie sprzęŜony przez zbliŜenie pasków, regulacja sprzęŜenia
zmianą szerokości szczeliny.
•
Model matematyczny filtru jest inny.
•
Obwód zastępczy filtru jest łańcuchem równoległych obwodów rezonansowych wzajemnie
sprzęŜonych.
•
Obwody nie są identyczne, mają róŜne częstotliwości rezonansowe i są róŜnie sprzęŜone z
obwodami sąsiednimi.
•
W obwodzie zastęczym nie uwzględniono strat własnych linii mikropaskowej i strat na
promieniowanie.
141
Rys.3.54. a) Falowód z okresowo umieszczonymi przesłonami. b) Rezonatory mikropaskowe sprzęŜone ze
sobą tworzą filtr pasmowo-przepustowy. c) Obwód zastępczy filtru.
142
Przyrządy Ferrytowe
Ogólnie o ferrytach
•
Pasywne elementy w.cz. są wtedy odwracalnymi (Sij = Sji), gdy zastosowane w nich materiały są
izotropowymi. Materiały anizotropowe, których właściwości zaleŜą od kierunku propagacji
powodują nieodwracalność obwodu.
•
Powszechnie stosowanymi w technice w.cz. materiałami anizotropowymi są
ferryty
.
•
W ciele stałym elektron obracający się wokół własnej osi i jądra tworzy elementarny dipol
magnetyczny.
•
Momenty magnetyczne znoszą się zwykle ze względu na przypadkowość połoŜenia.
•
W materiałach magnetycznych w pewnych elementarnych objętościach momenty te są
uporządkowane i przez to wielokrotnie silniejsze.
•
Uporządkowanie moŜe zaniknąć pod wpływem zmiennego pola magnetycznego, lub po
podgrzaniu materiału, na skutek ruchów termicznych.
•
Pod wpływem stałego i zmiennego pola magnetycznego momenty tych obszarów porządkują się,
wypadkowy moment wielokrotnie rośnie, występuje efekt precesji, itd.
•
materiale izotropowym związek między indukcją B a natęŜeniem H jest prosty:
•
W anizotropowych ferrytach
µ
jest tensorem:
- załoŜenie: stałe pole H0 w kierunku osi z.
•
Wniosek
: wpływ ferrytu na warunki propagacji zaleŜy od kierunku propagacji.
•
Ferryty
- ceramika spiekana z tlenków Ŝelaza, innych tlenków, metali, węglików, itd.
•
Poznamy następujące przyrządy ferrytowe;
•
izolatory,
•
cyrkulatory,
•
rezonatory ferrimagnetyczne.
Izolatory ferrytowe
•
Izolator ferrytowy
jest nieodwracalnym dwuwrotnikiem.
•
Macierz rozproszenia idealnego izolatora:
•
idealny izolator jest obustronnie dopasowany,
143
•
w kierunku przepustowym nie tłumi fali,
•
w kierunku zaporowym tłumi całkowicie falę.
•
Izolator rzeczywisty:
- tłum. przepustowe małe:
- tłum. zaporowe duŜe:
- reflektancje małe: WFS obustronnie < 1,3.
•
Izolatory ferrytowe wykonywane są w technice falowodowej i linii paskowych.
•
Izolator falowodowy z przemieszczeniem pola - w maksimum E
y-z
kierunku zaporowym -
warstwa tłumiąca.
Rys.3.55. a). Struktura izolatora falowodowego.
b). Wpływ wkładki ferrytowej na rozkład pola dla obu kierunków propagacji.
144
Cyrkulatory ferrytowe
•
Cyrkulator jest trójwrotnikiem symetrycznym (czasami wykonywany w wersji czterowrotnika), w
którym moc krąŜy między wrotami.
•
Moc wpływająca do wrót 1 wypływa wrotami 2, wrota 3 izolowane, itd.
•
Macierz rozproszenia cyrkulatora:
•
W idealnym cyrkulatorze:
•
R = 0, w rzeczywistości WFS < 1,2,
•
I = 0, w rzeczywistości tłumienie zaporowe:
•
T = 1, w rzeczywistości tłumienie przepustowe:
145
Rys.3.56. a) Cyrkulator jako trójwrrotnik.
b) Graf przepływu sygnału cyrkulatora.
•
Cyrkulatory ferrytowe wykonywane są z wykorzystaniem rozgałęzień falowodowych E i H, a
takŜe z wykorzystaniem linii paskowych i mikropaskowych.
•
Na rys.3.57. pokazano cyrkulator w wersji z symetryczną linią paskową.
•
Nie pokazano stałych magnesów, umieszczonych po obu stronach płytek ferrytowych.
•
Kierunek stałego pola magnetycznego określa kierunek cyrkulacji mocy.
•
Do linii paskowych wrót cyrkulatora moŜna dołączyć proste obwody dopasowujące.
•
Paski wrót cyrkulatora mogą być połączone z odpowiednimi przejściami do linii współosiowej.
Rys.3.57. Cyrkulator ferrytowy z symetryczną linią paskową.
Zastosowania
•
Zastosowanie 1
: Dołączenie do cyrkulatora dopasowanego obciąŜenia tworzy izolator: Sygnał
mikrofalowy wpływający do wrót 1 wypływa wrotami 2 praktycznie bez tłumienia, sygnał
wpływający do wrót 2 wydziala się w dopasowanym obciąŜeniu wrót 3, wrota 2 są izolowane.
146
Rys.3.58. Cyrkulator z obciąŜeniem pełni rolę izolatora.
•
Zastosowanie 2
: Wzmacniacz odbiciowy z cyrkulatorem tworzą wzmacniacz transmisyjny:
Sygnał wpływający do wrót 2 zostaje wzmocniony po odbiciu od wzmacniacza we wrotach 3 i
wypływa wrotami 1.
Rys.3.59. Wzmacniacz odbiciowy z cyrkulatorem tworzą wzmacniacz transmisyjny.
147
Anteny
Podstawowe pojęcia
•
Anteny
tworzą połączenie w wolnej przestrzeni dla fali w prowadnicy falowej (falowody, kable
współosiowe) dostarczonej przez nadajnik i odebranej przez odbiornik.
•
Celem
anteny nadawczej
jest sprawna przemiana prądów/ mocy w.cz. w obwodzie/prowadnicy
w moc fali w wolnej przestrzeni.
•
Antena odbiorcza
pobiera energię fali z przestrzeni i kieruje ją do prowadnicy w celu dalszej
obróbki.
•
Anteny systemów satelitarnych, łączy radiowych wypromieniowują falę w postaci wąskiej wiązki
(pencil beam).
•
W zakresie częstotliwości mikrofalowych wiązkę taką tworzą np. reflektor paraboliczny
oświetlony przez roŜek promieniujący.
•
Anteny telekomunikacji ruchomej, komórkowej, sieci radiowych i telewizyjnych
wypromieniowują wiązkę dookólną (np. antena dipolowa).
•
Antena jest elementem odwracalnym, jej właściwości nadawania/wypromieniowania fali są
identyczne jak odbioru.
Obszary pola wokół anteny
•
Pole EM wypromieniowane przez antenę zmienia charakterystykę ze wzrostem odległości od
anteny.
•
W bezpośredniej bliskości anteny znajduje się
obszar indukcji
, pole EM związane jest
równaniami Maxwella z prądem wzbudzającym, płynącym w antenie.
•
Kolejno obserwujemy
pole bliskie
, zwane
strefą Fresnela
, fala jest falą kulistą, amplituda i faza
natęŜenia pola zaleŜy od odległości od róŜnych części anteny.
•
Najdalszy jest obszar
pola dalekiego
, zwanego
strefą Fraunhofera
, fala ma charakter fali
płaskiej, amplituda pola elektrycznego i magnetycznego maleją liniowo z odległością.
148
Rys.3.60. Strefy wokół anteny
Charakterystyka promieniowania anteny
•
Kierunkowe właściwości anteny opisuje
charakterystyka promieniowania
. - Określa ona
przestrzenny rozkład promieniowanej energii.
•
Definiuje się jako rozkład gęstości promieniowania F(
θ
,
φ
) na powierzchni kuli o środku
pokrywającym się ze środkiem anteny.
•
są natęŜeniami pól elektrycznego i magnetycznego w strefie dalekiej, malejącymi jak 1/r,
•
S(
θ
,
φ
) jest wektorem Pointing’a,
•
Charakterystyki promieniowania podawane są:
•
w układzie prostokątnym,
•
w układzie biegunowym - widok z lotu ptaka,
•
w układzie trójwymiarowym,
•
w mierze liniowej,
•
w mierze logarytmicznej.
Rys.3.61. a) Ch. promieniowania w układzie prostokątnym. b) Ch. promieniowania w układzie
biegunowym
149
Wzmocnienie i kierunkowość anteny
•
Charakterystyki promieniowania obrazowane są oddzielnie dla pól E i H, pozwalają określić
wiązkę główną i wstęgi boczne.
•
Szerokość wiązki głównej
- kąt, dla którego F
max
wiązki głównej zmniejsza się o 3dB.
•
Wzmocnienie G
określa zdolność anteny do koncentracji energii w wybranym kierunku.
•
W przypadku
kierunkowości D
- w mianowniku moc wypromieniowana.
•
Innymi słowy:
kierunkowość
to stosunek maksymalnej gęstości mocy promieniowania do
ś
redniej gęstości mocy promieniowania.
•
Kierunkowość D jest jednoznacznie określona przez charakterystykę promieniowania anteny.
Kierunkowość podawana jest w decybelach.
•
Antena wypromieniowuje mniej mocy, niŜ pobiera, opisuje to
sprawność anteny
ηηηη
, jako
stosunek mocy wypromieniowanej przez antenę P
r
do mocy doprowadzonej do anteny P
T
.
•
Ś
rednia gęstość mocy promieniowania jest równa całkowitej mocy wypromieniowanej
podzielonej przez pełny kąt bryłowy.
Przykłady konstrukcji i charakterystyk
•
Anteny przewodowe
, najprostsze, uŜywane juŜ przez Marconi’ego i Hertz’a.
•
Najprostszą konstrukcją jest
antena dipolowa
– rys.3.62a, lub
antena monopolowa
, montowana
na płaszczyźnie uziemionej, stosowana powszechnie w telefonach komórkowych. Anteny tego
typu promieniują dookólnie.
•
Antena helikalna
ma juŜ charakterystykę kierunkową.
•
Anteny przewodowe stosowane są chętnie w zakresie HF i UHF.
•
Łatwe i tym samym tanie w wykonaniu.
150
Rys.3.62. Przykłady anten przewodowych.
a) Antena dipolowa. b) Antena helikalna.
•
Rogi i tuby promieniujące
są naturalnym przedłuŜeniem otwartego do półprzestrzeni falowodu.
•
Anteny tego typu są szerokopasmowe, pracują w całym pasmie falowodu.
Rys.3.63. Przykłady anten tubowych.
•
Antena zbudowana w oparciu o linię mikropaskową
•
Charakterystyka anteny znacznie poprawia się, gdy liczba elementów promieniujących rośnie.
•
Anteny tego typu są wąskopasmowe.
151
Rys.3.64. Przykłady anteny planarnej, wykorzystującej linię mikropaskową.
•
Anteny z reflektorami parabolicznymi
, są oświetlone przez antenę małego rozmiaru, np.
tubową.
•
Anteny tego typu są mają bardzo duŜe wzmocnienie i kierunkowość.
•
Stosowane są chętnie w systemach radiolokacyjnych, satelitarnych.
Rys.3.65. Antena tubowa oświetla antenę z reflektorem parabolicznym.
•
Szyki antenowe
, to szereg elementów promieniujących zasilanych z tego samego źródła.
•
Kierunek propagacji zaleŜy od róŜnicy faz między kolejnymi elementami, gdy faza jest
zmieniana, to wiązka zmienia kierunek propagacji.
•
Anteny tego typu mają znakomite charakterystyki promirniowania.
152
Rys.3.66. Szyk antenowy o regulowanym kierunku promieniowania.
153
Problemy i pytania egzaminacyjne
Pytania sprawdzające.
1.
Wymień najwaŜniejsze rodzaje złącz linii współosiowej i czynniki ograniczające ich
częstotliwościowe pasmo pracy.
2.
W jaki sposób wprowadzisz sygnał z falowodu do linii mikropaskowej?
3.
Jak zmienia się konstrukcja rezystorów ze wzrostem częstotliwości pracy?
4.
Narysuj obwód zastępczy wielozwojowej cewki i cewki planarnej, oraz wymień fizyczne
ograniczenia ich częstotliwościowego zakresu pracy.
5.
Jak wykonywać kondensatory, aby pracowały przy najwyŜszych częstotliwościach?
6.
Wytłumacz działanie falowodowego obciąŜenia wykonywanego w postaci ostrosłupa z materiału
stratnego.
7.
Jakie efekty wykorzystywane są przy konstrukcji tłumików o zmiennym tłumieniu?
8.
Opisz konstrukcje tłumików stałych, współosiowych i planarnych.
9.
Jakie efekty wykorzystywane są przy konstrukcji regulowanych przesuwników fazy?
10.
Opisz konstrukcję kilku prostych dzielników mocy.
11.
Zdefiniuj parametry sprzęgaczy kierunkowych.
12.
Opisz strukturę i działanie falowodowych sprzęgaczy kierunkowych.
13.
Opisz strukturę i działanie planarnych sprzęgaczy kierunkowych.
14.
Opisz zasadę działania Magicznego T.
15.
Współosiowy rezonator półfalowy, rozkłady pól i warunki rezonansu.
16.
Współosiowy rezonator ćwierćfalowy, rozkłady pól i warunki rezonansu.
17.
Rezonatory prostopadłościenne, opisz warunki rezonansu dla modów TE
n,m,p
i TM
n,m,p
.
18.
Naszkicuj rozkłady pól w rezonatorze cylindryczny dla rodzajów TE
011
i TE
111
(przypomnij sobie
wiadomości z przedmiotu Pola i Fale).
19.
Czynniki ograniczające dobroć rezonatorów wnękowych.
20.
Opisz podstawowe struktury rezonatorów planarnych.
21.
Co to jest rezonator dielektryczny, jak sprzęgamy go z linią mikropaskową, przestrajamy, jaki jest
jego obwód zastępczy?
22.
