1. Wyraź matematycznie postać równania falowego i podaj jego charakterystyczne
parametry. Jakie są matematyczne rozwiązania tego równania?
Parametry:
A – amplituda
λ – długość fali
– częstotliwość
– częstość kołowa
T – okres fali
– prędkość fali
– liczba falowa
Rozwiązaniem mogą być funkcje typu:
( ) ( )
albo:
( )
( )
2. Od jakich wielkości zależy natężenie energii niesionej przez falę w ogólnym
przypadku?
Natężenie energii niesionej przez falę zależy od amplitudy, częstotliwości, energii i powierzchni.
3. Podaj sposoby emitowana fali elektromagnetycznej?
Fale elektromagnetyczne:
- o wysokich częstotliwościach emitowane są przez obiekty o rozmiarach atomów – decydują
efekty znane w fizyce kwantowej (promieniowanie X, gamma, światło widzialne),
- o niższych częstotliwościach mogą być generowane przez obwody drgające LC
- emituje ładunek elektryczny, który porusza się ruchem przyspieszonym.
4. Co „drga” gdy rozchodzi się fala elektromagnetyczna? Jaka jest relacja pomiędzy
wektorami B i E (pola magnetycznego i elektrycznego) dla fali elektromagnetycz-
nej?
Fale elektromagnetyczne to drgające pole elektryczne i magnetyczne rozchodzące się w prze-
strzeni (te drgające pola indukują się nawzajem tworząc falę). Wektory pól elektrycznego i ma-
gnetycznego drgają prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali e-m, więc iloczyn wektorowy
wskazuje ten kierunek. Fale e-m są falami „poprzecznymi”.
Czyli zależność pomiędzy E i B :
√
– przenikalność elektryczna próżni
- przenikalność magnetyczna próżni
5. Ile wynosi prędkość fali elektromagnetycznej, wg równań Maxwell'a, jeśli roz-
chodzi się ona w próżni? Czy prędkość światła w próżni jest stała? Czy może pręd-
kość fali e-m. w próżni zależy od jej częstotliwości?
Prędkość rozchodzenia się fali elektromagnetycznej w próżni jest stała, nie zależy od jej często-
tliwości ani układu odniesienia. Nazywa się ją prędkością światła. Jest ważną siłą fizyczną, a jej
wartość wynosi około
. W ośrodkach materialnych prędkość dali elektromagnetycznej
(rozchodzenie się fontów) jest zawsze mniejsza niż w próżni.
6. Jaki sens ma wektor Pointing'a? Podaj jego definicję. W którym polu (elektrycz-
nym czy magnetycznym) przenoszona jest energia w fali elektromagnetycznej? In-
tensywność promieniowania (energii) jest proporcjonalna do kwadratu jakiej
wielkości?
Wartość energii przenoszonej przez falę na jednostkę powierzchni i na jednostkę. Fala przenosi
energię zarówno w polu elektrycznym i magnetycznym (każde z nich przenosi tyle samo energii).
⃗
⃗⃗ ⃗⃗
Intensywność promieniowania jest proporcjonalna do kwadratu wartości E.
7. W jaki sposób fala elektromagnetyczna może wywierać ciśnienie na obiekty na
które pada – jak to się dzieje w przypadku całkowitego odbicia i całkowitego po-
chłaniania fali?
Fala e-m wywiera ciśnienie na obiekty na które pada, jednak jest ono stosunkowo małe.
Jeśli obiekt całkowicie pochłania promieniowanie to pęd jaki otrzymał obiekt wynosi :
Jeśli obiekt całkowicie odbija promieniowanie to pęd jaki otrzymał obiekt wynosi:
Gdzie
8. Co to znaczy, że fala jest spolaryzowana liniowo? Co to znaczy, że fala jest nie-
spolaryzowana? Jak zmienia się natężenie światła jeśli przechodzi ono przez dwa
polaryzatory skręcone względem siebie o kąt Ф. Jakie znasz sposoby polaryzacji
światła?
Fale elektromagnetyczne spolaryzowane liniowo – wektor E drga w jednej płaszczyźnie
Fale elektromagnetyczne niespolaryzowane - wektor E drga w różnych przypadkowych płasz-
czyznach przypadkowo.