Rezonator ferrimagnetyczny, jak sprzęgamy go z linią mikropaskową, przestrajamy, jaki jest jego
obwód zastępczy?
23.
Rezonator Fabry-Perot, opisz budowę i zasdę działania.
24.
Wymień i opisz kilka charakterystycznych sposobów pobudzenia róŜnych typów rezonatorów
(wzbudzenia w nim pola EM).
25.
Zaproponuj struktury filtrów dolnoprzepustowych wykorzystujących linię współosiową i
mikropaskową.
26.
Zaproponuj struktury filtrów pasmowoprzepustowych wykorzystujących linię mikropaskową i
falowód prostokątny.
27.
Czym wytłumaczysz fakt, Ŝe warunki propagacji fali EM w obecności ferrytu zaleŜą od kierunku
propagacji.
28.
Jakie są parametry idealnego i rzeczywistego izolatora ferrytowego.
29.
Napisz macierz rozproszenia idealnego i rzeczywistego cyrkulatora ferrytowego.
30.
Wymień kilka zastosowań izolatorów i cyrkulatorów ferrytowych.
31.
Wymień obszary wokół anteny, od czego zaleŜą natęŜenia pól E i H w tych obszarach.
32.
Co to jest charakterystyka promieniowania anteny?
33.
Co to jest kierunkowość anteny?
34.
Scharakteryzuj niektóre typy anten i podaj przykłady anteny przewodowej i tuby promieniującej.
35.
Narysuj strukturę anteny planarnej z 4 elementami promieniującymi. Jakiego typu dzielniki mocy
proponujesz uŜyć.
36.
Jak wygląda szyk antenowy i w jakich warunkach objawiają się jego zalety.
37.
Które z anten umoŜliwiają transmisję sygnałów w szerokim pasmie, a które są z natury
selektywne.
154
Pytania egzaminacyjne
1.
Rezystory, kondensatory i indukcyjności skupione, sposoby realizacji, obwody zastępcze.
2.
Tłumiki i przesuwniki fazy: zasada działania i sposoby realizacji.
3.
Dzielniki mocy i sprzęgacze kierunkowe: podstawowe parametry i sposoby realizacji.
4.
Rezonatory współosiowe, falowodowe i mikropaskowe: podstawowe struktury i warunki
rezonansu.
5.
Rezonatory dielektryczne, ferrimagnetyczne i Fabry-Perot: kilka słów o kaŜdym.
6.
Opisz sposoby realizacji filtrów dolnoprzepustowych w technice współosiowej i planarnej, oraz
ś
rodkowo-przepustowych w technice współosiowej, planarnej i falowodowej. Przedstaw ich
obwody zastępcze.
7.
Cyrkulatory i izolatory ferrytowe: działanie, parametry i kilka wybranych zastosowań..
8.
Wymień podstawowe parametry anten, wymień i podaj przykłady najmniej czterech typów anten.
155
ROZDZIAŁ 4
: Podstawowe pomiary techniki w.cz. W8,
W9, W10
Pomiar mocy i detekcja sygnału
Podział metod
•
Metody termiczne wykorzystują efekty przyrostu temperatury T jako skutek wydzielenia mocy
P.
•
bolometryczne mierniki mocy - zmiana rezystancji R[T(P)],
•
termoelektryczne mierniki (z termoparą) mierzą siłę elektromotoryczną E[T(P)],
•
mierniki kalorymetryczne mierzą przyrost temperatury T(P).
•
Metody wykorzystujące nieliniowość charakterystyki I(U) diod półprzewodnikowych.
•
detektory diodowe,
•
mieszacze diodowe,
•
detektory homodynowe
Rys.4.1. Zakresy mierzonych mocy są - dla róŜnych metod i przyrządów.
156
Bolometryczne mierniki mocy.
•
Bolometr - element zmieniający rezystancję ze wzrostem temperatury po absorbcji mocy P.
•
W obwodzie pomiarowym pełni rolę rezystora.
•
Stosowane są dwa typy bolometrów:
•
Bareter - drut Wollastona wykonany ze stopu platyny,
ϕ
= 1...3
µ
m długość l = 2...4 mm o
rezystancji rosnącej z T:
•
Czułość mocy S = dR/dT ~ 5
Ω
/mW.
•
Bareter jest wstępnie grzany do 100...200
0
C.
•
Termistor - element półprzewodnikowy o rezystancji malejącej z temperatura, wykonany w
postaci kulki
ϕ
= 0,2...0,3 mm, pokrytej warstwą szkła.
•
Stała czasowa duŜa, ok. 1 sekundy.
•
Rezystancja R termistora:
- Czułość mocy S = dR/dT ~ - 35
Ω
/mW.
•
- Termistor jest wstępnie grzany do ~ 100
0
C
Rys.4.2. Typowe charakterystyki T(P) termistora
•
Bolometr umieszczony jest w zakończeniu prowadnicy współosiowej/falowodowej, powinien
absorbować całą moc sygnału.
157
Rys.4.3. Termistorowa głowica falowodowa.
•
W miernikach mocy bolometr umieszczany jest w ramieniu mostka Wheatstone’a.
Mostek zasilany jest ze źródła napięcia (stałego lub zmiennego), zapewniającego wstępne podgrzanie do
temperatury pracy.
Rys.4.4. Bolometry włączone do linii współosiowej mostka
Przykład działania:
•
Polaryzacja DC (U
0
, I
0
,), moc wydzielona w bolometrze
•
Po doprowadzeniu mocy w.cz. P
m
. trzeba zmniejszyć moc o
∆
P
0
= P
m
.
Termoelektryczne mierniki mocy
•
Mierniki termoelektryczne wykorzystują termopary.
•
Termopara jest elementem dwuzłączowym:
158
- jedno złącze ”zimne”,
- drugie złącze ”gorące”, podgrzewane przez wydzielającą się moc w.cz.
•
Wydzielanie mocy powoduje powstanie róŜnicy temperatur i pojawienie się napięcia
termoelektrycznego.
•
Typowa wartość czułości ~ 250
µ
V/
0
C.
•
Przy zmianie temperatury otoczenia temperatura obu złącz się zmienia, róŜnica pozostaje ta sama.
Zakres pomiaru mocy > 60 dB, np. od 30 nW do 100 mW.
Rys.4.5. Uproszczony przekrój termopary stosowanej w miernikach mocy w.cz.
•
Złącze termopary wykonywane jest z dwu materiałów, np. bizmut-antymon, złoto-krzem.
•
Moc wydziela się w miniaturowym rezystorze.
•
Problemy:
- dobre, szerokopasmowe dopasowanie,
- pomiar b. małych stałych napięć, poniŜej 1
µ
V.
Kalorymetryczne mierniki mocy
•
Moc pola EM zamieniana jest na ciepło, przyrost temperatury bezpośrednio mierzony.
•
Kalorymetr przepływowy - przeznaczony do pomiaru największych mocy.
•
Przepływająca ciecz (woda) o masie m [kg/s] i cieple właściwym c
w
[J/K] odbiera ciepło z
warstwy stratnej pochłaniającej energię pola EM, podgrzewając się o
∆
T:
159
Rys.4.6. Struktura kalorymetru przepływowego
•
Kalorymetr statyczny (adiabatyczny), z cieczą dobrze izolowaną od otoczenia, stała czasu kilka
godzin, pojemność cieplna C [J/K].
•
Podgrzewana mocą w.cz. przez długi czas t
p
- kilka minut.
•
Temperatura rośnie liniowo z czasem o
∆
T:
•
MoŜliwość skalowania prądem stałym.
Rys.4.7. Struktura kalorymetru adiabatycznego
Diody detekcyjne (Schottky’go).
•
Dioda Schottky’go - powszechnie stosowany przyrząd półprzewodnikowy w detektorach i
mieszaczach.
•
Charakterystyka I(U) diody Schottky’go jest silnie nieliniowa:
160
I
S
- prąd nasycenia diody,
R
S
- rezystancja szeregowa diody
α
≈
40 V
-1
- współczynnik.
•
Dla diod z wysoką barierą I
S
małe, dla diod z niską barierą I
S
rośnie o kilka rzędów.
•
W obwodzie zastępczym:
- Zakres częstotliwości pracy do 1 THz.
•
Stosowane takŜe w układach monolitycznych.
Rys.4.8. Charakterystyki prądowo-napięciowe
161
Rys.4.9. Obwód zastępczy diody Schottky’go
Detektor diodowy
•
Opierając się o charakterystykę I(U) moŜna objaśnić działanie detektora diodowego. Niech:
- U
0
- jest stałym napięciem polaryzacji,
- u(t) - jest małym zmiennym sygnałem.
•
I(U) rozwinięta w szereg Taylor’a wokół U
0
:
•
Pierwsza pochodna określa konduktancję złącza, druga efekt detekcji:
•
MoŜna teraz napisać:
•
Aby pokazać efekt detekcji przyjmiemy:
- po podstawieniu:
•
Składnik 2 to przyrost
δ
I prądu - efekt detekcji sygnału o mocy P
ω
:
162
.
•
Aby ułatwić wzmocnienie napięcia wyjściowego detektora sygnał w.cz. bywa modulowany
amplitudowo z małą częstotliwością
ω
m
:
- obok składowej stałej pojawi się napięcie zmienne o częstotliwości
ω
m
.
•
Podstawowe parametry detektora:
•
Czułość prądowa
ββββ
i
detektora:
•
Czułość napięciowa
γγγγ
detektora:
•
γ
[V/W]~0,5...1,5mV/
µ
W:
Rys.4.10. Obwód zastępczy detektora dla częstotliwości w.cz.
Rys.4.11. Obwód zastępczy detektora dla sygnału wyjściowego
163
•
Podstawowa charakterystyka detektora składa się z kilku zakresów:
•
Zakres kwadratowy, gdy U
d
≈
P dla małych mocy sygnału.
•
Zakres liniowy,
dla duŜych mocy wejściowych, w pasmach mikrofalowych nie
wykorzystywany - ze względu na moŜliwość przebicia i zniszczenie diody.
•
Między nimi zakres przejściowy, często wykorzystywany w pomiarach, ale wymagający
skalowania diody.
•
Od strony najmniejszych mocy charakterystyka ograniczona przez szumy termiczne, które
ograniczają poziom detekowalności sygnału.- (W wykładzie o szumach, w następnym rozdziale
zostaną omówione dokładniej).
Rys.4.12. Charakterystyka U
d
(P) detektora
164
Rys.4.13. Detektor falowodowy z diodą w oprawce metalowo-ceramicznej
Rys.4.14. Detektor w technologii MUS z rezystorami dopasowującymi i jego obwód zastępczy detektora.
165
Pomiar częstotliwości
Definicje
•
Częstotliwość - liczba okresowo zachodzących zmian pewnej wielkości fizycznej w jednostce
czasu. W elektronice wielkościami tymi są: napięcie, prąd, natęŜenie pól elektrycznego i
magnetycznego.
•
Jednostka czasu - 1 sekunda równa 1/86400 średniego dnia słonecznego.
•
Częstotliwość f - stosunek liczby okresów n przebiegu periodycznego do czasu t
p
ich zliczania.
•
Przyrządy wykorzystujące tą zaleŜność do pomiaru f nazywają się cyfrowymi miernikami
częstotliwości, licznikami częstotliwości albo częstościomierzami. Długość fali
λ
f
to mierzona
w kierunku propagacji odległość między dwoma kolejnymi punktami, w których kąty fazowe pól
E i H róŜnią się o 2
π
.
- v
f
- prędkość fazowa propagowanej fali.
•
Dla fali płaskiej w próŜni:
•
Przyrządy wykorzystujące powyŜszą zaleŜność do pomiaru f nazywają się falomierzami.
•
Falomierze w porównaniu z częstościomierzami są przyrządami prostymi/prymitywnymi o
ograniczonej dokładności.
Wzorce częstotliwości
•
Kwarcowe wzorce częstotliwości - konieczna kompensacja wpływu zmian temeperatury.
•
Prosty generator kwarcowy - SPXO, w zegarku.
•
Termokompensowany gen. kwarcowy TCXO z kompensującym układem elektronicznym.
•
Termostatowany gen. kwarcowy OCXO z rezonatorem w termostacie
•
Atomowe wzorce częstotliwości - róŜnica energii między stanami energetycznymi niektórych
atomów lub cząsteczek określona jest z wielką dokładnością. Energia przejścia odpowiada
częstotliwości mikrofalowej.
•
Wzorce pasywne, nie są źródłem sygnału, słuŜą do długoterminowej stabilizacji wzorców
kwarcowych.
166
Typ wzorca
Stabilność
długoterminowa
Stabilność
krótkoterminowa
Prosty generator kwarcowy SPXO
< 3*10
-7
/mies.
< 2*10
-9
Kompensowany generator
kwarcowy TCXO
< 1*10
-7
/mies.
< 1*10
-9
Termostatowany generator
kwarcowy OCXO
< 1,5*10
-8
/mies.
< 1*10
-11
Atomowy wzorzec rubidowy
< 1*10
-11
/mies.
< 5*10
-12
Atomowy wzorzec cezowy
~ 3*10
-12
/Ŝycie
wzór.
< 6*10
-11
Układy liczników częstotliwości
•
Najprostszy układ licznika zawiera wzorzec f
w
, który otwiera bramkę na znany czas t
p
.
•
- N - krotność dzielenia. Sygnał mierzony f
x
jest wzmacniany, ograniczany i formowany w ciąg
impulsów.
•
Bramka przepuszcza impulsy w czasie otwarcia, a licznik je zlicza - n - liczba zliczonych
impulsów:
Rys.4.15. Układ prostego licznika częstotliwości
•
Aby poszerzyć zakres mierzonych częstotliwości stosowane są wstępne szerokopasmowe
dzielniki częstotliwości.
•
Przy krotności dzielenia przez K nastąpi K-krotne poszerzenie zakresu pomiarowego.
167
•
Obecnie dzielniki częstotliwości pracują do 10 GHz.
Rys.4.16. Układ ideowy licznika częstotliwości ze wstępnym dzieleniem mierzonej częstotliwości
•
Poszerzenie mierzonego zakresu częstotliwości jest moŜliwe z uŜyciem mieszaczy.
•
Sygnał o częstotliwości wzorcowej jest powielany do Mf
w
, filtrowany i podany do mieszacza.
•
Sygnał wyjściowy mieszacza o częstotliwości f
p
jest mierzony w znany sposób.
•
Problem znaku ”+” lub ”-” jest rozwiązywany drodze układowej.
Rys.4.17. Układ licznika z mieszaniem mierzonej częstotliwości
168
Linia pomiarowa ze szczeliną.
Pomiar impedancji
Budowa i działanie linii pomiarowej
•
W odcinku linii współosiowej albo w szerszej ścianie falowodu wycinana jest długa na ~10
λ
szczelina.
•
Przez szczelinę ”zagląda” do linii sonda z antenką pobierając nieco - mniej niŜ 1% - energii pola
EM.
Rys.4.18. Sonda w szczelinie linii współosiowej
•
Pobrana energia kierowana jest do detektora diodowego, a napięcie wyjściowe detektora jest
mierzone.
•
Sonda zamocowana jest do ruchomej karetki, zapewniającej pomiar jej połoŜenia i jednakowe
zanurzenie.
169
Rys.4.19. Falowodowa linia pomiarowa.
•
Linia pomiarowa jest trójwrotnikiem, w płaszczyźnie wyjściowej sondy T
3
umieszczony jest
detektor.
•
Amplituda b
3
sygnału dobiegającego do detektora jest sumą sygnałów wzbudzanych w
jednakowym stopniu przez obie fale:
- C stała zespolona zaleŜna m.in. od zanurzenia.
•
W zakresie kwadratowym charakterystyki napięcie wyjściowe detektora U
d
:
Napięcie U
d
(l) odtwarza przebieg
|
U(l)
|
, pozwala detekować parametry fali stojącej w linii.
Rys.4.20. a) Układ pomiarowy: generator, linia jednowrotnik. b) Graf przepływu sygnału w układzie.
170
Pomiar WFS
•
Na końcu linii umieszczono jednowrotnik opisany współczynnikiem odbicia
Γ
L
.
•
Korzystając z grafu obliczamy b
3
:
•
ZaleŜność napięcia detektora od l - połoŜenia sondy:
•
MoŜna zmierzyć:
- maksymalną wartość U
dmax
,
- minimalną wartość U
dmin
,
•
połoŜenie l
m
dla U
d
= U
dmin
.
Rys.4.21. Zmierzony przebieg U
d
(l)
•
MoŜna obliczyć WFS jednowrotnika:
171
Pomiar współczynnika odbicia i impedancji
•
MoŜna obliczyć współczynnik odbicia
Γ
L
:
•
Informacja o argumencie
ψ
współczynnika odbicia jest zawarta w połoŜeniu l
m
sondy, dla którego
U
d
= U
dmin
, poniewaŜ tam spełniony musi być warunek:
•
Często 0 skali l nie odpowiada połoŜeniu płaszczyzny dołączenia jednowrotnika. Wtedy na końcu
linii umieszczamy zwarcie, wywołujemy czystą falę stojącą i mierzymy jedno z połoŜeń l
0
zera
napięcia. MoŜna teraz obliczyć
ψ
:
Rys.4.22. Przebieg U
d
w trakcie skalowania.
•
MoŜna teŜ obliczyć zredukowaną impedancję z
L
jednowrotnika:
- albo jego impedancję Z
L
:
172
Technika Pomiarów Szerokopasmowych
Wobulatory
•
Jedno źródło mocy – szerokopasmowy generator tranzystorowy z rezonatorem YIG, przestrajany
płynnie przez zmianę prądu elektromagnesu w ułamek sekundy, wraz ze wzmacniaczem,
•
Powielacz filtrujący z diodą ładunkową i filtrem YIG poszerza pasmo częstotliwości:
•
Dioda ładunkowa zniekształca sinusoidę generując harmoniczne,
•
Filtr z rezonatorem YIG przestrajany elektronicznie wybiera harmoniczną i filtruje.
•
ObniŜanie częstotliwości drogą mieszania z sygnałem wzorcowym, np. f
REF
= 2010 MHz.
•
Moc wyjściowa oscylatora tranzystorowego jest róŜna dla róŜnych f, poziom mocy
harmonicznych jest róŜny dla róŜnych n, dlatego niezbędne jest poziomowanie mocy wyjściowej.
•
Szerokopasmowy detektor mocy wyjściowej sprawdza poziom mocy i w układzie sprzęŜenia
zwrotnego zmienia tłumienie tłumika, aby moc wyjściowa osiągała właściwy poziom.
•
Moc mikrofalowa moŜe być modulowana z częstotliwością kilku kHz.
•
Sterowanie mikroprocesorowe wewnętrzne i zewnętrzne, pełna kontrola nad zakresem
przestrajania i mocą wyjściową.
Rys.4.23. Szerokopasmowy
wobulator
z jednym źródłem mocy i powielaczem filtrującym
173
Syntezery
•
Precyzyjne pomiary wymagają dokładnego określenia częstotliwości, przy której odbywa się
pomiar – dlatego rozwinięto technikę syntezy częstotliwości –
syntezery
.
•
Pierwotny kwarcowy wzorzec częstotliwości, 5 MHz, łatwo uzyskuje się 100 MHz.
•
Dioda ładunkowa generuje harmoniczne 100 MHz, a filtr YIG wybiera M-tą harmoniczną.
•
Mieszacz wytwarza częstotliwość róŜnicową: f
M
– Mx100 MHz, która następnie dzielona jest
przez 100, przez dzielnik częstotliwości.
•
Syntezer pomocniczy generuje sygnał m.cz. o wzorcowej częstotliwości f
S
= 1...2 MHz, co 1 Hz.
•
Detektor fazy porównuje f
S
z f
M
– Mx100 MHz, zapewniając przez układ pętli fazowej równość
obu przez dostrajanie generatora z rezonatorem YIG.
•
Wobulacja cyfrowa/skokowa, częstotliwość zmienia się “schodkowo”.
•
Poszerzanie zakresu przestrajania w stronę częstotliwości wyŜszych odbywa się poprzez
powielanie (dioda ładunkowa harmonicznych i odpowiednie filtry wybierają harmoniczną)
•
Poszerzanie zakresu przestrajania w stronę częstotliwości niŜszych odbywa się poprzez mieszanie
z częstotliwością wzorca.
Rys.4.24. Uproszczony układ blokowy syntezera z pomocniczym syntezerem małej częstotliwości
Metody pomiaru tłumienia
•
Tłumienie całkowite
albo wtrąceniowe związane jest logarytmiczną miarą modułu transmitancji
dwuwrotnika:
174
•
Definicja oparta na stosunku mocy:
•
Dwie drogi pomiaru tłumienia:
- przez pomiar S
21
- opisany dalej,
- przez pomiar stosunku mocy.
Rys.4.25. Pomiar tłumienia metodą pomiaru stosunku mocy. G-generator, MM-miernik mocy, D-detektor.
•
Metoda pomiaru stosunku mocy:
•
Generator odseparowany i dopasowany, moc stała w czasie.
•
Miernik mocy /detektor diodowy/ mieszacz dopasowany, łączony kolejno do wrót generatora i
wrót wyjściowych dwuwrotnika
•
Metoda z podstawieniem tłumika wzorcowego
•
Mikrofalowe tłumiki wzorcowe:
o
falowodowe tłumiki obrotowe,
o
tłumiki z falowodem poniŜej częstotliwości granicznej.
•
Tłumiki wzorcowe małej częstotliwości:
o
tłumiki z falowodem poniŜej częstotliwości granicznej,
o
dzielniki oporowe i indukcyjne.
•
W obu stanach: bez DW i z włączonym DW wskazanie miernika mocy powinno być takie samo.
175
•
Układ pomiarowy z
szeregowym włączeniem dwuwrotnika:
Rys.4.26. Układ z szeregowym włączeniem badanego dwuwrotnika DW i wzorcowego tłumika TW.
Układ pomiarowy z
równoległym włączeniem dwuwrotnika
.
•
Mierzymy
|
S
21
|
badanego dwuwrotnika BD.
•
Dzielnik mocy DM dzieli sygnał o amplitudzie a
1
, wypływające sygnały mają amplitudy b
2
i b
3
.
•
Napięcia wyjściowe detektorów mikrofalowych:
- g
p1
i g
p2
– czułości napięciowe detektorów pracujących w zakresie kwadratowym.
Rys.4.27. Pomiar tłumienia w układzie z równoległym włączeniem badanego dwuwrotnika. DM –
dzielnik mocy, BD – badany dwuwrotnik, D1 i D2 detektory, ich napięcia wyjściowe to U
D1
i U
D2
.
•
Stosunek napięć wyjściowych detektorów
U
D2
/U
D1
zawiera informację o
|
S
21
|
:
176
•
Dzielnik DM jest często niesymetryczny i podział mocy jest nierówny, S
DM
=
|
b
3
|
2
/
|
b
2
|
2
.
•
Współczynnik przed
|
S
21
|
2
jest nieznany, naleŜy go wyznaczyć drogą skalowania.
•
Zastępujemy BD odcinkiem linii o zerowym tłumieniu, mierzymy i rejestrujemy U
D2
/U
D1
:
•
Skalowanie naleŜy przeprowadzić dla kaŜdej częstotliwości. Mierzymy U
D2
/U
D1
dla włączonego
BD.
•
MoŜemy teraz obliczyć mierzoną wielkość tłumienia:
•
Zakres mierzonych tłumień zaleŜy od dynamiki detektorów, często trzeba pracować poza
zakresem kwadratowym i skalować detektory.
•
Sygnał mikrofalowy jest zwykle modulowany amplitudowo z częstot. 10...100 kHz.
•
Gdy dwuwrotnik jest niedopasowany moc odbita przenika do toru odniesienia i powoduje błędy
pomiaru.
•
Zalety układu z równoległym włączeniem:
•
tworzy się układ dwutorowy, mostkowy,
•
uniezaleŜnienie od wahań mocy generatora.
Reflektometry mikrofalowe
•
Definicje:
* Współczynnik odbicia
Γ
x:
*
Straty odbicia
- logarytmiczna miara
|
Γ
l
|
:
gdzie Snn jest reflektancją wielowrotnika.
177
•
Reflektometr ze sprzęgaczami kierunkowymi, załoŜenia upraszczające:
•
generator idealnie dopasowany,
•
sprzęgacze idealnie kierunkowe,
•
wrota sprzęgaczy dopasowane,
•
detektory idealnie dopasowane.
Rys.4.28. a). Układ reflektometru z dwoma sprzęgaczami kierunkowymi.
b) Uproszczony graf przepływu sygnału w układzie reflektometru.
•
Z grafu przepływu sygnału obliczamy kolejno:
•
Co mierzymy:
178
- g
p1
i g
p2
- czułości napięciowe detektorów pracujących w zakresie kwadratowym,
•
Stosunek U
D2
/U
D1
zawiera informację o
|
Γ
x
|
2
:
•
Współczynnik przed
|
Γ
x
|
2
jest nieznany, naleŜy go wyznaczyć drogą skalowania.
•
Skalowanie układu - we wrotach wyjściowych umieszczamy zwarcie:
Γ
X
= -1,
•
Rejestrujemy zmierzoną wartość stosunku U
D2
/U
D1:
•
Skalowanie naleŜy przeprowadzić dla kaŜdej częstotliwości.
•
MoŜemy teraz obliczyć mierzoną wielkość:
•
Nieidealność układu (skończona kierunkowość sprzęgaczy) prowadzi do błędów.
•
Mostek Wheatstone'a do pomiaru reflektancji
•
Mostek tworzą 3 rezystancje Zo = 50
Ω
, czwartą jest impedancja Zx równa:
•
Współczynniki macierzy rozproszenia mostka:
- mostek jest z kaŜdej strony dopasowany:
- wrota 1 i 3 są wzajemnie izolowane:
179
•
pozostałe wartości transmitancji odpowiadają tłumieniu 6 dB:
Rys.4.29. a). Mikrofalowy mostek Wheatstone'a do pomiaru
. b). Graf przepływu sygnału
mostka z dołączonym badanym jednowrotnikiem
Skalarny Analizator Obwodów
180
Rys.4.30. Schemat blokowy skalarnego analizator obwodów. GEN – generator mikrofalowy, MW
– mostek Wheatstone’a, SK – sprzęgacz kierunkowy, BD – badany dwuwrotnik, Z – zwieracz, LT -
linia transmisyjna, D1, D2, D3 - detektory
Woltomierze wektorowe
•
Transmitancje i reflektancje dwuwrotnika zmieniają amplitudę i fazę napięcia fali przepływającej
bądź odbitej od niego.
•
Porównanie z sygnałem odniesienia daje informacje o wartościach transmitancji i reflektancji.
•
Sygnały m.cz. mogą być zapisane cyfrowo za pomocą przetworników A/D.
•
W rezultacie amplituda sinusoidalnego sygnału m.cz. moŜe być precyzyjnie zmierzona, zakres
mierzonych wartości przekracza 100 dB.
•
Podobnie róŜnica faz między dwoma sinusoidalnymi sygnałami m.cz. moŜe być zmierzona
precyzyjnie, z dokładnością lepszą niŜ 0,1 stop.
•
Woltomierz wektorowy m.cz. mierzy stosunek zespolonych amplitud:
•
Ze wzrostem częstotliwości sygnału rosną trudności pomiarowe, maleje dokładność pomiaru
amplitudy i fazy. Dlatego częstotliwość sygnału mierzonego naleŜy obniŜyć, np. na drodze
mieszania.
•
W procesie mieszania amplituda sygnału p.cz. jest w szerokim zakresie proporcjonalna do
amplitudy sygnału w.cz., zachowane zostają takŜe zaleŜności fazowe.
181
Rys.4.31. Schemat ideowy Woltomierza Wektorowego z przemianą częstotliwości. Miesz.-mieszacz
mikrofalowy, Gen.Het. - generator mikrofalowy, Wzm.Mikr. - wzmacniacz mikrofalowy, WzmPCz -
wzmacniacz pośredniej częstotliwości, GenWzorc. - generator częstotliwości wzorcowej.
•
Schemat ideowy mikrofalowego woltomierza wektorowgo pokazano na rys.4.31.
•
MWW mierzy stosunek a
S
/a
R
sygnałów mikrofalowych pochodzących z tego samego źródła, ale
kierowanych róŜnymi drogami.