Natężenie światła przechodzącego przez dwa skręcone polaryzatory zmienia się zgodnie ze wzo-
rem:
Polaryzacja przez ciekłe kryształy i zwykła polaryzacja.
Wyróżniamy następujące sposoby polaryzacji:
- selektywną emisję – źródło fali wykonuje drgania w jednym kierunku,
- selektywne pochłanianie – ośrodek przez który przechodzi fala pochłania falę o jednym kierun-
ku polaryzacji, a przepuszcza o przeciwnej
- pojedyncze rozproszenie – rozproszenie w kierunku prostopadłym tworzy falę spolaryzowaną
- odbicie od ośrodka przezroczystego
- dwójłomność (podwójne załamanie)
9. Jak definiuje się współczynnik załamania dla danego materiału - ośrodka?
Współczynnik załamania ośrodka jest miarą zmiany prędkości rozchodzenia się fali w danym
ośrodku w stosunku do prędkości w innym ośrodku (pewnym ośrodku odniesienia). Dokładniej
jest on równy stosunkowi prędkości fazowej fali w ośrodku odniesienia do prędkości fazowej fali
w danym ośrodku
Gdzie:
– prędkość fali w ośrodku, w którym fala rozchodzi się na początku,
- prędkość fali w ośrodku, w którym rozchodzi się po załamaniu.
Istotny jest również w zjawisku załamania:
Gdzie:
- kąt padania promieni fali na granicę ośrodka
- kąt załamania
10. W jakich warunkach może dojść do całkowitego odbicia fali na granicy dwóch
ośrodków?
Dla pewnego kąta padania θc, kąt załamania promieniowania osiągnie wartość 90°. Powyżej te-
go kąta promieniowanie ulegnie całkowitemu odbiciu.
Powyżej tego kąta promieniowanie ulegnie całkowitemu odbiciu.
11. W jakich warunkach zmienia się faza fali odbitej w stosunku do fazy fali padają-
cej o π (albo o λ/2)?
Współczynnik załamania światła n
2
> n
1
12. Jak prędkość światła zależy od ośrodka w którym się rozchodzi? Na czym pole-
ga dyspersja chromatyczna?
Prędkość światła zależy od współczynnika załamania n, a ten z kolei zależy od długości fali pro-
mieniowania λ. Dyspersja polega na rozszczepieniu światła białego na jego światła składowe na
granicy ośrodków załamania czyli w punkcie gdzie fala zostaje załamana.
13. Sformułuj zasady Fermata i Huygensa rozchodzenia się fali.
Zasada Huygensa
Wszystkie punkty czoła fali można uważać za źródła nowych fal kulistych. Położenie czoła fali po
czasie t będzie dana przez powierzchnię styczną do tych fal kulistych.
Zasada Fermata
Promień świetlny biegnący z jednego punktu do drugiego przebywa drogę, na której przebycie
trzeba zużyć minimum czasu.
Zasada Fermata w optyce jest szczególnym przypadkiem zasady najmniejszego działania. Pro-
mień świetlny poruszający się (dowolnym ośrodku) od punktu A do punktu B przebywa zaw-
sze lokalnie minimalną drogę optyczną, czyli taką, na której przebycie potrzeba czasu najkrót-
szego.
Zasada Huygensa mówi, iż każdy punkt ośrodka, do którego dotarło czoło fali można uważać za
źródło nowej fali kulistej. Fale te zwane są falami cząstkowymi i interferują ze sobą. Wypadkową
powierzchnię falową tworzy powierzchnia styczna do wszystkich powierzchni fal cząstkowych i
ją właśnie obserwujemy w ośrodku.
14. Na czym polega interferencja fal. Jakie są warunki, aby dwie fale mogły ulec
maksymalnemu wzmocnieniu/osłabieniu? Jaka musi być różnica dróg optycznych
dla maks. wzmocnienia/osłabienia fal? Ile wynosić będzie intensywność fali wy-
padkowej powstałej w wyniku interferencji dwóch fal o amplitudzie I 0 , które są
przesunięte w fazie o φ = 120
° ?
Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne
w zmianach amplitudy i natężenia fal) w których zachodzi stabilne w czasie ich wzmocnienie w
jednych punktach przestrzeni oraz osłabienie w innych.
Warunek maksymalnego wzmocnienia:
Warunek maksymalnego osłabienia:
( )
( )
15. Ile wynosić będzie amplituda natężenia pola el. E fali wypadkowej powstałej w
wyniku interferencji trzech fal o amplitudzie natężenia pola el. E 0, które są równo
sekwencyjnie przesunięte w fazie o φ= 120° ? Narysuj schemat wersorów obrazu-
jący ten efekt.
16. W doświadczeniu Younga dwie szczeliny oświetlane są monochromatycznym,
spójnym światłem laserowym o długości fali λ = 500 nm. Odległość między szczeli-
nami wynosi d = 0.01 mm. Ekran obserwacyjny znajduje się w odległości D = 1 m.
W jakiej odległości od osi zaobserwujemy pierwszy ciemny prążek interferencyj-
ny?
Gdzie: m = 1 – bo pierwszy prążek
λ = 500nm = 0,005mm
D= 1m = 1000mm
d=0,01mm
17. Naszkicuj wykres intensywności promieniowania w funkcji kąta przesunięcia
fazowego φ w doświadczeniu Younga przy założeniu że szerokość szczelin jest bar-
dzo mała w stosunku do długości fali padającego promieniowania. Jak wygląda ta
zależność gdy szerokość szczeliny jest rzędu długości fali padającego promienio-
wania? Co jest tego przyczyną? Od jakich wielkości zależy intensywność promie-
niowania w tym doświadczeniu?
W celu wykonania doświadczenia należałoby zastosować falę o porównywalnej długości, inaczej
zjawisko dyfrakcji nie będzie widoczne (na wykresie stała intensywności promieniowania)
Dla przejścia przez pojedynczą szczelinę:
Gdzie: a – szerokość szczeliny, ϴ - kąt odchylenia od osi
( )
(
)
A więc zależy od
– kąta przesunięcia fazowego,
– intensywność światła w maksimum (tzn.
dla kąta = 0)
18. Na czym polega dyfrakcja fal na obiektach o rozmiarach porównywalnych z
długością fali padającej?
Dyfrakcja to „ugięcie” światła (albo innych fal) przez drobne obiekty (rozmiar porównywalnych z
długością fali) do obszaru cienia.
19. Siatka dyfrakcyjna jest główną częścią urządzenia zwanego spektrometrem.
Pod jakim kątem zaobserwujemy jasny prążek interferencyjny pierwszego rzędu,
gdy badane promieniowanie jest monochromatyczne o długości fali λ = 660 nm, a
odległość między szczelinami siatki d = 0.01 mm
Zatem kąt ϴ = około 41°
20. Podaj warunek obserwacji wzmocnienia fal promieniowania rentgenowskiego
ugiętych na strukturze kryształu. Dlaczego fale rentgenowskie mogą uginać się na
krystalicznej strukturze materiału? Dlaczego fale e-m. z zakresu widzialnego tego
nie robią (w tym przypadku mamy odbicie lub załamanie fal w ośrodku).
, gdzie d jest odległością między płaszczyznami odbicia w krysztale.
Promieniowanie rentgenowskie (X) - rodzaj promieniowania elektromagnetycznego, które jest
generowane podczas wyhamowywania elektronów
[1]
. Długość fali mieści się w zakresie od 10 pm
do 10 nm. Zakres promieniowania rentgenowskiego znajduje się pomiędzy nadfioletem i pro-
mieniowaniem gamma.
Promieniowanie rentgenowskie wykorzystywane jest w celu obrazowania wewnętrznej struktury
obiektów. Jedną z metod jest badanie odchylenia kierunku ruchu promieniowania w wyniku
przejścia przez badany obiekt z zastosowaniem kontrastu fazowego.
21. Czy równania mechaniki Newtona są niezmiennicze (nie zmieniają swojej for-
my) względem przekształceń Galileusza? Czy równania elektrodynamiki Maxwell’a
są niezmiennicze względem przekształceń Galileusza? Na czym polegają trans-
formacje Lorentz’a?