•
Częstotliwość tych sygnałów zmienia się, aby wartość częstotliwości pośredniej f
P
była stała,
naleŜy współbieŜnie przestrajać wewnętrzną heterodynę, jej częstotliwość “pilnowana” jest przez
detektor fazy pracujący w pętli stabilizacji fazowej PLL. Ułatwia to wzmacnianie i pomiar
sygnałów p.cz.
•
Moc heterodyny winna być o ok.20 dB większa od sygnału. Wtedy:
o
przemiana jest liniowa,
o
róŜnica kątów fazowych sygnałów wejściowych i wyjściowych zostają zachowana.
•
UŜycie mieszacza harmonicznego ułatwia konstrukcję generatora Gen.Het.
o
dla zwykłego mieszacza:
,
o
dla mieszacza harmonicznego:
Analizatory obwodów
182
Rys.4.32. Schemat ideowy Wektorowego Analizatora Obwodów. GenSynt/Wob – generator
mikrofalowy przestrajany szerokopasmowo, syntezer lub wobulator, SK1A, SK2A – sprzęgacze
kierunkowe toru A, SK1B, SK2B – sprzęgacze kierunkowe toru B, BD – badany dwuwrotnik, Z i
LT – elementy skalowania: zwieracz i linia transmisyjna.
Mikrofalowy woltomierz wektorowy jest głównym składnikiem analizatora obwodów.
•
Generator mikrofalowy to szerokopasmowy wobulator lub syntezer.
•
Układ dzielników mocy i przełączników kieruje moc mikrofalową do toru A, lub B.
•
Zestaw sprzęgaczy kierunkowych kieruje do woltomierza wektorowego sygnały odbite i
przepływające przez badany dwuwrotnik.
•
Celem pomiaru jest znalezienie wartości współczynników macierzy rozproszenia, opisanych
równaniami definicyjnymi:
•
Lub inaczej:
•
Współczynniki macierzy [S] nazywane są współczynnikami rozproszenia.
•
W trakcie pomiarów doprowadzamy moc sygnału do jednych wrót BD. Np. a
2
= 0, wtedy:
183
•
Woltomierz wektorowy mierzy stosunki b
1
/a
1
oraz b
2
/a
1
. UmoŜliwi to obliczenie S
11
i S
21
.
•
Podobnie gdy a
1
= 0, wtedy:
•
Woltomierz wektorowy mierzy stosunki b
1
/a
2
oraz b
2
/a
2
. UmoŜliwi to obliczenie S
22
i S
12
.
•
Skończona kierunkowość sprzęgaczy powoduje, Ŝe mierzone amplitudy są kombinacjami
wszystkich trzech amplitud, konieczność skalowania.
•
Woltomierz wektorowy mierzy stosunek W
mn
zespolonych amplitud
•
gdzie: m,n = 1,2; natomiast K = A lub B
•
Wartość Wmn związana jest z mierzonym parametrem Smn zaleŜnością homograficzną:
•
W pierwszych rozwiązaniach starano się poprzez symetryzację uzyskać:
•
Wtedy:
•
Wartość r wyznaczano prostym skalowaniem umieszczając element o znanym S
mn
, np. zwieracz,
odcinek linii o znanej długości.
•
We współczesnych rozwiązaniach drogą wieloetapowej kalibracji wyznacza się wszystkie
nieznane współczynniki d, r i p.
•
Budowany jest skomplikowany model błędów systematycznych, uwzględniający wszystkie
niedoskonałości: odbicia szczątkowe, niesymetryczne tory, skończona kierunkowość sprzęgaczy,
przesłuchy z toru do toru, itp.
•
W trakcie skalowania/kalibracji w miejsce badanego dwuwrotnika BD naleŜy umieszczać
elementy wzorcowe:
o
Zwieracze.
o
Dopasowane obciąŜenia
o
Linie transmisyjne o znanej długości.
•
Znając parametry elementu wzorcowego obliczamy współczynniki równań modelu błędu.
•
Po umieszczeniu BD i pomiarach prowadzone są końcowe obliczenia.
184
Pomiary rezonatorów
Charakterystyki mocy odbitej
•
Dla rezonatora sprzęŜonego odbiciowo mierzymy:
•
ρ
(f) za pomocą linii ze szczeliną,
•
Γ
(f)
2
za pomocą skalarnego analizatora obwodów.
•
Znormalizowana charakterystyka mocy odbitej:
•
W rezonansie dla f = f
0
odbija się najmniej mocy.
•
Jednoznacznie wyznaczamy wartość Q
L
.
Wartości
ρ
0
i
Γ
0
(f
0
)
2
nie dają jednoznacznych informacji, czy rezonator sprzęŜony jest nadkrytycznie,
czy podkrytycznie, nie moŜna obliczyć dobroci własnej Q
0
.
185
Rys.4.33. Charakterystyki a)
ρ
(f) i b)
Γ
(f)
2
rezonatora sprzęŜonego odbiciowo.
Charakterystyki mocy transmitownej
•
Rezonator sprzęŜony transmisyjnie transmisja mocy mierzona jest analizatorem skalarnym.
•
Znormalizowana funkcja opisująca transmisję:
•
Wartość T
0
2
daje informację o sprzęŜeniu:
•
Gdy sprzęŜenia są jednakowe (symetria) moŜna obliczyć współczynnik sprzęŜenia
β
.
•
Dobroć Q
L
wyznaczamy z szerokości połówkowej krzywej rezonansowej.
186
Rys.4.44. Charakterystyk transmisji mocy przez rezonator sprzęŜony transmisyjnie.
Pomiar reflektancji i transmitancji rezonatora
•
Pomiary R(f), T(f) dają pełną informację o wszystkich parametrach rezonatora.
•
Na rys.4.45 pokazano koło reflektancji rezonatora zmierzone w płaszczyźnie odległej o
θ
od
płaszczyzny zwarcia przy odstrojeniu.
•
Znajomość średnicy D pozwala obliczyć
β
i częstotliwość rezonansową f
0
.
•
Znając częstotliwości f
1
i f
2
, dla których
moŜna obliczyć dobroć obciąŜoną:
•
Mając f
0
,
β
i Q
L
mamy wszystkie parametry rezonatora.
Podobnie znajomość koła transmitancji pozwoli obliczyć dobroć i współczynniki sprzęŜenia.
187
Rys.4.45. Koło reflektancji rezonatora i jego parametry pozwalające na wyznaczenie wszystkich
parametrów rezonatora.
188
Czujniki mikrofalowe
Przenikalność elektryczna dielektryka
•
Przenikalność elektryczna
εεεε
opisuje oddziaływanie materiału z polem elektrycznym:
- gdzie
ε
0
= 8.854 pF/m. – przenikalność wolnej przestrzeni,
ε
r
– przenikalność względna.
•
Zespolona przenikalność elektryczna
εεεε
r
moŜe być zapisana następująco:
- miara energii pola elektrycznego zgromadzonej w materiale,
- miara stratności materiału,
- parametr strat materiału.
•
Przewodność jonowa
σ
moŜe występować zarówno w cieczy, jak i ciele stałym, wtedy:
- reprezentuje jedynie starty dielektryka.
•
Wartość przenikalności
zmienia się z częstotliwością, poniewaŜ z częstotliwością zmieniają się:
o
przewodność jonowa,
o
polaryzacja molekuł,
o
polaryzacja atomowa i elektronowa.
•
Czasy relaksacji są róŜne dla kaŜdej z nich.
Stała propagacji fali w dielektryku
•
Fala płaska w ośrodku bezstratnym:
•
- amplituda pola elektrycznego,
•
γ
= j
β
, natomiast
189
- stała fazowa.
•
W notacji fazowej:
•
Fala płaska propagowana jest teraz w ośrodku stratnym opisanym
•
Stała propagacji staje się teraz zespolona:
gdzie
α
jest stałą tłumienia.
•
Dla niemagnetycznego materiału, gdy
a
jest stałą fazową próŜni, otrzymujemy:
•
Stała propagacji
γ
jest liczbą zespoloną:
•
opisuje tłumienie fali w materiale,
•
długość fali zmienia się:
•
na granicach między materiałami o róŜnych
obserwujemy odbicia i zmiany kierunku propagacji.
Dielektryk między okładkami kondensatora
•
Dielektryk umieszczony między okładkami płaskiego kondensatora:
•
Pomiar admitancji j
ω
C
DIEL
+ 1/R
DIEL
pozwala obliczyć zespoloną wartość
ε
r
.
•
Układ zastępczy komplikują pasoŜytnicze L
O
i R
O
oraz pole rozproszone obecne przez R
R
i C
R
.
•
Elektroda ochronna redukuje wpływ pola rozproszonego, resztę rozwiązuje kalibracja:
o
Dla rozwarcia wyznaczamy R
R
i C
R
,
o
Dla zwarcie wyznaczamy L
O
i R
O
.
190
Rys.4.46. a) Pomiar
ε
r
.dielektryka umieszczonego między okładkami kondensatora. b) Kondensator z
elektrodą ochronną. c) Obwód zastępczy kondensatora pomiarowego.
Pomiar transmisji przez próbkę dielektryka
•
Transmitujemy przez próbkę dielektryka o stałej propagacji
z anteny nadawczej falę o
amplitudzie
do anteny odbiorczej, gdzie osiąga wartość
.
•
Podstawowe zaleŜności:
- dla
otrzymujemy:
191
Rys.4.47. Transmisja fali przez próbkę dielektryka.
•
Pomiary:
przesunięcie fazy
,
tłumienie
•
Obliczenia końcowe:
•
Punktem odniesienia jest transmisja fali między antenami gdy usunięto próbkę dielektryka.
Pomiar fali odbitej
•
Anteny: nadawcza i odbiorcza umieszczone są po tej samej stronie próbki dielektryka, za którą
jest płaszczyzna metalowa, odbijająca całkowicie falę EM.
192
•
Dla płaszczyzny metalowej
wtedy:
•
Współczynnik odbicia
Γ
S
mierzona jest przez precyzyjny reflektometr.
•
Kalibracja jest złoŜonym procesem i wykonywana jest bez próbki dielektryka.
Rys.4.48.Dwukrotna transmisja przez próbkę fali EM odbitej od płaszczyzny metalowej.
Próbka w linii transmisyjnej
•
W tej metodzie próbka umieszczona jest w linii transmisyjnej, np. w falowodzie prostokątnym.
Stała propagacji
γ
w linii w obszarze próbki:
dla linii TEM.
•
Powstaje dwuwrotnik opisany przez S
11
i S
21
:
193
Analizator obwodów mierzy S
11
i S
21
.
Rys.4.49. Próbka dielektryka w falowodzie prostokątnym
•
Gdy za próbką umieścimy obciąŜenie o
moŜemy mierzyć
i obliczyć
γ
i
ε
r
:
•
Opisana metoda nadaje się do pomiarów cieczy!
Sonda współosiowa
•
Linia współosiowa rozwarta, pole EM wnika do półprzestrzeni wypełnionej dielektrykiem.
194
Rys.4.50. a) Linia współosiowa otwarta do półprzestrzeni z dielektrykiem. b) Modelowanie nieciągłości
przez Y
L
.
•
Rozwarcie jest modelowane admitancją
:
•
C
f
– modeluje pole wewnątrz LW, C
0
– modeluje pole wnikające do próbki,
.
•
Precyzyjnym reflektometrem mierzymy
potem obliczamy
•
C
f
i C
0
są obliczane z pomiarów “znanego” dielektryka (skalowanie).
195
Analiza Widma Sygnału
Sygnał w dziedzinie czasu i częstotliwości
•
Sygnał sinusoidalnie zmienny (harmoniczny) charakteryzowany jest wartościami: amplitudy A,
częstotliwości f i fazy
φ
:
•
Sygnały wyjściowe oscylatorów, wzmacniaczy, mieszaczy są okresowo, ale nie sinusoidalnie
zmienne, moŜna je przedstawić w postaci szeregu Fouriera (szeregu harmonicznych):
•
Sygnał w dziedzinie czasu moŜe być obserwowany i analizowany na ekranie oscyloskopu.
Sygnał w dziedzinie częstotliwości moŜe być obserwowany i analizowany na ekranie analizatora widma.
196
Rys.4.51. a) Sygnał okresowo zmienny na ekranie oscyloskopu. b) Sygnał analizowany w dziedzinie
częstotliwości.
Zasada działania analizatora widma
•
Analizator widma jest czułym, przestrajanym w szerokim, regulowanym paśmie odbiornikiem. W
trakcie przestrajania detekowane są wszystkie odebrane sygnały, o bardzo róŜnym poziomie.
Rys.4.52. Schemat ideowy analizatora widma.
Przykłady
197
Rys.4.53. Sygnał wyjściowy oscylatora mikrofalowego w dziedzinie czasu. Sygnał obok częstotliwości
podstawowej zawiera harmoniczne.
Rys.4.54. Sygnał wyjściowy mieszacza mikrofalowego ze składnikami przemiany częstotliwości.
198
Problemy i pytania egzaminacyjne
Pytania sprawdzające.
1.
Wymień najwaŜniejsze metody pomiaru mocy mikrofalowej.
2.
Scharakteryzuj metody bolometryczne pomiaru mocy.
3.
Na czym polega działanie termoelektrycznych mierników mocy?
4.
Opisz konstrukcję i działanie kalorymetrycznych mierników mocy.
5.
Opisz charakterystyki i narysuj obwód zastępczy diody Schotky’ego.
6.
Rozwiń charakterystykę I(U) diody Schotky’ego w szereg Taylora i wyjaśnij proces detekcji.
7.
Wymień i zdefiniuj parametry detektora diodowego.
8.
Wymień najwaŜniejsze zakresy charakterystyki detektora diodowego.
9.
Jak rozwiązuje się problem dopasowania w detektorach diodowych falowodowych i planarnych.
10.
Falomierz a miernik częstotliwości – wyjaśnij róŜnicę.
11.
Wymień i opisz krótko wzorce częstotliwości.
12.
Narysuj i opisz prosty układ licznika częstotliwości.
13.
Opisz sposoby poszerzania zakresu pomiarowego licznika częstotliwości.
14.
Opisz rolę sondy w linii pomiarowej ze szczeliną.
15.
Wyjaśnij mechanizm odtworzenia napięcia U(l) w linii transmisyjnej przez napięcie detektora U
d
.
16.
Jak mierzymy WFS za pomocą linii ze szczeliną.
17.
Wyjaśnij sposób pomiaru impedancji przez linię ze szczeliną.
18.