Równania mechaniki Newtona są niezmienne względem przekształceń Galileusza, tzn. nie zmie-
niają one swojej formy w wyniku transformacji współrzędnych i czasu przy przejściu z jednego
układu do drugiego.
Równania elektrodynamiki Maxwell’a nie są niezmienne względem przekształceń Galileusza.
Transformacja Lorentz’a polegały na innym przekształceniu współrzędnych (nie biegnie tak sa-
mo w każdym układzie).
Po czasie t współrzędne w układzie „prim” x’y’
( )
(
)
√
Po czasie t współrzędne w układzie xy
( )
(
)
22. Wymień kilka (min. 3) zaskakujących wniosków z transformacji Lorentz’a.
Krótko opisz te wnioski.
- transformacje Lorentz’a przechodzą w transformacje Galileusza gdy prędkość
, czyli dla
małych prędkości nadal transformację Galileusza są dobre.
- „skrócenie Lorentz’a” – liniowy wymiar (rozmiar) obiektu poruszającego się względem iner-
cjalnego układu odniesienia zmniejsza się w kierunku ruchu.
- „dylatacja czasu” – czas inaczej płynie w różnych układach poruszających się względem siebie
- nowe „składanie prędkości” – jeśli obiekt ma prędkość V
x
w układzie poruszającym się („prim”)
to po przekształceniach otrzymujemy wyrażenie na prędkość tego obiektu w układzie spoczywa-
jącym
23. Czy światło może poruszać się szybciej niż z prędkością c ? Dlaczego?
Prędkość światła jest prędkością specjalną, jest zawsze taka sama we wszystkich inercjalnych
układach odniesienia i wynosi c = 300 000km/s
Jest to zgodne z doświadczeniem, które przeprowadzili Michelson i Morley szukając hipotetycz-
nego „eteru”.
24. Jak trzeba zmodyfikować wzór na masę obiektu, aby równania mechaniki Ne-
wtona spełniały transformacje Lorentz’a?
Modyfikacja równań Newtona: jeśli masa może zmieniać się z prędkością v i będzie wynosić:
√
To prawa mechaniki będą niezmiennicze względem transformacji Lorentz’a
⃗
( )
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗ ⃗
⃗
√
25. Jak definiowana jest energia kinetyczna obiektu wg szczególnej teorii względ-
ności? Na podstawie wzoru na relatywistyczną energię kinetyczną odpowiedz na
pytanie: Czy możliwe jest, że obiekt o masie spoczynkowej m0 = 2 kg mógłby osią-
gnąć prędkość c ? Dlaczego ?
Dla prędkości porównywalnych z prędkością światła (tzw. relatywistycznych) energia kinetyczna
jest różnicą pomiędzy energią całkowitą i energią spoczynkową
(
√
)
26. Kiedy należy uwzględnić efekty „relatywistyczne” aby dobrze opisać problemy
mechaniczne? Kiedy „mechanika klasyczna” dobrze opisuje zjawiska mechanicz-
ne?
Efekty relatywistyczne należy uwzględnić gdy prędkość jest bardzo duża (bliska prędkości c).
Natomiast mechanika klasyczna spisuje się dobrze opisując zjawiska fizyczne gdy prędkość jest
dużo mniejsza od prędkości światła w próżni.
1.
Jaka będzie długość fali elektromagnetycznej emitowanej
przez układ oscylator-antenę jeśli elementy elektroniczne
układu wynoszą L = 0.253
µµµµ
H i C = 25.0 pF?
=
√
,
= ∙
= =
= 2 √ =…
2.
W płaskiej fali elektromagnetycznej amplituda wektora
natężenia pola elektrycznego wynosi 3.2 x 10
-4
V/m. Ile
wynosi amplituda indukcji pola magnetycznego?
= ,
=
=…
4.
Laser generuje impuls promieniowania o mocy 1.5×10
3
MW, który pada na powierzchnię 1.0 mm
2
plazmy złożonej z
elektronów. Jakie ciśnienie promieniowania wywierane jest
na plazmę, jeśli plazma odbija całe promieniowanie lasera?
∆
∆
= , ∙
!", # = [%%
&
], ( =
)
*
∆
∆ ∙#
+ =…
5.
Światło słoneczne tuż poza atmosferą Ziemi ma natężenie
1.40 kW/m
2
. Oblicz amplitudy natężenia pola elektrycznego i
indukcji magnetycznego zakładając, że światło słoneczne jest
falą płaską.
, =
-
.
/ = 1.4
34
5
,
/ =…
=
=…
6.
Jakie przesunięcie ( d ) będzie mieć promień światła
padający na przez płytkę szklaną (o grubości d = 2cm) pod
kątem 30
o
?
6 78630 = 6 786;, < = 4 ∙ =>;,
6 = 1 < + 6 = 4=>30° → 6 =…
B
C
= D730°
6 = 1,66 F = 6 D730°
θ30ᵒ
m n
30ᵒ
7.
Pod jakim maksymalnym kątem może padać wiązka
światła do światłowodu pokazanego na rysunku aby
światłowód przenosił wiązkę bez strat natężenia? Założenie:
współczynnik n dla światłowodu dla przykładowej długości
fali wynosi 1.36, otaczającą atmosfera jest powietrze.
G = HI 786
C
5
C
J
,
786G =
C
5
C
J
,
G = 90° − ; , 6 786; = 6 786;
786; =
C
J
C
5
786; , 786; =
C
J
C
5
M1 −
C
5
5
C
J
5
,
786G =
C
5
C
J
,
sinQ90° −
; R =
C
5
C
J
, − sinQ; − 90°R =
C
5
C
J
, D7; =
C
5
C
J
,
8.
Pod jakim kątem wiązka odbita od tafli wody będzie
całkowicie spolaryzowana? Czy ten kąt zależy od długości
fali?
6
T
= 1,33, ; + ; = 90°, ; = HI => U
C
V
C
W
X,
9.
Dwie wiązki światła o długości 620 nm biegną w powietrzu
równolegle przesunięte w fazie o
Y , następnie każda
przechodzi przez płytkę o współczynnikach załamania
n
1
=1.45 (pierwsza wiązka) i n
2
=1.65 (druga wiązka). Płytki są
tej samej grubości. Jaka musi być grubość płytek (taka sama
dla obu) aby wiązki były w fazie po wyjściu z płytek?
= 6 ∙ F - droga optyczna, *Z ∙ 6 + F ∙ 6 +
[
+ −
QZ ∙ 6 + F ∙ 6 R = 0, F ∙ 6 +
[
= F ∙ 6 , F =
\
5
C
5
]C
J
,
10.
Oświetlone światłem monochromatycznym cztery
równoodległe szczeliny świecą jak osobne źródła światła,
gdzie różnica faz pomiędzy sąsiednimi szczelinami wynosi
φφφφ
.
Użyj diagramów fazorów aby określić warunek kiedy na
ekranie na skutek interferencji nastąpi wygaszenie czterech
fal.
`
φ=90
ᵒ
11.
Odległość pomiędzy pierwszym i piątym minimum obrazu
dyfrakcyjnego na pojedynczej szczelinie wynosi 0.35 mm na
ekranie odległym o 40 cm od szczeliny. Długość fali wynosi
550 nm (a) Wyznacz grubość szczeliny (b) Oblicz kąt pod
którym widać pierwsze minimum dyfrakcyjne.
H786; = 1 ∙
→ 786; =
[
^
, H786;
_
= 5 → 786;
_
=
_[
^
, dla małych kątów
786G ≈ =>G, Z
_
− Z = b,
c
J
B
= =>; → Z = F ∙ =>; ,
c
d
B
= =>;
_
→ Z
_
= F ∙ =>;
_
, FQ=>;
_
− =>; R = b, F *
_[
^
−
[
^
+ = b,
12.
Sygnał laserowy został wysłany z obserwatorium na Ziemi
do promu kosmicznego, który znajdował się w odległości 354
km. Zaobserwowana na promie, że średnica wiązki wynosiła
9,1 m. Długość fali lasera wynosiła 500nm. Jaka była średnica
przesłony lasera?
786; = 1,22
[
^
, =>; =
e
B
≈ 786;,
e
B
= 1,22
[
^
→ H =…
13.