Co to jest generator o wobulowanej częstotliwości, opisz sposoby uzyskania szerokopasmowej
pracy wobulatorów.
19.
Jak działają syntezery mikrofalowe?
20.
Wyjaśnij sposób pomiaru tłumienia metodą pomiaru stosunku mocy.
21.
Wyjaśnij sposób pomiaru tłumienia metodą z podstawieniem tłumika wzorcowego.
22.
Wyjaśnij działanie układ do pomiaru tłumienia z równoległym włączeniem dwuwrotnika.
23.
Wyjaśnij rolę skalowania w metodach pomiaru tłumienia.
24.
Wyjaśnij działanie reflektometr z dwoma sprzęgaczami mikrofalowymi.
25.
Napisz macierz rozproszenia mostka Wheatstone’a i opisz jego pracę w układzie reflektometru.
26.
Narysuj układ ideowy skalarnego analizatora obwodów i opisz jego działanie.
27.
Narysuj schemat ideowy woltomierza wektorowego i wyjaśnij zasadę jego pracy.
28.
Jak zbudowany jest i jak działa wektorowy analizator obwodów.
29.
Dysponujesz skalarnym analizatorem obwodów i chcesz zmierzyć parametry rezonatorów
włączonych do toru: odbiciowo, transmisyjnie i reakcyjnie. Jakie charakterystyki powinieneś
zmierzyć, aby obliczyć parametry tych rezonatorów.
30.
Wektorowym analizatorem obwodów zmierzyłeś – nie znając połoŜenia płaszczyzny odniesienia -
charakterystykę
Γ
(f) rezonatora włączonego odbiciowo. Naszkicuj połoŜenie tego okręgu i
o\podaj sposób obliczenia parametrów rezonatora.
31.
Opisz parametry fali płaskiej w jednorodnym ośrodku stratnym opisanym zespoloną
przenikalnością elektryczną
ε
r
.
32.
Jak zmierzyć przenikalność elektryczną
ε
r
dielektryka umieszczonego między okładkami
płaskiego kondensatora.
33.
Jak odbywa się pomiar przenikalności elektrycznej
ε
r
płaskiej płyty dielektryka, umieszczonej
między antenami nadawczą i odbiorczą.
34.
Jak odbywa się pomiar przenikalności elektrycznej
ε
r
płaskiej płyty dielektryka umieszczonej na
płaszczyźnie metalowej, a anteny nadawcza i odbiorcza umieszczone są po tej samej stronie.
35.
Próbka dielektryka wypełnia całkowicie pewną długość falowodu prostokątnego. Powstał
dwuwrotnik, opisz go macierzą rozproszenia.
36.
Linia współosiowa otwarta jest do półprzestrzeni wypełnionej dielektrykiem. Jak współczynnik
odbicia zaleŜy od parametrów dielektryka?
199
37.
Narysuj schemat ideowy analizatora widma i objaśnij działanie tego przyrządu.
38.
Podaj przykłady zastosowania analizatora widma.
Pytania Egzaminacyjne
1.
Bolometryczne, termoelektryczne i kalorymetryczne mierniki mocy.
2.
Detektory diodowe, zasada działania i parametry.
3.
Sposoby pomiaru częstotliwości.
4.
Zasada działania linii ze szczeliną i do czego moŜna ją uŜyć.
5.
Techniki pomiaru tłumienia.
6.
Techniki pomiaru strat odbicia - reflektometry.
7.
Jakie techniki wykorzystywane są przy konstruowaniu szerokopasmowych analizatorów
obwodów?
8.
Szerokopasmowym skalarnym analizatorem obwodów wykonujesz pomiary rezonatora
odbiciowego i transmisyjnego. Jakie charakterystyki otrzymasz i jak z nich odczytasz parametry
rezonatorów.
9.
Opisz jak obecność dielektryka wpływa na warunki propagacji fali EM. Przedstaw i opisz 4 z 5
prezentowanych technik pomiaru przenikalności elektrycznej dielektryka.
10.
Opisz zasadę działania analizatora widma i informacje, jakie moŜna uzyskać badając widmo
sygnału generatora, wzmacniacza, modulatora i mieszacza.
200
ROZDZIAŁ 5 : Generacja, wzmacnianie i przetwarzanie
sygnałów w w.cz.
Wprowadzenie
Wprowadzenie
•
Przesłanie informacji drogą radiową wymaga złoŜonej obróbki sygnałów.
•
Generacja sygnału
wykorzystana została w układzie nadajnika LON i odbiornika LOO.
•
Wzmacnianie sygnału
wykorzystane wielokrotnie: w układzie nadajnika W i odbiornika W1 i
W2.
•
Przetwarzanie częstotliwości
wykorzystane w nadajniku M1 jako
modulator
i odbiorniku M2,
do obniŜenia częstotliwości. Detektor D pełni rolę
demodulatora
.
•
Procesy generacji, wzmacniania, przetwarzania częstotliwości
omówione zostaną w rozdziale
5.
Rys.5.1. Ideowy schemat blokowy łącza radiowego do transmisji informacji.
201
Wzmacnianie sygnału i wzmacniacze
Podstawowe konfiguracje wzmacniaczy
•
WyróŜnia się 2 podstawowe konfiguracje układów wzmacniaczy:
•
Wzmacniacz transmisyjny
, obwód aktywny jest dwuwrotnikiem, właściwości wzmacniające
opisuje transmitancja S
21
, o dopasowaniu decydują reflektancje S
11
i S
22
.
•
Wzmacniacz odbiciowy
: obwód aktywny - jednowrotnik, właściwości wzmacniające opisuje
współczynnik odbicia
Γ
:
Konieczne jest uŜycie cyrkulatora, aby uzyskać układ transmisyjny, o dopasowaniu wzmacniacza
decydują parametry cyrkulatora.
Rys.5.2. a) Wzmacniacz transmisyjny.
b) Wzmacniacz odbiciowy
202
•
Analizowany będzie układ generator - wzmacniacz - obciąŜenie.
•
generator reprezentowany przez E i
Γ
G
,
•
wzmacniacz-dwuwrotnik opisany macierzą [S],
•
obciąŜenie reprezentowane współczynnikiem
Γ
L
.
•
Generator ”widzi” układ reprezentowany przez
Γ
1
:
•
gdzie:
•
ObciąŜenie ”widzi” źródło o parametrach E’ i
Γ
2
:
Rys.5.3. a) Układ generator-wzmacniacz-obciąŜenie. b) Graf przepływu sygnału w układzie.
203
Warunki stabilności wzmacniacza
•
Liniowy dwuwrotnik jest
bezwarunkowo stabilny
, jeŜeli dla dowolnych wartości
współczynników odbicia
Γ
L
i
Γ
G
spełniających warunek:
•
Moduły współczynników odbicia
Γ
1
i
Γ
2
nie przekraczają wartości 1.
•
Gdy ostatni warunek nie jest spełniony dwuwrotnik jest
stabilny warunkowo
.
•
Zdefiniowano współczynnik stabilności K:
•
Warunkiem koniecznym i wystarczającym bezwarunkowej stabilności jest:
Rys.5.4. Ilustracja warunków stabilności, z płaszczyzny
Γ
L
okrąg jednostkowy - rys.a - transformujemy
na płaszczyznę
Γ
1
, Bezwarunkowa stabilność - rys.b, warunkowa stabilność - rys.c.
204
Definicje wzmocnienia
•
Wzmocnienie mocy
dwuwrotnika/wzmacniacza G definiowane jest jako stosunek:
•
mocy P
L
wydzielonej w obciąŜeniu do
•
mocy P
G
dostarczonej z generatora do obwodu:
•
Z grafu przepływu sygnału obliczamy kolejno:
•
po przekształceniach:
•
Dysponowane wzmocnienie mocy G
A
jest stosunkiem: dysponowanej mocy wzmacniacza P
LA
do dysponowanej mocy generatora P
GA
:
•
Wzmocnienie mocy staje się dysponowanym, gdy w obu wrotach wzmacniacza uda się uzyskać
stan dopasowania energetycznego:
•
Po uwzględnieniu powyŜszych warunków:
•
ZaleŜność określająca
MAG
- maksymalne G tranzystora:
•
Przytoczone definicje pokazują, Ŝe wartość G zaleŜy od generatora i obciąŜenia. Aby wyjaśnić ich
rolę zdefiniujemy
wzmocnienie unilateralne
jako wzmocnienie obliczone w warunkach:
205
•
Graf przepływu sygnału upraszcza się i otrzymujemy:
•
MoŜna G
U
zapisać jako iloczyn 3 czynników:
•
G
1
- reprezentuje wpływ dopasowania wrót wejściowych:
•
G
1
osiąga wartość maksymalną dla
:
•
G
2
- reprezentuje wpływ dopasowania wrót wyjściowych:
•
G
2
osiąga wartość maksymalną dla
:
•
Wzmocnienie moŜe być większe od
, jeŜeli tylko odpowiednio dopasować dwuwrotnik.
Tranzystor jako element wzmacniający
•
Tranzystory
są najwaŜniejszymi elementami aktywnymi uŜywanymi do wzmocnienia i generacji
sygnałów.
•
Podstawowe rodziny tranzystorów:
206
•
Tranzystory bipolarne
:
•
tranzystory krzemowe, pracują do 20 GHz,
•
tranzystory
HBT
(Heterojunction Bipolar Transistor), wykonywane na GaAs, pracują do 100
GHz.
•
Tranzystory polowe
, unipolarne, wykonywane w technologii GaAs:
•
tranzystory
MESFET
, pracują do 60 GHz,
•
- tranzystory
HEMT
(High Electron Mobility Transistor), pracują do 200 GHz.
Podział tranzystorów ze względu na moc:
•
Tranzystory małej mocy, niskoszumne, o mocach wyjściowych do 30 mW,
•
Tranzystory średniej mocy, o mocach wyjściowych do 300 mW,
•
Tranzystory duŜej mocy, pracujące w klasach A, B i C, o mocach wyjściowych od kilkuset
Watów przy 100 MHz, do 0,5 Wata przy 20 GHz.
Tranzystory wykonywane są w postaci:
•
elementów dyskretnych montowanych do układów, w postaci,
•
pojedynczych struktur,
•
w obudowach ceramicznych, plastykowych, czasem z chłodnicą,
•
bezpośrednio w materiale półprzewodnikowym, na GaAs lub krzemie, w sąsiedztwie innych
elementów biernych, diod, itp., tworząc razem monolityczny układ scalony.
Małosygnałowe właściwości tranzystorów są modelowane, mierzone i prezentowane w postaci:
•
obwodów zastępczych,
•
współczynników macierzy rozproszenia, podawanych dla ciągu dyskretnych częstotliwości, w
konfiguracji wspólnego emitera-źródła.
•
Umieszczenie tranzystora w obudowie modyfikuje parametry tranzystora, obwód zastępczy
wzbogaca się o nowe elementy.
•
Niekiedy tranzystory umieszczane są w obudowie razem z elementami dopasowującymi.
Rys.5.5. Obwód zastępczy krzemowego tranzystora bipolarnego
207
Rys.5.6. Obwód zastępczy tranzystora MESFET
•
Tranzystor - element trójzaciskowy, nad płaszczyzną metalową tworzy trójwrotnik.
•
W układach wzmacniaczy najczęściej źródło/emiter zwarte do masy
•
Współczynnikiem [S] decydującym o wartości wzmocnienia jest S
21
.
•
|
S
21
|
tranzystorów bipolarnych maleje ze wzrostem częstotliwości o 6 dB/oktawę.
•
|
S
21
|
tranzystorów FET maleje wolniej.
Rys.5.7. Tranzystor – element trójzaciskowy.
208
Rys.5.8. S
21
(f) tranzystorów bipolarnych i MESFET
•
Maksymalne wzmocnienie tranzystora jest większe o kilka decybeli od
|
S
21
|
.
Rys.5.9. Moduł S
21
(f) i maksymalne wzmocnienia tranzystorów bipolarnego i FET.
Wartości S
11
i S
22
wskazują na stan silnego, obustronnego niedopasowania.
209
Rys.5.10. Przebiegi S
11
(f) i S
22
(f) tranzystorów bipolarnych i FET
Podstawowa struktura wzmacniacza
•
Podstawową strukturę jednostopniowego wzmacniacza tranzystorowego tworzą:
•
wejściowy obwód dopasowujący D1,
•
tranzystor wzmacniający w konfiguracji wspólnego emitera/źródła,
•
wyjściowy obwód dopasowujący D2.
ZałoŜenie:
•
generator jest bezodbiciowy (Z
G
= Z
0
),
•
obciąŜenie jest dopasowane (Z
L
= Z
0
),
•
obwody D1 D2 są bezstratne a S
12
= 0. Rolą obwodu D1 jest spełnienie warunku:
co jest równoznaczne z dopasowaniem
•
Rolą obwodu D2 jest spełnienie warunku:
co jest równoznaczne z dopasowaniem
•
Wtedy uzyskuje się wzmocnienie:
210
•
Wzmocnienie unilateralne wzmacniacza:
Rys.5.11. Podstawowa struktura wzmacniacza
•
Przykład:
działania obwodów wejściowego i wyjściowego wzmacniacza z tranzystorem.
211
Rys.5.12. Parametry tranzystora i struktura wzmacniacza
Rys.5.13. a) Działanie obwodu wejściowego.
b) Działanie obwodu wyjściowego.
Parametry wzmacniaczy
•
Wzmocnienie G
wzmacniacza; typowa wartość to 6 - 8 dB/stopień, budowane są wzmacniacze
wielostopniowe.
•
Zwykle wymaga się, aby wzmocnienie było stałe w pasmie pracy, lub zmieniało się w niewielkich
granicach.
•
Pasmo pracy B
wzmacniacza; dla wzmacniaczy wąskopasmowych B = 10 - 40 %, dla
szerokopasmowych f
max
/f
min
= 2 - 1000.
•
W pasmie pracy wymagane jest dobre, obustronne dopasowanie.
•
Współczynnik stabilności K
; powinien być w całym pasmie częstotliwości większy od 1.
•
Bezwarunkowo stabilny wzmacniacz zapobiega wzbudzeniu układu/systemu.
Współczynnik
szumów F
wzmacniacza definiowany jest jako stosunek:
212
•
Procesowi wzmocnienia towarzyszy zmniejszanie sotosunku mocy sygnału S do mocy szumu N.
•
W łańcuchu wzmacniaczy o wzmocnieniach G
1
, G
2
,.i współczynnikach szumów F
1
, F
2
, pierwszy
stopień decyduje o zachowaniu się całości i on powinien wnosić jak najmniejsze szumy.
•
Wzmacniacze niskoszumne są wzmacniaczami małej mocy.
•
Podstawowe informacje o szumie podane zostaną na końcu rozdziału.
•
Maksymalna moc wyjściowa P
WYMAX
wzmacniacza. Odpowiada ona mocy w punkcie kompresji
wzmocnienia o 1 dB, z wartości G [dB] do G - 1 [dB].
Rys.5.14. Charakterystyka P
WY
(P
WE
) w układzie podwójnie logarytmicznym.
•
Sprawność dodana
ηηηη
AD
wzmacniacza, bardzo waŜna dla wzmacniaczy mocy:
- P
0
- moc DC dostarczona ze źródła zasilania.
•
Wzmacniacz jest - przy duŜym poziomie mocy wejściowej -
dwuwrotnikiem nieliniowym
.
•
Powoduje to bardzo niepoŜądane efekty:
•
zniekształcanie przebiegu sinusoidalnego i generację harmonicznych,
•
w przypadku, gdy wzmacniane są sygnały złoŜone z kilku przebiegów sinusoidalnych f
1
, f
2
,
generowane są sygnały o częstotliwościach
213
Generacja i generatory
Bilans mocy generatora
•
3 podstawowe składniki generatora:
•
element aktywny (dioda gen. tranzystor...) umoŜliwia powstanie oscylacji,
•
rezonator (koło zamachowe), gromadzi energię, decyduje o częstotliwości generacji,,
•
obciąŜenie, odbiera wytworzony sygnał.
•
Między zaciskami, w stanie ustalonym:
•
napięcie o amplitudzie U,
•
prądy o amplitudach I
a
i I
c
,
•
(pomijamy obecność harmonicznych).
;
•
Admitancyjny warunek generacji
:
Rys.5.15. Ilustracja do admitancyjnego warunku generacji. a) Podstawowe elementy generatora.
b) Układ zastępczy generatora.
•
Bilans mocy: moc P
a
oddawana przez element aktywny = mocy absorbowanej P
c
przez rezonator i
obciąŜenie.
214
•
ZałoŜenie: prąd I
c
jest w fazie z U.
•
Element aktywny jest nieliniowy, prąd
tylko do pewnej granicy jest proporcjonalne do
.
•
Moc P
a
jedynie dla małych amplitud jest
•
Moc P
c
jest dodatnia:
•
Gdy P
a
+ P
c
< 0, to amplituda drgań narasta,
•
gdy P
a
+ P
c
< 0, drgania gasną.
Punkt A stabilnym punktem równowagi, punkt B jest niestabilnym.
215
Rys.5.16. Ilustracja bilansu mocy.
Admitancyjny warunek generacji
•
Punkt wyjścia:
•
Admitancja Y
a
- zaleŜy od wielu zmiennych:
•
Admitancja obwodowa Y
c
jest sumą 2 składników
•
ZałoŜenie: Y
L
- czysto rzeczywista.
•
Y
r
- admitancja rezonatora:
•
Warunek admitancyjny
generacji
zapisze się następująco:
- warunek amplitudy
- warunek fazy
216
Rys.5.17. a) Interpretacja admitancji z ujemną konduktancją. b) Ilustracja admitancyjnego warunku
generacji.
Reflektancyjny warunek generacji
•
W ustalonym stanie generacji rozchodzą się fale o amplitudach U
i
i U
r
.
•
W wybranej płaszczyźnie określane są
Γ
a
współczynnik odbicia obwodu aktywnego i
Γ
c
współczynnik odbicia obwodu strojenia:
•
Reflektancyjny warunek generacji
:
- warunek amplitudy,
- warunek fazy.
•
Warunek wzbudzenia:
217
Rys.5.18. a) Układ generatora i definicja współczynników odbicia. b) Graficzna ilustracja
reflektancyjnego WG
Diody generacyjne lawinowa i Gunna
•
Dioda Gunna
, przyrząd bezzłączowy, wykonana z GaAs lub InP typu n, wykazujących efekt
ujemnej róŜniczkowej ruchliwości.
•
Ze wzrostem natęŜenia pola E w obszarze półprzewodnika maleje ruchliwość nośników z
µ
1
do
µ
2
i prędkość nośników.
•
Nie jest moŜliwy stabilny przepływ nośników w tego rodzaju materiale, tworzą się domeny -
warstwy ładunku wędrujące od katody do anody.
•
Mimo stałego napięcia anody dopływający prąd ma charakter impulsowy.
Czas przepływu
τ
domeny zaleŜy od długości obszaru przelotowego, w róŜnych typach diod ten czas jest
róŜny.
218
Rys.5.19. Wpływ ujemnej róŜniczkowej ruchliwości na charakterystykę prądowo-napięciową
diody Gunna.
•
Diody Gunna pracujące przy wysokich częstotliwościach mają krótki czas przepływu.
•
Skutkiem efektu ujemnej róŜniczkowej ruchliwości jest powstanie ujemnej rezystancji w szerokim
zakresie częstotliwości wokół 1/
τ
.
•
Obecność ujemnej rezystancji umoŜliwia budowę oscylatorów.
•
Diodzie Gunna towarzyszy obwód rezonansowy - rezonator określający częstotliwość oscylacji.
•
Zmiana częstotliwości rezonansowej rezonatora jest równowaŜna zmianie częstotliwości
oscylacji.
•
Diody Gunna budowane są na pasma od 1 GHz do 100 GHz, do pracy z falą ciągłą i do pracy
impulsowej.
•
Dioda lawinowa
jest złączem p-n, o bardziej skomplikowanej strukturze p
+
- n - i - n
+
,
pracującym w zakresie przebicia lawinowego.
•
W czasie pracy dioda polaryzowana jest stałym napięciem, bliskim napięciu przebicia. Na to
nakłada się sinusoidalnie zmienne napięcie.
•
Gdy chwilowa wartość napięcia przekracza wartość przebicia, to na złączu p
+
- n (tam pole jest
najsilniejsze) generowana jest warstwa ładunku płynąca następnie przez obszar dryftu i do
obszaru n
+
.
•
Skończony czas przepływu ładunku powoduje przesunięcie (opóźnienie) w fazie prądu w
stosunku do napięcia o ok. 180
0
.
•
Rezystancja dynamiczna diody staje się ujemna, moŜliwe są oscylacje.
•
Diodzie ładunkowej musi towarzyszyć rezonator, ustalający częstotliwość oscylacji.
Diody lawinowe mogą generować od kilku GHz do ponad 200 GHz, zarówno falą ciągłą jak przy pracy
impulsowej.
219
Rys.5.20. a) Struktura diody lawinowej.
b) Charakterystyka I(U) diody lawinowej.
Tranzystor jako element generacyjny
•
Tranzystor jest uniwersalnym elementem aktywnym, uŜywanym do wzmocnienia i generacji
sygnału od kilku Hz do 200 GHz.
•
Wykorzystując wielką aktywność tranzystora opracowano wiele rozmaitych konfiguracji
obwodów oscylujących.
•
W paśmie fal mikrofalowych i milimetrowych najlepsze rezultaty uzyskuje się stosując prostą
strukturę dwójnikową. W układzie oddzielono część aktywną umoŜliwiającą spełnienie warunku
amplitudy, od części określającą częstotliwość generacji, zwaną obwodem strojenia.
Rys.5.21. Podstawowa struktura oscylatora tranzystorowego w pasmach najwyŜszych
częstotliwości
•
Dla układu dwójnikowego najwygodniej oprzeć analizę o reflektancyjny warunek generacji:
220
- warunek amplitudy,
- warunek fazy.
•
Określmy przez
- współczynnik odbicia dla małych sygnałów.
•
Wtedy warunek wzbudzenia, albo warunek samodzielnego startu oscylacji zapisze się
następująco:
•
Rola obwodu aktywnego jest uczynić odpowiednio duŜym
w Ŝądanym paśmie
częstotliwości, aby – mimo strat obwodu strojenia - spełnić warunek amplitudy.
•
Decydująca rolę gra obwód sprzęŜenia, zwykle indukcyjność lub odcinek linii zwartej.
•
Obwód strojenia - zapewnia spełnienie warunku fazy, ewentualnie umoŜliwia przestrajanie, przy
moŜliwie duŜej dobroci, aby sygnał był ”czysty”.
•
Obwód wyjściowy czasami potrzebny do spełnienia warunku szerokopasmowych oscylacji.
Przykład przygotowania obwodu aktywnego do pracy:
•
Tranzystor bipolarny typu pracujący do 8 GHz, Obwód wyjściowy niepotrzebny.
•
Obwód sprzęŜenia bardzo prosty w postaci indukcyjności. Zmieniając wartość L dobiera się
pasmo częstotliwości, w którym moŜliwa jest generacja.
•
Uwzględnienie strat indukcyjności L powoduje zmniejszenie
.
•
Argument
γ
a
zmienia się w szerokich granicach 100...150
0
, rolą obwodu strojenia jest spełnić
warunek fazy.
c)
221
Rys.5.22. a) Prosty obwód aktywny z tranzystorem i indukcyjnością. b) Wpływ wartości L na pasmo
pracy. c) Współczynnik odbicia obwodu aktywnego na płaszczyźnie zespolonej.
Sposoby przestrajania
•
Ź
ródła sygnałów powinny mieć moŜliwość przestrajania, płynnej lub skokowej zmiany
częstotliwości. Dwie techniki przestrajania:
•
Przestrajanie mechaniczne
przez zmianę wymiarów rezonatora, albo przez wprowadzenie do
jego objętości elementu metalowego lub dielektrycznego, zaburzającego pole EM.
o
przestrajanie mechaniczne jest powolne.
•
Przestrajanie elektryczne
przez sprzęŜenie z rezonatorem elementu o zmiennej reaktancji.
•
Przestrajanie napięciowe
, najczęściej z uŜyciem diody waraktorowej o zmiennej pojemności
(tzw. VCO - ang. Voltage Control Oscillator).
•
Przestrajanie prądowe
przez zmianę prądu elektromagnesu, w polu magnetycznym którego
umieszczono rezonator ferrimagnetyczny (tzw. CCO - ang. Current Control Oscillator).
•
Przestrajanie elektryczne jest szybkie,
•
CCOs umoŜliwiają wobulację, wykorzystywane w miernictwie mikrofalowym w wobulatorach i
syntezerach,
•
VCO umoŜliwiają szybką modulację częstotliwości.
Generator z rezonatorem falowodowym
•
Generator z rezonatorem falowodowym i diodą Gunna lub lawinową
.
•
Generatory tego typu są zwykle strojone mechanicznie: ruchomym zwieraczem, kołkiem
metalowym lub dielektrycznym.
•
Z rezonatorem moŜna sprząc diodę waraktorową i uzyskać moŜliwość szybkiego przestrajania
napięciowego, modulacji częstotliwości.
222
Rys.5.23. Konstrukcja generatora z diodą Gunna i rezonatorem falowodowym.
Generator z rezonatorem YIG
•
Generator tranzystorowy z rezonatorem YIG - ferrimagnetycznym.
•
Kulka rezonatora YIG umieszczona jest na pręciku dielektrycznym i podgrzewana do ok.100
0
C,
co stabilizuje jej parametry.
•
Kulkę rezonatora otacza pętla z tasiemki (drucik) metalowej, stanowiącej jakby zwarcie linii
mikropaskowej, co zapewnia silnie nadkrytyczne sprzęŜenie z linią mikropaskową.
•
Rezonator umieszczony jest w stałym polu magnetycznym H
0
(I
0
) elektromagnesu.
•
Częstotliwość rezonansowa f
0
jest proporcjonalna do H
0
:
γ
- współczynnik Ŝyromagnetyczny.
223
Rys.5.24. Kulka rezonatora ferrimagnetycznego umieszczona w stałym polu magnetycznym
Generator z waraktorem
•
Układ generatora wraz ze wzmacniaczem separującym wykonane są podłoŜu ceramicznym, w
technologii hybrydowych układów scalonych.
•
Generator konstruowany zwykle w wersji szerokopasmowej. Pasmo przestrajania jest bardzo
duŜe:
•
Indukcyjność L
M
i obwód korygujący zapewniają szerokopasmową “aktywność” warunkującą
powstanie oscylacji, rezonator silnie sprzęŜony i oddalony o
θ
spełnia warunek fazy.
•
Szybkość przestrajania ogranicza duŜa indukcyjność cewki elektromagnesu.
Rys.5.25. Podstawowa struktura szerokopasmowego oscylatora tranzystorowego z rezonatorem
YIG
•
Generator tranzystorowy z obwodem przestrajania z waraktorem.
•
Dioda waraktorowa (waraktor, ang. variable reactor) - przyrząd ze złączem p-n, którego
pojemność zaleŜy od napięcia polaryzacji.
224
•
C
j0
- pojemność dla U = 0,
•
γ
= 0,5...2 wykładnik zaleŜny od technologii.
•
C
MAX
/C
MIN
= 4...16, zaleŜnie od częstotliwości, zwykle
•
Obwód rezonansowy typu LC ewent. z odcinkami linii długiej.
•
Generatory wykonywane w technologii układów scalonych hybrydowych albo monolitycznych.
•
Szybkość przestrajania duŜa, moŜliwość modulacji częstotliwości.
Rys.5.26. a) Obwód zastępczy waraktora.
b) Struktura układu generatora tranzystorowego z waraktorem.
Generator z rezonatorem dielektrycznym
•
Generator tranzystorowy z rezonatorem dielektrycznym
.
•
Im większa dobroć rezonatora obwodu strojenia, tym większa stabilność i ”czystość”
generowanego sygnału.
•
Rezonatory dielektryczne mają duŜą dobroć, w paśmie 3...20 GHz niewielkie wymiary, stosowane
w generatorach wykonanych w technologii MUS.
•
Struktura obwodu gen. jest prosta, rolę indukcyjności L w obwodzie aktywnym pełni linia zwarta
na końcu.
225
•
Przestrajanie mechaniczne RD w granicach 10%., przez zbliŜanie denka metalowego, lub innego
dielektryka.