Jasne światło o długości fali 585 nm pada prostopadle na
cienką błonę mydlaną ( n = 1.33 ) i grubości 1.21 µm (błona
znajduje się w powietrzu). Czy światło odbite od dwóch
powierzchni ulegnie wygaszeniu? Udowodnij swoją
odpowiedź. Światło może ulec wygaszeniu lub wzmocnieniu,
gdyż przez wzgląd na porównywalne wielkości długości fali
światła i wydłużenia drogi fali, która odbije się jako druga (od
dna przekroju bańki) powstanie dzięki temu zjawisko
interferencji.
∆= 2F6 +
[
, gdy występuje wielokrotność λ to
uzyskuje się wzmocnienie, gdy nie to wygaszenie.
14.
Jeśli odległość między płaszczyznami sieciowymi w
krysztale NaCl wynosi 0.281 nm, pod jakim kątem ugną się
promienie Rentgena o długości fali 0.140 nm (pierwszego
rządu, pierwsze ugięcie).
2F786; = < , 786; =
[
B
,
15.
Średni czas życia mionu będącego w spoczynku (jest to
pewna cząstka elementarna) wynosi 2.2 µs. Średni czas życia
„szybkiego” mionu, który powstaje w przy oddziaływaniu
promieniowania kosmicznego z górnymi warstwami
atmosfery wynosi 16 µs. Oblicz prędkość mionu względem
Ziemi.
f
g
= 16, f = 2,2, f
g
= fM1 −
h
5
5
,
i
.
i
= M1 −
h
5
5
,
i
.
5
i
5
= 1 −
h
5
5
,
1 −
i
.
5
i
5
=
h
5
5
, j = −
i
.
5
i
5
, j = M1 −
i
.
5
i
5
,
16.
Elektron porusza się z prędkością v = β c ( β=0.999987 ) w
próżni w rurze o długości 3 m. Długość ta została zmierzona
w względem laboratorium. Jeśli wyobrazimy sobie układ
odniesienia związany w pędzącym elektronem to rura będzie
poruszać się względem niego z prędkością v = β c. Ile wtedy
będzie wynosić długość rury w tym układzie?
k = 3<,
k = k
g
M1 −
h
5
5
, k < k
g
,
17.
Zmierzono długość statku kosmicznego pędzącego w
przestrzeni kosmicznej i zaobserwowano że jego długość jest
połową tej, którą statek posiada kiedy jest w spoczynku. (a)
Oblicz w jednostkach prędkości światła c prędkość statku (b)
Ile razy zegar pracujący na statku pracuje wolniej względem
zegara na Ziemi?
0,5k
m
= k = k
g
M1 −
h
5
5
, 0,5k
m
= k
g
M1 −
h
5
5
,
0,5 = M1 −
h
5
5
, 0,25 = 1 −
h
5
5
, 0,75 =
h
5
5
, j = 0,75 ,
j = o0,75 ∙ , f
g
= fM1 −
h
5
5
,
i
.
i
= M1 −
h
5
5
→
i
.
i
= 0,5,
f
g
= 0,5f, zegar na statku pracuje dwa razy wolniej!!!
18.
Jaką prędkość
ββββ
= v / c musi mieć cząstka, aby jej energia
kinetyczna równała się energii masy spoczynkowej? (odp:
0,865).
/ = < , < =
.
M ]
p5
q5
, /
3
= < − <
g
, /
3
=
<
g
r
M ]
p5
q5
− 1s , 1 =
M ]
p5
q5
− 1, 2M1 −
h
5
5
= 1, 4 − 4
h
5
5
=
1,
h
5
5
=
t
u
,
20.
Jaką różnicę potencjału w próżni musi przejeść cząstka
naładowana znajdująca się początkowo w spoczynku: a) aby
jej masa relatywistyczna była większa od masy spoczynkowej o
1 % dla elektronu, dla protonu. (odp: a-e) U = 5,12 kV, a-n) U =
9,38·10
6
kV.
/
3
= vw = <
g
r
M ]
p5
q5
− 1s , < = 1,01<
g,
< =
.
M ]
p5
q5
=
1,01<
g
→
M ]
p5
q5
= 1,01, v ∙ w = <
g
Q1,01 − 1R, v ∙ w =
<
g
∙ 0,01, v =
g,g ∙
. 5
x
,