•
MoŜliwe jest przestrajanie elektryczne, waraktorem sprzęŜonym z linią, w granicach 0,1%,
specjalne zastosowania.
Rys.5.27. a) Struktura obwodu generatora z rezonatorem dielektrycznym. b) Obwód zastępczy
generatora.
226
Modulacja sygnału i modulatory
Podstawowe definicje
•
Podstawowe pojęcia i terminy:
*
Fala nośna
- sygnał poddawany modulacji,
*
Fala modulująca
- sygnał zawierający informację, uŜyty do kontroli fali nośnej,
*
Fala zmodulowana
- końcowy efekt procesu modulacji fali nośnej przez falę modulującą,
przesyłana od nadajnika do odbiornika.
•
Podstawowe rodzaje modulacji stosowane przy “zapisywaniu” informacji na falę nośną::
o
modulacja amplitudy,
o
modulacja kąta,
o
modulacja fazy,
o
modulacja częstotliwości,
•
modulacja impulsowa
•
Ze względu na sposób zapisu informacji mówimy o:
•
modulacji analogowej
•
modulacji cyfrowej.
Modulacja amplitudy – AM
•
Fala nośna charakteryzowana jest wartościami amplitudy A, częstotliwości F i fazy
φ
, moŜe być
zapisana następująco:
•
Fala modulująca opisana jest wartościami amplitudy B i częstotliwości f << F:
•
Efektem modulacji jest fala o amplitudzie zmieniającej się z częstotliwością f:
- m
≈
B - wskaźnik modulacji
Fala nośna
Wstęga górna
227
Wstęga dolna
Rys.5.28. Sygnał u(t) w funkcji czasu.
Rys.5.30. Modulacja dwuwstęgowa z tłumioną falą nośną.
Rys.5.29. Widmo sygnału u(t) z modulacją AM
228
Rys.5.31. Modulacja jednowstęgowa z falą nośną.
Modulacja częstotliwości - FM
•
Modulacja częstotliwości i modulacja fazy
naleŜą do tzw.
modulacji kąta
.
- amplituda A = const., modulowany jest kąt
θ
(t)
•
Częstotliwość chwilowa:
•
W przypadku modulacji częstotliwości:
•
częstotliwość chwilowa =
,
•
∆
f
≈
B - szczytowa dewiacja częstotliwości,
•
chwilowa wartość napięcia u(t):
Po rozwinięciu w szereg Fouriera otrzymuje się nieskończenie wiele składowych:
229
•
Amplitudy kolejnych składowych szybko maleją ze wzrostem n.
Rys.5.32. Sygnał u(t) w funkcji czasu.
•
Widmo sygnału modulowanego FM jest nieskończenie rozległe.
•
Sygnały pojawiają się dla częstotliwości nośnej F i jako wstęgi boczne po kaŜdej stronie F,
odległe od siebie o f.
•
Amplitudy n-tej wstęgi
≈
AJ
n
(
∆
F/f).
•
Fazy wstęg mogą róŜnić się o
π
.
230
Rys.5.33. Widmo sygnału u(t).
•
Poza pasmem F -
∆
F.... F +
∆
F amplitudy wstęg szybko maleją do zera.
•
Amplituda fali nośnej
≈
J
0
(
∆
F/f) i przechodzi przez 0 dla
∆
F/f = 2,4.
•
Modulację częstotliwości sygnału uzyskuje się bezpośrednio w generatorze, przez zmianę
częstotliwości oscylacji.
Modulacja fazy - PM.
•
Przebieg chwilowego napięcia u(t) sygnału o modulowanej fazie:
•
∆
φ
- dewiacja fazy.
•
Faza
φ
modulowana jest proporcjonalnie do amplitudy B sygnału modulującego:
•
Częstotliwość chwilowa
•
Dla modulacji fazy:
•
Dla modulacji PM - dewiacja częstotliwości proporcjonalna do f.
•
Dla modulacji FM dewiacja częstotliwości niezaleŜna od f.
Uwagi końcowe:
•
Modulację częstotliwości FM uzyskuje się przez bezpośrednią ingerencję w warunek generacji
oscylatora, przez zmianę częstotliwości generacji, najczęściej przez doprowadzenie napięcia do
diody waraktorowej VCO.
•
Modulację amplitudy AM i fazy PM uzyskuje się transmitując sygnał przez dwuwrotnik o:
231
- w przypadku modulacji amplitudy:
- w przypadku modulacji fazy PM:
•
W modulatorach AM i PM stosuje się diody Schottky’ego, PIN i waraktorowe.
Procesy modulacji i demodulacji
•
W rozdziale 4 opisano proces detekcji z wykorzystaniem diody Schottky’ego.
•
Procesy modulacji, demodulacji, mieszania częstotliwości mogą być prowadzone przez przyrządy
z diodami Schottky’ego
•
Proces detekcji diodowej jest procesem demodulacji, punkt startu analiza detektora diodowego.
•
Przypomnienie: charakterystyka I(U):
•
I
S
- prąd nasycenia diody,
•
R
S
- rezystancja szeregowa,
•
α
≈
40 V
-1
- współczynnik.
•
Napięcie U doprowadzone do diody:
Rys.5.34.Schemat ideowy mieszacza.
•
Prąd diody opisano równaniem:
232
•
Aby pokazać efekt przemiany częstotliwości - mieszania przyjmiemy:
•
przy czym zwykle U
h
>> U
S
.
•
O procesach przemiany decyduje wyraz trzeci szeregu:
•
Pierwsze 2 wyrazy po podniesieniu prawej strony do kwadratu to detekcja:
•
Wyrazy 3 i 4 to powielanie częstotliwości:
•
Wyrazy 5 i 6 to przemiana częstotliwości:
•
Filtr w obwodzie wyjściowym mieszacza wybiera poŜądany składnik prądu diody.
•
Najczęściej uŜytecznym składnikiem jest wstęga dolna o częstotliwości pośredniej:
•
Oznaczmy zgodnie z rysunkiem:
•
Warunki poprawnej pracy mieszacza:
•
Mieszacz jest przetwornikiem liniowym, odtwarza informacje zawarte w fazie i amplitudzie
sygnału.
•
W
mieszaczu dolnowstęgowym
wykorzystywana jest dolna wstęga
, w
mieszaczu
górnowstęgowym
górna wstęga
.
•
Mieszacze dolnowstęgowe stosowane są powszechnie w odbiornikach.
233
Rys.5.35. Podstawowe składniki widmowe mieszacza
•
W
modulatorze amplitudy
, gdy f
h
>>f
S
, wykorzystywane są trzy składniki: fala nośna i obie
wstęgi boczne:
•
Ponadto przyrząd moŜe być uŜyty jako
detektor
i
powielacz częstotliwości
Rys.5.36. Podstawowe składniki widmowe modulatora.
Parametry mieszacza
•
Straty przemiany
L są stosunkiem mocy P
p
sygnału wyjściowego mieszacza o częstotliwości
pośredniej do mocy P
S
sygnału wejściowego:
- Straty przemiany podawane są w decybelach.
•
Z zaleŜności punktu E wynika, Ŝe :
- dla małych sygnałów amplituda składowej prądu o częstotliwości pośredniej jest ~ do U
h
,
234
- straty przemiany L zaleŜą od poziomu mocy heterodyny, ze wzrostem P
h
straty początkowo
maleją, przechodząc w szerokie minimum.
•
Poziom strat przemiany moŜna zmniejszyć polaryzując diody prądem stałym.
Typowe wartości: L = 3...6 dB.
Rys.5.37. ZaleŜność strat przemiany od mocy heterodyny.
•
Współczynnik szumów
F mieszacza:
•
Proces przemiany częstotliwości degraduje stosunek sygnał/szum.
•
Zakres pracy liniowej
miesz. ograniczony jest:
- od strony małych sygnałów poziomem szumów własnych,
- w zakresie wielu rzędów wielkości P
s
mieszacz jest przetwornikiem wzorcowo liniowym,
- charakterystyczny punkt wzrostu strat przemiany o 1 dB jest ograniczeniem od strony duŜych
poziomów sygnałów,
- punkt ten leŜy 10...12 dB poniŜej mocy heterodyny.
•
Częstotliwościowe pasmo pracy
miesz. zaleŜy od konstrukcji obwodów doprowadzających moce
P
h
i P
S
do diod oraz odbierających sygnał częstotliwości pośredniej.
- w konstrukcjach falowodowych są to pełne pasma pracy falowodu,
•
w konstrukcjach planarnych mogą przekraczać kilka dekad.
235
Rys.5.38. Charakterystyki P
p
(P
S
) dla róŜnych P
h
.
Obwody mieszaczy
•
Mieszacze jednodiodowe
są rzadko stosowane
•
Mieszacz pojedynczo zrównowaŜony
wykorzystuje sprzęgacz 3 dB/180
0
, zapewniający izolację
między torami sygnału i heterodyny,
•
sygnały wyjściowe z obu diod po dodaniu ”gubią” pewne składniki.
Rys.5.39. Mieszacz pojedynczo zrównowaŜony.
•
Mieszacz podwójnie zrównowaŜony
wykorzystuje kwartet diod, tzw. ”ring”.
•
Elementami dzielącymi moc są np. szerokopasmowe transformatory z rdzeniami ferrytowymi,
- dobra izolacja między wrotami,
•
duŜy zakres pracy liniowej.
236
Rys.5.40.Mieszacz podwójnie zrównowaŜony z kwartetem diodowym.
Regulatory i modulatory mocy z diodą PIN
•
Diody PIN (p-i-n) wykorzystywane są w zakresie w.cz. jako zmienne rezystory.
•
Między silnie domieszkowanymi obszarami p
+
i n
+
umieszczona jest warstwa półprzewodnika i
wysokorezystywnego.
•
Dla prądu stałego charakterystyka i(u) ma kształt typowy dla diody p-n, dla w. cz. dioda
zachowuje się jak rezystor. Typowe wartości: C
j
= 0,2 pF, R
S
= 1
Ω
, L
S
i C
OPR
zaleŜą od uŜytej
oprawki.
Rys.5.42. Obwód zastępczy diody PIN.
•
Rezystancję zmienia warstwa i w zaleŜności od prądu diody.
Rys.5.41. Struktura diody PIN.
237
Rys.5.43. Rezystancja R
j
w zaleŜności od I
p
.
•
Diody PIN mogą być wykorzystane w układzie tłumika o tłumieniu regulowanym elektrycznie.
Rys.5.44. Schemat tłumika z diodami PIN.
•
W stanie najmniejszego tłumienia diody D1 i D2 są w stanie zwarcia a D3 rozwarcia.
•
W stanie maksymalnego tłumienia dioda D3 jest w stanie zwarcia, a D1 i D2 bliskie dopasowaniu.
Tłumiki tego typu wykorzystywane są w szerokopasmowych układach stabilizacji mocy.
238
Rys.5.45. Impedancja Z
d
(I
0
) diody PIN na wykresie Smitha.
•
Popularnymi układami są
przełączniki
, kierujące moc do wybranej gałęzi, przy zachowaniu
izolacji pozostałych gałęzi.
Rys.5.46. Schemat przełącznika z jednym wejściem i dwoma wyjściami (SPDT).
•
Moc przepływa z toru wejściowego do wrót 1, gdy U
1
< 0, dioda DS1 toru 1 przewodzi, dioda
DR1 w stanie zaporowym.
•
PoniewaŜ napięcie U
2
> 0, to DS2 w torze 2 w stanie zaporowym, a dioda DR2 przewodzi. Diody
PIN pracują w układach dwu- i wielo-stanowych
przesuwników/modulatorów fazy.
Rys.5.47. Dwustanowy przesuwnik fazy z włączanymi liniami o róŜnej długości.
Rys.5.48. Trzystanowy Prz.-Fazy z cyrkulatorem.
239
Szumy
Szumy termiczne
•
Na zaciskach rezystora R w temperaturze T[K] występuje napięcie en(t) wywołane
przypadkowym ruchem elektronów.
•
Ś
rednia wartość en(t) = 0, wartość skuteczna
≠
0.
•
Kwadrat napięcia szumów
:
•
k = 1,38x10-23J/K - stała Boltzmana,
•
B - pasmo układu w Hz.
•
Podobnie
kwadrat prądu szumów
:
Szum termiczny jest
“biały”
, jego widmo na osi częstotliwości rozciąga się szeroko.
Rys.5.49. a) Chwilowe napięcie szumów na wyjściu rezystora R. b) Obwód zastępczy rezystora R z
idealnym filtrem z odbiornikiem o rezystancji R.
•
Moc Pn szumów wydzielona w rezystorze R w paśmie B, czyli dysponowana moc szumów:
240
•
Moc Pn jest niezaleŜna od R!
•
Np.; T = 300 K, B = 1 MHz, Pn = 4,1x10-15 W;
•
Wnioski:
•
Pn
→
0, gdy B
→
0,
•
Pn
→
0, gdy T
→
0,
•
gdy B
→
∞
, to Pn
→
∞
, katastrofa!
•
Opis promieniowania ciała czarnego, dokładnie:
Rys.5.50. Szumy linii długiej ze stratami.
•
Szumy generowane przez R rozchodzą się wzdłuŜ linii we wszystkich dopuszczalnych modach.
•
Linia stratne pochłania szumy, ale sama generuje je takŜe.
•
Gdy R = Z0 i temperatura T jednakowa dla rezystora i linii, to poziom szumów pozostaje ten sam.
Zastępcza temperatura szumów
•
Ź
ródło szumu białego dostarcza do rezystora R w paśmie B moc szumu P
SZ
.
•
Ź
ródło zastąpione zostało rezystorem R w
zastępczej temperaturze Teq
:
241
Rys.5.51. Ilustracja wprowadzenia zastępczej temperatury szumów.
•
Wzmacniacz o wzmocn. G z bezszumnym R(T = 0) na wejściu, gdy Pi = 0, sam jest źródłem
szumu wyjściowego o mocy Po – rys.5.52a.
•
Bezszumny wzmacniacz z wejściowym R(T = Teq) daje ten sam poziom szumów Po – rys.5.52b.
Rys.5.52. Ilustracja wprowadzenia
zastępczej temperatury szumów wzmacniacza
.
Współczynnik szumów wzmacniacza
•
Stosunek mocy sygnału do mocy szumu, S/N:
•
jest miarą jakości odbieranego sygnału,
•
ulega degradacji w kaŜdym procesie.
•
Współczynnik szumów F przyrządu definiowany jest jako stosunek:
242
Rys.5.53. Sygnał i szum na wejściu i wyjściu obwodu.
•
ZałoŜenie: Ni pochodzi od dopasowanego R umieszczonego w temperaturze T = 290 K.
•
Przyrost poziomu szumów zarówno przy przejściu sygnału przez wzmacniacz jak i przez tłumik.
•
Współczynnik szumów wzmacniacza
o wzmocnieniu G i zastępczej temperaturze szumów Teq:
•
Sygnał S
o
zostaje wzmocniony:
•
Moc szumu:
zostaje takŜe wzmocniona G razy, do niego dodaje się szum wzmacniacza:
•
Współczynnik szumów wzmacniacza równy jest:
243
Rys.5.54. Sygnał i szum na wejściu i wyjściu wzmacniacza.
Współczynnik szumów tłumika
Rys.5.55. Tłumik wraz ze źródłem i odbiornikiem w temperaturze T
o
= 290K.
Rys.5.56. Sygnał i szum na wejściu i wyjściu tłumika.
•
Współczynnik szumów tłumika
, który tłumi L razy znajdujemy następująco:
•
Sygnał S
o
zostaje osłabiony:
•
Szum N
i
nie zmienia poziomu:
244
•
Współczynnik szumów tłumika równy jest:
Współczynnik szumów łańcucha wzmacniaczy
•
Sygnał wzmacniany jest przez 2 wzmacniacze o wzmocnieniach G1 i G2, współczynnikach
szumu F1 i F2 i temperaturach szumu Teq1 i Teq2.
•
Obliczamy wypadkowe: współczynnik szumów Fw i temperaturę Teqw:
•
Dla "wypadkowego" wzmacniacza:
•
Wniosek:
245
Rys.5.57. Wzmocnienia i współczynniki szumów w łańcuchu wzmacniaczy.
•
Gdy liczba wzmacniaczy w łańcuchu rośnie, rośnie liczba wyrazów w szeregu:
•
KaŜdy kolejny element kaskady degraduje S/N, ale pierwszy stopień jest najwaŜniejszy.
Tabela
: Zestawienie róŜnych wartości temperatury szumów T[K], współczynnika szumów
F[-] i współczynnika szumów wyraŜonego w decybelach F
dB
[dB].
T[K]
1
7
35
75
290
870
2600
F[-]
1,003
1,023
1,12
1,26
2
4
10
F
dB
[dB]
0,014
0,1
0,5
1
3
6
10
Pomiar współczynnika szumów
•
Pomiar Te jest prosty, gdy R umieścić w T = 0 i mierzyć moc szumów wyjściowych
wzmacniacza.
•
Praktycznie trzeba uŜyć 2 źródła szumów o znanych temperaturach, np.: T1 = 290K, T2 = 77K.
•
Dla obu źródeł mierzymy moce P1 i P2:
•
Obliczamy wartość współczynnika Y:
246
•
Obliczenia końcowe:
Rys.5.58. Schemat ideowy układu do pomiaru współczynnika szumów tzw. metodą Y.
Szumy diod, detektorów i mieszaczy
•
W układach z przyrządami półprzewodnikowymi występują poza znanym:
-
szumem termicznym "białym",
takŜe inne mechanizmy generacji szumów:
-
szumy śrutowe
, teŜ "białe",
- szumy migotania
, tzw.
1/f
, których gęstość maleje odwrotnie
proporcjonalnie do f.
•
Szumy 1/f istotnie zmieniają poziom szumów detektora diodowego dla f < 100 kHz:
•
t(f) - względna temperatura szumów diody,
•
fn - częstotliwość odcięcia szumów migotania,
•
Częstotliwość odcięcia fn ~ I0, rośnie z prądem polaryzacji diody.
•
PowyŜej fn moŜna przyjąć: t
≈
1.
247
Rys.5.59. Względna temperatura t(f) szumów diody Schottky'go dla róŜnych prądów polaryzacji
•
Częstotliwość pośrednia mieszaczy jest zwykle duŜo większa od fn, sygnał wyjściowy nie zawiera
szumów migotania.
•
O wartości współczynnika szumów F mieszacza decydują jego straty przemiany L:
•
Czułość styczna
detektora TSS (ang. Tangential Signal Sensitivity) jest praktycznym parametrem
detektora.
Eksperyment:
•
Sygnał wyjściowy detektora jest wzmacniany i obserwowany na ekranie oscyloskopu.
•
Sygnał wejściowy w.cz. jest modulowany w amplitudzie.
Rys.5.60. Idea pomiaru czułości stycznej detektora diodowego
•
Dla małych mocy sygnału efekt detekcji jest niewidoczny na tle "trawki" - a).
•
Sygnał o mocy Ps uniósł "trawkę" do jej wysokości -b)
248
•
Parametr TSS uwzględnia szumy detektora i wzmacniacza.
Rys.5.61. Obrazy wzmocnionego napięcia wyjściowego detektora widoczne na ekranie oscyloskopu. a) W
obrazie dominują szumy, poziom mocy niewielki.
b) “Trawka” uniesiona do jej wysokości dzięki detekcji mocy mikrofalowej
Szumy przestrzeni kosmicznej
* Radiolinia - szumy tła 300 K.
•
Telekomunikacja satelitarna - szumy tła 3...5 K
249
Telekomunikacyjne zastosowania w.cz.
Radiolinia – Równanie transmisji mocy
•
Struktura łącza radiowego pokazana na rys.5.63.
•
Nadajnik
wysyła moc P
N
anteną o wzmocnieniu G
N
. Gęstość mocy w miarę oddalania zmienia
się jak 1/R
2
. Gęstość mocy S w odległości R:
•
Moc P
O
odbierana przez
odbiornik:
•
Tutaj A
ef
jest skuteczną powierzchnią anteny odbiorczej. MoŜna ją zapisać wykorzystując
parametr wzmocnienia anteny odbiorczej:
•
Dochodzimy do
równania transmisji mocy
:
Wniosek:
•
Moc odbierana przez odbiornik zaleŜy od wzmocnień obu anten.
•
Moc odbierana maleje jak 1/R
2
.
Uwaga:
•
Iloczyn G
N
G
O
λ
2
nie maleje ze wzrostem częstotliwości jak 1/f
2
, gdyŜ wzrastają wzmocnienia.
Rys.5.63. Uproszczona struktura łącza radiowego.
250
•
Równanie transmisji mocy pozwala porównać tłumienie sygnału przy transmisji w wolnej
przestrzeni i linią transmisyjną.
•
Transmisja w wolnej przestrzeni jest zdecydowanie korzystna na duŜe odległości, np. transmisja
satelitarna, międzysatelitarna.
•
Przy odległościach kilometrów – setek kilometrów najlepsze rezultaty osiąga się przy uŜyciu
ś
wiatłowodu, o najmniejszym znanym tłumieniu.
Rys.5.64. Porównanie tłumienia dla transmisji sygnału w wolnej przestrzeni i linią transmisyjną.
Radiolinia – Nadajnik i Odbiornik
Rys.5.65. Schemat ideowy nadajnika radiolinii. W przypadku uŜycia modulacji częstotliwości sygnał
doprowadzony jest bezpośrednio do oscylatora.
251
Rys.5.66. Schemat ideowy odbiornika. W zaleŜności od typu modulacji sygnał IF jest róŜnie traktowany.
Radiolinia – Multipleksacja
•
Łączem radiowym przesyłamy zwykle wiele informacji, rozmów, kanałów telewizyjnych, często z
róŜnymi typami modulacji.
•
KaŜda z informacji moduluje jedną nośną. Sygnały sumujemy, wzmacniamy i transmitujemy do
anteny. Po stronie odbiornika wzmacniamy mieszamy i filtrujemy.
Rys.5.67. Łącze radiowe z wieloma nośnymi do jednoczesnego przesyłania wielu informacji.
Radar - zasada działania
•
Radar (Radio Detection and Raging) jest znaczącym zastosowaniem techniki mikrofalowej.
•
Moc P
N
nadajnika daje gęstość w sąsiedztwie obiektu gęstość S
N
równą:
•
Obiekt odbija w stronę odbiornika część mocy
gdzie
σ
to przekrój czynny.
•
Moc powracająca maleje jak 1/4
π
R
2
, moc odebrana przez odbiornik
252
•
Najmniejsza moc detekowalna przez odbiornik wynosi P
O
= P
MIN
, równanie zasięgu radaru:
Rys.5.68. Zasada działania radaru, monostatycznego, gdy nadajnik i odbiornik korzystają z tej samej
anteny i bistatycznego, gdy anteny nadawcza i odbiorcza są rozdzielone.
Radar impulsowy
•
Silny, krótki (0,1...1
µ
s) impuls o mocy kilka MW zostaje wypromieniowany w kierunku celu.
•
Przełącznik przestawia się z N na O i nasłuchuje echa.
•
Mała część mocy odbitej od obiektu wraca po czasie
τ
= 2l/c, pomiar czasu (1
µ
s = 150m) daje
odległość.
•
Kierunkowość anteny i jej połoŜenie pozwala określić kierunek, w którym znajduje się obiekt.
•
Antena obraca się powoli, a wiązka wraz z nią, w kaŜdej sekundzie wysyła wiele impulsów.
Rys. 5.69. Schemat ideowy radaru impulsowego.
Radar Doppler’owski
253
•
Cel “oświetlony” sygnałem o częstotliwości f
C
wysłanym z anteny przesuwa się w stronę anteny z
prędkością v. Część mocy padającej odbija się i wraca do anteny. Sygnał odbity zmienia swoją
częstotliwość o f
D
, efekt Doppler’a:
Rys.5.70. Schemat ideowy radaru wykorzystującego efekt Doppler’a do pomiaru prędkości.
•
Częstotliwość sygnału odbitego jest większa lub mniejsza w zaleŜności od tego, czy obiekt się
zbliŜa, czy teŜ oddala. Fakt ten moŜna wykryć.
•
Radary dopplerowskie stosowane przez policje drogowe,
254
Zadania i problemy
Pytania sprawdzające .
1.
Scharakteryzuj wzmacniacz transmisyjny i odbiciowy. Jak ze wzmacniacza odbiciowego
utworzyć wzmacniacz transmisyjny.
2.
Co to znaczy, Ŝe wzmacniacz jest stabilny warunkowo i bezwarunkowo? Zilustruj oba warunki na
płaszczyźnie zespolonej współczynnika odbicia.
3.
Co to jest współczynnik stabilności K?
4.
Zdefiniuj dysponowane wzmocnienie mocy.
5.
Zdefiniuj unilateralne wzmocnienie mocy.
6.
Wymień typy tranzystorów, które mogą pracować przy najwyŜszych częstotliwościach.
7.
W jaki sposób z trójzaciskowego elementu jakim jest tranzystor tworzymy dwuwrotnik?
8.
Jakie wartości przyjmują współczynniki macierzy rozproszenia tranzystorów mikrofalowych
bipolarnych i FET, jak wartości te zmieniają się z częstotliwością?
9.
Narysuj podstawową strukturę jednostopniowego wzmacniacza tranzystorowego i opisz rolę
wejściowego i wyjściowego obwodów wzmacniacza..
10.
Wymień i zdefiniuj podstawowe parametry wzmacniacza tranzystorowego.
11.
Co to znaczy, Ŝe wzmacniacz tranzystorowy jest przyrządem nieliniowym i co z tego wynika?
12.
Wymień podstawowe elementy generatora mikrofalowego.
13.
Bilans mocy generatora, moc dodatnia i ujemna, warunki stanu ustalonego.
14.
Warunek admitancyjny generacji, jak do niego dochodzimy, jak go graficznie interpretujemy?
15.
Warunek reflektancyjny generacji, jak do niego dochodzimy, jak go graficznie interpretujemy?
16.
Porównaj mechanizmy powstawania ujemnej rezystancji w diodach Gunn’a i lawinowej.
17.
Narysuj podstawową strukturę oscylatora tranzystorowego i wyjaśnij rolę i działanie jego
elementów.
18.
Jak w oscylatorze tranzystorowym ustalamy częstotliwość oscylacji?
19.
Wymień sposoby przestrajania generatorów mikrofalowych.
20.
Opisz struktury układów generatorów mikrofalowych: z rezonatorem falowodowym i diodami
generacyjnymi, tranzystorowe z rezonatorem YIG, z waraktorem rezonatorem dielektrycznym.
21.
Wymień podstawowe rodzaje modulacji i opisz ich składniki widma.
22.
Narysuj strukturę łącza radiowego, napisz i objaśnij równanie transmisji mocy.
23.
Narysuj schemat ideowy nadajnika radiolinii i objaśnij jego działanie, powtórz to dla odbiornika.
24.
Opisz układ transmisji sygnału z wieloma nośnymi.
25.
Zasada działania radaru, od czego zaleŜy jego zasięg.
26.
Objaśnij zasadę działania radaru impulsowego.
27.
Objaśnij zasadę działania radaru doplerowskiego.
Pytania Egzaminacyjne
1.
Bezwarunkowa i warunkowa stabilność wzmacniacza, zdefiniuj je i podaj ilustrację graficzną.
2.
Definicje wzmocnienia mocy wzmacniacza.
3.
Podstawowa struktura wzmacniacza tranzystorowego, rola obwodów wejściowego i wyjściowego
przy maksymalizacji wzmocnienia unilateralnego i minimalizacji odbić.
4.
Bilans mocy generatora.
5.
Reflektancyjny i admitancyjny warunki generacji; opisz i podaj ilustrację graficzną.
255
6.
Podstawowa struktura oscylatora tranzystorowego, opisz krótko obwody strojenia z rozmaitymi
rezonatorami.
7.
Do diody Schottky’go doprowadzono 2 sygnały o róŜnych częstotliwościach. Jakie są produkty
przemiany i jak są wykorzystywane?
8.
Mieszacz diodowy, zasada działania i parametry.
9.
Opisz sposoby uzyskania: modulacji częstotliwości, modulacji amplitudy i modulacji fazy
sygnału.
10.
Co to są szumy termiczne, zdefiniuj zastępczą temperaturę szumów i współczynnik szumów
wzmacniacza.
11.
Opisz układ funkcjonalny i działanie łącza radiowego.
12.
Opisz podstawowe układy radarów do pomiaru odległości i prędkości.